四年級(jí)數(shù)學(xué)12、游戲與對(duì)策

游戲與對(duì)策四年級(jí)第12課主講老師：例題一（★★）桌子上放著20根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1~3根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？20÷（1+3）=5乙將獲勝。甲取根，乙就取4減幾根。知識(shí)鏈接層層倒推，步步必勝。例題二（★★）桌子上放著20根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1~2根。規(guī)定誰取走

最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？20÷（1+2）=6…2甲將獲勝。甲先取2根，然后乙取幾根，然后乙取幾根，甲就取3減幾根知識(shí)鏈接占領(lǐng)先機(jī)，步步必勝！知識(shí)鏈接桌子上放著m根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1—n根。規(guī)定誰取走

最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？（1）若m÷（1+n）=P

則乙有必勝策略。甲取幾根，乙就?。╪+1）減幾根。（2）若m÷（1+n）=P

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則甲先取r根，然后乙取幾根，甲就取（n+1）減幾根。桌子上放著20根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1~3根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰輸。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？例題三（★★★）（20-1）÷（1+3）=4…3甲將獲勝。甲先取3根，然后乙取幾根，甲就取4減幾根。知識(shí)鏈接取最后一根輸取倒數(shù)第2根贏化未知為已知例題四（★★）右圖是一個(gè)4×6的方格棋盤，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人輪流走這枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如圖中棋子可以走入A、B、C三格之一，誰將棋子走入右下角方格中誰獲勝。如果都按最佳方法走，那么誰將獲勝？有什么必勝的策略？然后乙必然走到灰色格中，則甲走到紅色格中。右下角為紅格，甲必勝。例題（五）（★★★）把一棋子放在如圖左下角格內(nèi)，雙方輪流移動(dòng)棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一個(gè)方向移動(dòng)任意多格。規(guī)定不能將棋子直接從左下角移到頂格處，誰把棋子走進(jìn)頂格，奪取紅旗，誰就獲勝。問應(yīng)如何取勝？為保證取勝，應(yīng)先走。首先把棋子走進(jìn)E格，然后，不管對(duì)方走至哪一格，（肯定不會(huì)走進(jìn)4—D格），先走者可以選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ徊阶哌M(jìn)A——D格中某一格。如此繼續(xù)直至奪紅旗，從而獲勝。ABCDE今有兩堆火柴，一堆15根，另一堆12根。甲乙兩人輪流在其中任一堆中取，甲先乙后。取的根數(shù)不限，但不能不取。規(guī)定取得最后一根者為贏。問：誰有必勝策略？例題（六）（★★）甲有必勝策略。甲先在15根中取3根。然后乙取幾根，甲就在另一堆中取幾根。知識(shí)鏈接對(duì)稱思想—立于不敗之地得對(duì)稱者得天下下圖是一種“紅黑棋”，甲、乙兩人玩棋，分別取紅、黑兩方。規(guī)定：下棋時(shí)，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或幾格。紅棋從左向右走，黑棋從右向左走，但不能跳過對(duì)方棋子走，也不能重疊在對(duì)方有棋子的格中。一直到誰無法走棋時(shí)，誰就失敗。甲先乙后走棋，問甲有沒有必勝的策略？例題（七）（★★★）（第二行，第三行）；（第四行，第五行）兩兩分組。乙在哪一行走幾格。知識(shí)鏈接立于不敗之地的關(guān)鍵一把隱患先消滅掉!一留給對(duì)方對(duì)稱的局面例題（八）（★★★★）甲在A，B中放入剩下的最大的數(shù)。放在9格中的一格，甲計(jì)算上、下兩行6個(gè)數(shù)的和，乙計(jì)算左、右兩列數(shù)的和，和數(shù)大的一方取勝，甲有沒有必勝策有一個(gè)3×3的棋盤以及9張大小為一個(gè)方格的卡片，9張卡片分別寫有：1，3，4，5，6，7，8，9，10這幾個(gè)數(shù)。甲乙兩人做游戲，甲先乙后輪流取一張卡片略？知識(shí)鏈接優(yōu)勢(shì)劣勢(shì)比較而選。【本講總結(jié)】一、倒推法：桌子上放著m根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1~n根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰有必勝策略？（3）若m÷(1＋n)＝p則乙有必勝策略。甲取幾根，乙就取(n＋1)減幾根。（4）若m÷(1＋n)＝p……r則甲有必勝策略。甲先取r根，然后乙取幾根，甲