六年級上冊秋季奧數(shù)培優(yōu)講義-6-09-工程綜合4-講義-教師

第9講工程綜合【學習目標】1、進一步學習工程問題；2、掌握工作總量為單位“1”的題型的解題方法?！局R梳理】1、三個基本量:工作效率、工作時間、工作總量；2、基本公式:（1）工作總量＝工作效率×工作時間（2）工作效率＝工作總量÷工作時間（3）工作時間＝工作總量÷工作效率3、常用比例關(guān)系：（1）工作時間相同時，工作效率之比＝工作效率之比；（2）工作效率相同時，工作總量之比＝工作時間之比；（3）工作總量相同時，工作效率之比＝工作時間反比；（反比就是前項后項交換位置）4、注意:（1）工作總量、工作效率都可以直接相加求和；（2）工作時間不能直接相加求和。5、設工作總量:（1）單位“1"；（2）設完成時間的最小公倍數(shù)。6、區(qū)分合作，輪流做還是同時做。【典例精析】【例1】—項工程，甲隊單獨修要45天完成，乙隊單獨修要60天完成.現(xiàn)在甲、乙兩隊合做，中途乙隊有事請假幾天，完成全部工程共用了30天，求乙隊中途請了幾天假？30-(1-×30)÷=10（天）【趁熱打鐵-1】一項工程，如果甲、乙單獨做分別需要72天和64天完成，現(xiàn)在兩人一起做，由于中間甲因病休息了幾天，結(jié)果用了56天才完成。甲休息了幾天？56-(1-×56)÷=47（天）【例2】—項工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成這件工作的，如果這件工作由甲、乙單獨做，甲需要多少天？乙需要多少天？(-)÷（8-3）=乙：1÷=30（天）甲：1÷()=20（天）【趁熱打鐵-2】加工一批零件，甲、乙合做24小時可以完成，現(xiàn)在由甲先獨做16小時，然后乙再獨做12小時，還剩下這批零件的沒有完成，已知甲每小時比乙多加工3個零件，問這批零件共有多少個？（1-）-×12=÷（16-12）=3÷（-）=360（個）【例3】單獨完成一項工程，甲可比規(guī)定時間提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙兩人一起做2天后，剩下的由乙獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成。這項工程如果甲、乙兩人一起做需多少天完成？解：設規(guī)定的時間為x天，x=121÷（）=6（天）【趁熱打鐵-3】一項工程，如果由甲獨做，正好在規(guī)定的時間內(nèi)完成；如果由乙獨做，要超過規(guī)定的時間5天才能完成；如果甲、乙一起做3天后，其余的再由乙獨做，正好也在規(guī)定的時間完成。完成這項工程原計劃用多少天？解：設規(guī)定的時間為x天，x=7.5【例4】一項工作，甲、乙、丙三人一起做6時可以完成。如果甲工作6時后，乙、丙一起做2時，可以完成這項工作的；如果甲、乙一起做3時后，丙做6時，也可以完成這項工作的，如果甲、丙一起做，需幾時完成？甲：丙：1÷()=（小時）【趁熱打鐵-4】一項工作，甲、乙、丙三人一起做，4時可以完成。如果甲做4時后，乙、丙一起做2時，可以完成這項工作的；如果甲、乙一起做2時后，丙再做4時，可以完成這項工作的。這項工作如果由甲、丙一起做需幾時完成？甲：丙：1÷()=6（小時）【例5】打一份稿件，甲、乙兩人合作8天打完，乙、丙兩人合作6天可以打完，丙丁兩人合作12天可以打完，甲、丁兩人合作多少天可以打完？1÷（）=24（天）【趁熱打鐵-5】一項工程，甲、乙兩隊合做需要12天完成，乙、丙兩隊合做需要15天完成，甲、丙兩隊合做需要20天完成.甲、乙、丙單獨完成需要多少天？甲：1÷=30（天）乙：1÷=20（天）丙：1÷=60（天）【例6】甲、乙兩倉的稻谷數(shù)量一樣，爸爸、媽媽和陽陽單獨運完一倉稻谷分別需要10天、12天和15天.爸爸、媽媽同時開始分別運甲、乙兩倉的稻谷，陽陽先幫媽媽，再幫爸爸，結(jié)果同時運完兩倉稻谷，那么陽陽幫媽媽運了多少天？2÷（++）=8（天）（1-×8）÷=5（天）【趁熱打鐵-6】搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B.甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物.丙開始幫甲搬運，中途轉(zhuǎn)向幫乙搬運，最后同時搬完兩個倉庫的貨物.請問丙幫助甲、乙各搬運多少時間？2÷（++）=8（小時）（1-×8）÷=5（小時）8-5=3（小時）【例7】甲、乙、丙三人合著做一項工程，甲、乙合作6天完成,乙、丙合作2天完成余下工程的,剩下的再由甲、乙、丙三人合作5天完成，共領(lǐng)工程款18000元，按工作量分配，甲應得多少元？甲+丙：÷6=乙+丙：（1-）×÷2=甲+乙+丙：[（1-）×（1-）]÷5=（-）×（6+5）×18000=3300（元）【趁熱打鐵-7】一項任務，甲隊單獨完成要20天，乙隊單獨完成要24天，丙隊單獨完成要30天，甲隊先做5天后，剩下的任務由三隊合作完成，全部任務的勞動報酬是6000元，三隊按完成的工作量對報酬進行分配，甲隊應得多少元？（1-×5）÷（++）=6（天）×（5+6）×6000=3300（元）【例8】某建筑公司請了兩個裝修隊為旗下樓盤的所有房間裝修.甲隊單獨做完要150天，乙隊單獨完成要180天.現(xiàn)在兩隊合做，甲隊做5天休息2天，乙隊做6天休息1天.問甲、乙兩隊合做幾天可以完成？1÷（）=15（周期）（5+2）×15-1=104（天）【趁熱打鐵-8】服裝廠制作一批服裝，甲組單獨做9天完成，乙組單獨做12天完成.如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每組每次工作1天.那么完成這批服裝的制作任務要多少天？+=1÷=（周期）1-×5=÷=（天）（1+1）×5+=10（天）【過關(guān)精煉】1、用甲、乙兩臺抽水機抽一池水，先由甲單獨抽12小時,接下來兩臺又一起抽了3小時，才全部抽完。已知用甲單獨抽完池水要20小時,那么用乙單獨完成要幾小時?1-×（12+3）=÷3=1÷=12（小時）2、一項工程,甲乙兩隊合做10天完成，乙丙合做8天完成，現(xiàn)在先由甲乙丙合做4天后，余下的工程再由乙隊獨做5.5天完成。乙隊單獨做這項工程，每天要完成工程的幾分之幾?1-（+）×4=÷（5.5-4）=3、師徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅要15小時完成，徒弟用的時間比師傅多.師徒兩人同時開始加工，師傅完成任務后立即去幫徒弟，師傅幫徒弟加工了幾小時？15×（1+）=