甘肅省甘南2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

甘肅省甘南2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一元二次方程X2+2X-15=0的兩個根為（）

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

2.李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如下:

閱讀時間（小時）22.533.54

學生人數(shù)（名）12863

則關于這20名學生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是3

C.平均數(shù)是3D.方差是0.34

3.下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

4.如圖，在平面直角坐標系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（.2,2）,拋物線產62（存0）經過A4BC區(qū)域（包括邊

界），則a的取值范圍是（）

A.a<-la>2

B.-l<a<0^0<a<2

C.-lWa<0或LaVl

2

D.-<a<2

2

5.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%,現(xiàn)售價為。元，則原售價為（）

A.（。-20%）元B.（a+20%）元C.a元D.a元

6.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）

A.和B.諧C.涼D.山

7.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.73B.一兀C.0D.-2

8.某種品牌手機經過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

9.如圖，AABC是。。的內接三角形，AB=AC,ZBCA^65°,CD//AB,并與。。相交于點O,連接30,貝（J/O5C

的大小為（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

10.如圖，在WAABC中，ZC=90，AB=10,AC=8,貝!IsinA等于()

H

4

D.-

3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數(shù)法表示為

12.我國自主研發(fā)的某型號手機處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m,則10nm用科學記數(shù)法可表示為

13.已知函數(shù)丫=^-1,給出一下結論：

x

①y的值隨x的增大而減小

②此函數(shù)的圖形與x軸的交點為（1,0）

③當x>0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1

④當xsg時，y的取值范圍是yNl

以上結論正確的是（填序號）

14.點A（1,2）,B（n,2）都在拋物線y=x2-4x+m上，則n=.

15.如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE/7AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是

16.如圖，拋物線y=-一+2關+3交工軸于A,B兩點,交V軸于點C,點C關于拋物線的對稱軸的對稱點為E,

點G,P分別在x軸和V軸上，則四邊形EDHG周長的最小值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k（k為常數(shù)，且后0）的圖象交于A（1,a）,B（3,b）

X

兩點.求反比例函數(shù)的表達式在X軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求△PAB的面積.

18.（8分）某中學采用隨機的方式對學生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級

進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)有關信息解答：

⑴接受測評的學生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應扇形的圓心角為°,并補全條形統(tǒng)計圖；

⑵若該校共有學生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù)；

（3）測評成績前五名的學生恰好3個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法

求出抽到1個男生和1個女生的概率.

19.（8分）如圖，AB是。。的直徑，點E是A。上的一點，ZDBC=ZBED.求證：BC是。。的切線；已知AD=3,

CD=2,求BC的長.

20.（8分）為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績按

標準定為A、B、C、D四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表.

七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表

成績x（分）等級人數(shù)

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年級英語口語

測試成績統(tǒng)計圖

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中c級的圓心角度

數(shù)；若該校七年級共有學生640人，根據(jù)抽樣結課，估計英語口語達到B級以上(包括B級)的學生人數(shù).

21.(8分)水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖②

所示的容器內盛水量W(L)與滴水時間t(h)的函數(shù)關系圖象，請結合圖象解答下列問題：容器內原有水多少？求

W與t之間的函數(shù)關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？

圖①圖②

22.(10分)如圖，AB是。O的直徑，弦DE交AB于點F,的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.

(1)試判斷/AED與NC的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)若AD=3,ZC=60°,點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為

XY—11

23.(12分)解不等式組彳-二「《彳，并將它」的解集在數(shù)軸上表示出來.

232

-JI_I_I__I_I_1_1_I__!___>

-5-4-3-2-1012345

2〃+2a

24.先化簡代數(shù)式:二r再代入一個你喜歡的數(shù)求值?

a—1"-I

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

運用配方法解方程即可.

【詳解】

解：x2+2x-15=X2+2X+1-16=(X+1)2-16=0,即(X+1)2=16,解得，xi=3,X2=-5.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關鍵.

2、B

【解析】

A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個

數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權平均數(shù)公式代入計算可得；D、根據(jù)方差公式計算即可.

【詳解】

解：A、由統(tǒng)計表得：眾數(shù)為3,不是8,所以此選項不正確;

B、隨機調查了20名學生，所以中位數(shù)是第10個和第11個學生的閱讀小時數(shù)，都是3,故中位數(shù)是3,所以此選項正

確;

丁131x2+2x2.54-3x8+6x3.5+4x3

C、平均數(shù)=--------------------------------=3.35,所以此選項不正確;

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此選

2020

項不正確;

故選B.

【點睛】

本題考查方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

3、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

4、B

【解析】

試題解析：如圖所示:

當。>0時，拋物線y=a/經過點4。,2）時，a=2,拋物線的開口最小，。取得最大值2.拋物線y=ad經過△A3c

區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：0<aW2.

當a<0時，拋物線、經過點6（1,—1）時，。=-1,拋物線的開口最小，a取得最小值-1.拋物線丁=以2經過

△A3c區(qū)域（包括邊界），a的取值范圍是：一lWa<0.

故選B.

點睛：二次函數(shù)丁=依2+公+?。/0）,二次項系數(shù)。決定了拋物線開口的方向和開口的大小,

a>0,開口向上，a<0,開口向下.

何的絕對值越大，開口越小.

5、C

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結果.

【詳解】

根據(jù)題意得：a+（l-20%尸a+=a（元），

57

故答案選：c.

【點睛】

本題考查的知識點是列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

6、D

【解析】

分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答.

詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”.

故選：D.

點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

7、B

【解析】

根據(jù)正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較.

【詳解】

,:一兀<-2<0<布,

.??最小的數(shù)是這，

故選B.

【點睛】

此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法.（1）正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,

正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上

表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小.

8、C

【解析】

設二，三月份平均每月降價的百分率為x,則二月份為1000（1-x）,三月份為1000（1-x）2,然后再依據(jù)第三個月售

價為1,列出方程求解即可.

【詳解】

解：設二，三月份平均每月降價的百分率為X.

根據(jù)題意，得1000(1-X)2=L

解得%=0.1,々=—1.9(不合題意，舍去).

答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應用，關于降價百分比的問題：若原數(shù)是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為

a(1-x)；第二次降價后后為a(1-x))即：原數(shù)x(L降價的百分率)后兩次數(shù).

9、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得NA=50。，再根據(jù)平行線的性質可得NACD=NA=50。，由圓周角定

理可行ND=NA=50。，再根據(jù)三角形內角和定理即可求得NDBC的度數(shù).

【詳解】

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB=65°,

:.ZA=180°-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

.\ZACD=ZA=50°,

XVZD=ZA=50°,

AZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故選A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.

10、A

【解析】

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

詳解：在RtAABC中，VAB=10>AC=8,

：?BC=7AB2-AC2=V102-82=6,

BC63

??sinA=-----=——=—?

AB105

故選：A.

點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、4.4x1

【解析】

分析：科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，

n是負數(shù).

詳解：44000000=4.4x1,

故答案為4.4x1.

點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)3|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

12、1x101

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：10nm用科學記數(shù)法可表示為IxlO-hn,

故答案為IxlO1.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中K|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

13、②③

【解析】

(1)因為函數(shù)y=‘-1的圖象有兩個分支，在每個分支上y隨x的增大而減小，所以結論①錯誤；

X

(2)由工一1=0解得：x=l,

X

丁=工—1的圖象與x軸的交點為(1,o),故②中結論正確；

X

(3)由丁=工-1可知當x>0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1,故③中結論正確；

X

(4)因為在丁=工—1中，當尤:1時，y=-2,故④中結論錯誤;

x

綜上所述，正確的結論是②③.

故答案為：②③.

14、1

【解析】

根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標，可確定B的坐標，進而可以得到n的值.

【詳解】

:,點A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=x2-4x+m上，

*

??T,I-'f

K.

，點B為(1,2)或(1,2),

?.,點A(1,2),

，點B只能為(1,2),

故n的值為1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質求解.

3

15、-

2

【解析】

由^ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上,DE〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】

解：VDE^AC,

/.DB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

.*.4：6=3：BC,

9

解得：BC=-,

93

.*.EC=BC-BE=--3=-.

22

故答案為:3.

【點睛】

考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長

線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.

16、72+758

【解析】

根據(jù)拋物線解析式求得點D(1,4)、點E(2,3),作點D關于y軸的對稱點D，(-1,4)、作點E關于x軸的對稱

點E，(2,-3),從而得到四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D，F(xiàn)+FG+GE。當點D，、F、G、E，四

點共線時，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.

【詳解】

如圖，

在y=-x?+2x+3中，當x=0時，y=3,即點C(0,3),

；y=-x?+2x+3=-(x-1)2+4,

.?.對稱軸為x=L頂點D(1,4),

則點C關于對稱軸的對稱點E的坐標為(2,3),

作點D關于y軸的對稱點(-1,4),作點E關于x軸的對稱點E，(2,-3),

連結D\W,D，E，與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點，

四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE

=DE+D,F+FG+GE,

=DE+D，E'

=7(1-2)2+(4-3)2+7(-1-2)2+(4+3)2

=72+758

四邊形EDFG周長的最小值是也十屈.

【點睛】

本題主要考查拋物線的性質以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的性質，利用數(shù)形結合得出答案.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=2(2)點P坐標(W，0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解析】

(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表

達式；(2)作點。關于x軸的對稱點O,連接AO交x軸于點尸，此時如+PB的值最小.由5可知。點坐標，再由待

定系數(shù)法求出直線的解析式，即可得到點P的坐標；(3)由547^=544即-5r即即可求出4融5的面積.

解：(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

點A(1,3)代入反比例函數(shù)尸8，

X

得k=3,

3

???反比例函數(shù)的表達式尸一，

x

3.

(2)把5(3,b)代入尸一得，b=l

X

???點6坐標(3,1)；

作點5作關于X軸的對稱點O,交X軸于點C,連接AD,交X軸于點P,此時B4+P5的值最小，

：.D(3,-1),

設直線AD的解析式為y=mx+n9

,,..,[m+n=3.,

把A,。兩點代入得，1-解得機=-2,"=1,

\3m+n=-1

直線AD的解析式為產-2x+l,

5

令y=0,得x=—,

2

（3）SAB4B=SAABD-SAPBD——x2x2-—x2x—=2--=1.1.

2222

點晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結合在一起來求有關于最值方面的問題.此類問題的

重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.

3

18、（1）80,135°,條形統(tǒng)計圖見解析；（2）825A;（3）圖表見解析，P（抽到1男1女）=-.

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總人數(shù)，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數(shù)；（2）、根據(jù)題意

得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數(shù)；（3）、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)

的情況，然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.

試題解析：（1）80,135°；條形統(tǒng)計圖如圖所示

⑵該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù)：1200義=825（人）

80

（3）解法一：列表如下：

所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種，

123

所以P（抽到1男1女）

205

女1女2女3男1男2

女1—女2女1女3女1男1女1男2女1

女2女1女2—女3女2男1女2男2女2

女3女1女3女2女3-"男1女3男2女3

男1女1男1女2男1女3男1-"男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2--

解法二：畫樹狀圖如下:

所有等可能的結果為20種，其中抽到一男一女的為12種，

123

所以P(抽到1男1女)

205

19、(1)證明見解析

(2)BC=V1Q

【解析】

(DAB是。。的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。。的切線;

BeCD

(2)可證明△ABCSABDC,則一=—,即可得出BC=Jid.

CABC

【詳解】

(1)...AB是。O的切直徑，

/.ZADB=90o,

又；NBAD=NBED,ZBED=ZDBC,

/.ZBAD=ZDBC,

二NBAD+NABD=NDBC+NABD=90°,

/.ZABC=90°,

；.BC是。O的切線

(2)解：NBAD=NDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

BCCD,,、

:.—=—,BnnPBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

.,.BC=V10.

考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質.

20、(1)60人;(2)144°;(3)288人.

【解析】

(l)D等級人數(shù)除以其所占百分比即可得；

(2)先求出A等級對應的百分比，再由百分比之和為1得出C等級的百分比，繼而乘以360即可得；

(3)總人數(shù)乘以A、B等級百分比之和即可得.

【詳解】

解：(1)本次被抽取參加英語口語測試的學生共有9+15%=60人；

19

(2)A級所占百分比為京又100%=20%,

60

C級對應的百分比為1—(20%+25%+15%)=40%,

則扇形統(tǒng)計圖中C級的圓心角度數(shù)為360x40%=144；

(3)640x(20%+25%)=288(人)，

答：估計英語口語達到B級以上(包括B級)的學生人數(shù)為288人.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力?利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究

統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題?也考查了樣本估計總體.

21、(1)0.3L；(2)在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L.

【解析】

(1)根據(jù)點(0。3)的實際意義可得；

(2)設W與，之間的函數(shù)關系式為卬=切+/7,待定系數(shù)法求解可得，計算出f=24時W的值，再減去容器內原有

的水量即可.

【詳解】

(1)由圖象可知，容器內原有水0.3L.

(2)由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經過點(0,