2023年安徽省合肥中考數學一模試卷及答案解析

2023年安徽省合肥四十八中中考數學一模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）-2023的相反數是（）

A.-2023B.2023C.一」D.—L_

20232023

2.（4分）據中國互聯網絡信息中心（CAW/C）發(fā)布的《中國互聯網絡發(fā)展狀況統(tǒng)計報告》,

截至2022年12月，我國網名規(guī)模達到10.67億，將10.67億這個數用科學記數法可表示

為（）

A.1.067X108B.10.67X108C.1.067XIO10D.1.067X109

3.（4分）下列運算正確的是（）

A.5x4-X2=4X2B.3擠。3=3。6

C.(2a2)3(-")=-8a7bD.2，+發(fā)=0

4.（4分）如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）

5.（4分）把一把直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=55°,則N2的度數為（）

6.（4分）關于x的方程（用-3）/-4x-2=0有兩個不相等的實數根，則實數機的取值

范圍是（）

A.B.m>\C.加21且加W3D.加＞1且用W3

7.（4分）如圖所示的電路圖中，當隨機閉合Si,S2,S3,S4中的兩個開關時，燈泡能發(fā)光

第1頁（共6頁）

的概率為（）

8.（4分）如圖，平行四邊形O48C的頂點0,8在y軸上，頂點4在反比例函數y=-互上,

X

頂點C在反比例函數y=Z上，則平行四邊形OZ8C的面積是（）

X

A.8B.10C.12D.迅

2

9.（4分）已知三個實數a、b、c滿足a+b+c=0,ac+b+l=0（cWl）,則（）

A.a=\,b2-4ac>0B.a^l,b2-4ac^0

C.a=1,b1-4ac<0D,“Wl,廬-4acW0

10.（4分）四邊形/BCD是邊長為4的正方形，點E在8C邊上，連接/E,F為4E中點,

連接8凡點G在。E上且8F=FG,連接CG,則CG的最小值為（）

A.272B.V5C.275-2D.V5-2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）

11.（5分）因式分解：3x-12?=.

12.（5分）寫出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題.

13.（5分）如圖，是的直徑，弦CD交4B于點E,連接力C,AD.若NO=62°,

則ZBAC=.

第2頁（共6頁）

c

D

14.（5分）對于一個函數，自變量x取。時，函數值y也等于0,則稱。是這個函數的不動

點.已知二次函數y=/+3x+加.

（1）若2是此函數的不動點，則機的值為.

（2）若此函數有兩個相異的不動點a、b,且則加的取值范圍為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.（8分）計算：-/12+（-^-）1-2cos30°+（2-兀）。-|1-V3|?

16.（8分）我國明代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，大小和尚各幾??？即100個和尚吃100個饅頭.大和尚一人吃3個，

小和尚3個人吃1個.你能算出大、小和尚各有多少人？

請你用本學期所學一元一次方程的知識解決這道數學趣題.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△/BC的三個頂點都在格點

上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題:

（1）作出△NBC關于x軸對稱的△NiBiCi；

（2）將△481。繞O點逆時針旋轉90°,畫出旋轉后的△/282C2.

第3頁（共6頁）

18.（8分）仔細觀察下列各式:

第1個等式：/+22+22=（2+1）2；

第2個等式：22+62+32=（6+1）2；

第3個等式:32+122+42=（12+1）2；

請你根據以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第4個等式：；

（2）寫出第”（〃為正整數）個等式，并證明等式成立.

五、（本大題共5小題，共58分）

19.（10分）在一次課外活動中，某數學興趣小組測量一棵樹C。的高度.如圖所示，測得

斜坡的坡度i=l：4,坡底ZE的長為8米，在8處測得樹CD頂部。的仰角為30°,

在E處測得樹8頂部。的仰角為60°,求樹高CD（結果保留根號）

20.（10分）如圖，四邊形為。。的內接四邊形，且4C為。。的直徑，AD=CD，

延長8c到E,使得連接?！?

（1）求證：AD=DE；

（2）若。E為。。的切線，且DE=2近,求前的長度.

21.（12分）為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企

業(yè)中，各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數據，

并對數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

第4頁（共6頁）

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數據的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：6Wx<8,

8Wx<10,10Wx<12,12WxV14,14WxW16）：

b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數據在10WxV12這一組的是：

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數據的平均數、中位數如下:

平均數中位數

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數

為pi.在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個

數為P2.比較0，夕2的大小，并說明理由；

（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出

結果）.

22.（12分）如圖，是△/8C的中線，。是線段ZM上一點（不與點4重合）.DE//AB

交AC于點、F,CE//AM,連接ZE.如圖1,當點。與M重合時，四邊形是平行

四邊形.

（1）如圖2,當點。不與〃重合時，判斷四邊形Z8OE的形狀，并說明理由.

（2）如圖3,延長8。交/C于點“，若BHUC,且

①求NC4"的度數；

第5頁（共6頁）

②當DW=4時，求?！ǖ拈L.

E

E

23.(14分)如圖1,二次函數^=蘇+公+3的圖象與x軸交于點Z(-1,0),B(3,0),

與y軸交于點C.

(1)求二次函數的解析式;

(2)點尸為拋物線上一動點.

①如圖2,過點C作x軸的平行線與拋物線交于另一點。，連接8C,BD.當S#BC=2S

△0BC時，求點P的坐標;

②如圖3,若點P在直線8c上方的拋物線上，連接OP與8c交于點￡,求四的最大

0E

值.

第6頁(共6頁)

2023年安徽省合肥四十八中中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1?【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，由此即可得到答案.

【解答】解：-2023的相反數是2023.

故選：B.

【點評】本題考查相反數的概念，關鍵是掌握相反數的定義.

2.【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數.

【解答】解：10.671067000000=1.067X109.

故選：D.

【點評】本題考查了科學記數法，掌握形式為。義10"的形式，其中”為整數

是關鍵.

3.【分析】根據合并同類項法則；同底數幕相乘，底數不變指數相加；積的乘方法則：把每

一個因式分別乘方，再把所得的基相乘，單項式乘單項式法則；單項式除以單項式，把

系數，同底數基分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同他

的指數一起作為商的一個因式；對各選項分析判斷后利用排除法求解

【解答】解：45/和/不是同類項不能合并，故/錯誤；

B、3a2.涼=305,故8錯誤；

C、（2a2）3（,-ab）--8a1b,故C正確；

D、2x2+2?=1,故。錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查合并同類項、積的乘方、同底數事的除法、單項式乘單項式、單項式

除以單項式，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.

4.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從上往下看，所以小正方形應在大正方形的右上角.

故選：C.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.【分析】直接利用平行線的性質結合互余、互補的性質得出N2的度數.

【解答】解：由題意可得：/3=/4=90°-/1=90°-55°=35°,

第1頁（共13頁）

故N2的度數為：180°-35°=145°.

故選：C.

【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確利用平行線得出相等的角是解題關鍵.

6.【分析】根據二次項系數非零及根的判別式A>0,即可得出關于“的一元一次不等式組,

解之即可得出實數m的取值范圍.

【解答】解：?.?關于x的方程(,〃-3)x2-4x-2=0有兩個不相等的實數根，

Jm-300

'A=(-4)2-4(m-3)X(-2)>0，

解得：機>1且加W3.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△>()時，方程有兩

個不相等的實數根”是解題的關鍵.

7.【分析】由電路圖可知，當同時閉合開關S和S2，或Si和S3，或Si和S4時，燈泡能發(fā)

光，畫樹狀圖得出所有等可能的結果數和燈泡能發(fā)光的結果數，再利用概率公式可得出

答案.

【解答】解：由電路圖可知，當同時閉合開關S和S2,或S和S3,或Si和S4時，燈泡

能發(fā)光，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中隨機閉合兩個開關燈泡能發(fā)光的結果有6種，

...燈泡能發(fā)光的概率為&=1.

122

故選：C.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答

本題的關鍵.

第2頁(共13頁)

8.【分析】先過點力作軸于點E,過點C作。，y軸于點。，再根據反比例函數系

數k的幾何意義，求得△/8E的面積=ACO。的面積相等=工，AAOE的面積=

2

的面積相等=5,最后計算平行四邊形0Z8C的面積.

2

【解答】解：過點工作軸于點E,過點(7作CD_Ly軸于點。,

根據N/E8=/CD0=90°,/ABE=NCOD,/8=C0可得：/XABE^/XCOD(AAS),

△/8E與△COD的面積相等，

又?.?頂點C在反比例函數y=工上，

X

△/8E的面積=Z\C。。的面積=工，

2

同理可得：△NOE的面積=Z\C8。的面積=a,

2

平行四邊形。N8C的面積=2義(Z+i.)=12,

22

故選：C.

【點評】本題主要考查了反比例函數系數左的幾何意義，在反比例函數的圖象上任意一

點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是工用，且保持

2

不變.

9.【分析】聯立方程組，通過解方程組求得0、8、c,間的數量關系.

【解答】解：1a+b+c=O①.

Iac+b+l=O②

由②-①，得〃c-a-c+l=O,

整理，得(a-1)(c-1)=0.

/.a-1=0,即a=\,

由ac+6+l=0得到：b=-(ac+1).

貝!J：b1-4ac=[-(ac+1)]2-4ac=(ac-1)2.

當廬-4ac=0,即(ac-1)2=0時，ac=1.

由。=1得到c=l,與cWl相矛盾，

故Q=1,b2-4ac>0.

第3頁(共13頁)

方法二：[a+b+c=O①

Iac+b+l=O②

由得ac-a-c+l=O,

整理，得(a-1)(c-1)=0.

Vc^l,

.'.a-1=0,即a=1.

b2-4ac—[-(ac+1)]2-4ac—(ac-1)2

cWl,

".b2-4ac=(ac-I)2>0.

故選：A.

【點評】本題主要考查了三元一次方程組的解法.解題的關鍵是根據已知條件推知。=1.

10.【分析】連接ZG,可得G點在OF上，取/。的中點，，則DH=/H=2=HG,得出G

在?！鄙?，進而根據兩點之間線段最短，當，，G,C三點共線時，CG取得最小值，勾

股定理求得HC的長，即可求解.

【解答】解：如圖所示，連接NG,

:四邊形/8C。是正方形，

是4E的中點,

.1

??BF=yAE=FA=FE'

又'：FB=FG,

G點在半徑為FG的。尸上，

：.AGLFD,

取工。的中點，，則DH=4H=2=HG,

.?.G在?！ㄉ?，

...當4,G,C三點共線時，CG取得最小值，

最小值為CH-HG=4HD2直D2-2=2病-2）

故選：C.

【點評】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，直角所對的弦是直徑，正方形的性質,

勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）

第4頁（共13頁）

11?【分析】先提公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

【解答】解：3x-12?

=3x(1-4X2)

=3x(l+2x)(1-2x),

故答案為：3x(l+2x)(1-2x).

【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含

有公因式，必須先提公因式.

12?【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題.

【解答】解：命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題“面積相等的兩個三角形全

等”，

故答案為：“面積相等的兩個三角形全等”.

【點評】本題考查的是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個

命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命

題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

13.【分析】連接8C,根據直徑所對的圓周角是直角可得/NC8=90°,利用同弧所對的圓

周角相等可得28=62°,利用直角三角形的兩個銳角互余即可解答.

【解答】解：連接8C,

；4B是O0的直徑，\

：.ZACB=90°,/

?”=62。，人行--------]B

：.ZB=ZD=62°,\/

:.NBAC=96°-NB=28°,

故答案為：28°.D

【點評】本題考查了圓周角定理，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是

解題的關鍵.

14?【分析】(1)將(2,2)代入解析式求解.

(2)(a,Q),(b,b)在直線y=x上，令％2+3》+町=%可得△>0,設^=，+2%+〃?，由〃

VIVb可得x=l時><0,進而求解.

【解答】解：(1)若2是此函數的不動點，則拋物線經過(2,2),

將(2,2)代入yuF+Sx+m得2=4+6+加，

第5頁(共13頁)

解得m--8,

故答案為：-8.

（2）???（Q,。），（b,b）在直線>=x上，

令x2+3x+m=x,整理得f+2x+m=0,

??,函數有2個不動點，

AA=22-4W>0,

解得〃7V1,

設y=%2+2x+m,

\9a<l<h,

Ax=l時，y=3+m<0f

解得m<.-3,

故答案為：m<-3.

【點評】本題考查二次函數的新定義問題，解題關鍵是理解題意，掌握二次函數與方程

的關系，掌握函數與方程的轉化.

三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

15.【分析】先分別化簡二次根式、負整數指數累、余弦、零指數轅、化簡絕對值，然后進

行加減運算即可.

【解答】解：原式=W§+2-2X喙+1-（如-1）

—2A/S+2-V3+1~V3+1

=4.

【點評】本題考查了二次根式的性質、負整數指數‘幕、余弦、零指數’幕、化簡絕對值等

知識.解題的關鍵在于正確的運算.

16.【分析】設大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人，根據“有100個和尚分100只饅

頭正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可.

【解答】解：設大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人，根據題意得

3X+A（100-x）=100,

3

解得x=25,

100-x=75.

答：大和尚有25人，則小和尚有75人.

第6頁（共13頁）

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給

出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.【分析】(1)利用關于x軸對稱點的性質得出對應點進而得出答案；

(2)利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案.

【解答】解：(1)如圖所示：△出與。即為所求;

(2)如圖所示：△Z282C2即為所求.

【點評】本題考查作圖-旋轉變換和軸對稱變換，根據軸對稱與旋轉的性質，準確找到

對應點位置是解決問題的關鍵.

18?【分析】(1)由所給的等式的形式進行求解即可；

(2)分析所給的等式的形式，不難求解.

【解答】解：⑴由題意可得，第4個等式為：42+202+52=(20+1)2；

故答案為：42+202+52=(20+1)2；

(2)第〃個等式為：n2+[n(〃+1)]2+(?+1)2—[n(?+1)+1]2,

右邊=[〃(M+1)]2+2M(M+1)+1

=[n(M+1)]2+2M2+2M+1

—[n(n+1)]2+n2+(?2+2n+l)

=?2+[n(n+1)]2+(n+1)2

=左邊，

故等式成立.

【點評】本題主要考查數字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的等式總結出存在的規(guī)律.

五、(本大題共5小題，共58分)

第7頁(共13頁)

19?【分析】作8尸，8于點尸，設。F=x米，在直角△OB尸中利用三角函數用x表示出

8尸的長，在直角△￡>(7￡：中表示出CE的長，然后根據8F-CE=4E即可列方程求得x

的值，進而求得。的長.

【解答】解：作BFVCD于點凡根據題意可得ABFC是矩形，

：.CF=AB,

:斜坡8E的坡度i=l：4,坡底NE的長為8米，

:.AB=2,

：.CF=2,

設DF=x米，

在RtzM)8尸中，

BF

則8尸=―”「=百工(米)，

tan300

在直角△DCE中，DC=x+CF=(2+x)米,

在直角△OCE中，tanNOEC=1S,

_EC

；.EC=^-(x+2)米.

3

YBF-CE=AE,即近(x+2)=8.

3

解得：x=4百+1,

則C￡>=4盯+1+2=(4禽+3)米.

答：CD的高度是(473+3)米.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，掌握仰角

俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

20.【分析1(1)連接8。，根據會=6求出根據全等三角形的判定得出

AABD^/XEBD即可；

(2)連接OD,根據卷=&求出ND=CO,求出CZ)=OE,根據圓周角定理得出N8=

ZADC=90°,根據切線的性質得出NODE=90°,求出N4)E=90°+45°=135°,

求出ND4c=45°,AD=CD=2近,求出。。=2,再根據弧長公式求出即可.

【解答】(1)證明：連接8。，

第8頁(共13頁)

AD=CD.

???/ABD=NDBE,

?:AB=BE,BD=BD,

:?△ABD妾MBD(SAS),

；?AD=DE；

(2)解：連接O。，

VAD=CD?

：.AD=CD.

?：4D=DE,

：?CD=DE,

??zc為OO的直徑，

：.ZB=ZADC=90°,

?：AD=CD,。為4。的中點，

/.ZODC=XZADC=45°,

2

TOE為(DO的切線，

：.ZODE=90°,

，NCDE=45°,

AZADE=900+45°=135°,

*：CD=DE,

：.ZDCE=ZDEC=61.5°,

：.ZBAD=61.5°,

9：AD=CD,N4DC=90°,

：.ZDAC=45°,

AZBAC=22.5°,

:?AD=CD=2?

：.AC=4,

：.OC=2,

工前的長度是跋兀><Z=JL.

1802

第9頁（共13頁）

【點評】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系，弧長公式，切線的性質，等腰三角形

的性質等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵.

21?【分析】（1）根據中位數的意義，求出甲城市抽樣25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額從小到

大排列，得出處在第13位的數據即可；

（2）根據“，曲所表示的意義，結合兩個城市抽取的郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額的具體數

據，得出答案；

（3）根據乙城市郵政企業(yè)4月份營業(yè)額的平均數以及企業(yè)的數量進行計算即可.

【解答】解：（1）將甲城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額從小到大排列，處在中

間位置的一個數是10.1,

因此中位數是10.1,即“7=10.1；

（2）由題意得pi=5+3+4=12（家）,

由于乙城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額的平均數是11.0,中位數是11.5,

因此所抽取的25家郵政企業(yè)4月份營業(yè)額在11.5及以上的占一半，

也就是P2的值至少為13,

."?p\<p2；

（3）11.0X200=2200（百萬元），

答：乙城市200家郵政企業(yè)4月份的總收入約為2200百萬元.

【點評】本題考查頻數分布直方圖、平均數、中位數，掌握平均數、中位數的意義是正

確解答的前提.

22.【分析】（1）如圖1,過M作MG〃。后交CE于G,則四邊形DWGE是平行四邊形，

MG=DE,證明義△GMC（AS/）,則Z8=A/G,AB=DE,進而可證四邊形

是平行四邊形；

（2）①如圖2,取線段C”中點N,連接MN,是△8CH的中位線，則

MN//BH,,根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半，

求NC4A/的值即可；②設DH=a,則/O=2a,AM^=2a+4,AE=BD=BH-DH=a+4,

在中，由勾股定理得AHWAD2_DH2=?a，貝UAF=J^a-向，證明△4EF

sXHDF,則嶇工2，即生￡=通匯近,整理得q2-2a-4=0,計算求解滿足要求

DHHFaV3

的。月值即可.

第10頁（共13頁）

【解答】解：（1）四邊形/8DE是平行四邊形,

理由如下:

如圖2,過M作A/G〃Z)E交CE于G,

'：CE//AM,

...四邊形DMGE是平行四邊形，

:.MG=DE,

■:MG//DE"AB,AM//CE,

:.NABM=NGMC,NAMB=NGCM,

在△48/和△GVC中，圖2

fZABM=ZGMC

BM=CM，

IZAMB=ZGCM

CASA),

：.AB=MG,

：.AB=DE,

'：DE//AB,

四邊形/8OE是平行四邊形；

（2）①如圖3,取線段CH中點N,連接MN,

是△4SC的中線,

為線段8c的中點,

MN是△8C”的中位線,

BH，MN//BH,

"：BH=AM,

N4NM=NAHB=90°,

：.ZCAM^30°；

②設DH=a,則/。=20,AM^=2a+4,AE^BD=BH-DH=a+4,

在Rt/XADH中，由勾股定理得AHWAM-DM=A/3a,

，AF=V3a-向，

"."AE//BH,

：.NAEF=ZHDF,

第11頁（共13頁）

:NAFE=NHFD,

：.△AEFs"DF,

?AEAF

"DHT

即a+4二6a-厄

整理得“2-2a-4=0,

解得：2[=1+\信，a2=lf/^(不合題意，舍去)，

二OH的值為1+\信.

【點評】本題考查了四邊形的綜合應用，掌握平行四邊形的判定與性質，中位線，全等

三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，30。所對的直角邊等于斜