北京市門頭溝區(qū)2024屆中考押題數(shù)學預測卷含解析

北京市門頭溝區(qū)名校2024屆中考押題數(shù)學預測卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

2.已知一次函數(shù)y=（k-2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）

A.導2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

3.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有

（）

①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、

B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

5.如圖，在AABC中，AC±BC,NABC=30。，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA,則tanZDAC的值為（）

DBC

A.2+73B.2^C.3+73D.3g

6.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC±,如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是（)

DE2DE_2AE2AE2

A.C.

~BC3BCAC3AC5

7.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

A.2B.3C.4D.5

3

8.計算r一-2+上的結(jié)果為（）

x+1x+1

A.2B.1C.0D.-1

9.如圖圖形中是中心對稱圖形的是（）

10.如圖，在AA5C中，以點3為圓心,以R4長為半徑畫弧交邊5c于點連接AO.若N3=40。，ZC=36°,則

NZMC的度數(shù)是（）

C.34°D.24°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在我國著名的數(shù)學書《九章算術(shù)》中曾記載這樣一個數(shù)學問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不

足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢,

問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設羊價為x錢，則可列關(guān)于x的方程為.

12.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,點B,點C均落在格點上.

（1）計算△ABC的周長等于.

（2）點P、點Q（不與AABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC,連接AQ、PC.當AQLPC

時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要

求證明）.

13.如圖，在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=&+1,點M,N分別是邊BC,AB上的動點，沿MN所在的

直線折疊/B,使點B的對應點B，始終落在邊AC上，若△MB，C為直角三角形，則BM的長為.

14.一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

15.觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個數(shù)應該是.

1

-23

-45-6

7-89-10

11-1213-1415

16.計算：2（a—b）+3b=.

17.分解因式：cue-9ay2-.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速

度為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？

19.（5分）如圖，在4x4的正方形方格中，AABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空：

ZABC=。，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

B

20.（8分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天

完成該項工程的工，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程.若乙隊單獨施工，需要多少天才能

3

完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？

21.（10分）如圖，在10x10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點.如果

拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點三角形”.設對稱軸平行于

y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點為A,B,其頂點為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點三角形,AB=3血，

且點A,B,C的橫坐標XA,XB,xc滿足XAVXCVXB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是（）

22.（10分）如圖1,在等腰AABC中，AB=AC,點D,E分別為BC,AB的中點，連接AD.在線段AD上

任取一點P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設PD=x（當點P與點D重合時，x的值為0）,PB+PE=y.

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充

完整：

（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).（參考數(shù)據(jù)：V2-1.414.6司.732,75^2.236）

（2）建立平面直角坐標系（圖2）,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象;

（3）求函數(shù)y的最小值（保留一位小數(shù)），此時點P在圖1中的什么位置.

23.（12分）已知：在△ABC中，AC=BC,D,E,F分別是AB,AC,CB的中點.

求證：四邊形DECF是菱形.

4x+6>x

24.（14分）解不等式組x+2并寫出它的所有整數(shù)解.

------>x

I3

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

設參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【詳解】

設參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

—x（x-1）=55,

2

化簡得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10（舍去），

故答案為C.

【點睛】

考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

2、D

【解析】

直線不經(jīng)過第三象限，則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，當經(jīng)過第二、四象限時，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0

優(yōu)—2<0

當經(jīng)過第一、二、四象限時，1,八，解得0<k<2,

K>0

綜上所述，0<k<2?故選D

3、B

【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答.

【詳解】

解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤.

②慢車。時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確.

③快車4個小時走了276km,可求出速度為69km/h,錯誤.

④慢車6個小時走了276km,可求出速度為46km/h,正確.

⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.

⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱

圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

5、A

【解析】

設AC=a,由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出8C、A3的長度，進而得出CZ＞的長度，由公式求出的

值即可.

【詳解】

AC廠AC

設AC=a,JU!)BC=----------=v3?>A5=----------=2a,

tan3Q°sin3Q°

BD=BA=2a,

：.CD=(2+73)a,

tanNDAC=2+布.

故選A.

【點睛】

本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.

6、D

【解析】

AHAFADAF

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當一=——或——=—時,DEBD,然后可對各選項進行判斷.

DBECABAC

【詳解】

e,ADAE?ADAE.「一

解：當一=—或一=—時，DE|BD,

DBECABAC

即笠=2或金2

EC3AC5

所以D選項是正確的.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定

理的逆定理.

7、D

【解析】

:方程2x+a-9=0的解是x=2,：.2x2+a-9=0,

解得a=l.故選D.

8、B

【解析】

按照分式運算規(guī)則運算即可，注意結(jié)果的化簡.

【詳解】

.x-2+3%+1,,,_,

解：原式=-------=-----=1,故選ia擇B.

x+1x+1

【點睛】

本題考查了分式的運算規(guī)則.

9、B

【解析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

【詳解】

解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形，故選擇B.

【點睛】

本題考察了中心對稱圖形的含義.

10、C

【解析】

易得AABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出NZMC

【詳解】

；AB=BD,ZB=40°,

.\ZADB=70°,

VZC=36°,

/.ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

x-45x-3

11、------=-----

57

【解析】

X—45x—3

設羊價為X錢，根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為或〒，由合伙人數(shù)不變可得方程.

【詳解】

設羊價為X錢，

x—45x—3

根據(jù)題意可得方程：

7

x—45x—3

故答案為:

5~^r

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程.

12、12連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與AB交于P.

【解析】

⑴利用勾股定理求出AB,從而得到小ABC的周長；

(2)取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AP,CQ即為所求.

【詳解】

解：(1)VAC=3,BC=4,ZC=90",

,根據(jù)勾股定理得AB=5,

.1△ABC的周長=5+4+3=42.

⑵取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AQ,CP即為所求。

故答案為：(1)12；⑵連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與

AB交于P.

【點睛】

本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.

13、1+工或1

22

【解析】

iBi

圖1,N5，MC=90。，夕與點A重合，M是3c的中點，所以5M=—BC=工+—,

222

圖2,當NM8'C=90°,ZA=90°,AB=AC,

ZC=45°,

所以RtCMS’是等腰直角三角形，所以BM=72+1）所以CM+BM=也BM+BM=&+1,

所以BM=1.

圖2

【詳解】

請在此輸入詳解！

14、1

【解析】

設這個正多邊的外角為x。，則內(nèi)角為5x。，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度數(shù)可得邊數(shù).

【詳解】

設這個正多邊的外角為X。，由題意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360%30°=1.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù).

15、1

【解析】

由n行有n個數(shù)，可得出第10行第8個數(shù)為第1個數(shù)，結(jié)合奇數(shù)為正偶數(shù)為負，即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，第3行3個數(shù)，…，

二第9行9個數(shù)，

二第10行第8個數(shù)為第1+2+3+...+9+8=1個數(shù).

又?.?第2n-1個數(shù)為2n-l,第2n個數(shù)為-2n,

.??第10行第8個數(shù)應該是1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16、2a+b.

【解析】

先去括號，再合并同類項即可得出答案.

【詳解】

原式=2a-2b+3b

=2a+b.

故答案為：2a+b.

17、-W.?“爐一，用

【解析】

試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：m--二餐因/小蝴，--弓訓.

考點：因式分解

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、1千米/時

【解析】

設水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20-x）千米/時，根據(jù)由貨輪往返兩個

碼頭之間，可知順水航行的距離與逆水航行的距離相等列出方程，解方程即可求解.

【詳解】

設水流的速度是X千米/時，則順流的速度為(20+x)千米/時，逆流的速度為(20-x)千米/時，

根據(jù)題意得：6(20-x)=1(20+x),

解得：x=l.

答：水流的速度是1千米/時.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，設出未知數(shù)后列出方程是解決此類題目的基本思路.

19、(1)135;2A/2.(2)A尸.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出NABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂

點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應邊成比例即可證明△ABC與ADEF相似.

【詳解】

(DZABC=90+45=135,

BC=M+*=況=2夜；

故答案為135;20.

(2)AABC^ADEF.

證明：???在4x4的正方形方格中，

NABC=135，/DEF=90+45=135,

/.ZABC=ZDEF.

'：AB=2,BC=242,FE=2,DE="

.AB_2_rrBC_2行_pj

DEy/2FE2

:.AABCsADEF.

【點睛】

考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)乙隊單獨施工需要1天完成；(2)乙隊至少施工18天才能完成該項工程.

【解析】

(1)先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設乙隊單獨施工需要X天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+

乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；

(2)設乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.

【詳解】

(1)由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1+g=90(天).

設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則

去分母，得x+l=2x.

解得x=l.

經(jīng)檢驗X=1是原方程的解.

答：乙隊單獨施工需要1天完成.

(2)設乙隊施工y天完成該項工程，則

1JL<36

3090

解得yR.

答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程.

21、C

【解析】

根據(jù)在08上的兩個交點之間的距離為3后，可知兩交點的橫坐標的差為3,然后作出最左邊開口向下的拋物線，再

向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加

即可得解.

【詳解】

解：如圖，開口向下，經(jīng)過點(0,0)