2024屆廣東省揭西縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省揭西縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.方程x2+x-12=0的兩個根為（）

A.xi=-2,X2=6B.XI=-6,X2=2C.XI=-3,X2=4D.xi=-4,X2=3

2.下列說法中，正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形

3.學(xué)校舉行演講比賽，共有15名同學(xué)進入決賽，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名，某選手知道自己的分

數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注有關(guān)成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

lx-y--m

4.已知一次函數(shù)yi=2x+m與y2=2x+n（m#n）的圖象如圖所示，則關(guān)于x與y的二元一次方程組一：的

2x-y--n

解的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個

5.如圖所示，正方形紙片ABCD中，對角線AC,BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上，點A

恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB,AC于點E,G,連接GF,給出下列結(jié)論：

①NADG=22.5。；②tanNAED=2；@SAAGD=SAOGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S2\OGF=1,

則正方形ABCD的面積是6+40,其中正確的結(jié)論個數(shù)有。

A.2個B.4個C.3個D.5個

6.如圖，△A5C的周長為28,點O,E都在邊5c上，NA5C的平分線垂直于AE,垂足為Q,NAC5的平分線垂直

于AO,垂足為P,若3c=12,則尸0的長為()

C.3D.4

7.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,BE=12,

則EF的長是()

B.8C.772D.773

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點Ai,A2,4在直線>=匕+白上，點"，Bi,以在x軸上，AOAiBi,AB1A2B2,AB2A3B3

5

都是等腰直角三角形，若已知點Ai(1,1),則點4的縱坐標(biāo)是()

A.3B.2c.4D.N

2394

9.如果解關(guān)于X的方程H+1=/L(機為常數(shù))時產(chǎn)生增根，那么的值為()

x-5x-5

A.-1B.1C.2D.-2

10.如圖，將矩形紙片ABC。按如下步驟操作：將紙片對折得折痕石尸，折痕與AD邊交于點E,與BC邊交于點F；

將矩形ABEE與矩形砂分別沿折痕和PQ折疊，使點A,點。都與點P重合，展開紙片，恰好滿足

〃P=W=NF\則下列結(jié)論中，正確的有（）

@ZMNF=ZPQF.②AEMF蘭NGNF；③NACVF=60°；④AD=3GAB.

A.4個B.3個C.2個D.1個

11.博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產(chǎn)實物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識、教

育及欣賞服務(wù).近年來，人們到博物館學(xué)習(xí)參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計如下：

2012-2018年全國博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計圖

博物館參觀人數(shù)：億人次

小明研究了這個統(tǒng)計圖，得出四個結(jié)論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)持續(xù)增長；②2019年末我國博物館

參觀人數(shù)估計將達到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)年增幅最大的是2017年；④2016年到

2018年，我國博物館參觀人數(shù)平均年增長率超過10%.其中正確的是（）

A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④

12.下列各數(shù)中，能使不等式工x-2<0成立的是（）

2

A.6B.5C.4D.2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在nABCD中，對角線AC、BD相交于O,AC+BD=10,BC=3,則AAOD的周長為.

14.如果一組數(shù)據(jù)：5,X,9,4的平均數(shù)為6,那么左的值是

k

15.如圖，點A是反比例函數(shù)y=.圖象上的一個動點，過點A作AB，x軸，AC_Ly軸，垂足點分別為B、C,矩形

ABOC的面積為4,則14=

若貝！］'+'=

16.a+b-3aZ?=0,

ab

17.計算：AB+BC+CD^

18.如圖，平行四邊形fl45c的頂點。、AC的坐標(biāo)分別是(0,0)、(6,0)、(2,4),則點6的坐標(biāo)為

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在菱形ABC。中，G是30上一點，連接CG并延長交54的延長線于點E交AO于點E.

(1)求證：AG=CG；

(2)求證：AG2=GEGF.

ZL4BC為等腰三角形，AB=AC=a,P點是底邊BC上的一個動點，PD〃AC,PE//AB.

(1)用a表示四邊形40PE的周長為

(2)點P運動到什么位置時，四邊形4DPE是菱形，請說明理由;

（3）如果4/8C不是等腰三角形圖（2）,其他條件不變，點P運動到什么位置時，四邊形4DPE是菱形（不必說明理由）.

21.（8分）如圖1,在正方形ABC。中，5D是對角線，點E在BD上,是等腰直角三角形，且/B￡G=90°，

點/是。G的中點，連結(jié)所與C5.

G

⑴求證：EF=CF.

⑵求證：EF±CF.

⑶如圖2,若等腰直角三角形ABEG繞點3按順時針旋轉(zhuǎn)45，其他條件不變，請判斷ACEF的形狀，并證明你的結(jié)

論.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象經(jīng)過點A（-2,6）,且與x軸相交于點B,與正

比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C的橫坐標(biāo)為L

（1）求k、b的值；

（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足SACOD=：SABOC,求點D的坐標(biāo).

\4葉/尸3x

1\7

\/c

-271X

/y=kx+b、

23.（10分）如圖，E、尸分別為"3C的邊BC、CA的中點，延長E歹到O,使得連接ZM、DB.AE.

（1）求證：四邊形ACE。是平行四邊形；

（2）若AB=4C,試說明四邊形AE5O是矩形.

D_________A

X\

RE

24.(10分)如圖，正方形ABC。中，點E、F、〃分別是48、BC、CD的中點，CE、DF交于G,連接AG、

HG.下列結(jié)論：①CELDF；②AG=OG；③NCHG=NDAG；④2HG=AO.正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

25.(12分)如圖，在R7VLBC中，ZBAC=90°^。是8C的中點，E是AD的中點，過點A作AFV/BC交班的

延長線于點F

(1)求證：四邊形ADC歹是菱形

(2)若AC=4,A3=5,求菱形ADCE的面積

26.如圖，直線L的解析式為y=-x+4,直線L的解析式為y=x-2,L和L的交點為點B.

(1)直接寫出點B坐標(biāo)；

(2)平行于y軸的直線交x軸于點M,交直線L于E,交直線L于F.

①分別求出當(dāng)x=2和x=4時EF的值.

②直接寫出線段EF的長y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像L.

③在②的條件下，如果直線丫=1?+13與L只有一個公共點，直接寫出k的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：X2+X-12=0

(x+4)(x-1)=0,

則x+4=0,或x-l=0,

解得：Xl=-4,X2=l.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)菱形和矩形的判定定理即可得出答案.

【題目詳解】

解：A.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A錯誤；

B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B錯誤；

C.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C正確；

D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題考查特殊平行四邊形中菱形與矩形的判定，注意區(qū)分特殊平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)進入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，所以這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎的學(xué)生中的最低分，所以

某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可.

【題目詳解】

解：?.?進入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有1+3+4=8個獎項，

???這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎的學(xué)生中的最低分，

二某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是中位數(shù)，

如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)大于或等于中位數(shù)，則他能獲獎，

如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)小于中位數(shù)，則他不能獲獎.

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了統(tǒng)計量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)

據(jù)集中趨勢的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

4、A

【解題分析】

圖象可知，一次函數(shù)yi=2x+m與yz=2x+n(m^n)是兩條互相平行的直線，所以關(guān)于x與y的二元一次方程組

2x-y=-m

C無解?

2x-y=-n

【題目詳解】

???一次函數(shù)yi=2x+m與y2=2x+n(m^n)是兩條互相平行的直線，

2%—V——772

，關(guān)于X與y的二元一次方程組c-無解.

2x-y=-n

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一

對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

5、C

【解題分析】

根據(jù)四邊形ABCD為正方形，以及折疊的性質(zhì)，可以直接得到NADG的角度，以及AE=FE,在ABEF中，EFVBE,

可以得到2AEVAB,結(jié)合三角函數(shù)的定義對②作出判斷；

在AAGD和AOGD中高相等，底不同，可以直接判斷其大小，而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG；

要計算OG和BE的關(guān)系，我們需利用到中間量EF,即四邊形AEFG的邊長，可以轉(zhuǎn)化出BE和OG的關(guān)系；

當(dāng)已知AOGF的面積時，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以求得OG的長，進而求出BE的長度，而AE的長度與GF相同，GF

可由勾股定理得出，進而求出AB的長度，正方形ABCD的面積也出來了.

【題目詳解】

?四邊形ABCD是正方形，

:.ZGAD=ZADO=45°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZADG=-ZADO=22.5°,故①正確;

2

,由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF,NEFD=NEAD=90。，

/.AE=EF<BE,

1

.?.AEV—AB,

2

Ar\

???——>2.故②錯誤；

AE

■:ZAOB=90°,

AAG=FG>OG.

VAAGD與AOGD同高，

SAAGD>SAOGD.故③錯誤；

VZEFD=ZAOF=90°,

AEF//AC,

AZFEG=ZAGE.

VZAGE=ZFGE,

:.ZFEG=ZFGE,

.\EF=GF.

VAE=EF,

AAE=GF.

VAE=EF=GF,AG=GF,

AAE=EF=GF=AG,

???四邊形AEFG是菱形，故④正確；

???四邊形AEFG是菱形，

.\ZOGF=ZOAB=45°,

/.EF=GF=72OG,

???BE=72EF=72XA/2OG=2OG.故⑤正確；

???四邊形AEFG是菱形，

，AB〃GF,AB=GF.

,ZBAO=45°,ZGOF=90°,

...AOGF是等腰直角三角形.

?SAOGF=L

1,

，一OG2=1,

2

解得OG=y/2,

.?.BE=2OG=20,

GF=*何+(何=42+2=2,

/.AE=GF=2,

.,.AB=BE+AE=20+2,

2

?,.S0WABCD=AB=(272+2)2=12+80.故⑥錯誤.

,其中正確結(jié)論的序號是①④⑤，共3個.

故選C.

【題目點撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理

6、B

【解題分析】

根據(jù)已知條件證明△AQBgAEQB及aAPC絲aDPC,再得出PQ是4ADE的中位線，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，根據(jù)

DE=BE+CD-BC求出DE的長度，最后由中位線的性質(zhì)即可求出PQ的長度.

【題目詳解】

解：二?BQ平分NABC,

.\ZABQ=ZEBQ,

VBQ1AE,

.?.ZAQB=ZEQB=90°,

ZABQ=ZEBQ

^△AQB與aEQB中<BQ=BQ

ZAQB=ZEQB

.,.△AQB^AEQB(ASA)

，AQ=EQ,AB=BE

同理可得：aAPCgZkDPC(ASA)

，AP=DP,AC=DC,

，P,Q分別為AD,AE的中點，

；.PQ是AADE的中位線，

：.PQ=^DE,

:?△ABC的周長為28,BC=12,

.,.AB+AC=28-12=16,即BE+CD=16,

DE=BE+CD-BC=16-12=4

/.PQ=2

故答案為：B.

【題目點撥】

本題主要考查了中位線的性質(zhì)，涉及全等三角形的判定及三角形周長計算的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得出中位線.

7、C

【解題分析】

12和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長7,即可利用勾股定理得出EF的值.

【題目詳解】

VAE=5,BE=12,即12和5為兩條直角邊長時，

小正方形的邊長=12-5=7,

?\EF=772+72=7A/2；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

設(shè)點42,A3,4坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)解析式，即可求解.

【題目詳解】

解：(1,1)在直線上，

5

:.b=4,

5

55

設(shè)42（X2,）2）,43（X3,73）,

則有y2=1X2+i，J3=1X3+S

5555

又,.?△OA1B1,h.BxAlBl,△82X383都是等腰直角三角形.

?"?X2=2jl+j2,

X3—2yi+2yi+y3,

將點坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：

j2=lyi+l

2

73=勺1+勺2+1=?J2

222

XVji=i

.力2=多

2

了3=G)2=2,

24

...點A3的縱坐標(biāo)是N

4

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)點坐標(biāo)特點，以及等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半.解題的關(guān)鍵是找出點與直線之

間的關(guān)系，進而求出點的坐標(biāo).

9、A

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0,求出x的值，代入整式方程計算即可求出機的值.

【題目詳解】

方程兩邊都乘以x-5,得：x-6+x-5=m.

,方程有增根，/.x=5,將x=5代入x-6+x-5=/w,得：m=-1.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相關(guān)字母的值.

10、B

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

由對稱性可得/腦\不=/尸。/，故①正確；MN=NF=MP,易得四邊形肱VEP為菱形，.?.八丁=。F，由對稱

性可得g=。產(chǎn)，...AMAH,NMPF,APFQ均為等邊三角形，=60°,故③正確；

NEFB=ZMFG=90°,/.ZEFM=Z.GFN.

又FM=FN,，AEMF=AG/VF,故②正確；設(shè)AB-￡，則FG—乖）,則NG=BN=1,NF=21BF=3，

BC=AD=6,36A5=9/6，故④錯誤，故選B.

【題目點撥】

本題考查了四邊形綜合題，圖形的翻折變化.該類題型一定要明確翻折前后對應(yīng)的線段長以及角度大小.往往會隱含一

些邊角關(guān)系.需要熟練掌握各類四邊形的性質(zhì)與判定，以及特殊三角形的邊角關(guān)系等.

11、A

【解題分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的信息對4個結(jié)論進行判斷即可.

【題目詳解】

由條形統(tǒng)計圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)增長態(tài)勢，故①正確；

從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44+6=0.74（億人次）

則2019年將會達到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；

2013年增力口了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增力口了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增力口了7.81-7.18=0.63（億人

次），2016年增力口了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增力口了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增力口了10.08-9.72=0.36

（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；

設(shè)從2016年到2018年年平均增長率為x,則8.50（1+x）2=10.08

解得X20.09（負值已舍），即年平均增長約為9%,故④錯誤；

綜上可得正確的是①②③.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了條形統(tǒng)計圖，弄清題中圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

將A、B、C、D選項逐個代入2中計算出結(jié)果，即可作出判斷.

2

【題目詳解】

解：當(dāng)x=6時，—x-2=l>0,

2

當(dāng)x=5時，—%—2=0.5>0,

2

當(dāng)x=4時，—x-2=0,

2

當(dāng)x=2時，—X—2=-1<0,

2

由此可知，x=2可以使不等式工x-2<0成立.

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、8

【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：OA+OD=-(AC+BD)=5,AD=BC=3,貝!]AAOD的周長為5+3=8.

2

考點：平行四邊形的性質(zhì).

14、6

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解.

【題目詳解】

根據(jù)題意，得

5+X+9+4,

-----------------=o

4

解得x=6

故答案為6.

【題目點撥】

此題主要考查平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.

15、-1

【解題分析】

k

試題分析：由于點A是反比例函數(shù)y=±上一點，矩形ABOC的面積S=|k|=l,則k的值為

考點：反比例函數(shù)

16、1

【解題分析】

,a11a+b3ab

由a+b-lab=0得a+b=3ab7,—I—=-------=------=3.

ababab

【題目詳解】

解：由a+b-lab=O得a+b=lab,

11a+b3ab

--1--------=---=1

ababab9

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，熟練運用分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

17、AD

【解題分析】

根據(jù)三角形法則依次進行計算即可得解.

【題目詳解】

如圖，

,:AB+BC=AC^

AC+CD=AD>

,AC+BC+CD=AD-

故答案為：AD?

【題目點撥】

本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解.

18、(8,4)

【解題分析】

首先證明OA=BC=6,根據(jù)點C坐標(biāo)即可推出點5坐標(biāo)；

【題目詳解】

解：'：A(6,0),

.'.OA—6,

V四邊形Q45C是平行四邊形,

.,.0A=5C=6,

VC(2,4),

：.B(8,4),

故答案為(8,4).

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB〃CD,AD=CD,NADB=NCDB,推出4ADG之Z\CDG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可

得到結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得到NEAG=NDCG,等量代換得到NEAG=NF,求得aAEGsaFGA,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是菱形，

，AB〃CD,AD=CD,ZADB=ZCDB,

AD=CD

在4ADG與4CDG中，＜ZADG=ZCDG,

DG=DG

/.△ADG^ACDG(SAS),

/.AG=CG；

(2)VAADG^ACDG,AB//CD

.\ZF=ZFCD,ZEAG=ZGCD,

:.ZEAG=ZF

■:ZAGE=ZAGE,

/.△AEG^AFAG,

.AGEG

''~FG~~AG'

.\AG2=GE?GF.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)2a；(2)當(dāng)P為BC中點時，四邊形4DPE是菱形，見解析；(3)P運動到NA的平分線上時，四邊形ADPE是

菱形,理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明NB=NDPB,ZC=ZEPC,進而可得DB=DP,PE=EC,從而可得

四邊形ADPE的周長=AD+DP+PE+AE=AB+AC；

(2)當(dāng)P運動到BC中點時，四邊形ADPE是菱形；首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再證明DP=PE即可得到

四邊形ADPE是菱形；

(3)P運動到NA的平分線上時，四邊形ADPE是菱形，首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)

可得N1=N3,從而可證出N2=N3,進而可得AE=EP,然后可得四邊形ADPE是菱形.

【題目詳解】

(1)?；PD〃AC,PE〃AB,

.\ZDPB=ZC,ZEPC=ZB,

VAB=AC,

AZB=ZC,

AZB=ZDPB,ZC=ZEPC,

ADB=DP,PE=EC,

???四邊形ADPE的周長是：AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a；

⑵當(dāng)P運動到BC中點時，四邊形ADPE是菱形；

?.?PD〃AC,PE〃AB,

???四邊形ADPE是平行四邊形，

APD=AE,PE=AD,

???PD〃AC,PE〃AB,

AZDPB=ZC,ZEPC=ZB,

TP是BC中點，

APB=PC,

在ADBP和AEPC中，

乙B=乙EPC

BP=CP9

、乙C=Z.DPB

：.ADBP^AEPC(ASA),

ADP=EC,

VEC=PE,

ADP=EP,

二四邊形ADPE是菱形；

（3）P運動到NA的平分線上時，四邊形ADPE是菱形,

；PD〃AC,PE〃AB,

二四邊形ADPE是平行四邊形，

VAP平分NBAC,

.\Z1=Z2,

VAB/7EP,

/.Z1=Z3,

,,.Z2=Z3,

；.AE=EP,

...四邊形ADPE是菱形.

【題目點撥】

此題考查菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明NB=NDPB,ZC=ZEPC.

21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）4CEF是等腰直角三角形.

【解題分析】

（I）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=^DG,CF=DF=LDG,從而得到結(jié)論；

22

（2）根據(jù)等邊對等角可得NFDE=ZFED,ZFCD=ZFCD,再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和

求出ZEFC=2N3DC,然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出ZBDC=45°,求出NEFC=90°，從而得證；

（3）延長EF交CD于H,先求出EGCD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出NEGP=然后利用ASA

證明和..MD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據(jù)等腰三角形

三線合一的性質(zhì)證明即可.

【題目詳解】

解：（1）證明：Q/BEG=90°，點/是。G的中點，

:.EF=-DG,

2

?.?正方形ABC。中，/BCD=90°，點/是。G的中點,

:.CF=-DG,

2

：.EF=CFi

⑵證明：EF=DF,CF=DF,

：.ZFDE=ZFED,NFCD=NFDC,

NEFC=ZEFG+ZCFG=ZFDE+/FED+ZFCD+NFDC=2ZFDE+2ZFDC=2ZBDC,

在正方形ABC。中，ZBDC=45，

;.NEFC=2x45°=90°，

EF1CF；

(3)解：ACM是等腰直角三角形.

理由如下：如圖，延長EF交CD于H,

VZBEG=90°,NBCD=90°，

:.ZBEG=NBCD,

:.EG//CD,

：.ZEGF=ZHDF,

?.?點/是。G的中點，

DF=GF,

在AEFG和AHFD中，

ZECG=ZHDF

<DF=GF,

ZEFG=ZHFD

AEFG咨AHFDQASA),

：.EG=DH,EF=FH,

QBE=EG,BC=CD,

：.BC-EB=CD-DH,

即CE=CH,

.?.E尸，C7，（等腰三角形三線合一），CF=EF=-EH,

2

二ACEF是等腰直角三角形.

【題目點撥】

本題綜合考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰直角三角形，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，

在證明過程中，分解出基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.

22、（1）k=-l,b=4；（2）點D的坐標(biāo)為（0,-4）.

【解題分析】

分析：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)點A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b

的值；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo)，設(shè)點D的坐標(biāo)為（0,m）根據(jù)三角形的面積

公式結(jié)合SACOD=gsAB°c,即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出點D的坐標(biāo).

詳解：（1）當(dāng)x=l時,y=3x=3,

???點C的坐標(biāo)為（1,3）.

將A（-2,6）、C（1,3）代入y=kx+b,

-2k+b=6

得：k+b=3，

（2）當(dāng)y=0時，有-x+4=0,

解得：x=4,

.?.點B的坐標(biāo)為（4,0）.

設(shè)點D的坐標(biāo)為（0,m）（m<0）,

1nn111

?"SACOD=_SABOC,即--ni=-x—x4x3,

3232

解得：m=-4,

.?.點D的坐標(biāo)為（0,-4）.

點睛：本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角

形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k、b的值；（2）利用三角形的面積公式結(jié)合結(jié)合

SACOD=—SABOC?找出關(guān)于m的一元一次方程.

3

23、（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解題分析】

(1)由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF〃AB,EF=-AB,又由DF=EF,易得AB=DE,根據(jù)有一組對

2

邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；

(2)由(1)可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根據(jù)對角線相等的平行四邊

形是矩形，可得四邊形AECD是矩形.

【題目詳解】

解：(1)TE、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，

1

，EF〃AB,EF=-AB,

2

VDF=EF,

1

；.EF=-DE,

2

.\AB=DE,

二四邊形ABED是平行四邊形；

(2)VDF=EF,AF=CF,

**.四邊形AECD是平行四邊形，

VAB=AC,AB=DE,

.\AC=DE,

二四邊形AECD是矩形.

或；DF=EF,AF=CF,

二四邊形AECD是平行四邊形，

VAB=AC,BE=EC,

.\ZAEC=90°,

二四邊形AECD是矩形.

【題目點撥】

本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關(guān)鍵.

24、C

【解題分析】

連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，易證得ZkBCE絲Z\CDF與ZkADH絲△DCF,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CELDF與AH_LDF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=AD,AG/DG,由直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=』AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得NCHG=NDAG.則問

2

題得解.

【題目詳解】

?四邊形ABCD是正方形，

.\AB=BC=CD=AD,NB=NBCD=90°,

；點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點,

，BE=CF,

在ABCE與ACDF中，

BE=CF

<ZB=ZDCF,

BC=CD

/.△BCE^ACDF,(SAS),

；.NECB=NCDF,

VZBCE+ZECD=90°,

.,.ZECD+ZCDF=90°,

/.ZCGD=90°,

.-.CE±DF；故①正確；

在RtACGD中，H是CD邊的中點，

11

；.HG=—CD=—AD,

22

即2HG=AD；故④正確；

連接AH,如圖所示：

1

???HG=HD=-CD,

2

；.DK=GK,

.?.AH垂直平分DG,

.\