2025優(yōu)化設(shè)計一輪課時規(guī)范練85　事件的相互獨立性與條件概率、全概率公式

課時規(guī)范練85事件的相互獨立性與條件概率、全概率公式一、基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·江西吉安模擬)已知事件A,B滿足P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(AB)=0.42,則P(B|A)的值是()A.0.7 B.0.42 C.0.5 D.0.62.(2024·四川綿陽模擬)小陳和小李是某公司的兩名員工,在每個工作日小陳和小李加班的概率分別為13和14,且兩人同時加班的概率為A.112 B.12 C.23 3.已知某手機專賣店只售賣甲、乙兩種品牌的手機,其占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表所示.品牌甲乙占有率60%40%優(yōu)質(zhì)率95%90%從該專賣店中隨機購買一部手機,則買到的是優(yōu)質(zhì)品的概率是()A.93% B.94% C.95% D.96%4.(2024·河北邢臺高三期末)某學(xué)習(xí)小組共有11名成員,其中有6名女生,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),隨機從這11名成員中抽選2名擔(dān)任小組組長,協(xié)助老師了解情況.若A表示“抽到的2名成員都是女生”,B表示“抽到的2名成員性別相同”,則P(A|B)=()A.35 B.23 C.25 5.(2024·廣東深圳高三期末)某批產(chǎn)品來自A,B兩條生產(chǎn)線,A生產(chǎn)線占60%,次品率為4%;B生產(chǎn)線占40%,次品率為5%,現(xiàn)隨機抽取一件進行檢測,若抽到的是次品,且來自A生產(chǎn)線的概率是()A.12 B.611 C.35 6.(多選題)(2024·山東威海模擬)已知事件A,B滿足P(A)=0.5,P(B)=0.2,()A.若B?A,則P(AB)=0.5B.若A與B互斥,則P(A+B)=0.7C.若A與B相互獨立,則P(AB)=0.9D.若P(B|A)=0.2,則A與B相互獨立7.(2024·安徽安慶模擬)設(shè)某批產(chǎn)品中,甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%,35%,20%,甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%和3%.現(xiàn)從中任取一件,若取到的是次品的概率為2.95%,則推測丙車間的次品率為.

8.(2022·天津,13)現(xiàn)有52張撲克牌(去掉大小王),每次取一張,取后不放回,則兩次都抽到A的概率為;在第一次抽到A的條件下,第二次也抽到A的概率是.

9.(2020·全國Ⅰ,理19)甲、乙、丙三位同學(xué)進行羽毛球比賽,約定賽制如下:累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽,負者下一場輪空,直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后,剩余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空.設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為12(1)求甲連勝四場的概率;(2)求需要進行第五場比賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.二、綜合提升練10.(2024·安徽黃山模擬)先后擲兩次質(zhì)地均勻的骰子(骰子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點),記正面朝上的點數(shù)分別為x,y,設(shè)事件A=“x+y為奇數(shù)”,事件B=“x,y滿足x+y<6”,則概率P(B|A)=()A.12 B.13 C.25 11.(2024·福建漳州模擬)在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字0和1組成.由于隨機因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.95和0.05,若發(fā)送信號0和1是等可能的,則接收信號為1的概率為()A.0.475 B.0.525 C.0.425 D.0.57512.(多選題)(2024·廣東廣州模擬)有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為8%,第2臺加工的次品率為3%,第3臺加工的次品率為2%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%,40%,50%,從混放的零件中任取一個零件,則下列結(jié)論正確的是()A.該零件是第1臺車床加工出來的次品的概率為0.08B.該零件是次品的概率為0.03C.如果該零件是第3臺車床加工出來的,那么它不是次品的概率為0.98D.如果該零件是次品,那么它不是第3臺車床加工出來的概率為113.(2024·河北滄衡八校聯(lián)考)某學(xué)校組織學(xué)生進行答題比賽,已知共有4道A類試題,8道B類試題,12道C類試題,學(xué)生從中任選1道試題作答,學(xué)生甲答對A,B,C這3類試題的概率分別為12,14,14.(2022·新高考Ⅱ,19)在某地區(qū)進行某種疾病調(diào)查,隨機調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡,得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)(2)估計該地區(qū)一人患這種疾病患者年齡位于區(qū)間[20,70)的概率;(3)已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%,從該地區(qū)任選1人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50),求此人患這種疾病的概率(精確到0.0001).

課時規(guī)范練85事件的相互獨立性與條件概率、全概率公式1.D解析P(B|A)=P(AB)P(2.C解析記“小李加班”為事件A,“小陳加班”為事件B,則P(A)=14,P(B)=13,P(AB)=16,故在小李加班的條件下,小陳也加班的概率為P(B|A3.A解析由題得,0.6×0.95+0.4×0.9=0.93,即買到的是優(yōu)質(zhì)品的概率是93%.4.A解析由題意可知,P(B)=C62+C52C112=511,P(5.B解析設(shè)A=“抽到的產(chǎn)品來自A生產(chǎn)線”,B=“抽到的產(chǎn)品來自B生產(chǎn)線”,C=“抽到的一件產(chǎn)品是次品”,則P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C|A)=0.04,P(C|B)=0.05,由全概率公式,得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.6×0.04+0.4×0.05=0.044,所以抽到的是次品,且來自A生產(chǎn)線的概率是P(A|C)=P6.BD解析對于A,因為P(A)=0.5,P(B)=0.2,B?A,所以P(AB)=P(B)=0.2,故A錯誤;對于B,因為A與B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,故B正確;對于C,因為P(B)=0.2,所以P(B)=1-0.2=0.8,所以P(AB)=0.5×0.8=0.4,故C錯誤;對于D,因為P(B|A)=0.2,即P(AB)P(A)=0.2,所以P(AB)=0.2×0又因為P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,所以P(AB)=P(A)P(B),所以A與B相互獨立,故D正確.故選BD.7.5%解析設(shè)A表示“取到的是一件次品”,B1,B2,B3分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的,B1,B2,B3是互斥事件,且B1∪B2∪B3=Ω,則P(B1)=0.45,P(B2)=0.35,P(B3)=0.2.由于P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.03,設(shè)P(A|B3)=m,由全概率公式得P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.02×0.45+0.03×0.35+m×0.2=2.95%,解得m=0.05,即丙車間的次品率為5%.8.1221117解析設(shè)第一次抽到A的事件為M,則抽兩次都是A的概率為P(MN)=4×352×第二次也抽到A的概率是P(N|M)=P9.解(1)甲連勝四場的概率為1(2)根據(jù)賽制,至少需要進行四場比賽,至多需要進行五場比賽.比賽四場結(jié)束,共有三種情況:甲連勝四場的概率為116乙連勝四場的概率為116丙上場后連勝三場的概率為1所以需要進行第五場比賽的概率為1-1(3)丙最終獲勝,有兩種情況:比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為18比賽五場結(jié)束且丙最終獲勝,則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負、輪空結(jié)果有三種情況:勝勝負勝,勝負空勝,負空勝勝,概率分別為1因此丙最終獲勝的概率為110.B解析用(x,y)表示第1次擲骰子得到的點數(shù)為x,第2次擲骰子得到的點數(shù)為y,擲兩次骰子,則樣本空間中樣本點的個數(shù)為6×6=36.因為事件A=“x+y為奇數(shù)”,事件B=“x,y滿足x+y<6”,記事件C=“x+y為奇數(shù),且x+y<6”,所以事件A包含的樣本點的個數(shù)為3×3×2=18,事件C包含的樣本點的個數(shù)為3×2=6,根據(jù)古典概率公式知,P(A)=186×6=12,P(C)=P(AB)=66×611.B解析設(shè)A=“發(fā)送的信號為0”,B=“接收到的信號為0”,則A=“發(fā)送的信號為1”,B=“接收到的信號為1”,所以P(A)=0.5,P(A)=0.5,P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.1,P(B|A)=0.05,P(B|A)=0.95,所以接收信號為0的概率為P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.5×0.9+0.5×0.05=0.475,所以接收信號為1的概率為P(B)=1-P(B)=1-0.475=0.12.BC解析記事件A:車床加工的零件為次品,記事件Bi:第i臺車床加工的零件,則P(A|B1)=8%,P(A|B2)=3%,P(A|B3)=2%,P(B1)=10%,P(B2)=40%,P(B3)=50%.對于A,任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為P(AB1)=P(A|B1)·P(B1)=8%×10%=0.008,故A錯誤;對于B,任取一個零件是次品的概率為P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)=8%×10%+3%×40%+2%×50%=0.03,故B正確;對于C,如果該零件是第3臺車床加工出來的,那么它不是次品的概率為P(A|B3)=1-P(A|B3)=1-2%=0.98,故C正確;對于D,如果該零件是次品,那么它不是第3臺車床加工出來的概率為1-P(B3|A)=1-P(AB3)P(A)=1-P(A|13.13解析設(shè)學(xué)生選1道A類試題為事件A,學(xué)生選1道B類試題為事件B,學(xué)生選1道C類試題為事件設(shè)學(xué)生答對試題為事件D,則P(A)=44+8+12=16,P(B)=84+8+12=13,P(C)=124+8+12=12,P(D|A)=12,P(D|B)=14,P(D|C)=16,14.解(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡為x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.02