2024屆河南省許昌市襄城縣市級(jí)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024學(xué)年河南省許昌市襄城縣市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列二次函數(shù)的圖象，不能通過(guò)函數(shù)y=3比2的圖象平移得到的是（）

A.y=3x2+2B.y=3>(x-1)2C.j=3(x-1)2+2D.y=2x2

2.如圖，ABLCD,且AB=CD.E、R是AD上兩點(diǎn)，CE±AD,5FJ_AD.若CE=a,BF-b,EF=c,

則AD的長(zhǎng)為（）

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+b-c

3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速

度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位；動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿M-D-A遠(yuǎn)動(dòng)，速度也為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位：動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),

沿DA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時(shí)速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)

開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,4EFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

4.將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前

先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）

5.某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個(gè)圖形中有3盆鮮花，第②個(gè)圖形中有6盆鮮花，第③個(gè)圖形中有11盆鮮

花，……，按此規(guī)律，則第⑦個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為（）

A.37B.38C.50D.51

6.如圖，平行于BC的直線DE把AABC分成面積相等的兩部分，則一的值為（）

AD

R加

A.115.------C.V2-1D.0+1

2

7.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出

發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

A.右轉(zhuǎn)80。B.左轉(zhuǎn)80。C.右轉(zhuǎn)100。D.左轉(zhuǎn)100。

8.如圖，已知正方形A8CD的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將正方形邊CZ＞沿。E折疊到。歹，延長(zhǎng)E尸交

A5于G,連接OG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①ADG沿AFDG;②G6=2AG;③NGDE=45°；④

OG=OE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有（）個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.已知二次函數(shù)丁=以2+6*+。的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.ac<0B.b<0C.Z?2-4ac<0D.a+b+c<0

10.某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己

的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）

A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

x>一1

11.不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是.

x<m

12.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/0）的圖象與x軸交于（xi,0）,且-IVxiVO,對(duì)稱軸x=L如圖所示，有下列

5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；?2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（m^l的實(shí)數(shù)）.其中所有結(jié)論正確

的是（填寫(xiě)番號(hào)）.

13.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個(gè)圖案中的“的個(gè)數(shù)是.（用含”的代數(shù)式表示）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

14.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問(wèn)題“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕.互換其中

一只，恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組為

15.一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，則它是黑球的概率是

16.若式子正包有意義，則x的取值范圍是.

X

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了鞏固全國(guó)文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來(lái)，某市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠色

建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2014年的綠色建筑面積約為950萬(wàn)平方米，2016年達(dá)到了1862萬(wàn)平方米.若2015年、2016年

的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率；2017

年該市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬(wàn)平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年該市能

否完成計(jì)劃目標(biāo).

18.（8分）如圖1,已知拋物線7=。/+加；（?/0）經(jīng)過(guò)A（6,0）、B（8,8）兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上，且則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P,求出所有滿足

△P0Z>s4N05的點(diǎn)尸坐標(biāo)（點(diǎn)P、0、。分別與點(diǎn)N、0、3對(duì)應(yīng)）.

19.（8分）計(jì)算：后+（萬(wàn)—3）°—tan45°.化簡(jiǎn)：（x—2）2—x（x—1）.

20.（8分）如圖，大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60。，在樓頂B處

測(cè)得塔頂D處的仰角為45。，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的

高.（6=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).）

D

21.（8分）在等邊△ABC外側(cè)作直線AM,點(diǎn)C關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)為O,連接30交AM于點(diǎn)E,連接CE,CD,AD.

(1)依題意補(bǔ)全圖1,并求N8EC的度數(shù);

如圖2,當(dāng)NMAC=30。時(shí)，判斷線段3E與OE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

(3)若（FVNMAC<120。，當(dāng)線段OE=28E時(shí)，直接寫(xiě)出NMAC的度數(shù).

22.（10分）如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線1與以BC為直徑的圓。相切于點(diǎn)C.點(diǎn)F是圓O上異于B、C

的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與1相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D.

如果BE=15,CE=9,求EF的長(zhǎng)；證明：①△CDFs^BAF；②CD=CE；探求動(dòng)點(diǎn)F在什

DO

么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上，且使BC=J^CD,請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

23.（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQLBE于點(diǎn)Q,DPLAQ于點(diǎn)P.求證：AP=BQ

在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng).

R

24.如圖，已知。是AABC的外接圓，圓心。在AA5C的外部，AB=AC=4,BC=4幣,求。的半徑.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:

A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x?+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x-1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3(x-1)2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

2、D

【解題分析】

分析：

詳解：如圖，

VAB±CD,CE±AD,

?\Z1=Z2,

又；N3=N4,

/.180°-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

/.ZCED=ZBFD=90o,

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

AF=CE=a,ED=BF=b,

XVEF=c,

:.AD=a+b-c.

故選:D.

點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABFgaCDE是關(guān)鍵.

3,A

【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0WxV2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2Vx".再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0<x<2,貝

2

y=S梯形ECDG-SAEFC-SAGDF=-------x4—a（4—x）（2+x）—5%><（2—x）=%+4,

當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2VxW4,貝!J：

y=g[4-(x-2)x2]x4=-4x+16,

綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，抓住動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得解.

【題目詳解】

一共四個(gè)小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出

的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是

故選B.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單概率計(jì)算.

5、D

【解題分析】

試題解析：

第①個(gè)圖形中有3盆鮮花，

第②個(gè)圖形中有3+3=6盆鮮花，

第③個(gè)圖形中有3+3+5=11盆鮮花,

第"個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為3+3+5+7+…+（2附+1）="+2,

則第⑥個(gè)圖形中的鮮花盆數(shù)為62+2=38.

故選C.

6、C

【解題分析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEsaABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SAADE=S四邊形BCED，可得出42=克，結(jié)

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【題目詳解】VDE/7BC,

r.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

.,.△ADE^AABC,

,**SAADE=S四邊形BCED,SAABC=SAADE+S四邊形BCED,

.ADy/2

??---------f

AB2

.BDAB-AD2-42_/-

??=------------=7Z-19

ADAD42

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

60。+20。=80。.由北偏西20。轉(zhuǎn)向北偏東60。，需要向右轉(zhuǎn).

故選A.

8、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADG^^FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形，可通過(guò)勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE=L/ADC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而AGED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤

2

的.

【題目詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

/.ZDFG=ZA=90°,

.?.△ADG之△FDG,①正確；

：正方形邊長(zhǎng)是12,

；.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝!jEG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

；.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

,/△ADG^AFDG,△DCE^ADFE,

ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

ZGDE=-ZADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；

正確說(shuō)法是①②③

故選:C

【題目點(diǎn)撥】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一

定的難度.

9、B

【解題分析】

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù)對(duì)稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定

b2-4ac,根據(jù)x=l時(shí)，y>0,確定a+b+c的符號(hào).

【題目詳解】

解：???拋物線開(kāi)口向上，

/.a>0,

???拋物線交于y軸的正半軸，

/.c>0,

?*.ac>0,A錯(cuò)誤；

b

->0,a>0,

2a

/.b<0,，B正確；

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.b2-4ac>0,C錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

/.a+b+c>0,D錯(cuò)誤；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

10、C

【解題分析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.

故選C.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、l<m<2

【解題分析】

首先根據(jù)不等式恰好有2個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為-1<X<加，再確定l<m<2.

【題目詳解】

X〉一1

不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

x<m

其整數(shù)解有0、1這2個(gè)，

/.l<m<2.

故答案為：1〈〃工<2.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

12、③④⑤

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由圖象可得，拋物線開(kāi)口向下，則a<0,拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號(hào)相

反，故b>0.

.*.a<0,b>0,c>0,

/.abc<0,故①錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,得b>a+c,故②錯(cuò)誤，

???二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于(xi,0),且-IVxiVO,對(duì)稱軸x=L

Ax=2時(shí)的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，

...x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故③正確，

■4b

時(shí)，y=a-b+c<0,--=1,

2a

/.2a-2b+2c<0,b=-2a,

-b-2b+2c<0,

A2c<3b,故④正確，

由圖象可知，x=l時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=a+b+c,

/.a+b+c>am2+bm+c

/.a+b>am2+bm

a+b>m(am+b),故⑤正確，

故答案為：③④⑤.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13、3n+l

【解題分析】

根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖有4個(gè)圖案，第2個(gè)共有7個(gè)圖案，第3個(gè)共有10個(gè)圖案，第4個(gè)共有13個(gè)圖案，由此可

得出規(guī)律.

【題目詳解】

解：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“

故答案為：3〃+1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5%+6y=16

14、＜

4x+y=5y+x

【解題分析】

設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得:

5x+6y=16

4x+y=5y+x

5x+6y=165x+6y=16

故答案是:或｛3x=4y

4x+y=5y+x

2

15、

5

【解題分析】

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率.

【題目詳解】

解：???袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，

2

...從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為二；

2

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

VY1

件A的概率P(A)=—.

n

16、xN—1且xwO

【解題分析】

...式子立包在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

X

?*.x+l>0,且xr0,

解得：且"0.

故答案為X>-1且X/).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為40%；(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，2017

年該市能完成計(jì)劃目標(biāo).

【解題分析】

試題分析：(1)設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率x,根據(jù)2014年的綠色建筑面積約為700萬(wàn)平方米和

2016年達(dá)到了1183萬(wàn)平方米，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)(1)求出的增長(zhǎng)率問(wèn)題，先求出預(yù)測(cè)2017年綠色建筑面積，再與計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到1500萬(wàn)平方

米進(jìn)行比較，即可得出答案.

試題解析：(1)設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：700(1+x)2=1183,

解得：xi=0.3=30%,X2=-2.3(舍去),

答：這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率為30%；

(2)根據(jù)題意得：1183x(1+30%)=1537.9(萬(wàn)平方米)，

V1537.9>1500,

?*.2017年該市能完成計(jì)劃目標(biāo).

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長(zhǎng)率問(wèn)題的

數(shù)量關(guān)系，列出方程進(jìn)行求解.

18、(1)拋物線的解析式是y=一|/-3x；(2)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-4)；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(3-=,4-5學(xué))或(4”5，3=).

2416164

【解題分析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；

(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可；

(3)首先求出直線A，B的解析式，進(jìn)而由APiODs^NOB,得出APIODSANIOBI,進(jìn)而求出點(diǎn)PI的坐標(biāo)，再利

用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：

(1).拋物線7=4/+加；(a/0)經(jīng)過(guò)A(6,0)、B(8,8)

64〃+8b=8

???將A與b兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：〈,解得：＜

36a+6b=0

b=-3

拋物線的解析式是y=-x2-3x.

2

（2）設(shè)直線05的解析式為產(chǎn)hr,由點(diǎn)5（8,8）,

得：8=8fci,解得：ki=l

二直線03的解析式為尸x,

二直線0B向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：j=x-m,

?12,

..x-m=-x-ix,

2

???拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

:.A=16-2m=Q,

解得："2=8,

此時(shí)XI=X2=4,y=x2-3x=-4,

??.O點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-4）

（3）?.,直線的解析式為產(chǎn)x,且A（6,0）,

二點(diǎn)A關(guān)于直線05的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)是（0,6）,

根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出/￡80=N480,

設(shè)直線43的解析式為產(chǎn)左加+6,過(guò)點(diǎn)（8,8）,

8fa+6=8,解得：k2=—,

4

直線AB的解析式是y=y=；x+6,

■:ZNB0=ZAB0,ZA'BO=ZABO,

.?.BA，和BN重合，即點(diǎn)N在直線AB上，

二設(shè)點(diǎn)N（〃，；x+6）,又點(diǎn)N在拋物線廣。*2-3x上，

13

/.yx+6=—n2-3w,解得：ni=-----,^2=8（不合題意，舍去）

422

345

???N點(diǎn)的坐標(biāo)為,—）.

28

如圖1,將AN05沿X軸翻折，得到△MOB,

E/345、/、

則M(-—，--),Bi(8,-8),

28

.?.0、D、bi都在直線尸-x上.

■:APiODsANOB,△NOB^ANiOBi,

：.APiODs/\NiOBi,

■OP,_OP

??西—西一］,

345

???點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(-二，-77)?

416

將AOBO沿直線尸-x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2(普,1)，

164

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-13-43s)或(4營(yíng)5”3)?

416164

【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知

識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

19、(1)5；(2)-3x+4

【解題分析】

⑴第一項(xiàng)計(jì)算算術(shù)平方根，第二項(xiàng)計(jì)算零指數(shù)幕，第三項(xiàng)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，最后計(jì)算有理數(shù)運(yùn)算.

(2)利用完全平方公式和去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)運(yùn)算.

【題目詳解】

(1)解：原式=5+1-1=5

⑵解：原式=d-4x+4-丁+%=-3x+4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.

20、塔CD的高度為37.9米

【解題分析】

試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及兩個(gè)直角三角形，即RtABED和RtADAC,利用已

知角的正切分別計(jì)算，可得到一個(gè)關(guān)于AC的方程，從而求出DC.

試題解析：作BELCD于E.

可得RtABED和矩形ACEB.

貝!|有CE=AB=16,AC=BE.

在R3BED中，ZDBE=45°,DE=BE=AC.

在RtADAC中，ZDAC=60°,DC=ACtan60°=73AC.

V16+DE=DC,

.*.16+AC=73AC,

解得：AC=8#+8=DE.

所以塔CD的高度為(86+24)米之37.9米，

答：塔CD的高度為37.9米.

D

21、(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，見(jiàn)解析，ZBEC=60°；(2)BE=2DE,見(jiàn)解析；(3)ZMAC=90°.

【解題分析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱作出圖形，先判斷出再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法判斷出四邊形ABC。是菱形，進(jìn)而得出NC3O=30。，進(jìn)而得出/3。=90。，即可得出結(jié)論；

(3)先作出EF=25E,進(jìn)而判斷出EF=CE,再判斷出NCBE=90。，進(jìn)而得出NJBCE=30。，得出NAEC=60。，即

可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，

根據(jù)軸對(duì)稱得，AD=AC,ZDAE=ZCAE=x,ZDEM=ZCEM.

???△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°.

：.AB=AD.

：.ZABD=ZADB=y.

在AABD中，2x+2y+600=180。，

?'?x+j=60°.

:.ZDEM=ZCEM=x+y=6Q°.

：.ZBEC=60°；

(2)BE=2DE,

證明：???△4bC是等邊三角形，

:.AB=BC=AC9

由對(duì)稱知，AD=ACfZCAD=2ZCAM=6Q09

???△ACD是等邊三角形，

:.CD=AD9

：.AB=BC=CD=AD,

J四邊形A5CD是菱形，且N5AD=2NCAD=120。，

???ZABC=60°,

/.ZABD=ZZ>BC=30°,

由(1)知，ZBEC=60°,

/.ZECB=90°.

：.BE=2CE.

?:CE=DE,

：.BE=2DE.

(3)如圖3,(本身點(diǎn)GA,。在同一條直線上，為了說(shuō)明NCBD=90。，畫(huà)圖時(shí)，沒(méi)畫(huà)在一條直線上)

延長(zhǎng)EB至F使BE=BF9

：.EF=2BEf

由軸對(duì)稱得，DE=CE9

*：DE=2BE,

：.CE=2BE9

:.EF=CE9

連接CF,同(1)的方法得，ZBEC=6Q°9

.?.△CEF是等邊三角形，

'：BE=BF,

，NC5E=90°,

.,.ZBCE=30°,

：.ZACE^30°,

'：ZAED=ZAEC,NBEC=60。,

：.ZAEC=60°,

：.ZMAC=1800-ZAEC-ZACE=90°.

D

此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定

理，作出圖形是解本題的關(guān)鍵.

272

22、(1)—(2)證明見(jiàn)解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC

53

【解題分析】

(1)由直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得小CEF^ABEC,

然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長(zhǎng)；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據(jù)同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,貝！)可證得△CDF^ABAF；

②由△CDFs^BAF與△CEFs^BCF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易證得=又由AB=BC,即可

BABC

證得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=GCD=V3CE,然后在RtZkBCE中，求得tan/CBE的值，即