山東省濟(jì)南市2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市名校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

x2+2x—3

1.分式?一的值為0,則x的取值為()

國-1

A.x=-3B.x=3C.x=-3或D.x=3或x=-l

2.估計(jì)而-2的值在()

A.0至!Jl之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

3.(2011?雅安)點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為Pi(3,4),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(3,-4)B.(-3,-4)

C.(-4,-3)D.(-3,4)

4.-4的絕對(duì)值是()

11

A.4B.-C.-4D.一一

44

5.關(guān)于x的方程(a-1)xlal+i-3x+2=0是一元二次方程，則()

A.a#±1B.a=lC.a=-1D.a=±l

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線丁=f+2%+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，所得拋物線的解析式是().

A.y--(x+1)2+2B.y--(x-1)2+4

C.y-—(x-1)~+2D.y——(x+1)~+4

7.為了開展陽光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購買鏈子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，鍵子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，

購買方案有()

A.1種B.2種C.3種D.4種

8.已知點(diǎn)A(0,-4),B(8,0)和C(a,-a),若過點(diǎn)C的圓的圓心是線段AB的中點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑的最小

值是()

A.—B.JlC.V3D.2

2

9.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,貝!|tanB等于()

10.已知關(guān)于X的二次函數(shù)7=d-2%-2,當(dāng)好爛a+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,則a的值為（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

11.-1的相反數(shù)是（）

11

A.-B.—C.3D.-3

33

12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,關(guān)于X的方程x2—2（k+l）x—k?+2k—1=0的根的情況為

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：a3b-ab3=.

3

14.如圖，在RtAABC中，/ACB=90。，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,BC=6,sinA=-,則

DE=_____

15.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則一的值是

16.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識(shí)，我市某校舉行了

建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競賽，某班的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下:

成績（分）60708090100

人數(shù)4812115

則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)&,（中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡和同時(shí)發(fā)光的概率為

17.K2,44

18.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n—0有一個(gè)根是2,則m+n—.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

6x+15>2（4x+3）①

19.（6分）解下列不等式組：｛2x-l12c

------->—x——②

3--23

20.（6分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45。、35。.已知

大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m,求熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35*0.57,

cos35°=0.82,tan35°=0.70）

21.（6分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實(shí)物圖.圖（2）

是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm,且它們互相垂直，座桿CE的長

為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且NCAB=75。.（參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732）

（1）求車架檔AD的長；

（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm）.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=10經(jīng)過點(diǎn)412,0）和5（a,-5）,雙曲線y=—（x〉0）經(jīng)過點(diǎn)B.

x

（1）求直線y=10和雙曲線丫=—的函數(shù)表達(dá)式；

x

（2）點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0

<t<12）,連接BC,作BDLBC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,

①當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，求t的值；

②在0VtV6范圍內(nèi)，NBCD的大小如果發(fā)生變化，求tanNBCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanNBCD的值;

③當(dāng)。。=身叵時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.

12

23.（8分）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲

組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問：

⑴甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？

⑵已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少？

（3）若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.（可用（1）⑵問的條件及

結(jié)論）

24.（10分）對(duì)于平面上兩點(diǎn)A,B,給出如下定義：以點(diǎn)A或3為圓心，A5長為半徑的圓稱為點(diǎn)A,3的“確定圓”.如

圖為點(diǎn)A,5的“確定圓”的示意圖.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（3,3）,則點(diǎn)A,5的“確定圓”的面積為；

（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,0）,若直線上只存在一個(gè)點(diǎn)3,使得點(diǎn)A,3的“確定圓”的面積為9兀，求點(diǎn)8

的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)A在以P6”,0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)5在直線y=-+班上，若要使所有點(diǎn)A,5的

“確定圓”的面積都不小于9兀，直接寫出m的取值范圍.

25.（10分）在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動(dòng)中，各班積極行動(dòng)，圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買的

圖書外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，下面是九（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書情況的統(tǒng)計(jì)圖（每人都有捐書）.

請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：該班有學(xué)生多少人？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.九（D班全體同學(xué)所捐圖書是

6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度？請(qǐng)你估計(jì)全校2000名學(xué)生所捐圖書的數(shù)量.

九（1）班捐獻(xiàn)書情況的條形統(tǒng)計(jì)圖

九（1）班捐獻(xiàn)圖書情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

26.（12分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為8）、興慶公園（記為C）、秦

嶺國家植物園（記為。）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.求

小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

27.（12分）如圖，一次函數(shù)》=履+方的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限

x

的交點(diǎn)為C,CDLx軸于O,若。3=1,OD=6,AAOB的面積為1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)x>0

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【題目詳解】

???原式的值為2,

,，l|x|-1^0，

/.（x-2）（x+3）=2,即x=2或x=-3；

又T|x卜2r2,即x#±2.

/.x=-3.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是對(duì)分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件.

2、B

【解題分析】

V9<11<16,

；?3〈而<4,

,1（而-2<2

故選B.

3、A

【解題分析】

?.?關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-4）.

故選A.

4、A

【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的概念計(jì)算即可.（絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在坐標(biāo)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.）

【題目詳解】

根據(jù)絕對(duì)值的概念可得-4的絕對(duì)值為4.

【題目點(diǎn)撥】

錯(cuò)因分析：容易題.選錯(cuò)的原因是對(duì)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

5、C

【解題分析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【題目詳解】

〃一1w0

由題意可知：SiI一解得a=-l

［同+1=2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、B

【解題分析】

把拋物線y=x?+2x+3整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出所得拋物線的頂點(diǎn)，再

利用頂點(diǎn)式形式寫出解析式即可.

【題目詳解】

解：,.,y=x2+2x+3=(x+1)2+2,

.??原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

令x=0,則y=3,

二拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

???拋物線繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,

二所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

二所得拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3［或y=-(x-1)2+4］.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡便.

7、B

【解題分析】

首先設(shè)犍子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.

【題目詳解】

解：設(shè)鍵子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：

3x+5y=35,

3

y=7-jx,

；X、y都是正整數(shù)，

...x=5時(shí),y=4；

x=10時(shí)，y=l；

二購買方案有2種.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

8、B

【解題分析】

首先求得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過點(diǎn)D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo),

再求得交點(diǎn)與D之間的距離即可.

【題目詳解】

AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4,-2）,

*.'C(a,-a)在一次函數(shù)y=-x上,

設(shè)過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b,

把（4,-2）代入解析式得：4+b=-2,

解得：b=-l,

則函數(shù)解析式是y=x-l.

y=x~6

根據(jù)題意得：（

y=-x

x=3

解得：-3

則交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,-3）.

則這個(gè)圓的半徑的最小值是：J（4—3）2+（—2+3）2=及.

故選:B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a,-a）,一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

BC

D

過A作AD_LBC于D,貝!]BD=12,

在RtAABD中,AB=13,BD=12,則,

AD=7AB2-BD2=5，

,,AD5

故12心防=立

故選B.

【題目點(diǎn)撥】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.

10、A

【解題分析】

分析：

詳解：■.,當(dāng)aSxWa+2時(shí),函數(shù)有最大值1,；.l=x2—2x—2,解得：xY=3,x2=-1,

即-1WXW3,，a=-l或a+2=-l,a=-l或1,故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?，注意：只有當(dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處

取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí)，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

11、B

【解題分析】

先求-g的絕對(duì)值，再求其相反數(shù)：

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-1到原點(diǎn)的距離是工，所以-！的絕對(duì)

333

值是彳；

3

相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是L因

此」的相反數(shù)是-故選B.

33

12、C

【解題分析】

判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式A=b?-4ac的值的符號(hào)即可：

b=-2（k+l）,c=-k2+2k-l>

A=b2-4ac=[-2（k+1）]2-4xlx（-k2+2k-l）=8+8k2>0.

此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、ab(a+b)(a-b)

【解題分析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【題目詳解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案為ab(a+b)(a-b).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.分解因式的步驟一般為：一

提(公因式)，二套(公式)，三徹底.

15

14、

T

【解題分析】

3

?在RtAABC中，BC=6,sinA=—

5

.*.AB=10

?*-AC=V102-62=8-

1

；D是AB的中點(diǎn),/.AD=-AB=1,

2

VZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

/.△ADE^AACB,

DEAD

BCAC

啜4

解得:DE?

15、B

3

【解題分析】

試題分析：VZBAC=ZACD=90°,/.AB/7CD.

“BEAB

/.△ABE^ADCE.:.——=——

ECCD

?..在RtAACB中NB=45°,/.AB=AC.

ACr-

???在RtACD中，ZD=30°,???CD=---------=，3AC.

tan30°

.BE_AB_AC73

??EC-CD-V3AC—3?

16、B.

【解題分析】

試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)為80分；

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.因此這組40個(gè)按大

小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第20,21個(gè)數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為80分.

故選B.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

1

17、-

3

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【題目詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

K2Ky布&拓&

由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的是閉合開關(guān)為：&、&與&、

K共兩種結(jié)果，

21

,能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率=:=二，

故答案為：—

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、-1

【解題分析】

1

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=l代入X+mx+ln=O得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后利用整體代入的方

法進(jìn)行計(jì)算.

【題目詳解】

VI（n/0）是關(guān)于x的一元二次方程xi+mx+ln=O的一個(gè)根，

/.4+lm+ln=0,

?*.n+m=-l,

故答案為-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓?/p>

有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

9

19、-2<x<-.

2

【解題分析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

【題目詳解】

6%+152（4x+3）①

9

解不等式①得，x<-,

2

解不等式②得，x>-2,

9

則不等式組的解集是-2&V

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

20、熱氣球離地面的高度約為1米.

【解題分析】

作ADJ_BC交CB的延長線于D,設(shè)AD為x,表示出DB和DC,根據(jù)正切的概念求出x的值即可.

【題目詳解】

解：作ADLBC交CB的延長線于D,

由題意得，ZABD=45°,ZACD=35°,

在RtAADB中，ZABD=45°,

；?DB=x,

在RtAADC中，ZACD=35°,

AD

?*.tanZACD=-----,

CD

.x=J_

,?x+100~10'

解得，x?l.

答：熱氣球離地面的高度約為1米.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確

作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

21、63cm.

【解題分析】

試題分析：（1）在Rt』ACD,AC=45,DC=60,根據(jù)勾股定理可得AD=\「右歷即可得到AD的

長度；（2）過點(diǎn)E作EFlAB,垂足為F,由AE=AC+CE,在直角與EFA中，根據(jù)EF=AEsin75。

可求出EF的長度，即為點(diǎn)E到車架檔AB的距離；

試題解析：

解：(1)；在世3豈6中，AC=45cm,DC=60cm

',?^7452+602=75<cm)>

「?車架攔.AD的長是75cm；

(2)過點(diǎn)E作EF1AB,垂足為F,

,/AE=AC-CE=(45-20)cm,

.,.EF=AEsm75€=(45-20)sm75e=62.7835=63(cm),

..?車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離約是63cm.

22、(1)直線的表達(dá)式為y=*x—10,雙曲線的表達(dá)式為y=-型；(2)①之；②當(dāng)0<f<6時(shí)，N3CD的大小不

6x2

發(fā)生變化，tan/6co的值為之；③t的值為之或”.

622

【解題分析】

(1)由點(diǎn)A(12,0)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即

可求出雙曲線的表達(dá)式；

(2)①先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；

②如圖1(見解析)，設(shè)直線AB交y軸于M,則"(0,—10),取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK.利用直角三角形的性

質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理可得NBCD=ND4B,從而得出tan/BCQntan/DABnaN,

OA

即可解決問題；

③如圖2(見解析)，過點(diǎn)B作于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值,據(jù)此分0</<5和5Wf<12

兩種情況討論：根據(jù)A3,C三點(diǎn)坐標(biāo)求出AM,BM,AC的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，

最后在比AAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【題目詳解】

(1)?.?直線y=之一10經(jīng)過點(diǎn)A(12,0)和33-5)

將點(diǎn)A(12,0)代入得12無—10=0

解得左=)

6

故直線的表達(dá)式為y=3%-10

將點(diǎn)B(?,-5)代入直線的表達(dá)式得-a-10=-5

6

解得。=6

5(6,-5)

??,雙曲線y=—(%>0)經(jīng)過點(diǎn)5(6,-5)

x

，一=—5,解得加=—30

6

故雙曲線的表達(dá)式為y=-也30；

x

(2)①4?〃丁軸，點(diǎn)人的坐標(biāo)為412,0)

，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12

305

將其代入雙曲線的表達(dá)式得y=--=--

的縱坐標(biāo)為即AC=』

22

由題意得1"=AC=』，解得?=』

22

故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，t的值為之；

2

②當(dāng)0<f<6時(shí)，NBCD的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：

若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合

由題意知，點(diǎn)C坐標(biāo)為(12,-/)

由兩點(diǎn)距離公式得：AB2=(6-12)2+(-5-0)2=61

BC~=(12-6)2+(T+5)2=36+(T+5)2

AC2=t2

由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即61+36+(T+5)2=產(chǎn)

解得/=12.2

因此，在0<『<6范圍內(nèi)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合，且在點(diǎn)A左側(cè)

如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK

由(1)知，直線AB的表達(dá)式為y=9x—10

令尤=0得y=—10,則M(0,—10),即QW=10

點(diǎn)K為CD的中點(diǎn)，BDLBC

：.BK=DK=CK=-CD(直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半)

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

：.BK=DK=CK=AK

:?A、D、B、C四點(diǎn)共圓，點(diǎn)K為圓心

：.ZBCD=ZDAB(圓周角定理)

tanZBCD=tanZDAB==—=-；

OA126

③過點(diǎn)B作氏0LQ4于M

由題意和②可知，點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置

此時(shí)，四邊形ACBD是矩形，則AC=5。=5,即f=5

因此，分以下2種情況討論：

如圖2,當(dāng)0<5時(shí)，過點(diǎn)C作。V，5M于N

412,0),3(6,-5),C(12,T)

:.OA=12,OM^6,AM^OA-OM^6,BM^5,AC^t

NCBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

：.ZCBN=ZBDM

又NCNB=NBMD=90。

:.ACNB?NBMD

.CNBN

"BM~DM

AMBM-AC65-t

-----=----------,即an一=-----

BMDM5DM

6

:.AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD2+AC2=CD2

5/u、T2,13?2

即6+-(5-0+r)2

6」12

解得或/="(不符題設(shè)，舍去)

22

當(dāng)5W/<12時(shí)，同理可得：5)[+/=(中叵了

解得/="或。=工（不符題設(shè)，舍去）

22

綜上所述，t的值為3或”.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

23、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元；（2）單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少；（3）甲乙合作施工更有

利于商店.

【解題分析】

（1）設(shè)甲組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)總費(fèi)用與時(shí)間的關(guān)系建立方程組求出

其解即可；

（2）由甲乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間，再結(jié)合（1）求出甲、乙兩組單獨(dú)完成的費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論；

（3）先比較甲、乙單獨(dú)裝修的時(shí)間和費(fèi)用誰對(duì)商店經(jīng)營有利，再比較合作裝修與甲單獨(dú)裝修對(duì)商店的有利經(jīng)營情況，

從而可以得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)：甲組工作一天商店應(yīng)付X元，乙組工作一天商店付y元.

8x+8y=3520

由題意得:

6x+12y=3480

x=300

解得：《

y=140

答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元

⑵單獨(dú)請(qǐng)甲組需要的費(fèi)用：300x12=3600元.

單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用：24x140=3360元.

答：單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少.

(3)請(qǐng)兩組同時(shí)裝修，理由：

甲單獨(dú)做，需費(fèi)用3600元，少贏利200x12=2400元，相當(dāng)于損失6000元；

乙單獨(dú)做，需費(fèi)用3360元，少贏利200X24=4800元，相當(dāng)于損失8160元；

甲乙合作，需費(fèi)用3520元，少贏利200x8=1600元，相當(dāng)于損失5120元；

因?yàn)?120<6000<8160,所以甲乙合作損失費(fèi)用最少，

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【題目點(diǎn)撥】

考查列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，工作總量=工作效率x工作時(shí)間的運(yùn)用，設(shè)計(jì)推理方案的運(yùn)用，解答時(shí)建立

方程組求出甲乙單獨(dú)完成的工作時(shí)間是關(guān)鍵.

’3J23叵、(3-J23忘'

24(1)25n；(2)點(diǎn)3的坐標(biāo)為-,或,-;(3)m<—5^4m>2

\7V)

【解題分析】

⑴根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的面積公式，可得答案；

⑵根據(jù)確定圓，可得I與。A相切,根據(jù)圓的面積，可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得BE=AE=逑，

可得答案；

(3)根據(jù)圓心與直線垂直時(shí)圓心到直線的距離最短，根據(jù)確定圓的面積，可得PB的長,再根據(jù)30。的直角邊等于斜邊的一

半，可得CA的長.

【題目詳解】

(1)⑴；A的坐標(biāo)為(-1,0),B的坐標(biāo)為(3,3),

，AB=J32+42=5，

根據(jù)題意得點(diǎn)A,B的“確定圓”半徑為5,

.'.S圓=冗義52=25￡.

故答案為257T；

(2)?.?直線y=x+5上只存在一個(gè)點(diǎn)3,使得點(diǎn)A,8的“確定圓”的面積

為9n,

/.0A的半徑45=3且直線y=x+B與。A相切于點(diǎn)B,如圖，

過點(diǎn)B作BE±x軸于點(diǎn)E,

,在RtZkBEA中，ZBAE=45°,AB=3,

/.BE=AE=辿.

2

.J3723點(diǎn)］

I22J

②當(dāng)bVO時(shí)，則點(diǎn)皆在第四象限.

同理可得半，一平.

I22)

綜上所述,點(diǎn)5的坐標(biāo)為［一半，理或［半,一半］

I22JI22J

(3)如圖2,

直線y=—"■九+6當(dāng)y=0時(shí)，x=3,即。（3,0）.

VtanZBCP=—,

3

AZBCP=30°,

：.PC=2PB,

P到直線y=―殍+6的距離最小是PB=4,

：.PC=1.

3—1=—5,Pi（—5,0）,

3+1=2,P（2,0）,

當(dāng)mW—5或機(jī)N2時(shí)，尸。的距離大于或等于4,點(diǎn)A,5的“確定圓”的面積都不小于97r.

點(diǎn)A,5的“確定圓”的面積都不小于9兀，機(jī)的范圍是/nW—5或》i22.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用勾股定理得出AB的長；解（2）的關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)

得出5E=AE=￡2;解（3）的關(guān)鍵是利用30。的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.

2

25、（1）50；（2）詳見解析；（3）36°；（4）全校2000名學(xué)生共捐6280冊(cè)書.

【解題分析】

（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%,即可求出該班學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫出圖形即可；

（3）用360。乘以所捐圖書是6本的人數(shù)所占比例可得；

（4）先求出九（1）班所捐圖書的平均數(shù)，再乘以全?？?cè)藬?shù)2000即可.

【題目詳解】

(1),?,捐2本的人數(shù)是15人，占30%,

...該班學(xué)生人數(shù)為15+30%=50人；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：捐4本的人數(shù)為：50-(10+15+7+5)=13；

補(bǔ)圖如下；

九(1)班捐獻(xiàn)書情況的條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)九(1)班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓

心角為360°x^=36°.

157