2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期滬科版數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試卷

滬科版七年級(jí)下冊(cè)期末模擬測(cè)試卷一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）x是的平方根，y是64的立方根，則x+y=()A．3 B．7 C．3或7 D．1或72．（4分）某種細(xì)胞的直徑是5×10－4毫米，這個(gè)數(shù)是（）A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米3．（4分）在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?aC． D．4．（4分）若，則“*”代表的數(shù)可以是（）A．-2 B． C．1 D．25．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），AC＝4，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2C．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移6D．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移66．（4分）不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜27．（4分）如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°8．（4分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．（4分）不等式組?x≤2x?2<1A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．（4分）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是()A．(3a-b)2 B．3(a-b)2 C．3a-b2 D．(a-3b)2二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）分解因式：2ax2﹣8ay2=．12．（5分）若an＝3，bn＝4，則（ab）2n＝．13．（5分）計(jì)算÷的結(jié)果是．14．（5分）如圖，菱形的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方，對(duì)角線的長(zhǎng)是，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形的邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在y軸的正半軸上，且，當(dāng)點(diǎn)F到所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在的中點(diǎn)處，則菱形的邊長(zhǎng)等于．三、解答題(共9題；共90分)15．（8分）計(jì)算：（1）（4分）（2）（4分）16．（8分）若實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．（8分）（1）解方程：（2）解不等式：．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（10分）為提供節(jié)約用水，某市按如下規(guī)定每月收取水費(fèi)，若一戶居民每月用水不超過20立方米，則每立方米按3元收費(fèi)；若超過20立方米，前20立方米收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不變，超過部分每立方米按5元收費(fèi)，若某戶居民某月用水x立方米．（1）（5分）試用含x的代數(shù)式表示這戶居民該月應(yīng)繳的水費(fèi)（分兩種情況）．（2）（5分）已知該市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家一季度應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？20．（10分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：，驗(yàn)證：；，驗(yàn)證：；，驗(yàn)證：（1）（4分）仿照上述三個(gè)等式的變形，對(duì)下列式子進(jìn)行變形：，．（2）（6分）根據(jù)上述規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)且）表示的等式，并加以驗(yàn)證．21．（12分）為創(chuàng)建文明校園環(huán)境，高校長(zhǎng)制作了“節(jié)約用水”“講文明，講衛(wèi)生”等宣傳標(biāo)語，標(biāo)語由如圖所示的板材裁剪而成，其為一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形板材，將長(zhǎng)方形板材沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形標(biāo)語，在粘貼過程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)標(biāo)語可以拼成圖所示的一個(gè)大正方形．

（1）（4分）用兩種不同方法表示圖中小正方形陰影部分面積：

方法一：；

方法二：；（2）（4分），，這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為；（3）（4分）根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

已知：，，求：的值；

已知：，求：的值．22．（12分）為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展，某工廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類，甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多分20kg，甲型機(jī)器人分類800kg垃圾所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人分類600kg垃圾所用的時(shí)間相等。（1）（6分）兩種機(jī)器人每小時(shí)分別分類多少垃圾？（2）（6分）現(xiàn)在(2)兩種機(jī)器人共同分類700kg垃圾，工作2小時(shí)后甲型機(jī)器人因機(jī)器維修退出，求甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需工作多長(zhǎng)時(shí)間才能完成？23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．（1）（4分）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）（4分）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；（3）（6分）點(diǎn)P是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠OPC與∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系

答案解析部分1．【答案】D【解析】【分析】首先利用平方根的定義求出x、然后利用立方根的定義求出y，然后代入x+y計(jì)算求解．

【解答】∵x是的平方根，y是64的立方根，

∴x=±3，y=4

則x+y=3+4=7或x+y=-3+4=1．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根的概念，易錯(cuò)點(diǎn)在于求x的值要注意是=9．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a)，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根；如果x2=a（a≥0)，則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0．負(fù)數(shù)沒有平方根．2．【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法a×10n，n=-4，所以小數(shù)點(diǎn)向前移動(dòng)4位．【解答】5×10-4=0.0005，

故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了把科學(xué)記數(shù)法還原原數(shù)，還原原數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是看n，n＜0時(shí)，|n|是幾，小數(shù)點(diǎn)就向前移幾位．3．【答案】D【解析】【解答】A：，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B：，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

C：，不能直接相減，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

D：，故A正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】直接利用冪的乘法、冪的乘方，積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵

∴

∴

故答案為：2

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：把Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移6個(gè)單位可得到Rt△ODE.故答案為：C.【分析】直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移的知識(shí)進(jìn)行判斷.6．【答案】D【解析】【解答】解：①當(dāng)x﹣1≥0，即x≥1時(shí)，原式可化為：x﹣1＜1，解得：x＜2，∴1≤x＜2；②當(dāng)x﹣1＜0，即x＜1時(shí)，原式可化為：1﹣x＜1，解得：x＞0，∴0＜x＜1，綜上，該不等式的解集是0＜x＜2，故選：D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)分x﹣1＞0、x﹣1＜0，去絕對(duì)值符號(hào)后解相應(yīng)不等式可得x的范圍．7．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意，B、∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C、∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D、∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C【分析】直接用平行線的判定直接判斷．此題是平行線的判定，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．8．【答案】A【解析】【解答】解：A、由于點(diǎn)在上，點(diǎn)E不一定是AC中點(diǎn)，所以不一定相等，符合題意；B、過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，不符合題意．故答案為：A．【分析】由題意中點(diǎn)E的位置即可對(duì)A項(xiàng)進(jìn)行判斷；過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項(xiàng)；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．9．【答案】C【解析】【解答】

由(1)式解得x≥-2，

由(2)式解得x＜3，

∴不等式組的解集為-2≤x＜3，

∴不等式組的整數(shù)解為x=-2，-1，0，1，2共5個(gè)．

故選C．【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解．?x≤2(1)解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了10．【答案】A【解析】【分析】先算差，再算平方．【解答】所求代數(shù)式為：（3a-b)2．故選擇：A【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意抓住關(guān)鍵詞，找到相應(yīng)的運(yùn)算順序．11．【答案】2a（x+2y）（x﹣2y）【解析】【解答】解：原式=2a（x2﹣4y2）=2a（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：2a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】首先提取公因式2a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．12．【答案】144【解析】【解答】解：∵an＝3，bn＝4，∴，∴．故答案為：144．

【分析】根據(jù)積的乘方及冪的運(yùn)算，可得，然后代入計(jì)算即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：÷=．故答案為：3．【分析】利用二次根式的除法法則計(jì)算求解即可。14．【答案】【解析】【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，作FG⊥PE于G，連接EF，

在Rt△EFO中，∠EFO=30°，

∴∠FEO=60°，

在Rt△EFG中，F(xiàn)G≤FE，

∴當(dāng)FG與FE重合時(shí)FG取得最大值，

如圖2，當(dāng)FG與FE重合時(shí)，連接AC交BD于點(diǎn)N，設(shè)PE交BD于點(diǎn)M，

在△ABC中，點(diǎn)P、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴PE是△ABC的中位線，即PE∥AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，CB=CD，

∴PE⊥BD，

∵PG⊥PE，PE、PG重合，

∴BD∥EF，

∴∠DBC=∠FEO=60°，

∵CB=CD，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BC=BD=.

故答案為：.【分析】如圖1，作FG⊥PE于G，連接EF，首先說明點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，F(xiàn)G的值最大；如圖2，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，利用菱形的性質(zhì)和中位線定理證明BD∥EF，從而證明△BCD是等邊三角形即可求解.15．【答案】（1）解：==；（2）解：===【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義、0指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法；

（2）化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的二次根式，再作除法，最后做加減法得出答案.16．【答案】解：由得x＜4，由6x-5≥a得x∵不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，即至少有0，1，2，3，4個(gè)整數(shù)解，∴≤0．∴a≤-5．【解析】【分析】首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，結(jié)合不等式組僅有4個(gè)整數(shù)解可得關(guān)于a的不等式，求解即可.17．【答案】（1）；（2）．18．【答案】原式，當(dāng)時(shí)，原式．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.19．【答案】（1）解：當(dāng)x≤20時(shí)，該月應(yīng)繳的水費(fèi)時(shí)3x元；當(dāng)x＞20時(shí)，該月應(yīng)繳的水費(fèi)時(shí)3×20+5（x-20）=（5x-40）元；（2）解：當(dāng)x=13，x=22，x=17時(shí)，3×13+5×22-40+3×17=160元答：他家一季度應(yīng)繳納水費(fèi)160元．【解析】【分析】（1）分別按照：水不超過20立方米，則每立方米按3元收費(fèi)；超過20立方米，前20立方米收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不變，超過部分每立方米按5元收費(fèi)兩種方式列出代數(shù)式即可；（2）把不同數(shù)值代入（1）中的代數(shù)式求得答案即可．20．【答案】（1）；（2）解：證明：左式右式．【解析】【解答】解：（1）；驗(yàn)證：，；驗(yàn)證：，故答案為：，．

【分析】⑴、二次根式規(guī)律題，等式左邊是大于或等于2的自然數(shù)的倒數(shù)乘以一個(gè)二次根式，該二次根式的被開方數(shù)是比該自然數(shù)大1的數(shù)的平方與1差，等式右邊是一二次根式，被開方數(shù)是1加上2與該自然數(shù)的商的和，類比書寫即可；

⑵、按（1）小題找到的規(guī)律書寫含n的等式（通式），且利用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)可論證其正確。21．【答案】（1）；（2）（3），，

，

；

．【解析】【解答】解：（1）小正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=（m-n）×（m-n）=（m-n）2；小正方形的面積=大正方形的面積-4×小長(zhǎng)方形的面積=；

故答案為：；；

（2）根據(jù)小正方形的面積相等可得：，

故答案為：.

【分析】（1）利用不同的表達(dá)式表示出小正方形的面積即可；

（2）根據(jù)小正方形的面積相等列出等式即可；

（3）①將代數(shù)式變形為，再將數(shù)據(jù)代入求解即可；

②將代數(shù)式變形為，再將數(shù)據(jù)代入求解即可.22．【答案】（1）解：設(shè)甲型機(jī)器人每小時(shí)分類xkg垃圾。則乙型機(jī)器人每小時(shí)分類(x-20）kg垃圾，由題意得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)x=80時(shí)，x(x-20）≠0，所以，原分式方程的解為，x-20=80-20=60答：甲型機(jī)器人每小時(shí)分類80kg垃圾。則乙型