河北省邯鄲市人和中學2023-2024學年七年級下學期第一次月考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）河北省邯鄲市人和中學2023-2024學年七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．（3分）下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．傳送帶上物品的輸送 B．教室的門打開 C．方向盤的轉(zhuǎn)動 D．鐘擺的運動2．（3分）下列判斷正確的是（）A．圖1中的∠1與∠2是同位角 B．圖1中的∠1與∠2是同旁內(nèi)角 C．圖2中的∠1與∠2是鄰補角 D．圖2中的∠1與∠2是對頂角3．（3分）利用三角尺或量角器判斷，圖中的兩點所成的直線能與直線l垂直的是（）A．點M和點N B．點P和點Q C．點M和點Q D．點N和點P4．（3分）如圖，直線a，b，c交于點O，若∠1+∠2＝70°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．70° C．100° D．110°5．（3分）如圖，若圖形A經(jīng)過平移與下方圖形（陰影部分）拼成一個長方形，則平移方式可以是（）A．向右平移4個格，再向下平移4個格 B．向右平移6個格，再向下平移5個格 C．向右平移4個格，再向下平移3個格 D．向右平移5個格，再向下平移4個格6．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．35° C．30° D．25°7．（3分）下列選項中，能夠說明“若m是非零有理數(shù)，則”是假命題的是（）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝2 D．m＝38．（3分）如圖，已知∠3＝70°，∠4＝110°．若∠2＝85°，則∠1的度數(shù)為（）A．110° B．105° C．95° D．70°9．（3分）如圖，施工以從點A出發(fā)，沿北偏東62°方向修公路AC，在BC段出現(xiàn)塌陷區(qū)，后改變方向，由點B沿北偏西38°的方向繼續(xù)修建BD段，到達點D又改變方向，從點D繼續(xù)修建DE段，若要使路段DE∥AB，則∠BDE的度數(shù)應為（）A．110° B．100° C．90° D．80°10．（3分）用兩個完全一樣的含30°角的三角尺畫平行線，下列畫出的直線a與b不一定平行的是（）A． B． C． D．11．（3分）一次數(shù)學活動中，檢驗兩條紙帶①、②的邊線是否平行，嘉嘉和淇淇采用兩種不同的方法：嘉嘉將紙帶①沿AB折疊，量得∠1＝∠2＝59°；淇淇將紙帶②沿CD折疊，發(fā)現(xiàn)CN與CM重合，DQ與DP重合（點C在MN上，點D在PQ上），如圖所示．下列判斷正確的是（）A．只有紙帶①的邊線平行 B．只有紙帶②的邊線平行 C．紙帶①、②的邊線都平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行12．（3分）如圖，AB∥CD，∠ACF＝∠AEF，CE⊥EG，垂足為E，CE平分∠ACD．關(guān)于結(jié)論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：AC∥EF結(jié)論Ⅱ：若∠A（∠A＜180°）的度數(shù)每增加2°，則∠EGD的度數(shù)會減少1°A．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都正確 B．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不正確 C．只有結(jié)論Ⅰ正確 D．只有結(jié)論I正確二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）如圖，已知點O在直線AB上，EO⊥OF，EM⊥AB于點M，連接EF，則點E到OF的距離是線段的長度．14．（3分）在圖中，點D在BC的延長線上，在不增加輔助線的前提下，增加一個條件后，能判定AB∥CE．15．（3分）如圖，為美化校園，某校要在長12米，寬6米的長方形空地中劃出三個小長方形（陰影部分），若小長方形的寬均為2米，空白部分的面積為平方米．16．（3分）如圖，把一塊三角放OEF（∠E＝45°）90°角的頂點O放在長方形ABCD的邊BC上，保持點O的位置不動，在轉(zhuǎn)動三角板OEF時，若EF與長方形ABCD的邊平行，則∠EOC的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點A，B，C在小正方形的頂點上．（1）將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到三角形DEF，點A，B，C的對應點分別是點D，E，F(xiàn)，請在圖中畫出平移后的三角形DEF；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AD，CF．①AD與CF之間的數(shù)量關(guān)系為；②四邊形ACFD的面積為．18．（8分）如圖，汽車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線m，n分別表示公路與河流．（1）從汽車站A到碼頭B怎樣走最近？畫出最近路線，并說明理由；（2）從碼頭B到公路m怎樣走最近？畫出最近路線BC，并說明理由；（3）在（1），（2）的基礎(chǔ)上，比較AC和AB的大?。?9．（8分）如圖，AB∥CD，AB⊥CB，垂足為B．（1）判斷BC與CD之間的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠1＝∠2，求證BE∥CF．20．（8分）已知命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”．（1）寫出該命題的題設(shè)和結(jié)論，并將其改寫成“如果……那么……”的形式；（2）嘉淇想證明該命題，下面是她的解題過程，請將其補全，并在括號內(nèi)填上推理的根據(jù)．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF截AB，CD于點M，N．求證∠AMN+＝180°．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠AME＝∠CNM（）．∵∠AME+＝180°（平角的定義），∴∠AMN+＝180°（）．21．（9分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O，OF平分∠BOD，OE與OF在直線CD的同側(cè)．（1）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度數(shù)；（2）若∠EOF＝60°，求∠BOC的度數(shù)；（3）試猜想∠EOF與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（9分）如圖，在三角形ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝53°，BC＝8．將三角形ABC沿BC向左平移，得到三角形A′B′C′，A′B′與AC交于點D，連接AA′．（1）分別求∠B′DC和∠AA′C′的度數(shù)；（2）若CC′＝3，DB′＝4，求圖中陰影部分的面積；（3）已知點P在三角形ABC約內(nèi)部，三角形ABC平移到三角形A′B′C′后，點P的對應點為P′，連接PP′．若三角形ABC的周長為m，四邊形ABC′A′的周長為m+12，請直接寫出PP′的長度．23．（10分）如圖展示了光線反射定律，EF是鏡面AB的垂線一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后的光線為n，則入光線m，反射光線n與垂線EF所夾的銳角θ1＝θ2．（1）在圖1中，∠1∠2（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）在圖2中，AB，BC是兩面平面鏡，入射光線m經(jīng)過兩次反射后得到反射光線n，已知∠1＝30°，∠4＝60°，判斷入射光線m與反射光線n的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，是潛望鏡工作原理示意圖，AB，CD是兩面平面鏡，且AB∥CD．請解釋進入潛望鏡的判斷光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？24．（12分）如圖1、圖2，直線AB，CD被射線MN所截，且AB∥CD，P是射線NB上的定點，點Q在射線MN上，連接PQ，過點Q作QE⊥PQ，與直線CD交于點E，且∠NMD＝50°．（1）如圖1，當點Q與點N重合時，求∠MQE的度數(shù)；（2）若點Q在線段MN上（點Q不與點M，N重合）．①依題意，在圖2中補全圖形；②猜想∠NPQ與∠MEQ之問的數(shù)量關(guān)系，并證明；當點Q在線段MN的延長線上，且∠MQE＝15°時，求∠NPQ的度數(shù)．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．（3分）下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．傳送帶上物品的輸送 B．教室的門打開 C．方向盤的轉(zhuǎn)動 D．鐘擺的運動【解答】解：A．傳送帶上物品的輸送，是平移，因此選項A符合題意；B．教室的門打開，是旋轉(zhuǎn)，不是平移，因此選項B不符合題意；C．方向盤的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)，不是平移，因此選項C不符合題意；D．鐘擺的運動，是旋轉(zhuǎn)，不是平移，因此選項D不符合題意．故選：A．2．（3分）下列判斷正確的是（）A．圖1中的∠1與∠2是同位角 B．圖1中的∠1與∠2是同旁內(nèi)角 C．圖2中的∠1與∠2是鄰補角 D．圖2中的∠1與∠2是對頂角【解答】解：A、圖1中的∠1與∠2不是同位角，不合題意；B、圖1中的∠1與∠2是同旁內(nèi)角，不合題意；C、圖2中的∠1與∠2是鄰補角，符合題意；D、圖2中的∠1與∠2是鄰補角，不合題意；故選：C．3．（3分）利用三角尺或量角器判斷，圖中的兩點所成的直線能與直線l垂直的是（）A．點M和點N B．點P和點Q C．點M和點Q D．點N和點P【解答】解：作直線MQ交l于A，NP交l于B，NQ交l于C，MP交l于D，如下圖所示：利用三角尺可得出MQ⊥直線l（或利用量角器量出∠QAC，∠QCA，∠PBD，∠PDB的度數(shù)即可得出MQ⊥直線l）．故選：C．4．（3分）如圖，直線a，b，c交于點O，若∠1+∠2＝70°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．70° C．100° D．110°【解答】解：如圖：∵∠1＝∠4，∠1+∠2＝70°，∴∠4+∠2＝70°，∵∠4+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣（∠4+∠2）＝180°﹣70°＝110°，故選：D．5．（3分）如圖，若圖形A經(jīng)過平移與下方圖形（陰影部分）拼成一個長方形，則平移方式可以是（）A．向右平移4個格，再向下平移4個格 B．向右平移6個格，再向下平移5個格 C．向右平移4個格，再向下平移3個格 D．向右平移5個格，再向下平移4個格【解答】解：圖形A向右平移4個格，再向下平移4個格可以與下方圖形（陰影部分）拼成一個長方形，故選：A．6．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．35° C．30° D．25°【解答】解：∵a∥b，∴∠ABD＝∠1＝125°，∵∠ABC＝90°，∴∠2＝125°﹣90°＝35°．故選：B．7．（3分）下列選項中，能夠說明“若m是非零有理數(shù)，則”是假命題的是（）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝2 D．m＝3【解答】解：當m＝﹣1時，＝＝﹣1，說明“若m是非零有理數(shù)，則＝1”是假命題，故選：A．8．（3分）如圖，已知∠3＝70°，∠4＝110°．若∠2＝85°，則∠1的度數(shù)為（）A．110° B．105° C．95° D．70°【解答】解：如圖：∵∠2＝85°，∴∠5＝180°﹣∠2＝95°，∵∠3＝70°，∠4＝110°，∴∠3+∠4＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠5＝95°，故選：C．9．（3分）如圖，施工以從點A出發(fā)，沿北偏東62°方向修公路AC，在BC段出現(xiàn)塌陷區(qū)，后改變方向，由點B沿北偏西38°的方向繼續(xù)修建BD段，到達點D又改變方向，從點D繼續(xù)修建DE段，若要使路段DE∥AB，則∠BDE的度數(shù)應為（）A．110° B．100° C．90° D．80°【解答】解：如圖，由題意可知∠A＝62°，∠DBF＝38°，∵BF∥AG，∴∠CBF＝∠A＝62°（兩直線平行，同位角相等），∴∠CBD＝∠CBF+∠DBF＝62°+38°＝100°，∵DE∥AB，∴∠BDE+∠CBD＝180°，∴∠BDE＝180°﹣∠CBD＝80°，故選：D．10．（3分）用兩個完全一樣的含30°角的三角尺畫平行線，下列畫出的直線a與b不一定平行的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到a∥b；故不符合題意；B、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到a∥b，故不符合題意；C、畫出的直線a與b不一定平行；故符合題意；D、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到a∥b；故不符合題意；故選C．11．（3分）一次數(shù)學活動中，檢驗兩條紙帶①、②的邊線是否平行，嘉嘉和淇淇采用兩種不同的方法：嘉嘉將紙帶①沿AB折疊，量得∠1＝∠2＝59°；淇淇將紙帶②沿CD折疊，發(fā)現(xiàn)CN與CM重合，DQ與DP重合（點C在MN上，點D在PQ上），如圖所示．下列判斷正確的是（）A．只有紙帶①的邊線平行 B．只有紙帶②的邊線平行 C．紙帶①、②的邊線都平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行【解答】解：如圖①所示：∵∠1＝∠2＝59°，∴∠3＝∠2＝59°，∴∠4＝∠5＝180°﹣59°﹣59°＝62°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵發(fā)現(xiàn)CN與CM重合，DQ與DP重合，∴∠MCD＝∠NCD＝90°，∠PDC＝∠QDC＝90°，∴∠MCD+∠PDC＝180°，∴紙帶②的邊線平行．故選：B．12．（3分）如圖，AB∥CD，∠ACF＝∠AEF，CE⊥EG，垂足為E，CE平分∠ACD．關(guān)于結(jié)論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：AC∥EF結(jié)論Ⅱ：若∠A（∠A＜180°）的度數(shù)每增加2°，則∠EGD的度數(shù)會減少1°A．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都正確 B．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不正確 C．只有結(jié)論Ⅰ正確 D．只有結(jié)論I正確【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACF＝180°，∵∠ACF＝∠AEF，∴∠AEF+∠ACF＝180°，∴AC∥EF，故結(jié)論Ⅰ正確；∵AB∥CD，∴∠A+∠ACF＝180°，∴∠ACF＝180°﹣∠A，∵CE平分∠ACD，∴∠ECG＝∠ACF＝90°﹣∠A，∵CE⊥EG，∴∠CEG＝90°，∴∠CGE＝90°﹣∠ECG＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A，∴∠EGD＝180°﹣∠CGE＝180°﹣∠A，當∠A（∠A＜180°）的度數(shù)每增加2°時，∠EGD＝180°﹣（∠A+2°）＝180°﹣∠A﹣1°，即若∠A（∠A＜180°）的度數(shù)每增加2°，則∠EGD的度數(shù)會減少1°，故結(jié)論Ⅱ正確．綜上所述：結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都正確．故選：A．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）如圖，已知點O在直線AB上，EO⊥OF，EM⊥AB于點M，連接EF，則點E到OF的距離是線段EO的長度．【解答】解：由題意得：點E到OF的距離是線段EO的長度．故答案為：EO．14．（3分）在圖中，點D在BC的延長線上，在不增加輔助線的前提下，增加一個條件∠B＝∠ECD（答案不唯一）后，能判定AB∥CE．【解答】解：增加條件∠B＝∠ECD，∵∠B＝∠ECD，∴AB∥CE（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：∠B＝∠ECD（答案不唯一）．15．（3分）如圖，為美化校園，某校要在長12米，寬6米的長方形空地中劃出三個小長方形（陰影部分），若小長方形的寬均為2米，空白部分的面積為48平方米．【解答】解：陰影部分向上平移，可得空白部分為長是12米，寬是4米的矩形，則其面積為：12×（6﹣2）＝48（平方米）．故答案為：48．16．（3分）如圖，把一塊三角放OEF（∠E＝45°）90°角的頂點O放在長方形ABCD的邊BC上，保持點O的位置不動，在轉(zhuǎn)動三角板OEF時，若EF與長方形ABCD的邊平行，則∠EOC的度數(shù)為45°或135°．【解答】解：在長方形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，AB∥CD，如圖1，EF∥AD∥BC時，∴∠E＝∠EOC，∵∠E＝45°，∴∠EOC＝45°；如圖2，EF∥AD∥BC時，∴∠E+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝135°；如圖3，EF∥AB∥CD，OC的延長線交EF于點M時，∵∠BCD＝90°，∴∠OMF＝∠BCD＝90°，∴∠OME＝180°﹣90°＝90°，∵∠E＝45°，∴∠EOC＝45°；如圖4，EF∥AB∥CD，OB的延長線交EF于點N時，∵∠ABC＝90°，∴∠ONE＝∠ABC＝90°，∵∠E＝45°，∴∠EON＝45°，∴∠EOC＝180°﹣∠EON＝135°，綜上，∠EOC的度數(shù)為45°或135°，故答案為：45°或135°．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點A，B，C在小正方形的頂點上．（1）將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到三角形DEF，點A，B，C的對應點分別是點D，E，F(xiàn)，請在圖中畫出平移后的三角形DEF；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AD，CF．①AD與CF之間的數(shù)量關(guān)系為AD＝CF；②四邊形ACFD的面積為21．【解答】解：（1）如圖；（2）①AD＝CF；理由：∵將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到三角形DEF，∴AC＝DF，AC∥DF，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，故答案為：AD＝CF；②5×6﹣2××5×1﹣2××4×1＝21，故答案為：21．18．（8分）如圖，汽車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線m，n分別表示公路與河流．（1）從汽車站A到碼頭B怎樣走最近？畫出最近路線，并說明理由；（2）從碼頭B到公路m怎樣走最近？畫出最近路線BC，并說明理由；（3）在（1），（2）的基礎(chǔ)上，比較AC和AB的大小．【解答】解：（1）如圖，線段AB即為所求，兩點之間線段最短；（2）如圖，線段BC即為所求，垂線段最短；（3）AC＜AB．19．（8分）如圖，AB∥CD，AB⊥CB，垂足為B．（1）判斷BC與CD之間的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠1＝∠2，求證BE∥CF．【解答】（1）解：BC⊥CD，理由：∵AB⊥CB，∴∠ABC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴BC⊥CD；（2）證明：由（1）得∠ABC＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，即∠CBE＝∠BCF，∴BE∥CF．20．（8分）已知命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”．（1）寫出該命題的題設(shè)和結(jié)論，并將其改寫成“如果……那么……”的形式；（2）嘉淇想證明該命題，下面是她的解題過程，請將其補全，并在括號內(nèi)填上推理的根據(jù)．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF截AB，CD于點M，N．求證∠AMN+∠CNM＝180°．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠AME＝∠CNM（兩直線平行，同位角相等）．∵∠AME+∠AMN＝180°（平角的定義），∴∠AMN+∠CNM＝180°（等量代換）．【解答】解：（1）該命題的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補”，改成“如果……那么……”的形式是：如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補；（2）如圖，已知直線AB∥CD，直線EF截AB，CD于點M，N．求證∠AMN+∠CNM＝180°．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠AME＝∠CNM（兩直線平行，同位角相等）．∵∠AME+∠AMN＝180°（平角的定義），∴∠AMN+∠CNM＝180°（等量代換）．故答案為：∠CNM；兩直線平行，同位角相等；∠AMN；∠CNM；等量代換．21．（9分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O，OF平分∠BOD，OE與OF在直線CD的同側(cè)．（1）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度數(shù)；（2）若∠EOF＝60°，求∠BOC的度數(shù)；（3）試猜想∠EOF與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠DOF＝25°，∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠EOF＝40°+25°＝65°；（2）∵∠EOF＝60°，∠COE＝90°，∴∠FOD＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴∠BOD＝2∠FOD＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°；（3）∠BOC＝2∠EOF，理由如下：設(shè)∠AOC＝α，則∠BOD＝α，由（1）得：∠BOE＝90°﹣α，∠BOF＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∠EOF＝α+90°﹣α＝90°﹣α，∴∠BOC﹣2∠EOF＝180°﹣α﹣（180°﹣α）＝0，∴∠BOC＝2∠EOF．22．（9分）如圖，在三角形ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝53°，BC＝8．將三角形ABC沿BC向左平移，得到三角形A′B′C′，A′B′與AC交于點D，連接AA′．（1）分別求∠B′DC和∠AA′C′的度數(shù)；（2）若CC′＝3，DB′＝4，求圖中陰影部分的面積；（3）已知點P在三角形ABC約內(nèi)部，三角形ABC平移到三角形A′B′C′后，點P的對應點為P′，連接PP′．若三角形ABC的周長為m，四邊形ABC′A′的周長為m+12，請直接寫出PP′的長度．【解答】解：（1）由平移性質(zhì)得：∠A'B'C'＝∠ABC＝90°，AB＝A'B'，B'C'＝BC＝8，∠B'A'C'＝∠BAC＝53°，AA'∥BC'，∴A'B'∥AB，∴∠B′DC＝∠BAC＝53°，∵AA'∥BC'，∴∠AA'B＝∠A'B'C'＝90°，∴∠AA'C'＝∠AA'B+∠B'A'C'＝90°+53°＝143°；（2）∵B'C'＝BC＝8，CC′＝3，∴B'C＝B'C'﹣CC′＝8﹣3＝5，又∵DB′＝4，∴S陰影＝S△DB'C＝DB'×B'C＝×4×5＝10；（3）∵△ABC的周長為m，∴AB+BC+AC＝m，又∵四邊形ABC′A′的周長為m+12，∴AB+BC'+A'C'+AA'＝m+12，即AB+BC+CC'+AC+AA'＝m+12，∴m+CC'+AA'＝m+12，∴CC'+AA'＝12，由平移的性質(zhì)得：AA'＝CC'＝PP'，∴2PP'＝12，∴PP'＝6，即PP′的長度為6．23．（10分）如圖展示了光線反射定律，EF是鏡面AB的垂線一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后的光線為n，則入光線m，反射光線n與垂線EF所夾的銳角θ1＝θ2．（1）在圖1中，∠1＝∠2（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）在圖2中，AB，BC是兩面平面鏡，入射光線m經(jīng)過兩次反射后得到反射光線n，已知∠1＝30°，∠4＝60°，判斷入射光線m與反射光線n的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，是潛望鏡工作原理示意圖，AB，CD是兩面平面鏡，且AB∥CD．請解釋進入潛望鏡的判斷光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？【解答】解：（1）∵∠AFE＝∠BFE＝90°，∵θ1＝θ2．∴∠1＝∠2，故答案為：＝；（2）m∥n，理由：如圖2，∵∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝120°，∠6＝