2024年浙江省中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中興中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024c擊D-/

2.在比例尺為1：5000000的寧波地圖上,量得杭州灣大橋在地圖上的距離為0.72厘米，則橋?qū)嶋H長度用科

學(xué)記數(shù)法可表示為米（）

A.3.6x103B.3.6X104C.3.6X105D.36XIO4

3.下列運算，結(jié)果正確的是（）

A.a3+a3—2a3B.（a3）2=a5C.a3a=aD.Va2-a

4.校標(biāo)是一個學(xué)校的標(biāo)志，也是一個學(xué)校的門面，包含著自豪與歸屬感，下列是鎮(zhèn)海區(qū)其中四所學(xué)校的校

標(biāo)，屬于中心對稱的圖形是（）

C整

1％—3V2,x

5.把不等式組卜+1、'中每個不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）

6.在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本

周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是（）

7.如圖，點2、B、C在。。上，BC//OA,連接8。并延長，交。。于點。，連接A

AC,DC,若乙A=16。，貝此。的大小為（）B

A.48°

0

B.32°

D

C.58°

D.54°

8.如圖，四邊形ZBCD中，AB=AD,△ABC沿著AC折疊，則點8恰好落在

CD的點9上處，若NB4D=90。，則*。=6,AD=9,貝!JCD=()

A.6/3+3

B.6A<2+3

C.5<2+4

D.5<3-4

2＞)，設(shè)

9.設(shè)二次函數(shù)y=x-mx-37n（m為實數(shù)）的圖象過點（1,%）,（2/y2）（3,丫3），(4/4yi-y3=a,

y2-y4=b,下列結(jié)論正確的是（）

A.若ab<0,且a+Z?<0,則TH>4

B.若ab<0,且a+b>0,則5<m<7

C.若ab>0,且Q+h<0,則？71>5

D.若ab>0,且a+6>0,則TH>6

10.如圖，在ABC中，乙4cB=90。，以其三邊為邊向外作正方形，連

結(jié)CF,作GM_LCF于點M,BJLGM于點J,AKtBJ于點K,交CF于點乙

若正方形ABGF與正方形/KLM的面積之比為5,貝US正折砌COE：S正方形BCIH

的值等于（）

B.4

CA+3

4

D3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.分解因式：2a2-8=.

12.學(xué)校組織科技知識大賽，8名參賽同學(xué)的得分(單位：分)如下：91,89,92,94,92,96,95,92,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分.

13.若半徑為8的扇形弧長為2兀，則該扇形的圓心角度數(shù)為.

14.僮學(xué)啟蒙》中記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二

日，問良馬幾何追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行10天，快馬幾天可

追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則列出方程為

15.如圖，4個小正方形拼成"”型模具，其中兩個頂點在y軸正坐標(biāo)

軸上，一個頂點在無軸負(fù)半軸上，頂點。在反比例函數(shù)y=((kH0)的

圖象上，若SAABC=4,則k=.

16.如圖1,是一種購物小拉車,底部兩側(cè)裝有軸承三角輪，可以在平路及樓梯上推拉物品.拉桿固定在軸

上，可以繞連接點旋轉(zhuǎn)，拉桿,置物板，腳架形狀保持不變.圖2,圖3為購物車側(cè)面示意圖，拉桿。

DE,DF=24cm,FG=cm，04,QB,OC的半徑均為4cm,。為三角輪的中心，。4=。8=

OC,NAOB=NBOC=N40C.如圖2,當(dāng)輪子OB,。C及點G都放置在水平地面”/時，D恰好與。4的最

高點重合.此時，。的高度為20cm,則。4=cm；如圖3,拉動。P,使輪子04,OB在樓梯表面滾

動，當(dāng)OA"HI,且B,0,。三點共線時，點G與B的垂直高度差為cm.

圖1圖2圖3

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

(1)|1-1|+S+(§-2-s譏30。.

⑵先化簡，再求值：㈡巖孺-二,其中Q=1.

18.(本小題6分)

如圖的網(wǎng)格中，A/IBC的頂點都在格點上,每個小正方形的邊長均為1.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖

中分別按下列要求畫圖.(保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結(jié)果用實線、實心點表示)

life、.：：A：：;

ill

：B：：：：：：C：：：：B：

〕圖廠?廠廠??；—?丁?溷廠―…二］

(1)請在圖1中畫出△4BC的高CD,計算得cos4=

(2)請在圖2中在線段AB上找一點E,使4E=2.

19.(本小題6分)

如圖，在△力8c中，D、E分另U是AaBC邊4B、2C上的點，已知DE//BC且DB=DE.

(1)求證：BE是AABC的角平分線;

(2)若NA=65°,zC=45°,求NAEB的度數(shù).

A

20.(本小題8分)

學(xué)校為加強學(xué)生垃圾分類方面的知識普及，開設(shè)了垃圾分類臻善德育小課培訓(xùn)學(xué).為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對

七年級544名學(xué)生在學(xué)習(xí)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次垃圾分類知曉情況檢測，兩次檢測項目相同，政教處依據(jù)

同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行問卷評估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個等級，依次記為2分、6分、8分學(xué)校隨

機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢測等級作為樣本，繪制成如圖的條形統(tǒng)計圖：

(1)這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對應(yīng)等級應(yīng)為；(填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”)

(2)求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？

(3)利用樣本估計該校七年級學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？

21.(本小題8分)

低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深.“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家

的生活理念，不少人選擇自行車出行.某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價格為每

臺1000元，乙型自行車進(jìn)貨價格為每臺1200元.該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利1100

元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利700元.

(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？

(2)在銷售中發(fā)現(xiàn)，甲型自行車按(1)中獲利定價時，每天可售出20臺,在原有基礎(chǔ)上，每降價5元，可多售

出1臺，要使甲型自行車每天銷售利潤不低于3360元，求優(yōu)惠幅度的范圍.

22.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

機(jī)場監(jiān)控問題的思考

如圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯

示兩飛機(jī)的飛行圖象，1

素

號指揮機(jī)（看成點P）始終

材

以譏的速度在離1號機(jī)4^P—

11向度h(km)

地面5kni高的上空勻速

9-2號機(jī)》：＞Q一

向右飛行.8

7

2號試飛機(jī)（看成點Q）一

人6

直保持在1號機(jī)P的正下)/；,.一■,_______________________

AB"

方從原點。處沿45。角爬4

3

素升，到高4k?n的4處便

2

材立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再人1水平滑道

1I-'-V-J1/防i46iii?iiii14

過1m譏到達(dá)B處開始沿

2一52413-2-1。123456789101(km)

直線BC降落，要求

1疝r(nóng)i后到達(dá)C（10,3）

處.

問題解決

任

務(wù)求解析式和速度求出。A段八關(guān)于s的函數(shù)解析式，直接寫出2號機(jī)的爬升速度；

1

任

務(wù)求解析式和坐標(biāo)求出BC段八關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機(jī)著陸點的坐標(biāo).

2

任

務(wù)計算時長通過計算說明兩機(jī)距離PQ不超過2.5爪的時長是多少.

3

23.（本小題10分）

綜合與實踐

【問題情境】

如圖1,小華將矩形紙片4BCD先沿對角線BD折疊，展開后再折疊，使點B落在對角線BD上，點B的對應(yīng)點

記為B',折痕與邊AD,BC分別交于點E,F.

【活動猜想】

(1)如圖2,當(dāng)點B'與點D重合時，四邊形BEDF是哪種特殊的四邊形？并給予證明.

【問題解決】

(2)如圖1,當(dāng)4B=4,AD=8,BF=3時，連結(jié)B'C,則B'C的長為.

【深入探究】

(3)如圖3,請直接寫出48與BC滿足什么關(guān)系時，始終有4B'與對角線AC平行?

圖1圖3

24.(本小題12分)

已知：。。是△4BC的外接圓，連接B0并延長交"于點乙CDB=3AABD.

(1)如圖1,求證:AC=AB-,

(2)如圖2,點E是弧4B上一點，連接CE,AF1CE于點尸，且NB4F=N4CE,求tan/BCE的值;

(3)在(2)的條件下，若EF=2,BC=8m，求線段4B的長.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2024的倒數(shù)是4r

故選：C.

根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

-1

【解析】解：0.72+5oo；ooo=3600000(厘米)，

3600000厘米=36000米=3.6XIO4米.

故選：B.

首先用0.72除以而焉麗，求出橋的實際長度，然后根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，把橋?qū)嶋H長度

用科學(xué)記數(shù)法表示即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中確定a與n的值是解

題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解:■-a3+a3=2a3,

.??4選項的結(jié)論正確，符合題意；

(a3)2=a6,

B選項的結(jié)論不正確，不符合題意；

,-,a34-a=a2,

C選項的結(jié)論不正確，不符合題意；

?-?y/-a7—\a\,

。選項的結(jié)論不正確，不符合題意.

故選：A.

利用合并同類項的法則，塞的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)基的除法法則和二次根式的性質(zhì)對每個選項

進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了合并同類項的法則，幕的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)幕的除法法則和二次根式的性

質(zhì)，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重

合，所以不是中心對稱圖形；

選項D的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.即可判斷.

本題考查的是中心對稱圖形，掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：解不等式x-3<2x,得x>-3,

解不等式號2手，得比W5,

故原不等式組的解集是-3<KW5,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

-305

故選：C.

先解出不等式組中的每一個不等式的解集，然后寫出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出每一個不等式的

解集即可.

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式

組的方法，會在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

6.【答案】D

【解析】解：兩名男生表示為男1,男2,兩名女生表示為女1,女2,抽取過程如圖所示,

共有12種等可能結(jié)果，其中抽到一男一女的結(jié)果有8種，

二抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是盤=|,

故選：D.

運用畫樹狀圖法將所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率的計算方法即可求解.

本題主要考查運用畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，掌握其運用是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???OA//BC,

???Z-ACB=Z.A=16°,Z-B—Z-AOB,

???乙AOB=2乙ACB=32°,

???乙B=32°,

BD是圓的直徑，

.-?乙BCD=90°,

???ZD=90°-32°=58°.

故選：C.

由平行線的性質(zhì)推出=乙4=16。，Z.B=AAOB,由圓周角定理得到乙4OB=2N&CB=32。,

乙BCD=9。。,因此NB=32。，即可求出=90。-32。=58。.

本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是由圓周角定理得到乙4OB=2ZXCB.

8.【答案】B

【解析】解：連接BD,作于點E,貝|NHEC=90°,

???△4BC沿著2C折疊，則點B恰好落在CD的點B'上處，

AB'=AB,B'C=BC,乙CAB'=ACAB=三乙BAB',

■：AB=AD,4BAD=90°,

AB'=AD,

???乙EAB'=LEAD=^DAB',

11

^EAC=/.CAB'+/.EAB'=/(NBAB'+Z.DAB'}=^BAD=45°,

???Z.ECA=Z.EAC=45°,

???/.B'CA=乙BCA=45°,

.-.乙BCD=乙B'CA+乙BCA=90°,

BC2+CD2=AB2+AD2=BD2,

.,.設(shè)B'C=BC=m,

-：B'D=6,AB=AD=9,

■1-CD=m+6,

m2+(m+6)2=92+92,

正理得nt?+6m-63=0,

解得m】=-3,爪2=—6，"^—3(不符合題意，舍去)，

CD=6<2-3+6=672+3,

故選：B.

-1

連接BO,作2E1CD于點E,由折疊得4B'=AB,B'C=BC,^CAB'=^CAB=^BAB',則AB'=ZD,

所以NEA8'=力次，所以NEAC=45。，可證明NBTM=NBCA=45。，貝Ij/BCD=

90°,所以BC?+。。2=4^2+4。2=B￡）2,設(shè)B'C=BC=M,則根2+（爪+6）2=92+92,求得m=

672-3,貝帖。=6，^+3,于是得到問題的答案.

此題重點考查軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知

識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：,:二次函數(shù)y=*2-爪久一37n（7H為實數(shù)）的圖象過點（1,加），（2/2），（3,%），（4/4），

二代入變形可得：%=-4ni+l,y2=-5m+4,y3=—6m+9,y4=-7m+16,

1?1月一為=a，%一、4=b,

???a=2m—8,b=2m—12,

A、若ab<0,且a+b<0,則(2m—8)(2g—12)<0①，且(2m-8)+(2m-12)<0②，

由①得4<m<6,由②得zn<5,

4<m<5,

故A不符合題意；

B、若ab<0,且a+6>0,則(2m-8)(2zn-12)<0③，且(2m一8)+(2m-12)>0④,

由③得4<TH<6,由④得m>5,

5<m<6,

故B不符合題意；

C、若ab>0,且a+b<0,則(2m-8)(2m-12)>0⑤，且(2m-8)+(2小-12)<0⑥,

由⑤得m<4或zn>6,由⑥得zn<5,

???m<4,

故C不符合題意；

D、若ab>0,且a+6〉0,則(2m-8)(26―12)>0⑦，且(2m-8)+(26-12)>0⑧,

由⑦得小<4或ZH>6,由⑧得771>5,

m>6,

故。符合題意，

故選：D.

用k表示a、b,再根據(jù)條件求k的范圍即可得出答案.

本題考查二次函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是用小的代數(shù)式表示a、b.

10.【答案】C

【解析】解：設(shè)CF交力B于P,過C作CN1AB于N,如圖：

設(shè)正方形/KLM邊長為m,

正方形/KLM面積為爪2,

,正方形4BGF與正方形JKLM的面積之比為5,

???正方形4BGF的面積為5nI2,AF=AB=V5m，

由已知可得：/-AFL=90°-Z.MFG=乙MGF,/.ALF=90°=Z.FMG,AF=GF,

△力FL絲△FGM(A4S),

AL=FM,

設(shè)AL=FM=x,貝ijFL=FM+ML=x+m,

在RtAAFL中，AI?+FL2=AF2,

x2+(x+m)2=(V-5m)2，

解得尤=zn或x=-2m(舍去)，

AL=FM=m,FL=2m,

AEAPAL_m_1

???taSFL=而~FL~2m~29

ZP_1

V"5m2’

FP=y/AP2+AF2=J(等產(chǎn)-(Af5m)2=|m-BP=AB-AP75m—粵=粵,

???AP=BP,即P為力B中點，

???NACB=90°,

CP=AP=BP=等

???NCPN=AAPF,MNP=90°=NF4P,

??.△CPNs^FPA,

CP_CN_PNpp—_CN_PN

FPAF4P'V"5m遮m'

2~2~

1

CN=m,PN=-m,

：.AN=AP+PN=

2

???tan/BAC=器CN_

AN-V3+l，

?,?s正方形AC。氏S正方形BC/H=4。2：叱=（生2=（浮1）2=岑5,

故選：c.

設(shè)CF交4B于P,過C作CN_L2B于N,設(shè)正方形/KLM邊長為m,AF=AB=y/ln，證明△力FL0AFGM可

得力L=FM,根據(jù)勾股定理可求得AL=FM=爪，F(xiàn)L=2m,由△CPNs^FPA得CN=m,PN=2m,通

過tan/BAC=器=累=高，進(jìn)而求兩個正方形的面積的比.

ACANv5+1

本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的

關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度.

11.【答案】2(a+2)(a-2)

【解析】解:2a2—8

=2(a2-4)

=2(a+2)(a-2),

故答案為：2(a+2)(a-2).

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因

式.

12.【答案】92

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中92出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是92分，

故答案為：92.

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相

同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

13.【答案】450

【解析】解：設(shè)圓心角為九°.

解得n=45,

.??該扇形的圓心角度數(shù)為45。.

故答案為：45°.

利用弧長公式計算即可.

本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式/=黑

14.【答案】240%=150%+10X150

【解析】解：據(jù)題題意：240%=150%+10X150,

故答案為：240%=150%+10x150.

設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】-24

【解析】解：：S44BC=4,

1

???^BC-AB=4,

???BC2=4,

???小正方形邊長為2,

AB=4,BC=AF=1,DF=6,AC=2V_5>

如圖，作。El%軸，垂足為點E,

??,Z-BAF=90,

Z.OAF=乙BCA,

AC__BC__AB_pn2/5_2_4

~AF~~AO~~OF，~=~AO=~OF

.c2/5八廠4/5

???AO=飛一，OF=飛一

同理△AOFS^FED,

...絲=竺=",即爭_2一增

EFDFDE七一4-正

廠廠6/5門廠12/5

???EF=—DE=§'

OE=。尸+EF=警+噂=275.

12/5,

D(-2A<5,

5?

???點。在反比例函數(shù)圖象上,

jc(-=12^~5c.

???k=—2v5x---=—24-

故答案為：-24.

先根據(jù)三角形面積求出小正方形的邊長，利用兩次相似求出點。的坐標(biāo)即可求出k值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

16.【答案】8（12+詈）

【解析】解：如圖2,連接延長/。交于作BQ1UG于Q,

由圓的半徑為4cm,得/。=BQ=4cm,

??,0的高度為20cm,

A]—12cm,

設(shè)0A=OB=xcm,

OJ=12—%(cm),

VOA=OB=OC,乙AOB=乙BOC=^LAOC,

???乙BOC=120°,乙BOJ=60°,/.OBJ=30°,

/.OB=20],即％=2(12-%),

???x=8,即04=8cm.

故答案為：8；

如圖2,作FS_LHG,

FS=20cm,

SG=<FG2-FS2=

如圖3,連接BG,過B作水平線，與過G的鉛垂線交于M,

E

p

圖3

由圖2得=20cm,S.BD1BG,

???乙GBM=30°,

2041

???BG=24+(cm),

3

GM=^BG=12+(cm)，

故答案為：12+軍

如圖2,連接BC,延長4。交BC于/，作BQ1HG于Q,由圓的半徑為4c?n,得々=12on,設(shè)。A=OB=

xcm,利用勾股定理即可求出。力長；作FS1//G,求出D、G的水平距離，如圖3,連接BG,過B作水平

線，與過G的鉛垂線交于M,利用三角函數(shù)，即可求出GM.

本題考查了解直角三角的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確找到三角形的邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）原式=0—2+9—3旱

⑵原式一上工-（。+2）（。-2）___2_

（Z）原式一_

a2（a_1）2-1

a+2___2

a—1a—1

a

將a=，弋入,

原式=：+（-5=-1,

【解析】（1）根據(jù)實數(shù)和指數(shù)塞的運算法則計算即可;

（2）根據(jù)分式的化簡求值運算法則計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，實數(shù)和指數(shù)塞的運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】祟

【解析】解：(1)如圖1所示，線段CD就是所求作的高,

圖1

2222

AB=V3+4=5,AC=VI+3=V10,

XB=BC=S,

???=乙ACB,

““n1

???cosA=cosZ-ACB=-7===—r-;

/1010

(2)如圖：點E即為所求.

(1)格點C向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，到點P,連接PC,交AB于點。；

(2)取格點P,Q,連接PQ交48于點E,由圖可得，AC//PQ,推出等=第即|=答，可得4E=2.

CDAtS□b

本題考查了作圖-格點作圖，平移的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特

征，作出符合條件的圖形.

19.【答案】⑴證明：???DE〃BC,

Z.DEB=乙CBE,

DB=DE,

???Z.DBE=Z.DEB1

Z.CBE=乙DBE,

.-.BE是△ABC的角平分線；

(2)解：；AA=65°,ZC=45°,

.-?4ABC=70°,

???BE是△ABC的角平分線，

.-./.ABE=35°,

.-?乙AEB=180°-Z4-乙ABE=80°.

【解析】(1)根據(jù)。E//BC證得NDEB=NC8E,根據(jù)DB=DE證得NDBE=NDEB,等量代換證得NCBE=

上DBE,進(jìn)而證得結(jié)論；

(2)根據(jù)乙1=65。，NC=45。求出N4BC=70。，所以乙4BE=35。，再利用三角形內(nèi)角和求出N4EB的度

數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理.

20.【答案】合格

【解析】解：(1)由題意得，這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對應(yīng)等級應(yīng)為合格，

故答案為：合格；

(2)培訓(xùn)前的平均分為：(25X2+5X6+2X8)+32=3(分)，

培調(diào)后的平均分為：(8x2+16x6+8x8)+32=5.5(分)，

培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高2.5分；

⑶樣本中培訓(xùn)后“良好”的比例為：荔=05

樣本中培訓(xùn)后“優(yōu)秀”的比例為:4=025,

培訓(xùn)后考分等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有544x(0.5+0,25)=408(名).

答：培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和大約是408名.

(1)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可；

(3)用樣本估計總體即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形

統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

21.【答案】解：(1)設(shè)該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是x元，一臺乙型自行車的利潤是y元，

根據(jù)題意得:M篇:產(chǎn)，

解得:[J=25O-

答：該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是200元，一臺乙型自行車的利潤是250元；

（2）設(shè)甲型自行車每臺優(yōu)惠m元，每天銷售甲型自行車獲得的總利潤為w元，則每天可售出（20+晟）臺甲型

自行車，

根據(jù)題意得：w—（200—ni）（20+1）,

即卬=—"（小一50）2+4500,

1

-1<0,

.?.當(dāng)0<mW50時，w隨m的增大而增大；當(dāng)機(jī)>50時，w隨山的增大而減小.

當(dāng)w=3360時，—"（m—50）2+4500=3360,

解得：爪1=50-10AA57,爪2=50+10A<57,

又???m,（20+分）均為正整數(shù)，

5<m<125且zn為5的倍數(shù).

答：優(yōu)惠幅度小的范圍是5<m<125且爪為5的倍數(shù).

【解析】（1）設(shè)該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是萬元，一臺乙型自行車的利潤是y元，根據(jù)“該公司銷

售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利1100元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利700

元”，可列出關(guān)于久，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲型自行車每臺優(yōu)惠6元，每天銷售甲型自行車獲得的總利潤為w元，則每天可售出（20+晟）臺甲型

自行車，利用總利潤=每臺的銷售利潤x日銷售量，可找出w關(guān)于小的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，

可得出當(dāng)0<mW50時，w隨m的增大而增大；當(dāng)m>50時，w隨m的增大而減小，求出w=3360時m的

值，再結(jié)合小，（20+3）均為正整數(shù)，即可得出優(yōu)惠幅度的范圍.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二

元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式.

22.【答案】解：任務(wù)1：設(shè)04段無關(guān)于s的函數(shù)解析式為h=ks,

■■■k=-=tan45°=1,

s

???h=s,

???當(dāng)h=4時，s=4,

。&段八關(guān)于s的函數(shù)解析式為九=s(0<s<4)；

2號機(jī)從。點到達(dá)4點飛行的路程為02=V42+42=4<2(fcm),所用時間為《小譏,

2號機(jī)的爬升速度為4>/父+[=3-^2(/cm/min)；

任務(wù)2：B點的橫坐標(biāo)為4+1X3=7,

8點的坐標(biāo)為(7,4).

設(shè)BC段%關(guān)于s的函數(shù)解析式為h=krs+b?、b為常數(shù),且自豐0).

將坐標(biāo)B(7,4)和C(10,3)分別代入九=hs+b,

得圈：，==\'解得]：=

BC段h關(guān)于s的函數(shù)解析式為h=-js+y；

當(dāng)h=0時，0=-1s+y,

解得S=19,

.??預(yù)計2號機(jī)著陸點的坐標(biāo)為(19,0)；

任務(wù)3：當(dāng)2號機(jī)在。4段，且PQ=2.5時，5-s=2.5,

解得s=2.5；

當(dāng)2號機(jī)在BC段，且PQ=2.5時，5-+=2.5,

解得s=11.5,

根據(jù)圖象可知，當(dāng)2.5<s<11.5時，兩機(jī)距離PQ不超過2.5km,

???兩機(jī)距離PQ不超過2.5/OTI的時長是(11.5-2.5)+2.5=3.6(min).

【解析】(1)設(shè)。4段八關(guān)于s的函數(shù)解析式為正比例函數(shù)的一般形式，根據(jù)。4與水平方向的夾角求出k值，

從而求出對應(yīng)函數(shù)解析式；根據(jù)勾股定理，求出點。與4的距離，1號機(jī)與2號機(jī)在水平方向的速度相同，

由速度=路程+時間求出2號機(jī)的爬升速度即可；

(2)先求出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出BC段h關(guān)于s的函數(shù)解析式；當(dāng)h=0時對應(yīng)s的值，從而求得

2號機(jī)著陸點的坐標(biāo)；

(3)分別求出2號機(jī)在。力段和BC段PQ=2.5時對應(yīng)的s的值，根據(jù)圖象，當(dāng)s處于這兩者之間時PQ不超過

2.5km,根據(jù)時間=路程+速度求解即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】4

【解析】解：（1）當(dāng)點次與點。重合時，四邊形BEDF是菱形.理由如下:

設(shè)EF與BD交于點0,如圖2,

圖2

由折疊得：EF1BD,OB=0D,

：.乙B0F=乙D0E=90°,

???四邊形力BCD是矩形，

AD//BC,

???Z-OBF=Z.ODE,

???△BF0aDE0Q4S4),

??.OE=OF,

???四邊形BE"是菱形；

(2)?.?四邊形48CD是矩形，AB=4,AD=8,BF=3,

BC=AD=8,CD=AB=4,4BCD=90°,

：.CF=BC-BF=8-3=5,

BD=VBC2+CD2=V82+42=4"，

如圖1,設(shè)EF與B。交于點M,過點8'作B'K1BC于K,

由折疊得：^A'B'F=/.ABF=乙BMF=Z.B'MF=90°,B'F=BF=3,BB'=2.BM,

???乙FBM=/JDBC,

BFMs〉BDC,

.BM=BF叩型=_3_

，?BCBD’84VV

.-.BM=等，

???BB'=

???ABKB'=ABCD,Z.B'BK=ZDBC,

:.ABB'KSABDC,

...%=些=型，即B，KBK看，

CDBCBD'—=

199A

/.BrK=y,BK=g,

2416

??.CK=BC—BK=8—半=學(xué)

B'C=7B'K2+CK2=J(守+得)2=4，

故答案為：4；

(3)當(dāng)BC=時，始終有4B'與對角線AC平行.理由如下：

???四邊形4BCD是矩形，

OA=OB,/.ABC=90°,

???BC=6AB，

：.tanzB/lC==73,

AD

.-./.BAC=60°,

04B是等邊三角形，

Z.ABO=Z.AOB=60°,

由折疊得：乙A'B'B=NAB。=60°,

AA'B'B="OB,

???A'B'//AC,

故當(dāng)BC=4B時，始終有48'與對角線AC平行.

(1)由折疊可得：EF1BD,OB=OD,再證得△BFOgADE0(4S4),可得。E=OF,利用菱形的判定定

理即可得出答案；

(2)設(shè)EF與BD交于點M,過點B'作B'K1BC于K,利用勾股定理可得BO=475,再證明△BFMs4

BDC,可求得皿=皚，進(jìn)而可得BB'=工捍再由ABS'K/ABDC,可求得B'K=￡BK=g,CK=

BC-BAT=8-y=y,運用勾股定理可得B'C=4；

⑶設(shè)=^OBA=a,則NOBC=90°-a,利用折疊的性質(zhì)和平行線性質(zhì)可得：A.AB'B=乙408=

a,再運用三角形內(nèi)角和定理即可求得a=60。，利用解直角三角形即可求得答案.

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，等腰三角形

性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，涉及知識點

多，綜合性強，難度較大.

24.【答案】（1）證明：連接。C,如圖1：

3

圖1

???Z.CDB=Z.DAB+Z.ABD,乙CDB=3/-ABD,

??.匕DAB=2匕ABD,即

???BC=BC-

???(COB=2Z.CAB,

???乙COB=4/-ABD,

而“。8=乙CDO+(DCO,

4/LABD=乙CDB+Z-ACO=3/.ABD+Z-ACO,

???Z-ACO=Z-ABD,

???OC=OB,

Z.OCB=Z-OBC,

???Z.ACB=Z-ACO+Z.OCB=Z-ABD+Z-OBC=Z.ABC,

?.AC=AB；

(2)設(shè)力B與CE交于G點，如圖2：

rB

圖2

???/.AGF+^AFG+Z.GAF=180°=乙CGB+Z.GBC+乙BCG,且NAGF=乙CGB,

Z.AFG+Z-GAF=Z-GBC+乙BCG,

vAFICE,

??.Z.AFG=90°,

???90°+^GAF=乙GBC+乙BCG,

由(1)知：乙ACB=^ABC=^GBC,

Z.GBC=Z.ACE+Z-BCE,

???90°+/-GAF=/.ACE+乙BCE+乙BCG,

v/-BAF=/-ACE,艮|34GAF=NACE,

???90。=乙BCE+乙BCG,即2/BCE=90。，

???(BCE=45°,

???tanZ.BCE=tan45°=1；

(3)過點G作GGiIBC于Gi；過點B作_LCG于/；過點。作。1ZB于。>連接Z”，AE9

圖2

設(shè)CGi=x>0,

在直角△GGiC中，乙G1cG=^BCE=45。,

???直角△GGiC是等腰直角三角形，

???GGr=CG、=x,CG=

?*.BG]—BC—CG]—8y/~2.—%,

在直角△B/C中，^BrCB=Z.BCE=45°,

???直角△BBiC是等腰直角三角形，

???8V-2=BC=yJ~2BBl