2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪課時(shí)規(guī)范練10　函數(shù)的概念及表示

課時(shí)規(guī)范練10函數(shù)的概念及表示一、基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·江西九江模擬)下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A.f(x)=x(x2+1)xB.f(x)=x,g(x)=xC.f(x)=1,g(x)=x0D.f(x)=x,g(x)=x2.(2024·山東濰坊模擬)函數(shù)f(x)=1-xx2+1-A.[-1,1] B.(-1,0)∪(0,1]C.(-1,1] D.(-∞,1]3.(2024·山東煙臺(tái)模擬)已知函數(shù)f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,則實(shí)數(shù)a的值等于()A.2 B.±2 C.2 D.±24.(2024·河南襄城模擬)已知函數(shù)f(x)=log2x,0<x<1,4A.-4 B.-2 C.2 D.45.(多選題)(2024·江蘇徐州模擬)記無(wú)理數(shù)e=2.718281828459045…小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字為m,則m是關(guān)于n的函數(shù),記作m=f(n),其定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則()A.f(5)=8B.函數(shù)f(n)的圖象是一群孤立的點(diǎn)C.n是關(guān)于m的函數(shù)D.B?A6.(多選題)(2024·山西運(yùn)城模擬)若定義在(-∞,0)∪(0,+∞)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,則下列結(jié)論中正確的是()A.f(1)=0 B.f(4)=2C.f(x)+f(-x)=0 D.f(x)-f(-x)=07.(2024·重慶八中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2-x2+log2(x+12),則f(x8.(2024·湖北恩施模擬)已知f(2xx+1)=x2-1,則f(12)9.(2024·江蘇淮安模擬)已知函數(shù)f(x)=-x2+2,x≤1,x+1二、綜合提升練10.(2024·湖南岳陽(yáng)模擬)已知f(x)=2x,x<0,a+3x,x≥0,若A.-178 B.-4或-C.-4 D.不存在11.(2024·山東濰坊模擬)存在函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)任意x∈R都有()A.f(|x|)=x3 B.f(sinx)=x2C.f(x2+2x)=|x| D.f(|x|)=x2+112.(2024·河南南陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+cA.-4 B.-2 C.-1 D.113.(2024·四川內(nèi)江模擬)已知函數(shù)f(x)=f(x+1),x≤0,x2-314.(2024·浙江寧波模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1,x≤0,3x,x>0,則滿(mǎn)足f(x)15.(2024·湖南株洲模擬)設(shè)f(x)=2x+2,0<x<e,x-3,x≥e

課時(shí)規(guī)范練10函數(shù)的概念及表示1.A解析在A選項(xiàng)中,函數(shù)f(x)=x(x2+1)x2+1=x的定義域?yàn)镽,函數(shù)g(x)=x的定義域?yàn)镽,定義域相同,對(duì)應(yīng)法則相同,所以是同一個(gè)函數(shù);在選項(xiàng)B中,函數(shù)f(x)=x和g(x)=x2=|x|=x,x≥0,-x,x<0的定義域都是R,但對(duì)應(yīng)法則不同,所以不是同一個(gè)函數(shù);在選項(xiàng)C中,函數(shù)f(x)=1的定義域?yàn)镽,函數(shù)g(x)=x0的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),定義域不相同,所以不是同一個(gè)函數(shù);在選項(xiàng)D中,函數(shù)f(x)=x的定義域?yàn)镽,g(x)=2.C解析要使函數(shù)有意義,應(yīng)滿(mǎn)足1-x≥0,x+1>0,解得-1<x≤1,3.D解析令x-1=t,x=t+1,f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,則f(a)=a2-1=3,解得a=±2.4.B解析f(1)=41-2=14,∴f(f(1))=f14=log214=-2,故選B5.AB解析根據(jù)函數(shù)的定義可知,定義域A=N*,對(duì)應(yīng)關(guān)系為數(shù)位n對(duì)應(yīng)數(shù)字7,1,8,2,8,1,8,2,8,…,f(5)=8,函數(shù)f(n)的圖象是一群孤立的點(diǎn),故A,B正確;對(duì)于C,n不是關(guān)于m的函數(shù),如m=8時(shí),n可能為3,5,7,9,不符合函數(shù)的定義,故C錯(cuò)誤,因?yàn)?∈B,0?A,所以D錯(cuò)誤,故選AB.6.ABD解析對(duì)于選項(xiàng)A,可令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),則f(1)=0,所以A選項(xiàng)正確;對(duì)于選項(xiàng)B,可令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,得f(4)=2,所以B選項(xiàng)正確;令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),而f(1)=0得f(-1)=0,令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),整理得f(-x)=f(x),所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng)正確,故選ABD.7.(-12,2]解析依題意應(yīng)有2-x2≥0,x+12>0,解得-18.-89解析令2xx+1=t(t≠2),則x=t2-t,將其代入f(2xx+1)=x2-1中得f(t)=(t2-t)2-1,即f(x)=9.[-1,+∞)解析當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)≥1可得-x2+2≥1,x2≤1,解得-1≤x≤1.當(dāng)x>1時(shí),由f(x)≥1可得,x+1x-1≥即x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,所以x>1.綜上可得,使得f(x)≥1的x的取值范圍為[-1,+∞).10.B解析由題意,f(1)=a+3,f(-1)=12,即f(a+3)=12.當(dāng)a+3≥0,即a≥-3時(shí),f(a+3)=a+3(a+3)=4a+9=12,解得a=-178,滿(mǎn)足題意;當(dāng)a+3<0,即a<-3時(shí),f(a+3)=2a+3=12,解得a=-4,滿(mǎn)足題意,所以a=-1711.D解析對(duì)于A,當(dāng)x=1時(shí),f(|1|)=f(1)=1;當(dāng)x=-1時(shí),f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函數(shù)定義,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,令x=0,則f(sinx)=f(0)=0,令x=π,則f(sinπ)=f(0)=π2,不符合函數(shù)定義,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,令x=0,則f(0)=0,令x=-2,則f(0)=f((-2)2+2×(-2))=2,不符合函數(shù)定義,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,f(|x|)=x2+1=|x|2+1,x∈R,則存在x≥0,f(x)=x2+1,符合函數(shù)定義.故選D.12.A解析∵ax2+bx+c≥0的解集為[0,4],∴方程ax2+bx+c=0的解為x=0或4,則c=0,b=-4a,a<0,∴f(x)=ax又函數(shù)的值域?yàn)閇0,4],∴-4a=4,∴a=-4,13.-6解析f(-4)=f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=1-3-4=-6,所以f(f(-4))=f(-6)=f(1)=1-3-4=-6.14.(1,+∞)解析當(dāng)x≤0時(shí),f(x)+f(x-32)=2x+1+2(x-32)+1=4x-1≤-1,則f(x)+f(x-32)>3在(-∞當(dāng)0<x≤32時(shí),f(x)+f(x-32)=3x+2(x-32)+1=3x+2x-2,因?yàn)楹瘮?shù)y=3x+2x-2當(dāng)x=1時(shí),31+2×1-2=3,則f(x)+f(x-32)>3的解集為(1,3當(dāng)x>32時(shí),f(x)+f(x-32)=3x+3x-32>332+30>3,