北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題

...wd......wd......wd...北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一．選擇題〔共10小題〕1．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．四邊相等的四邊形是菱形2．如圖，在矩形ABCD中〔AD＞AB〕，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在以下結(jié)論中，不一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．△AFD≌△DCEB．AF=ADC．AB=AFD．BE=AD﹣DF3．假設(shè)x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一個(gè)根，那么a的值為〔〕A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或44．如圖，在△ABC中，DE∥BC，假設(shè)=，那么=〔〕A．B．C．D．5．，那么的值是〔〕A．B．C．D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，假設(shè)正方形BEFG的邊長為6，那么C點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．〔3，2〕B．〔3，1〕C．〔2，2〕D．〔4，2〕7．函數(shù)y=〔m+2〕是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，那么m的值是〔〕A．3B．﹣3C．±3D．﹣8．如圖，過反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，假設(shè)S△AOB=2，那么k的值為〔〕A．2B．3C．4D．59．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，△ECF的周長為4，那么正方形ABCD的邊長為〔〕A．2B．3C．4D．510．假設(shè)x0是方程ax2+2x+c=0〔a≠0〕的一個(gè)根，設(shè)M=1﹣ac，N=〔ax0+1〕2，那么M與N的大小關(guān)系正確的為〔〕A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不確定二．填空題〔共10小題〕11．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD長分別為8cm、6cm，那么菱形的面積為．12．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，點(diǎn)P是AB上〔不含端點(diǎn)A，B〕任意一點(diǎn)，把△PBC沿PC折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD對(duì)角線上時(shí)，BP=．13．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，假設(shè)△ABE的面積為18，CE=4，那么線段BE的長為．14．〔m﹣1〕x|m|+1﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m=．15．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是．16．假設(shè)，那么的值等于．17．如果△ABC與△DEF相似，△ABC的三邊之比為3：4：6，△DEF的最長邊是10cm，那么△DEF的最短邊是cm．18．假設(shè)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，m的值為．19．如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作x軸和y軸的垂線段，假設(shè)圖中陰影局部的面積為2，那么兩個(gè)空白矩形面積的和為．20．點(diǎn)〔m﹣1，y1〕，〔m﹣3，y2〕是反比例函數(shù)y=〔m＜0〕圖象上的兩點(diǎn)，那么y1y2〔填“＞〞或“=〞或“＜〞〕三．解答題〔共10小題〕21．如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：DF=BE．22．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E．〔1〕證明：四邊形ACDE是平行四邊形；〔2〕假設(shè)AC=8，BD=6，求△ADE的周長．23．解方程：〔1〕3x〔x﹣1〕=2x﹣2〔2〕x2+3x+2=0．24．關(guān)于x的方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0．〔1〕求證：無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足，求實(shí)數(shù)p的值．25．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利100元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)2元，商場平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x〔x為偶數(shù)〕元，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)答復(fù)：〔1〕降價(jià)后，商場日銷售量增加件，每件商品盈利元〔用含x的代數(shù)式表示〕；〔2〕在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商品日盈利可到達(dá)4200元26．如圖，EC∥AB，∠EDA=∠ABF．〔1〕求證：四邊形ABCD是平行四邊形；〔2〕求證：OA2=OE?OF．27．如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．〔1〕求證：AG=CG．〔2〕求證：AG2=GE?GF．28．如圖，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開場沿BA邊向點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開場沿AC邊向點(diǎn)C以每秒4cm的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從B、A同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘△APQ與△ABC相似試說明理由．29．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b〔k≠0〕和反比例函數(shù)y2=〔m≠0〕的圖象交于點(diǎn)A〔﹣1，6〕，B〔a，﹣2〕．〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．30．如圖，A〔﹣4，n〕，B〔2，﹣4〕是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．〔1〕求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；〔2〕觀察圖象，直接寫出方程kx+b﹣=0的解；〔3〕求△AOB的面積；〔4〕觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題〕1．〔2016?大慶〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．四邊相等的四邊形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩組組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定．注意掌握各特殊平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2．〔2016?荊門〕如圖，在矩形ABCD中〔AD＞AB〕，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在以下結(jié)論中，不一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．△AFD≌△DCEB．AF=ADC．AB=AFD．BE=AD﹣DF【分析】先根據(jù)條件判定判定△AFD≌△DCE〔AAS〕，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)展判斷即可．【解答】解：〔A〕由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE〔AAS〕，故〔A〕正確；〔B〕∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故〔B〕錯(cuò)誤；〔C〕由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故〔C〕正確；〔D〕由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故〔D〕正確；應(yīng)選〔B〕【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了矩形和全等三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等．解題時(shí)注意：在直角三角形中，假設(shè)有一個(gè)銳角等于30°，那么這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．3．〔2016?攀枝花〕假設(shè)x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一個(gè)根，那么a的值為〔〕A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或4【分析】把x=﹣2代入方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．【解答】解：根據(jù)題意，將x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左邊因式分解得：〔a﹣1〕〔a+4〕=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．4．〔2016?蘭州〕如圖，在△ABC中，DE∥BC，假設(shè)=，那么=〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線分線段成比例定理，了解定理的內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵，屬于根基定義或定理，難度不大．5．〔2016?泰州二?！常敲吹闹凳恰病矨．B．C．D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由，得a=b，==﹣，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出a=b是解題關(guān)鍵．6．〔2016?煙臺(tái)〕如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，假設(shè)正方形BEFG的邊長為6，那么C點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．〔3，2〕B．〔3，1〕C．〔2，2〕D．〔4，2〕【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進(jìn)而得出△OAD∽△OBG，進(jìn)而得出AO的長，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：〔3，2〕，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關(guān)鍵．7．〔2016?錦江區(qū)模擬〕函數(shù)y=〔m+2〕是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，那么m的值是〔〕A．3B．﹣3C．±3D．﹣【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出m的值，再由圖象在第二、四象限內(nèi)，求出m的值．【解答】解：由函數(shù)y=〔m+2〕為反比例函數(shù)可知m2﹣10=﹣1，解得m=﹣3，m=3，又∵圖象在第二、四象限內(nèi)，∴m+2＜0，∴m=﹣3．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式〔k≠0〕轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1〔k≠0〕的形式以及對(duì)于反比例函數(shù)〔k≠0〕，〔1〕k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；〔2〕k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．8．〔2016?河南〕如圖，過反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，假設(shè)S△AOB=2，那么k的值為〔〕A．2B．3C．4D．5【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值．【解答】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，且AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=4．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．此題屬于根基題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程是關(guān)鍵．9．〔2016?揚(yáng)州二?！橙鐖D，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，△ECF的周長為4，那么正方形ABCD的邊長為〔〕A．2B．3C．4D．5【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAF′=45°，進(jìn)而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形邊長即可．【解答】解：將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△BAF′位置，由題意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，，∴△FAE≌△EAF′〔SAS〕，∴EF=EF′，∵△ECF的周長為4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△FAE≌△EAF′是解題關(guān)鍵．10．〔2016?大慶〕假設(shè)x0是方程ax2+2x+c=0〔a≠0〕的一個(gè)根，設(shè)M=1﹣ac，N=〔ax0+1〕2，那么M與N的大小關(guān)系正確的為〔〕A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不確定【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法對(duì)比可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0〔a≠0〕的一個(gè)根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，那么N﹣M=〔ax0+1〕2﹣〔1﹣ac〕=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a〔ax02+2x0〕+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察一元二次方程的解得概念及作差法對(duì)比大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是基本，利用作差法對(duì)比大小是解題的關(guān)鍵．二．填空題〔共10小題〕11．〔2016?張家口一?！吃诹庑蜛BCD中，對(duì)角線AC、BD長分別為8cm、6cm，那么菱形的面積為24cm2．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線的長度即可直接計(jì)算菱形ABCD的面積．【解答】解：∵菱形的對(duì)角線長AC、BD的長度分別為8cm、6cm∴菱形ABCD的面積S=BD?AC=×6×8=24cm2．故答案為：24cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了菱形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，此題中菱形ABCD的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．12．〔2016?許昌一?！橙鐖D，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，點(diǎn)P是AB上〔不含端點(diǎn)A，B〕任意一點(diǎn)，把△PBC沿PC折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD對(duì)角線上時(shí)，BP=3或．【分析】分兩種情況探討：①點(diǎn)B落在矩形對(duì)角線BD上，②點(diǎn)B落在矩形對(duì)角線AC上，由三角形相似得出比例式，即可得出結(jié)果．【解答】解：①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，如圖1，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3∴∠ABC=90°，AC=BD，∴AC=BD==10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：PC⊥BB′，∴∠PBD=∠BCP，∴△BCP∽△ABD，∴，即，解得：BP=；②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：BP=B′P，∠B=∠PB′C=90°，∴∠AB′A=90°，∴△APB′∽△ACB，∴，即，解得：BP=3．故答案為：3或．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了折疊問題、勾股定理，矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．13．〔2016?張家口一?！橙鐖D，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，假設(shè)△ABE的面積為18，CE=4，那么線段BE的長為2．【分析】根據(jù)正方形面積是△ABE面積的2倍，求出邊長，再在RT△BCE中利用勾股定理即可．【解答】解：設(shè)正方形邊長為a，∵S△ABE=18，∴S正方形ABCD=2S△ABE=36，∴a2=36，∵a＞0，∴a=6，在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，∴BE===2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理等知識(shí)，解題是關(guān)鍵是理解正方形面積是△ABE面積的2倍，屬于中考?？碱}型．14．〔2016?涼山州模擬〕〔m﹣1〕x|m|+1﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m=﹣1．【分析】直接利用一元二次方程的定義得出|m|=1，m﹣1≠0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵方程〔m﹣1〕x|m|+1﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴|m|=1，m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元二次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)與系數(shù)是解題關(guān)鍵．15．〔2016?聊城〕如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是k＞﹣且k≠0．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即〔﹣3〕2﹣4×k×〔﹣1〕＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即〔﹣3〕2﹣4×k×〔﹣1〕＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案為：k＞﹣且k≠0．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考察了一元二次方程的定義．16．〔2016?蕭山區(qū)校級(jí)四?！臣僭O(shè)，那么的值等于．【分析】根據(jù)條件用b表示出a，然后代入進(jìn)展計(jì)算即可求解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了比例的性質(zhì)，根據(jù)條件用b表示出a是解題的關(guān)鍵．17．〔2016?楊浦區(qū)一?！橙绻鰽BC與△DEF相似，△ABC的三邊之比為3：4：6，△DEF的最長邊是10cm，那么△DEF的最短邊是5cm．【分析】設(shè)△DEF的最短邊為x，由△ABC的三邊之比為3：4：6，那么可設(shè)△ABC的三邊分別為3a，4a，6a，由于△ABC與△DEF相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到3a：x=6a：10，即可求出x=5．【解答】解：設(shè)△DEF的最短邊為x，△ABC的三邊分別為3a，4a，6a，∵△ABC與△DEF相似，∴3a：x=6a：10，∴x=5，即△DEF的最短邊是5cm．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．18．〔2016春?興化市校級(jí)月考〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，m的值為﹣2．【分析】由反比例函數(shù)的定義可知3﹣m2=﹣1，由反比例函數(shù)圖象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】解：∵是反比例函數(shù)，∴3﹣m2=﹣1．解得：m=±2．∵函數(shù)圖象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察的是反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．〔2016?漳州〕如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作x軸和y軸的垂線段，假設(shè)圖中陰影局部的面積為2，那么兩個(gè)空白矩形面積的和為8．【分析】由A，B為雙曲線上的兩點(diǎn)，利用反比例系數(shù)k的幾何意義，求出矩形ACOG與矩形BEOF面積，再由陰影DGOF面積求出空白面積之和即可．【解答】解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S陰影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解此題的關(guān)鍵．20．〔2016?山西〕點(diǎn)〔m﹣1，y1〕，〔m﹣3，y2〕是反比例函數(shù)y=〔m＜0〕圖象上的兩點(diǎn)，那么y1＞y2〔填“＞〞或“=〞或“＜〞〕【分析】由反比例函數(shù)系數(shù)小于0，可得出該反比例函數(shù)在第二象限單增，結(jié)合m﹣1、m﹣3之間的大小關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在反比例函數(shù)y=〔m＜0〕中，k=m＜0，∴該反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)的單調(diào)性．此題屬于根基題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出其單調(diào)性是關(guān)鍵．三．解答題〔共10小題〕21．〔2016?廣安〕如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：DF=BE．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=FC，然后利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF與Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE〔HL〕，∴DF=BE．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了菱形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．同時(shí)考察了全等三角形的判定與性質(zhì)．22．〔2016?蘇州〕如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E．〔1〕證明：四邊形ACDE是平行四邊形；〔2〕假設(shè)AC=8，BD=6，求△ADE的周長．【分析】〔1〕根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；〔2〕利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形；〔2〕解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18．【點(diǎn)評(píng)】此題考察平行四邊形的性質(zhì)和判定問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答即可．23．〔2016?曲靖一?！辰夥匠蹋骸?〕3x〔x﹣1〕=2x﹣2〔2〕x2+3x+2=0．【分析】〔1〕先變形得到3x〔x﹣1〕﹣2〔x﹣1〕=0，然后利用因式分解法解方程；〔2〕利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕3x〔x﹣1〕﹣2〔x﹣1〕=0，〔x﹣1〕〔3x﹣2〕=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=；〔2〕〔x+1〕〔x+2〕=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=﹣1，x2=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)展了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了〔數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想〕．24．〔2016?十堰〕關(guān)于x的方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0．〔1〕求證：無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足，求實(shí)數(shù)p的值．【分析】〔1〕化成一般形式，求根的判別式，當(dāng)△＞0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕根據(jù)根與系的關(guān)系求出兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計(jì)算，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，解方程．【解答】證明：〔1〕〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=〔﹣5〕2﹣4×1×〔6﹣p2〕=25﹣24+4p2=1+4p2，∵無論p取何值時(shí)，總有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴〔x1+x2〕2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5〔6﹣p2〕，∴p=±1．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意熟記以下知識(shí)點(diǎn)：〔1〕一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．〔2〕一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，那么有，．25．〔2016?丹棱縣模擬〕商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利100元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)2元，商場平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x〔x為偶數(shù)〕元，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)答復(fù)：〔1〕降價(jià)后，商場日銷售量增加x件，每件商品盈利100﹣x元〔用含x的代數(shù)式表示〕；〔2〕在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商品日盈利可到達(dá)4200元【分析】〔1〕根據(jù)降價(jià)2元，可多售出2件，得出降價(jià)x元，可多售出x件，盈利的人民幣數(shù)=原來的盈利﹣降低的人民幣數(shù)；〔2〕根據(jù)每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=4200，列出方程，再求解即可．【解答】解：〔1〕降價(jià)2元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出x件，每件商品盈利的人民幣數(shù)=〔100﹣x〕元，故答案為：x；100﹣x；〔2〕由題意得：〔100﹣x〕〔30+x〕=4200，解得：x1=30，x2=40，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴x=40，答：每件商品降價(jià)40元，商場日盈利可達(dá)4200元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程．26．〔2016?臨夏州〕如圖，EC∥AB，∠EDA=∠ABF．〔1〕求證：四邊形ABCD是平行四邊形；〔2〕求證：OA2=OE?OF．【分析】〔1〕由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可證得∠DAB=∠ABF，即可證得AD∥BC，那么得四邊形ABCD為平行四邊形；〔2〕由EC∥AB，可得=，由AD∥BC，可得=，等量代換得出=，即OA2=OE?OF．【解答】證明：〔1〕∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形；〔2〕∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=，∴=，∴OA2=OE?OF．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，解題時(shí)要注意識(shí)圖，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．27．〔2016?大慶〕如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．〔1〕求證：AG=CG．〔2〕求證：AG2=GE?GF．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，∴∠F∠FCD，在△ADG與△CDG中，，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠DCG，∴AG=CG；〔2〕∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴，∴AG2=GE?GF．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．28．〔2015秋?欒城縣期中〕如圖，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開場沿BA邊向點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開場沿AC邊向點(diǎn)C以每秒4cm的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從B、A同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘△APQ與△ABC相似試說明理由．【分析】設(shè)經(jīng)過t秒兩三角形相似，分別表示出AP、AQ，然后分①AP與AB是對(duì)應(yīng)邊，②AP與AC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒兩三角形相似，那么AP=AB﹣BP=8﹣2t，AQ=4t，①AP與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△APQ與△ABC相似，∴=，即=，解得t=2，②AP與