2023-2024學年八年級第二學期期末考試數(shù)學試卷附答案解析

2023-2024學年八年級下學期期末考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.—宏D.-

2

2.（3分）下列各式計算結(jié)果正確的是（）

A.3x+2x=5x2B.V9=±3C.(2x)2=2x2D.2-1

3.（3分）據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極

的加入“光盤行動”中來.用科學記數(shù)法表示35000000是（）

A.3.5X106B.3.5X1078C.35X106D.35X107

4.(3分)方程-7-1=0的解為()

%+1

A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=3

5.（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考

察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：

分別是：23,24,23,25,26,23,25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

6.（3分）將拋物線了=,先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是

（）

A.y—(x-3)2+4B.y—(x+3)2+4

C.y=(x-3)2-4D.丁(x+3)2-4

7.(3分)若點/(a,-1)與點8(2,b)關于夕軸對稱，貝lJa-6的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

8.(3分)若a,0是一元二次方程f-3x-4=0的兩個根，則a+B的值為()

A.-4B.4C.-3D.3

9.(3分)如圖，在△48C中，ZC=90°,ZA=15°,ZDBC=60°,BC=\,則/。的

長為()

第1頁（共19頁）

10.（3分）若＞-62=14,a-b=2,則代數(shù)式a+6的值為（）

A.7B.12C.16D.28

11.（3分）2兩地相距80版?，甲、乙兩人沿同一條路從/地到2地.甲、乙兩人離開

A地的距離s（單位：而）與時間”單位：h）間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

C.3〃時，甲、乙兩人相距80左加

D.0.75＞或1.125/時，乙比甲多行駛10km

12.（3分）如圖，在Rt448C中，N3=4,點加r是斜邊8c的中點，以4W為邊作正方形

AMEF.若S正方形4&/￡尸=16,貝US&4BC=（）

A.4V3B.8V3C.12D.16

二、填空題（每小題3分，共12分

13.（3分）分解因式：2a2-ab=.

14.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

15.（3分）若拋物線＞=-X2+2X-2,點（-2,〃）,（3,及）為拋物線上兩點,則y\J2.（用

或號連接）

16.（3分）如圖，a//b,直線/與直線a,6分別交于3,4兩點，分別以點4,3為圓心,

1

大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E,R作直線所，分別交直線a,6于點C,

D,連接NC,若NCZ14=34°,則NG43的度數(shù)為.

第2頁（共19頁）

三、解答題（本大題滿分72分）

'3x<2x+3①

（分）（）計算：1；（）解不等式組:

17.121V9-2-x|-4|24x+lz-x,

（于2久②

18.（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買豆沙粽2盒、肉

粽1盒，共需400元：若購買豆沙粽1盒、肉粽1盒，共需280元.求豆沙粽和肉粽的

單價分別是多少元？

第3頁（共19頁）

19.（10分）根據(jù)“五項管理”文件精神，某學校優(yōu)化學校作業(yè)管理，探索減負增效新舉措,

學校就學生做作業(yè)時間進行問卷調(diào)查，將收集信息進行統(tǒng)計分成4B、C、。四個層級,

其中/：90分鐘以上；B-.60?90分鐘：C：30?60分鐘：D-.30分鐘以下，并將結(jié)果

繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；（用尺子規(guī)范作圖）

（3）扇形統(tǒng)計圖中等級對應扇形的圓心角度數(shù)為°；

（4）全校約有學生1500人，估計層級的學生約有人；

（5）學校要從接受調(diào)查的這些同學中隨機抽取1人參加現(xiàn)場深入調(diào)研，則恰好抽到“2”

層級的概率是.

20.（12分）如圖，四邊形48CD為平行四邊形，的平分線NE交CD于點尸，交BC

的延長線于點E.

(1)求證：AB=BE-,

（2）連接3R若點尸是的中點，ZBEA=62°,求歹的度數(shù).

第4頁（共19頁）

21.(14分)如圖，在矩形/BCD中，48=2&,3c=4,點E是邊3c上一動點(不與2、

C重合)，在40上取點G使得。G=3￡.

(1)求證：①△CDG之△/BE；②四邊形/ECG是平行四邊形；

(2)當3￡的長為何值時，四邊形NECG是菱形？

(3)如圖，過點/作/￡的垂線交CG的延長線于點R連接ER當E運動到3c的中

點時，求昉的長.

第5頁(共19頁)

22.(14分)如圖，拋物線y=ax2+6x+4與x軸交于N(-2,0),B(4,0)兩點，與y軸

(1)求拋物線的解析式;

(2)點。是拋物線的頂點，請畫出四邊形/8OC,并求出四邊形/8OC的面積;

(3)點E是拋物線上一動點，設點￡的橫坐標為f點尸為拋物線對稱軸/

上一點.若48所是等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標，并寫出

其中一種情況的計算過程.

第6頁(共19頁)

2023-2024學年八年級下學期期末考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-4D.一

22

解：-2的相反數(shù)是：-（-2）=2,故選：A,

2.（3分）下列各式計算結(jié)果正確的是（）

-1

A.3x+2x=5/B.V9=±3C.⑵）2=2x2D.2T=5

解：?；3x+2x=5xW5x2,.,.選項/不符合題意；

?.?。=34±3,.?.選項2不符合題意；

（2x）2=4x2W2/,.,.選項C不符合題意；

MT=看.?.選項。符合題意；故選：D.

3.（3分）據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極

的加入“光盤行動”中來.用科學記數(shù)法表示35000000是（）

A.3.5X106B.3.5X107C.35X106D.35X107

解：將35000000用科學記數(shù)法表示為：3.5X107.故選：B.

4.（3分）方程一斗-1=0的解為（）

x+1

A.x—4B.x—2C.x--4D.x—3

解：方程兩邊都乘以x+1得，5-（x+1）=0解得：x=4,

檢驗：當x=4時，x+1—5^0,x=4是原分式方程的解.故選：A.

5.（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考

察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：C7”）

分別是：23,24,23,25,26,23,25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是23,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是24,因此中位數(shù)是24,

即：眾數(shù)是23,中位數(shù)是24,

故選：C.

第7頁（共19頁）

6.(3分)將拋物線先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是

()

A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4

C.y=(x-3)2-4D.y=(x+3)2-4

解：將拋物線歹=/先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是

y=(x-3)2+4.

故選：A.

7.(3分)若點4(〃，-1)與點B(2,6)關于歹軸對稱，則的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

解：??,點4(a,-1)與點5(2,b)關于y軸對稱，

6=-1,

.\a-b=-2-(-1)=7,

故選：A.

8.(3分)若a,0是一元二次方程f-3x-4=0的兩個根，則a+0的值為()

A.-4B.4C.-3D.3

解：；a,0是一元二次方程--3x-4=0的兩個根，

,IQ_b__3__

??。+6=-石=一丁=3?

故選：D.

9.(3分)如圖，在△/BC中，ZC=90°,ZA=15°,ZDBC=60°,BC=1,則/。的

長為()

解：VZDBC=60°,ZC=90

；?/BDC=90°-60°=30°,

:?BD=2BC=2X]=2,

VZC=90°,ZA=15°,

ZABC=90°-15°=75°,

：.ZABD=ZABC-ZDBC=75°-60°=15°,

第8頁（共19頁）

N4BD=/A,

：.AD=BD=2.

故選：B.

10.（3分）若片-廬=[4,a-b=2,則代數(shù)式a+6的值為（）

A.7B.12C.16D.28

解：\'a2-b2—Ca+b）（a-b）—14,a-6=2,

:.a+b=1,

故選：A.

11.（3分）4,2兩地相距80版?，甲、乙兩人沿同一條路從/地到2地.甲、乙兩人離開

N地的距離s（單位：加）與時間/（單位：〃）間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

B.甲行駛的速度為40后%/〃

C.3〃時，甲、乙兩人相距80初？

D.0.75%或1.125〃時,乙比甲多行駛10初i

解：由圖象可得，乙車比甲車早出發(fā)1小時，

故/正確；

甲的速度是（80-20）+（3-1.5）=40（km/h）,

故8正確；

,2040

乙的速度是五'=—km/h,

3力甲車行走的路程為40X（3-1）=80（km）,

40

3h乙車行走的路程為三~><3=40（km）,

后甲、乙相距80-40=40（而），

故C錯誤;

第9頁（共19頁）

0.75〃乙車走了0.75x-y=10(km),

甲車還在/地沒出發(fā)，此時乙比甲多行駛10和7,

1.1257/乙走了1.125X節(jié)40=15癡，

此時甲行走的路程為(1.125-1)X40=5ikm),

乙車比甲車多走了15-5=10(km),

故。正確.

故選：C.

12.(3分)如圖，在Rt448C中，N8=4,點M是斜邊8C的中點,以為邊作正方形

AMEF.若S正方形/&/??尸=16,貝US/\4sc=()

A.4V3B.8V3C.12D.16

解：；四邊形/ME尸是正方形，

又,S正方形AMEF~16,

：.AM2=16,

.".AM=4,

在RtZ\/3C中，點M是斜邊BC的中點，

1

：.AM=^BC,

即BC=2AM=S,

在RtZ\48C中，AB=4,

：.AC=VBC2-AB2=V82-42=4V3,

^AABC=,AC=*X4X4V3=8A/3,

故選:B.

二、填空題(每小題3分，共12分

13.(3分)分解因式：2a2-ab=a(2a-b).

解：2a2-ab—a(2a-b).

第10頁(共19頁)

故答案為:a(2a-b).

14.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是6.

解：設這個多邊形的邊數(shù)為"，依題意，得:

in-2）*180°=2X360°,

解得，?=6.

故答案為：6.

15.（3分）若拋物線y=-x?+2x-2,點（-2,刀），（3,二）為拋物線上兩點，則「〈

?.（用或號連接）

解：*->=-X2+2X-2=-（x-1）2-1,H-1<0,

???拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線x=l,

點離拋物線的對稱軸越遠，函數(shù)值越小，

VI-（-2）>3-1,

故答案為：<

16.（3分）如圖，a//b,直線/與直線a,6分別交于3,/兩點，分別以點/,8為圓心,

大于夕5的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E,F,作直線ER分別交直線a,b于點C,

D,連接/C,若NC￡M=34°,則NC4g的度數(shù)為56°.

解：由作圖可知CQ垂直平分線段45,

：?CA=CB,

CDLAB,

：./ACD=/BCD,

u：a//b,

：.ZADC=ZBCD=34°,

:?/ACB=2/BCD=68°,

第11頁（共19頁）

1

：.ZCAB=ZCBA=^（180°-68°）=56°.

故答案為：56。.

三、解答題（本大題滿分72分）

17.（12分）（1）計算：V9-2-1x|-4|；

（3x<2x+3?

（2）解不等式組：4x+l—■

解：（1）V9-2-1x|-4|,

=3—2x4,

=3-2,

=1；

（3xV2比+3①

（2）|4空x+1②

解不等式①得，x<3；

解不等式②得，x2-1,

不等式組的解集為：-14<3.

18.（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買豆沙粽2盒、肉

粽1盒，共需400元：若購買豆沙粽1盒、肉粽1盒，共需280元.求豆沙粽和肉粽的

單價分別是多少元？

解：設豆沙粽每盒單價是x元，肉粽每盒單價是〉元.則，

CZx+y=400

（%+y=280'

解得：『愕，

答：豆沙粽每盒單價是120元，肉粽每盒單價是160元.

19.（10分）根據(jù)“五項管理”文件精神，某學校優(yōu)化學校作業(yè)管理，探索減負增效新舉措,

學校就學生做作業(yè)時間進行問卷調(diào)查，將收集信息進行統(tǒng)計分成/、B、C、。四個層級,

其中/：90分鐘以上；B；60?90分鐘：C：30?60分鐘：D：30分鐘以下，并將結(jié)果

繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計信息解答下列問題：

第12頁（共19頁）

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有40人;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；（用尺子規(guī)范作圖）

（3）扇形統(tǒng)計圖中“D”等級對應扇形的圓心角度數(shù)為72°；

（4）全校約有學生1500人，估計層級的學生約有225人:

（5）學校要從接受調(diào)查的這些同學中隨機抽取1人參加現(xiàn)場深入調(diào)研，則恰好抽到“5”

層級的概率是_7_-

解：（1）由題意知，接受問卷調(diào)查的學生共有黑=401人），

40%

故答案為：40；

（2）由題意知，“2”層級的學生有40-6-16-8=10（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）由題意知，扇形統(tǒng)計圖中“D”等級對應扇形的圓心角度數(shù)為360。*磊=72。，

故答案為：72；

（4）估計層級的學生約有1500x東=225（人）,

故答案為：225；

101

（5）由題意知，恰好抽到“夕'層級的概率是右=7，

404

故答案為：y.

4

20.（12分）如圖，四邊形48CD為平行四邊形，的平分線NE交CD于點尸，交.BC

第13頁（共19頁）

的延長線于點￡

(1)求證：AB=BE；

(2)連接AF,若點尸是/￡的中點，/BEA=62°,求/AB尸的度數(shù).

(1)證明：：四邊形N8CD是平行四邊形，

C.AD//BC,

：./AEB=NDAE,

；4E是/BAD的平分線，

ZBAE=/DAE,

：.NBAE=/AEB,

：.AB=BE-,

(2)解：,:AB=BE,

：.ZBAE=ZBEA=62°,

；/BAE+/BEA+/4BE=18Q°,

，NA8￡=180°-(NB4E+NBEA)=180°-124°=56°,

:點尸是NE的中點，AB=BE,

11

C.^LABF=*乙ABE=/x56。=28°.

21.(14分)如圖，在矩形/BCD中，AB=2V2,BC=4,點E是邊BC上一動點(不與3、

C重合)，在AD上取點G使得DG=BE.

(1)求證：①MDG%AABE；②四邊形NECG是平行四邊形；

(2)當?shù)拈L為何值時，四邊形NECG是菱形？

(3)如圖，過點/作/￡的垂線交CG的延長線于點R連接E?當E運動到5c的中

點時，求EF的長.

第14頁(共19頁)

(1)①證明：?.,矩形/BCD,

：.CD=AB,ZD=ZB=90°,

又,：DG=BE,

:.ACDG咨4ABE(&4S)；

②證明：：矩形ABCO,

：.AD=BC,AD//BC,

,:DG=BE,

：.AD-DG=BC-BE,即AG=CE,

,:AG=CE,AG//CE,

...四邊形NECG是平行四邊形；

(2)解：設貝!|CE=4-x,

?.?四邊形NECG是菱形，

?\AE=CE=4-x,

由勾股定理得，AE2=AB2+BE2,即(4—久)2=(2應)2+久2,解得X=1,

...當BE的長為1時，四邊形NECG是菱形；

1

(3)解：由題意知，BE=^BC=2,48=90。，

由勾股定理得AE=7AB2+BE2=2V3,

如圖，延長R4、CF,交點為

H

由（1）可知四邊形NECG是平行四邊形，

第15頁（共19頁）

C.AE//CG,

：.LABEsAHBC,

.ABBEAE

口2V222V3

即---=-=----,

HB4HC

解得HB=4&,HC=4V3,

：.HA=HB-AB=2V2,

U：AFLAE,

：.AF±CH,

即N4FH=90°,

■:/AHF=/CHB,ZAFH=90°=/B,

：.AAFH^ACBH,

*_A_F_H_A

??~，

BCHC

AF2V2

即一=1，

44V3

解得AF=孚，

由勾股定理得EF=VAF2+AE2=冬等，

:.EF的長為2學.

22.(14分)如圖，拋物線＞=0/+加+4與x軸交于/(-2,0),B(4,0)兩點，與了軸

交于點C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點。是拋物線的頂點，請畫出四邊形/ADC,并求出四邊形/ADC的面積；

（3）點￡是拋物線上一動點，設點￡的橫坐標為/點尸為拋物線對稱軸/

上一點.若所是等腰直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標，并寫出

第16頁（共19頁）

其中一種情況的計算過程.

解：⑴把，(-2,0),B(4,0)代入產(chǎn)"2+6x+4中,得:佇一『"4=0

116a+45+4=0

3=1

2

...拋物