2024屆安陽市一中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆安陽市一中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2．已知⊙O及⊙O外一點P，過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P；②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()A．甲乙都對 B．甲乙都不對C．甲對，乙不對 D．甲不對，已對3．下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a(chǎn)6÷a2=a4C． D．（a2b）3=a5b34．光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號是A． B． C． D．6．如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣1t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤7．一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達(dá)點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像是（）A． B． C． D．9．2018的相反數(shù)是（）A． B．2018 C．-2018 D．10．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，的半徑為，點，，，都在上，，將扇形繞點順時針旋轉(zhuǎn)后恰好與扇形重合，則的長為_____．（結(jié)果保留）12．如圖，線段AB兩端點坐標(biāo)分別為A（﹣1，5）、B（3，3），線段CD兩端點坐標(biāo)分別為C（5，3）、D（3，﹣1）數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn)：其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可得到另一條線段，請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)________．13．在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到達(dá)終點．其中正確的有_____個．14．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于．15．如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點O，則AB：CD等于______．16．如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標(biāo)為_____．17．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，E為BC邊上一動點（不與B、C重合），AE、BD交于點F．（1）當(dāng)AE平分∠BAC時，求證：∠BEF=∠BFE；（2）當(dāng)E運動到BC中點時，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的長．19．（5分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F．問：圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：△APE∽△FPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由．20．（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？21．（10分）手機下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經(jīng)濟帶來的便利的同時，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達(dá)到7500輛．一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%，進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%，由于媒體的關(guān)注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛，求a的值．22．（10分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？23．（12分）計算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣124．（14分）計算:.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點有且只有一條直線的性質(zhì)解答．【詳解】根據(jù)兩點確定一條直線．故選：B．【點睛】本題考查了“兩點確定一條直線”的公理，難度適中．2、A【解析】

（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【詳解】證明：（1）如圖1，連接OM，OA．∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A，∴OA=AP．∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切線；（1）如圖1．∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切線．故兩位同學(xué)的作法都正確．故選A．【點睛】本題考查了復(fù)雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性．3、B【解析】

由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運算的法則計算可得答案.【詳解】A項,根據(jù)單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項,根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4，故B項正確;C項,根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項,根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【點睛】冪的運算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負(fù)整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，第2個圖形是①圓柱體的展開圖，第3個圖形是③三棱柱的展開圖，第4個圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．【詳解】解：由圖象可知，點Q到達(dá)C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時，△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當(dāng)14＜t＜22時，故③正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴當(dāng)或時，△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正確故選：D．【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．7、C【解析】

解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故選C．【點睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵．8、D【解析】

甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：，由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù)，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)圖象.【詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則有∴圖象過第二、四象限，

∵k=-1，

∴一次函數(shù)y=x-1，

∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進行判斷；9、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=120°，則∠AOD=150°，然后根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：∵扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，

∴的長=．

故答案為:．【點睛】本題考查了弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關(guān)鍵.12、或【解析】

分點A的對應(yīng)點為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解．【詳解】當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示：點的坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示：點的坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或．故答案為或．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故①錯誤；由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故②正確；甲的圖象的解析式為y=10x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；甲到達(dá)終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點，故④正確．14、1．【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．15、2：1．【解析】

過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【詳解】如圖，過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴=，故答案為：2：1．【點睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.16、（，）【解析】

連接AC，根據(jù)題意易證△AOC∽△COB，則，求得OC=2，即點C的坐標(biāo)為（0，2），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），然后將C點坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.【詳解】解：連接AC，∵A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴，即=，解得OC=2，∴點C的坐標(biāo)為（0，2），∵A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），把點C的坐標(biāo)代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣，∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，∴此拋物線頂點的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點的坐標(biāo).17、2【解析】

連接AD交EF與點M′，連結(jié)AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM＝MB，則BM+DM＝AM+DM，故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長．【詳解】解：連接AD交EF與點M′，連結(jié)AM．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴當(dāng)點M位于點M′處時，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周長的最小值為DB+AD＝2+1＝2．【點睛】本題考查三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相關(guān)屬性進行分析.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（1）2【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠1，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根據(jù)對頂角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代換即可得解；（1）根據(jù)中點定義求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．詳解：（1）如圖，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（對頂角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB===2．點睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．19、(1)△CPD．理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PE?PF．理由參見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（兩組角相等則兩三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE?PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴即PA2=PE?PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE?PF．【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強．20、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)乙未到終點時，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當(dāng)0≤x≤2時，y=3x；當(dāng)x≥2時，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當(dāng)y=1x-1=10時，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當(dāng)10x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當(dāng)1x-1-（10x+100）=50時，解得：x=9；當(dāng)10-（10x+100）=50時，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程．21、（1）7000輛；（2）a的值是1．【解析】

（1）設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛，根據(jù)損壞率不低于10%，可得不等量關(guān)系：一月初投入的自行車-一月底可用的自行車≥一月?lián)p壞的自行車列不等式求解；（2）根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛，可得等量關(guān)系為：（二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車）×三月份的損耗率=7752輛列方程求解.【詳解】解：（1）設(shè)一月份該公司投入市場的自行