江蘇省泰興市2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

江蘇省泰興市洋思中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在R3ABC中，NC=90。，AC=1,BC=3,則NA的正切值為（）

屈D3而

A?15?1V-z?--------\J?----------

31010

2.如圖是二次函數(shù)y=以2+6x+c的圖象，有下面四個(gè)結(jié)論：①aZ?c>0；?a-b+c>Qt?2a+3b>Q；

4.如圖，PA，PB是。的切線，點(diǎn)。在AB上運(yùn)動(dòng)，且不與A,3重合，AC是）。直徑.ZP=62°,當(dāng)BDIIAC

C.32°D.33°

5.估計(jì)血-1的值在（）

A.0到1之間B.1至?。?之間C.2至1J3之間D.3至4之間

6.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中

有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）

△①4②d③/m④

A.15B.17C.19D.24

7.如圖，A5是半圓。的直徑，點(diǎn)C、。是半圓。的三等分點(diǎn)，弦8=2.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)

8.若關(guān)于x的一元二次方程（雨-1）/+丫+加2-5?1+3=0有一個(gè)根為1,則m的值為

A.1B.3C.0D.1或3

9.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30。方向行走至B處，又沿南偏西50。方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的

方向行走至D處，則NBCD的度數(shù)為（）

10.函數(shù)y=」一中，x的取值范圍是（）

x+2

A.x/0B.x>-2C.x<-2D.x#-2

11.如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,5）,D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí),

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

10

C.(0,2)D.(0,）

T

12.如圖,AADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得小ABF,連接EF交AB于H,有如下五個(gè)結(jié)論①AE，AF；

②EF：AF=V2：1;(3)AF2=FH?FE；④NAFE=NDAE+NCFE⑤FB：FC=HB：EC.貝！)正確的結(jié)論有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，點(diǎn)A(m,2),B(5,n)在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得

X

到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、B\圖中陰影部分的面積為8,則k的值為

14.關(guān)于x的一元二次方程4爐+4依+a+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值等于___.

a—1

15.如圖所示，D、E之間要挖建一條直線隧道，為計(jì)算隧道長(zhǎng)度，工程人員在線段AO和AE上選擇了測(cè)量點(diǎn)5,C,

已知測(cè)得40=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,則通過(guò)計(jì)算可得OE長(zhǎng)為.

16.已知關(guān)于x的方程，+機(jī)上+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值是.

17.如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB.若Si表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB、

寬是PB的矩形的面積，則SiS*(填<”)

x+5>1+2%

18.不等式組..，的解集是

3x+2,,4x

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，

乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60

元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不能超過(guò)10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過(guò)38件，問(wèn)有哪幾種符合條件的

生產(chǎn)方案？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,

才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請(qǐng)直接寫出方案.

20.（6分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2,5）在反比例函數(shù)y=七的圖象上，過(guò)點(diǎn)

A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B.求k和b的值；求AOAB的面積.

21.（6分）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x（萬(wàn)元）122.535

yA（萬(wàn)元）0.40.811.22

信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax?+bx,且投

資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元.

⑴求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)

系式；

（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的

最大利潤(rùn)是多少？

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，ZAOC的平分線與邊A6相交于點(diǎn)E.

（1）求證5E+50=00；

（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,請(qǐng)直接寫出四邊形A3。是哪種特殊的平行四邊形.

23.(8分)計(jì)算：(n-1)°+|-1|-7244-76+(-1)!

，-3).

如圖1,拋物線頂點(diǎn)為E,EFLx軸于F

點(diǎn)，M（m,0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若NMNC=90。，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由.如

圖2,將拋物線平移，使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，直線y=kx+2（k>0）與拋物線相交于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在左邊），過(guò)

點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明直線QH過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

25.（10分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：

紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱

的媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗

粽子和一個(gè)豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先

從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再?gòu)幕ūP里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，

求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率.

ax+by=\\x=l

26.（12分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2；2,.的解為，，求a、b的值.

ax-by=ab+3[y=T

27.（12分）關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+l=l.當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時(shí)方程的根.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【題目詳解】?.,在R3ABC中,ZC=90°,AC=LBC=3,

...NA的正切值為生=3=3,

AC1

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

b

根據(jù)拋物線開口方向得到a>0,根據(jù)對(duì)稱軸X=-丁>0得到b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸下方得到c<0,

2a

b1

所以次（>0；x=—1時(shí)，由圖像可知此時(shí)y>0,所以。一6+。>0；由對(duì)稱軸1=—丁=7,可得2。+3〃=0；

2a3

當(dāng)x=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)y>0,即4〃+2人+。>0,將2〃=—3人代入可得c—4Z?>0.

【題目詳解】

b

①根據(jù)拋物線開口方向得到a>0,根據(jù)對(duì)稱軸X=-—>0得到b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸下方得到

2a

c<0,所以aZ?c〉0,故①正確.

②x=—1時(shí)，由圖像可知此時(shí)y〉0,即a—Z?+c>0,故②正確.

b1

③由對(duì)稱軸x=——=-,可得2a+3b=0,所以2a+35>0錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；

2a3

④當(dāng)x=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)y>0,即4a+2Z?+c>0,將③中2a+3〃=0變形為2a=—3/?,代入可得c—4b>0,

故④正確.

故答案選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題。

3、B

【解題分析】

先算乘方，再算乘法即可.

【題目詳解】

解：-22x3=-4x3=-1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，后加減,

有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.

4、B

【解題分析】

連接OB,由切線的性質(zhì)可得NK4O=NPHO=90。，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得NBOC=NP=62。，再

由圓周角定理求得NZ),然后由平行線的性質(zhì)即可求得/C.

【題目詳解】

解，連結(jié)OB,

；1%、PB是。的切線，

：.PA±OA,PBLOB,則NP4O=NPH9=90。，

,/四邊形APBO的內(nèi)角和為360°,即Z/MO+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

：.ZP+ZAOB=180°,

又；ZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

：.ZBOC=ZP=62°f

,:BC=BC，

ZD=-2ZBOC=31°,

???BD//AC,

.,.zc=zr>=3io,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)

來(lái)分析解答.

5、B

【解題分析】

試題分析：〈血<3,

即次-1在1到2之間,

故選B.

考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小.

6、D

【解題分析】

由圖可知：第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第②圖案有三角形1+3=4個(gè)，第③個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)，第④個(gè)圖案

有三角形1+3+4+4=12,…第n個(gè)圖案有三角形4(n-1)個(gè)(n>l時(shí))，由此得出規(guī)律解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：解：1?第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，

第②圖案有三角形1+3=4個(gè)，

第③個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)，

...第n個(gè)圖案有三角形4(n-1)個(gè)(n>l時(shí))，

則第⑦個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是4x(7-1)=24個(gè)，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個(gè)數(shù)，找出an=4(n-1)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

連接0。、OD.BD,根據(jù)點(diǎn)G。是半圓。的三等分點(diǎn)，推導(dǎo)出且△30。是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)

化為扇形50。的面積，分別計(jì)算出扇形30。的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【題目詳解】

解：如圖，連接0C、0D、BD,

V點(diǎn)C、D是半圓0的三等分點(diǎn)，

:.AC=CD=DB，

???ZAOC=ZC0D=ZDOB=60°,

,:OC=OD,

J△CO。是等邊三角形，

AOC=OD=CDf

,:CD=2f

???OC=OD=CD=2f

,:OB=OD,

???△600是等邊三角形，則NODb=60。,

：.ZODB=ZCOD=60°9

：.OC//BD,

?,SBCD=SBOD，

.607ro￡)2607rx222%

??3陰影=S扇形OBD=-——........=——————-

3603603

TT'OD2%X2?

S半圓o=----------=---------=27V9

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率=m+2?%1

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查扇形面積的計(jì)算和幾何概率問(wèn)題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積

轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.

8、B

【解題分析】

直接把x=l代入已知方程即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值.

【題目詳解】

Vx=l是方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0的一個(gè)根，

，(m-1)+l+m2-5m+3=0,

?*.m2-4m+3=0,

m=l或m=3,

但當(dāng)m=l時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0,

:.m=3.

故答案選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的運(yùn)算.

9、B

【解題分析】

解：如圖所示:由題意可得：Zl=30°,Z3=50°,則N2=30。，故由貝！jN4=30°+50°=80°.故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出/3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

試題分析：由分式有意義的條件得出x+l#),解得xK-1.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

解:作A關(guān)于j軸的對(duì)稱點(diǎn)AS連接A'D交j軸于E,則此時(shí),AADE的周長(zhǎng)最小.；四邊形ABOC是矩形，...4。〃0B,

AC=OB.的坐標(biāo)為(-4,5),：.A'(4,5),5(-4,0).

是08的中點(diǎn)，-2,0).

\=5

~5=4k+6—6555

設(shè)直線的解析式為產(chǎn)丘+兒八力，，.?.；，.?.直線ZM，的解析式為y=：x+=當(dāng)x=0時(shí)，尸彳,

0=-2k+b,5633

Lb――

13

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB絲Z\AED,再根據(jù)相似三角對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項(xiàng)正確與否.

【題目詳解】

解：由題意知，AAFB義Z\AED

.\AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

.\AE±AF,故此選項(xiàng)①正確；

/.ZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正確；

???△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=&：1,故此選項(xiàng)②正確；

,/AAEF與4AHF不相似，

.-.AF2=FHFE不正確.故此選項(xiàng)③錯(cuò)誤，

VHB//EC,

/.△FBH^AFCE,

.\FB:FC=HB:EC,故此選項(xiàng)⑤正確.

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以

及相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、2.

【解題分析】

試題分析：???將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、B，，圖中陰影部

分的面積為8,，5-m=4,：,m=2,：.A(2,2),.\k=2x2=2.故答案為2.

考點(diǎn)：2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.平移的性質(zhì)；3.綜合題.

14、-3

【解題分析】

分析：先根據(jù)根的判別式得到a」=,，把原式變形為"+4+3a+3—5a—7,然后代入即可得出結(jié)果.

a

詳解：由題意得：△=(4〃)2—4X4(〃+1)=0,，/—1=0，J6=4+1,4—4=1,即3(3-1)=1,：?3-1=一,

，〃〃

a—8f—8=〃6_8〃2=(〃2)3_8〃2

a-11

a

—(a+1)，—8(。+1)—[3+3/+3a+1—8?！?—/+34—5a—7

=a(a+1)+3(a+1)—5ci—7

—ci~_a_4

=l-4=-3

故答案為-3.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的根的判別式△=bMac：當(dāng)小>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)4<0,

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個(gè)，相等的實(shí)數(shù)根，也考查了一元二次方程的定義.

15、1.

【解題分析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出4ABC-AAED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

..AB40_1AC20_1

?AE-200-55AD-i00-5

.ABAC

??-9

AEAD

又；NA=NA,

/\ABC^/\AED,

.BCAB1

,?DE~AE-M

VBC=30,

：.DE=\,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

16、±4

【解題分析】

分析：由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,列出關(guān)于機(jī)的方程，求出方程的解即可得到，〃的值.

詳解：???方程d+7nx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/-4-ac-m2-4xlx4=0,

解得：m=+4.

故答案為±4.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程㈤+法+c=0（。w0）根的判別式A=廿-4ac,

當(dāng)A=》2—4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)A=82—4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)/=尸一4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

17、=.

【解題分析】

黃金分割點(diǎn)，二次根式化簡(jiǎn).

【題目詳解】

設(shè)AB=L由P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB,

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的，AP=^1,BP=1—1二1二土生.

222

18、2<x<l

【解題分析】

分別解兩個(gè)不等式得到X<1和x>2,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集.

【題目詳解】

x+5>1+2x(1)

解：CC,C，

3%+2?4x(2)

解①得xV1,

解②得x>2,

所以不等式組的解集為2<x<l.

故答案為2Wx<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共

部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找

不到.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.(2)共有四種方案；(3)生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成

本最低.

【解題分析】

試題分析：(1)、首先設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、

設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60-a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本

w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：(1)設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：解得：《二喜

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.

(2)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品(60-a)件.依題意得：

解得：38<a<^

Va>38

的值為非負(fù)整數(shù)；.a=39、40、41、42

,共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42

件

(3)、答:生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低.

設(shè)生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關(guān)系式為：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

k=55>0...W隨a增大而增大.,.當(dāng)a=39時(shí)，總成本最低.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(1)k=10,b=3；(2)—.

2

【解題分析】

試題分析：(1)、將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)

求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計(jì)算面積.

k

試題解析：⑴、把x=2,y=5代入y=—,得k==2x5=10

x

把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3

⑵、；y=x+3.,.當(dāng)y=0時(shí)，x=-3,二OB=3二S=Jx3x5=7.5

考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題.

21、(l)yB=-0.2x2+1.6x(2)一次函數(shù),yA=0.4x(3)該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬(wàn)元，投資B產(chǎn)品3萬(wàn)元，可獲得最大利潤(rùn)

7.8萬(wàn)元

【解題分析】

(1)用待定系數(shù)法將坐標(biāo)(2,2.4)(4,3.2)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；

(2)根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過(guò)待定系數(shù)法求得函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)等量關(guān)系“總利潤(rùn)=投資A產(chǎn)品所獲利潤(rùn)+投資B產(chǎn)品所獲利潤(rùn)”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值

【題目詳解】

解：(l)yB=-0.2x2+1.6x,

(2)一次函數(shù),yA=0.4x,

(3)設(shè)投資B產(chǎn)品x萬(wàn)元，投資A產(chǎn)品(15-x)萬(wàn)元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬(wàn)元，則W=(-0.2x2+1.6x)+0.4

(15-x)=-0.2X2+1.2X+6=-0.2(x-3)2+7.8,

當(dāng)x=3時(shí),W最大值=7.8,

答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬(wàn)元，投資B產(chǎn)品3萬(wàn)元，可獲得最大利潤(rùn)7.8萬(wàn)元.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)菱形.

【解題分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NADE=NCDE,再由平行線的性質(zhì)可得AB〃CD,易得AD=AE,從而可證得結(jié)論；

(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,可證得AD=AB,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.

【題目詳解】

(1)；DE平分NADC,

ZADE=ZCDE.

四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

,:ZAED=ZCDE.

:.ZADE=ZAED.

/.AD=AE.

/.BC=AE.

VAB=AE+EB.

；.BE+BC=CD.

⑵菱形，理由如下：

由(1)可知，AD=AE,

?點(diǎn)E與B重合，

.\AD=AB.

:四邊形ABCD是平行四邊形

二平行四邊形ABCD為菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23、2

【解題分析】

先根據(jù)0次塞的意義、絕對(duì)值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義化簡(jiǎn)，然后進(jìn)一步計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：原式=2+2-V24-T6+2

=2-2+2

=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了0次塞的意義、絕對(duì)值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)募的意義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的

關(guān)鍵.

24、(1)y=x2-2x-3；(2)(3)當(dāng)改發(fā)生改變時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2)

4

【解題分析】

(1)把點(diǎn)A(-1,0),C(0,-3)代入拋物線表達(dá)式求得心c,即可得出拋物線的解析式；

(2)作CH_LEF于H,設(shè)N的坐標(biāo)為(1,證明RtANCRs可得桃=〃2+3〃+1,因?yàn)?4SE0,即可得

出機(jī)的取值范圍；

(3)設(shè)點(diǎn)尸(xi,山)，Q(必，刃)，則點(diǎn)H(-xi,刀)，設(shè)直線表達(dá)式為7=依+￡,用待定系數(shù)法和韋達(dá)定理可

求得〃=X2-X1,t=-2,即可得出直線2H過(guò)定點(diǎn)（0,-2）.

【題目詳解】

解：（1）???拋物線y=%2+加什。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,

0=l—b+c

把點(diǎn)A(-1,0),C(0,-3)代入，得：〈「

-3=c

b=-2

解得＜

c=-3

???拋物線的解析式為-2x-3；

(2)如圖，作于

Vj=x2-lx-3=(x-1)2-4,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)￡(1,-4),

設(shè)N的坐標(biāo)為(1,n),-4<w<0

■:NMNC=90。，

ANCNH+NMNF=90。,

又：ZCNH+ZNCH=90°f

：.ZNCH=ZMNF9

又丁NNHC=NMFN=90。,

/.RtANCHsAMNF,

CHHN1n+3

：.——=——,即an一二----

NFFM—n1—m

解得：m=n2+3n+l=f?z+—,

I2j4

35

??.當(dāng)〃=——時(shí)，機(jī)最小值為—；

24

當(dāng)〃=-4時(shí)，機(jī)有最大值，機(jī)的最大值=16-12+1=1.

?二帆的取值范圍是—<辦，5.

4

(3)設(shè)點(diǎn)P(xi,ji),Q(必,,2),

???過(guò)點(diǎn)P作”軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,

:?H(-xi,ji),

^y=kx+2,y=x2,

消去)得，x2-kx-2=0,

Xl+X2=k,X1X2=-2,

設(shè)直線HQ表達(dá)式為y=ax+tf

必=ax0+t

將點(diǎn)。(X2,J2),H(-Xl,J1)代入，得＜~

%=-ax1+1

/.j2-yi=a(X1+X2),即左(X2-X1)=ka,

/.a=X2-xi,

,:X；=(X2-Xl)X2+6

：.t=-2,

J直線H0表達(dá)式為7=(X2-xi)x-2,

???當(dāng)左發(fā)生改變時(shí)，直線0H過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了配方法求二次函數(shù)的最值、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解

析式、(2)問(wèn)通過(guò)相似三角形建立相與〃的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

25、(1)—；(2)—

216

【解題分析】

(1)由題意知，共有