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初四第六次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共12個小題,每小題3分,共36分)1.的相反數(shù)是()A.2024 B. C. D.2.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.3.下列計算不正確的是()A. B. C. D.4.近期,中國芯片行業(yè)取得了一項里程碑式的成就,成功突破7納米(1納米=0.000001毫米)制程工藝,數(shù)據(jù)“7納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米5.將一個直角三角板按如圖方式放置在一個無刻度的直尺上,可知的度數(shù)為()A.270° B.260° C.250° D.180°6.圓柱如圖擺放,則從正面觀察這個幾何體得到的平面圖形是()A. B. C. D.7.下列命題中,真命題的個數(shù)是()①內(nèi)錯角相等;②若函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù),則的值是;③三角形的三條高相交于同一點(diǎn);④在同一平面內(nèi),若,,則.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.在讀書節(jié)活動中,某校為了解學(xué)生參加活動的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動的項數(shù).根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果,繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.根據(jù)相關(guān)信息,下列說法不正確的是()A.本次接受抽樣調(diào)查的學(xué)生一共有40名 B.圖①中的值為10C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2 D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),分別在軸、軸上,軸,與雙曲線交于點(diǎn),與雙曲線交于點(diǎn),若四邊形為平行四邊形,則平行四邊形的面積是()A.1 B.2 C.3 D.410.《九章算術(shù)》中有這樣的一段記錄,譯為白話文是:把一份邊疆密件用慢馬運(yùn)送到800里外的城市,能夠剛好在規(guī)定時間送到,如果用快馬加急運(yùn)送,所需的時間比規(guī)定時間少5天,已知快馬的速度是慢馬的2倍,求兩匹馬的速度.設(shè)慢馬的速度為里/天,則可列方程為()A. B. C. D.11.如圖,在中,,(為定值),點(diǎn)為的中點(diǎn).點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn),過點(diǎn)作交于,設(shè),兩點(diǎn)間的距離為,,則能夠反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B. C. D.12.如圖,正方形中,是邊的中點(diǎn),是邊的中點(diǎn),連接,相交于點(diǎn),連接并延長,交于點(diǎn).有以下四個結(jié)論:①;②平分;③;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)13.因式分解:___________.14.若式子有意義,則的取值范圍是___________.15.某市初中畢業(yè)九年級男生體育中考項目有兩類測試項目,其中“1000米跑”為必測項目,另一測試項目是“引體向上、坐位體前屈、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、擲實(shí)心球”,五項必選兩項測試.九年級某男同學(xué)同時選擇“立定跳遠(yuǎn)”和“一分鐘跳繩”測試項目的概率是___________.16.若,為方程的兩個實(shí)數(shù)根,則的值為___________.17.計算:(1)___________;(2)___________.18.如圖,扇形中,,點(diǎn),分別在,上,連接,,點(diǎn),關(guān)于直線對稱,的長為,則圖中陰影部分的面積為___________.19.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來的2倍,則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.20.如圖,正方形的邊長為10,點(diǎn)在邊上,,是邊上一動點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交直線于點(diǎn),則線段長度的最大值為___________.21.如圖,,點(diǎn)在邊上,且,過點(diǎn)作交于點(diǎn),以為邊在的右側(cè)作等邊三角形;過點(diǎn)作的垂線分別交,于點(diǎn),,以為邊在的右側(cè)作等邊三角形;過點(diǎn)作的垂線分別交,于點(diǎn),,以為邊在的右側(cè)作等邊三角形……按此規(guī)律進(jìn)行下去,則線段的長為___________.22.在中,,,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,邊所在的直線與旋轉(zhuǎn)后所在的直線相交于點(diǎn),當(dāng)時,的長為___________.三、解答題(本題共6個小題,共54分)23.如圖,在中,.(7分)(1)尺規(guī)作圖:作,使圓心在上,且與,都相切(不寫作法與證明,保留作圖痕跡);(2)在(1)所作的圖中,若與相切于點(diǎn),與的另一個交點(diǎn)為,,,求的長.24.據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s.在一條筆直公路的上方處有一探測儀,如圖所示的平面幾何圖,m,,第一次探測到一輛轎車從點(diǎn)勻速向點(diǎn)行駛,測得,2秒后到達(dá)點(diǎn),測得(,,結(jié)果精確到0.1m).(8分)(1)求點(diǎn),之間的距離;(2)通過計算,判斷此轎車是否超速.25.甲、乙兩個工程組同時鋪設(shè)綏化至大慶高速路段的瀝青路面,兩組工程隊每天鋪設(shè)瀝青路面的長度均保持不變,合作一段時間后,乙工程隊因維修設(shè)備而停工,甲工程隊單獨(dú)完成了剩下的任務(wù),甲、乙兩工程隊鋪設(shè)瀝青路面的長度之和(單位:m)與甲工程隊鋪設(shè)瀝青路面的時間(單位:天)之間的關(guān)系如圖(1)甲工程隊比乙工程隊多鋪設(shè)瀝青路面__________天;(2)求乙工程隊停工后關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;(3)當(dāng)甲工程隊鋪設(shè)瀝青路面的總長度與乙工程隊鋪設(shè)瀝青路面的總長度相等時,求乙工程隊已經(jīng)停工的天數(shù).(9分)26.已知:正方形中,點(diǎn)在邊上(不與點(diǎn)、重合),點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn),交于點(diǎn),連接,設(shè).(9分)(1)如圖1,求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?;(2)如圖2,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,求與的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,若,,求的面積.27.如圖,點(diǎn),,分別在的邊,,上,是的外接圓,為的直徑,,且.(1)求證:是的切線;(2)求證:;(3)當(dāng),時,求的長.(10分)28.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)直線與相交于點(diǎn),當(dāng)為拋物線上第四象限內(nèi)一點(diǎn)且時,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)為平面內(nèi)一點(diǎn),試判斷坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn),使以,,,為頂點(diǎn)的四邊形為正方形?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(11分)
數(shù)學(xué)答案一、選擇題1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.D10.A11.A12.B二、填空題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)13.14.15.16.1217.①.1②.18.19.或20.21.22.2或18三、解答題(本題共6個小題,共54分)23.(1)如圖,作的平分線交于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑作,則與,都相切,(2)如圖,連接,與,都相切,切點(diǎn)為、,,,設(shè),,,在中,,即,解得:,,在中,,即,解得:.24.,結(jié)果精確到0.1m.(1)解:在中,,,,即.在中,,,,即.(m).點(diǎn),之間的距離為17.6m.(2)根據(jù)題意,得(m/s).,此轎車沒有超速.25.(1)解:由圖可知,前30天甲乙兩組合作,30天以后甲組單獨(dú)做,甲組鋪設(shè)瀝青了60天,乙組鋪設(shè)瀝青了30天,(天)甲組比乙組多多鋪設(shè)瀝青了30天,(2)解:設(shè)乙組停工后關(guān)于的函數(shù)解析式為,將和兩個點(diǎn)代入,可得,解得,(3)解:甲組每天鋪設(shè)瀝青(米)甲乙合作每天鋪設(shè)瀝青(米)乙組每天鋪設(shè)瀝青(米),乙組鋪設(shè)瀝青的總長度為(米)設(shè)乙組已停工的天數(shù)為,則,解得,答:乙組已停工的天數(shù)為10天.26.(1)解:如圖1,連接,四邊形是正方形,,,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn),,,,,,,,;(2)解:,理由如下:如圖2,連接,,四邊形是正方形,,,,,,,,和是等腰直角三角形,,,,,,;(3)解:如圖3,連接,過點(diǎn)作于,,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)四點(diǎn)共圓,,,,,,,,,,,中,,,,設(shè),則,由勾股定理得:,,解得:,,的面積.27.(1)解:如圖,連接交于點(diǎn),,,,,,,是半徑,是的切線;(2)如圖,連接,為直徑,,,,,,,,;(3),,,,在中,,,在中,,,,,,,四邊形是矩形,,,為中點(diǎn),為中位線,,,,,.28.(1)求二次函數(shù)的解析式;解:把,代入,得,解得,二次函數(shù)的解析式為;(2)如圖,過點(diǎn)作軸,垂足為,交于點(diǎn),當(dāng)時,解得,,,當(dāng)時,得,,設(shè)直線解析式為
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