2024屆湖北省黃石市大冶市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024屆湖北省黃石市大冶市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③經(jīng)過直線外

一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.用一根長(zhǎng)為a（單位：cm）的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到

新的正方形，則這根鐵絲需增加（)

B.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

3.計(jì)算15+（-3）的結(jié)果等于（）

11

A.B.5C.—D.-

55

4.下列運(yùn)算不正確的是

A.a5+,a5=2a5B,(-2a2)3=-2a6

C.2a'a~1=2a2a-1

5.若點(diǎn)M(-3,yi）,N（-4,yz）都在正比例函數(shù)y=-k?x（k#0）的圖象上，則yi與y2的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2B.yi>yzC.yi=y2D.不能確定

6.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖，一位母親在

從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

B.336C.510D.1326

7.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B,C）.若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)

D的個(gè)數(shù)共有（）

A

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

8.衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是

多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）

30363630

A.——=10B.=10

Xl.5xX1.5%

36303036

C.------=10D.+=10

1.5%XX1.5%

b

9.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=—在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

X

A.x=2；B.xw2；C.x>2；D.x<2.

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,

F,給出下列四個(gè)結(jié)論：①△APEg^ACPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)

論正確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

12.衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是

多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）

30363030

A.=10B.=10

X1.5%X1.5%

36303036

C.=10D.+=10

1.5%XX1.5%

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知點(diǎn)P是線段A3的黃金分割點(diǎn)，PA>PB,AB=4cm,則R4=cm.

14.如圖，點(diǎn)A是雙曲線》=-二9在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4。并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)5,以A3為底作

X

等腰△A5G且NACb=120。，點(diǎn)。在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)。始終在雙曲線y

=上上運(yùn)動(dòng)，則左的值為.

15.如圖，將三角形A0C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得三角形50。，已知。4=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留兀）

D

16.如圖，在扇形AOB中，NAOB=90。，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CELOA交于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為

半徑作交OB于點(diǎn)D,若OA=2,則陰影部分的面積為.

17.計(jì)算（亞+1）（也-1）的結(jié)果為.

18.如果一個(gè)三角形兩邊為3cm,7cm,且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：

銷售額（單位：萬元）3467810

銷售員人數(shù)(單位：人)1321111

(1)求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

(2)今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)(1)的結(jié)果，通過比較，合

理確定今年每個(gè)銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元？

20.(6分)如圖，一次函數(shù)丫=1?^?(k、b為常數(shù)，k#))的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)

y="(n為常數(shù)，且W0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CDlxtt，垂足為D,若OB=2OA=3OD=L

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求ACDE的面積;

(3)直接寫出不等式kx+b4的解集.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1與反比例函數(shù)y=—(m^O)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且

1x

過點(diǎn)B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且AABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(8分)某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分

為“4非常了解”、“反了解”、“C.基本了解“三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，m=,n=；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“4非

常了解”的程度.

23.(8分)在等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AD,過點(diǎn)C作CELAD

于點(diǎn)E.

(1)如圖1,若NBAD=15。，且CE=1,求線段BD的長(zhǎng);

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CF_LCE,且CF=CE,連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,連」接BF,求證：AM=BM.

24.(10分)如圖，拋物線y=ax?+ax-12a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M

是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，BM交y軸于N.

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

27

(2)若BN=MN,且SAMBC=一,求a的值；

4

25.(10分)如圖，四邊形ABC。的頂點(diǎn)在。。上，3。是。。的直徑，延長(zhǎng)C。、區(qū)4交于點(diǎn)E,連接AC、交于

點(diǎn)、F,作垂足為點(diǎn)77,已知NAOE=NAC肌

（1）求證：AH是。。的切線；

（2）若。8=4,AC=6,求sin/ACB的值;

DF2

（3）若——=-,求證：CD=DH.

F03

26.（12分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元.該門市為促銷制定了兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；

方案二：按購買金額打八折付款.

某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（x220）件.

⑴分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用〃（元）、優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用），2（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的

優(yōu)惠辦法購買.請(qǐng)你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實(shí)惠.

27.（12分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：

銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售

每噸獲利（元）10002000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司

必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

（D如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.

①試求出銷售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)M之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如

何分配加工時(shí)間？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解.

【題目詳解】

解:在同一平面內(nèi)，

①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；

②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒有公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；

④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，

綜上所述，正確的有①③④共3個(gè)，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)，再得出新正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出答案.

【題目詳解】???原正方形的周長(zhǎng)為acm,

二原正方形的邊長(zhǎng)為qcm,

4

???將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,

,新正方形的邊長(zhǎng)為(色+2)cm,

4

則新正方形的周長(zhǎng)為4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8-a=8cm,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng)及規(guī)范書寫代數(shù)式.

3、A

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：15+（-3）=-（154-3）=-5,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相

除.

4、B

【解題分析】

（2/）3=&『，B是錯(cuò)的，A、C、D運(yùn)算是正確的，故選B

5、A

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.

【題目詳解】

?.?正比例函數(shù)尸-好x（際o）,-左2<o,

...該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，

1,點(diǎn)M（-3,ji）,N（-4,j2）在正比例函數(shù)尸-k2x（存0）圖象上，-4V-3,

?力2〉了1，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于嚴(yán)乙（改為常數(shù)，際0）,當(dāng)左>0時(shí)，尸丘的圖象經(jīng)過一、三象限，

y隨尤的增大而增大；當(dāng)時(shí)，尸質(zhì)的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.

6、C

【解題分析】

由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7、C

【解題分析】

試題分析：過A作AELBC于E,VAB=AC=5,BC=8,，BE=EC=4,；.AE=3,是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端

點(diǎn)B,C),/.AE<AD<AB,即3WADV5,；AD為正整數(shù)，,AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時(shí)，E的左右兩邊各有一個(gè)

點(diǎn)D滿足條件，.?.點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè).故選C.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

8、A

【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【題目詳解】

設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5九萬千克，

根據(jù)題意列方程為：--^=10.

x1.5%

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

9、D

【解題分析】

根據(jù)abVO及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a>0,b<0和a<0,b>0兩方面分類討論得出答案.

【題目詳解】

解：?.'ab<0,

分兩種情況：

(1)當(dāng)a>0,b<0時(shí)，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此

選項(xiàng)；

(2)當(dāng)a<0,b>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)D符合.

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

10、B

【解題分析】

分式的分母不為零，即x-2,1.

【題目詳解】

?.?分式」有意義，

x-2一.

"-2聲1,

xw2.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義。分母為零；（2）分式有意義=分母不為零；（3）分式值為零u分子為零且

分母不為零.

11、C

【解題分析】

利用“角邊角”證明△APE和ACPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于ACPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于小ABC的面積的一半.

【題目詳解】

,/AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

AAP1BC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

,.?NEPF是直角，

.,.ZAPF+ZAPE=90°,

AZAPE=ZCPF,

在4APE^DACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF（ASA）,

.*.AE=CF,故①②正確；

,.,△AEP^ACFP,同理可證△APF^^BPE,

.?.△EFP是等腰直角三角形，故③錯(cuò)誤；

VAAPE^ACPF,

SAAPE=SACPF.

???四邊形AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正確，

2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和4CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn).

12、A

【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【題目詳解】

設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5%萬千克，

根據(jù)題意列方程為：—-^-=10.

x1.5%

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、275-2

【解題分析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=避二1AB,代入運(yùn)算即可.

2

【題目詳解】

解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，

且AP是較長(zhǎng)線段；

貝！IAP=4x6-1=2(6-ijcm,

故答案為：(275-2)cm.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的或二1,難度一般.

2

14、1

【解題分析】

根據(jù)題意得出△AODs^OCE,進(jìn)而得出42="=絲，即可得出k=ECxEO=L

EOCEOC

【題目詳解】

解:連接CO,過點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,

\?連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。,

ACOIAB,NCAB=10°,

則NAOD+NCOE=90°,

,.,ZDAO+ZAOD=90°,

:.ZDAO=ZCOE,

XVZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

ADODOA廣

-------------........=tan60°=A/3,

EOCEOC

UAAOZ)

S^EOC

9

??,點(diǎn)A是雙曲線y二一在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

x

19

?"?SAAOD=-x|xy|=—,

22

313

ASEOC=-,BP-xOExCE=-,

A222

.*.k=OExCE=l,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出AAODS^OCE

是解題關(guān)鍵.

15、57r

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求解.

【題目詳解】

120x^-x42120x^-xl2

...陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積=二57r.

~360-~360-

故答案為：57t.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形。45的面積-扇形的面積是解

題的關(guān)鍵.

乖In

16、----1---?

212

【解題分析】

試題解析：連接OE、AE,

??,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),

?,.ZCEO=30°,ZEOC=60°,

.,.△AEO為等邊三角形,

2

60萬x22

扇形AOE=------------------=

3603

S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SACOE）

Wx2290〃xF2

--------------------------\——]—xlxQ）

36036032

32V3

=—n——乃+

43~T

=￡+色

122

17、1

【解題分析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式=（亞）2-1

=2-1

=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二

次根式.

18、15cm、17cm、19cm.

【解題分析】

試題解析：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm,由題意得：

7-3<x<7+3,

即4<x<10,

貝!|x=5,7,9,

三角形的周長(zhǎng)：3+7+5=15（cm）,

3+7+7=17（cm）,

3+7+9=19（cm）.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）平均數(shù)5.6（萬元）；眾數(shù)是4（萬元）；中位數(shù)是5（萬元）；（2）今年每個(gè)銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5

萬元.

【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù).

（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答.

【題目詳解】

解：

（1）平均數(shù)￡需（3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1）=5.6（萬元）;

出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬元，所以眾數(shù)是4（萬元）；

因?yàn)榈谖?，第六個(gè)數(shù)均是5萬元，所以中位數(shù)是5（萬元）.

(2)今年每個(gè)銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬元.

理由如下：若規(guī)定平，均數(shù)5.6萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無法或不可能超額完成，會(huì)挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬

元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定中位數(shù)5萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人能

完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成.因此把5萬元定為標(biāo)準(zhǔn)比較合理.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù).

20、(1)y=-2x+l；y=-y；(2)140；(3)x>10,或-4Wx<0；

【解題分析】

(1)根據(jù)OA、OB的長(zhǎng)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)

而求出反比例函數(shù)的解析式.

(2)聯(lián)立方程組求解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

(3)觀察函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+6的圖像處于y=:下方或與其有重合點(diǎn)時(shí)，x的取值范圍即為fcr+bS；的解集.

【題目詳解】

(1)由已知，OA=6,OB=1,OD=4,

；CD_Lx軸，

；.OB〃CD,

/.△ABO^AACD,

?.0?A_OB一,

ADCD

.612

??Z29

10CD

/.CD=20,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,20),

:.n-xy--80.

...反比例函數(shù)解析式為：y=-歿，

X

把點(diǎn)A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：Q'+b,

lb=12

解得:產(chǎn)*

lb=12

???一次函數(shù)解析式為：-2x+l,

(2)當(dāng)-毀=-2x+l時(shí)，解得，

X

xi=10,X2=-4,

當(dāng)x=10時(shí)，y=-8,

，點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,-8),

:.SACDE=SACDA+SAEDA=；X2QX10+yX8X10=140-

(3)不等式丑，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象，

x

,由圖象得，x>10,或-4qV0.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過函數(shù)圖像解不等式.

3

21、(1)y=-；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解題分析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)首先求得AB與x軸的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)是C,然后根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo).

試題解析：(1)???反比例函數(shù)y=—(m^O)的圖象過點(diǎn)A(1,1),

x

m

/?1=—

1

3

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.

x

:一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(1,1)和B(0,-2).

3k+b=l

,

b=-2

工一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2；

(2)令y=0,.*.x-2=0,x=2,

...一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

?SAABP=L

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

：.PC=2,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)、(4,0).

【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計(jì)算，正確根據(jù)SAABP=SAACP+SABCP列方程

是關(guān)鍵.

22、(1)500,12,32；⑵補(bǔ)圖見解析；⑶該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

【解題分析】

(1)根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A,C的百分比；(2)根據(jù)對(duì)“社

會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目

所占百分比，即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù).

【題目詳解】

試題分析：

試題解析：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.

23、⑴乂2)見解析

3

【解題分析】

分析：(1)先求得：ZCAE=45°-15°=30°,根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)可得AC=2CE=2,再得NECD=9(F-60o=30。,

設(shè)ED=x,則CD=2x,利用勾股定理得：73X=1,求得x的值，可得BD的長(zhǎng)；

(2)如圖2,連接CM,先證明△ACE絲^BCF,貝！J/BFC=NAEC=90。，證明C、M、B、F四點(diǎn)共圓，貝?。?/p>

ZBCM=ZMFB=45°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM.

詳解：(1)；NACB=90。，AC=BC,

.\ZCAB=45°,

VZBAD=15°,

；.NCAE=45°-15°=30°,

R3ACE中，CE=1,

；.AC=2CE=2,

RtACED中，ZECD=90°-60°=30°,

；.CD=2ED,

設(shè)ED=x,貝！)CD=2x,

.*.CE=V3x,

A/3X=1,

73

x=-----，

3

:.CD=2x=^^,

3

.\BD=BC-CD=AC-CD=2-；

3

(2)如圖2,連接CM,

VZACB=ZECF=90°,

AZACE=ZBCF,

VAC=BC,CE=CF,

AAACE^ABCF,

.e.ZBFC=ZAEC=90°,

VZCFE=45°,

AZMFB=45°,

VZCFM=ZCBA=45°,

???C、M、B、F四點(diǎn)共圓，

:.ZBCM=ZMFB=45°,

AZACM=ZBCM=45°,

VAC=BC,

.\AM=BM.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角

形30。角的性質(zhì)和勾股定理，第二問有難度，構(gòu)建輔助線，證明△ACE且Z\BCF是關(guān)鍵.

24、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)--；(3)

46

【解題分析】

(1)設(shè)y=0,可求x的值，即求A,B的坐標(biāo)；

27

(2)作MDLx軸，由CO〃MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M點(diǎn)坐標(biāo)，可得ON的長(zhǎng)度，根據(jù)SABMC=一,

4

可求a的值；

MN

(3)過M點(diǎn)作ME〃AB,設(shè)NO=m,——=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M點(diǎn)坐標(biāo)，代入可

NB

得k,m,a的關(guān)系式，由CO=2km+m=-12a,可得方程組，解得k,即可求結(jié)果.

【題目詳解】

(1)設(shè)y=0,]5!j0=ax2+ax-12a(a<0),

?*.xi=-4,X2=3,

；.A(-4,0),B(3,0)

(2)如圖1,作MD_Lx軸，

圖1

軸，OCJ_x軸,

AMD//OC,

MBOB)

----=——且NB=MN,

MNOD

/.OB=OD=3,

AD(-3,0),

；?當(dāng)x=-3時(shí)，y=-6a,

AM(-3,-6a),

/.MD=-6a,

VON/7MD

.ONOB_1

/.ON=-3a,

根據(jù)題意得：C(0,-12a),

??27

**SAMBC=—9

4

1、27

???—(z-12a+3a)x6=—，

24

1

a=-----，

4

(3)如圖2：過M點(diǎn)作ME〃AB,

VME/7AB,

:.ZEMB=ZABM且NCMB=2NABM,

/.ZCME=ZNME,且ME=ME,ZCEM=ZNEM=90°,

AACME^AMNE,

.\CE=EN,

MN,、

設(shè)NO=m,------=k(k>0),

NB

VME/7AB,

.ENMNME

??-----=---------------=k,

ONNBOB

.\ME=3k,EN=km=CE,

/.EO=km+m,

CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,

??m-12

即一=

a2k+1

?*.M(-3k,km+m),

/.km+m=a(9k2-3k-12),

m

(k+1)x—=(k+1)(9k-12),

a

-12

--------=9k-12,

2k+\

5

k=—,

6

MN_5

NB~6'

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是二次函數(shù)與解析幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度較大.

3

25、(1)證明見解析；(2)-；(3)證明見解析.

4

【解題分析】

(1)連接。4,證明得至!得到04是△3DE的中位線，根據(jù)三角形中位線定理、切線的

判定定理證明；

(2