河北省石家莊市辛集市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

河北省石家莊市辛集市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．以下各圖中，能確定的是（）A． B． C． D．2．如圖,在中，,以邊的中點(diǎn)為圓心,作半圓與相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接,則長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)等于（）A．π B．2π C．3π D．4π4．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝xD．y＝x－25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為4，則a的值是（）A．4 B．3＋ C．3 D．6．根據(jù)中國(guó)鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止，為期40天全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送旅客3.82億人次．3.82億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×10107．下列命題中真命題是（）A．若a2=b2,則a=bB．4的平方根是±2C．兩個(gè)銳角之和一定是鈍角D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角8．化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是()A． B． C． D．2(x＋1)9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（）A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S210．計(jì)算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．24二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在等腰中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________．12．化簡(jiǎn)：_____________.13．某廠家以A、B兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價(jià)分別為袋中兩種原料的成本價(jià)之和．若甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元，則利潤(rùn)率為20%．某節(jié)慶日，廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋，會(huì)計(jì)在核算成本的時(shí)候把A原料和B原料的單價(jià)看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么實(shí)際成本比核算時(shí)的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時(shí)實(shí)際成本最多為_____元．14．計(jì)算：﹣22÷（﹣）=_____．15．拋物線y=（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．16．若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2，點(diǎn)F在AD上，將△AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高．19．（5分）如圖，對(duì)稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠1）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論：①ac＜1；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個(gè)根；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正確的結(jié)論是．21．（10分）解方程22．（10分）學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)：A、實(shí)心球；B、立定跳遠(yuǎn)；C、跳繩；D、跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率．23．（12分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機(jī)械清雪設(shè)備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4000立方米所需時(shí)間與原來清雪3000立方米所需時(shí)間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量．24．（14分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度，他們找來了測(cè)角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)B，再次測(cè)得塔頂C的仰角為60°，試通過計(jì)算求出文峰塔的高度CD．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】A中，利用三角形外角的性質(zhì)可知，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B中，不能確定的大小關(guān)系，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中，因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等，所以，故該選項(xiàng)正確；D中，兩直線不平行，所以，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長(zhǎng)，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】

根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長(zhǎng)＝＝2π，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB＝60°．4、A【解析】向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為：y=x+1.故選A.點(diǎn)睛：掌握一次函數(shù)的平移.5、B【解析】試題解析：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．勾股定理．6、B【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示出來，本題得以解決．【詳解】解：3.82億=3.82×108，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．7、B【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、若a2=b2,則a=±b，錯(cuò)誤，是假命題；B、4的平方根是±2，正確，是真命題；C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題.故選B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大．8、A【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．【詳解】∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴若1AD＞AB，即時(shí)，，此時(shí)3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)B不符合題意．若1AD＜AB，即時(shí)，，此時(shí)3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．10、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、π【解析】

取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，，則，故的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得軌跡長(zhǎng).【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，，∵在等腰中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，∴，∵為的中位線，∴，∴當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，∴弧長(zhǎng)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵是在運(yùn)動(dòng)中，把握不變的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，通過固定的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，解決動(dòng)點(diǎn)的軌跡或坐標(biāo)問題.12、【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.13、5750【解析】

根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為b元，求出b，可知A原料與B原料的成本和40元，然后設(shè)A種原料成本價(jià)格x元，B種原料成本價(jià)格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，列出方程組得到xn＝20n﹣250，最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元，即可解答【詳解】∵甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元，則利潤(rùn)率為20%．設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為b元，∴＝20%，∴b＝60，∴甲產(chǎn)品的成本價(jià)格60元，∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料與B原料的成本和40元，設(shè)A種原料成本價(jià)格x元，B種原料成本價(jià)格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，根據(jù)題意得：，∴xn＝20n﹣250，設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元，則有W＝60m+40n+xn，∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本最多為5750元，故答案為5750；【點(diǎn)睛】此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價(jià)格14、1【解析】解：原式==1．故答案為1．15、(-1,-2)【解析】試題分析：因?yàn)閥=（x+1）2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故答案為（﹣1，﹣2）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．16、【解析】當(dāng)k?1=0，即k=1時(shí)，原方程為?4x?5=0，解得：x=?，∴k=1符合題意；當(dāng)k?1≠0，即k≠1時(shí)，有，解得：k?且k≠1.綜上可得：k的取值范圍為k?.故答案為k?.17、4或4.【解析】

①當(dāng)AF＜AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，過E作EH⊥MN于H，由矩形的性質(zhì)得到MH=AE=2，根據(jù)勾股定理得到A′H=，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②當(dāng)AF＞AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，過A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG，HG=AD=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】①當(dāng)AF＜AD時(shí)，如圖1，將△AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上，則A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，設(shè)MN是BC的垂直平分線，則AM=AD=3，過E作EH⊥MN于H，則四邊形AEHM是矩形，∴MH=AE=2，∵A′H=，∴A′M=，∵M(jìn)F2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（）2=AF2，∴AF=2，∴EF==4；②當(dāng)AF＞AD時(shí)，如圖2，將△AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上，則A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，設(shè)MN是BC的垂直平分線，過A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，則四邊形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=HG=3，∴EG==，∴DH=AG=AE+EG=3，∴A′F==6，∴EF==4，綜上所述，折痕EF的長(zhǎng)為4或4，故答案為：4或4．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、樹高為5.5米【解析】

根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，可得△DEF∽△DCB，利用相似三角形的對(duì)邊成比例，可得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長(zhǎng)，由AB＝AC+BC，即可求出樹高.【詳解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：樹高為5.5米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．19、（1）拋物線解析式為，頂點(diǎn)為；（2），1＜＜1；（3）①四邊形是菱形；②不存在，理由見解析【解析】

（1）已知了拋物線的對(duì)稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE，OA的長(zhǎng)；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形．②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn)．【詳解】（1）由拋物線的對(duì)稱軸是，可設(shè)解析式為．把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）∵點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點(diǎn)E到OA的距離．∵OA是的對(duì)角線，∴．因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（1，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜1．（3）①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即．化簡(jiǎn)，得解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．點(diǎn)E1（3，－4）滿足OE=AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以不是菱形．②當(dāng)OA⊥EF，且OA=EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，－3）．而坐標(biāo)為（3，－3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形．20、①③④．【解析】試題分析：∵x=﹣1時(shí)y=﹣1，x=1時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正確；對(duì)稱軸為直線，所以，當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；方程為﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個(gè)根，正確，故③正確；﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞1正確，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．故答案為①③④．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．21、x=-1．【解析】

解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個(gè)方程，得x=-1檢驗(yàn)：x=-1時(shí)，x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方