2023-2024學(xué)年貴州省仁懷市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省仁懷市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.將一張長方形紙片按如圖所示折疊后，再展開.如果Nl=56。，那么N2等于()

A.56°B.62°C.66°D.68°

2.如圖，AE_LBC于E,BF_LAC于F,CD_LAB于D,△ABC中AC邊上的高是線段()

A.BFB.CDC.AED.AF

3.下列計(jì)算正確的是()

A.a3+a2=2a5B.(-2Q3)2=4。6

C.(a+A)2=a2+b2D.a6-ra2=a3

4.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是()

A.(Q+2)(Q—2)=/—4B.%2+2x+1=x(x+2)+1

C.2m2+4mn—2m(m+2n)D.x2+4x+l=(x+2)2

5.下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(a+b)(a-b)B.(-a-h)(a+h)

C.D.+n)(n-b)

6.如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)直角三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF

的位置.AB=10,DH=4,平移的距離為6,則陰影部分的面積為()

n

A.48B.96C.84D.42

7.下列選項(xiàng)不是方程2%-y=5的解的是（)

A.x=4B.x=2C.x=3D.x=3

、y=3、y=T=1

8.某木工廠有22人，一個(gè)工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求工人每天做的桌

子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排X個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為

()

x+y=22x+y=22

A.{B.《

12x-10y=06x-10y=0

x+y=22x+y=22

C.<D.{

24x-10y=012x-20y=0

9.用100元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買m本書，但是每本書需另加郵寄費(fèi)6角，購買n本書共需費(fèi)用y元，則可列出關(guān)

系式（)

A.y=〃(^^+0.6)B.y=〃(^^)+0.6C.y=n(100m+0.6)D.y=100mn+Q.6

mm

10.如圖，以BC為邊的三角形有（）個(gè).

D.6個(gè)

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.（1）單項(xiàng)式—3%2y的系數(shù)是

（2）多項(xiàng)式4—2〃+1的一次項(xiàng)系數(shù)是

12.如圖，直線?！ㄐ膶⒁恢苯侨切蔚闹苯琼旤c(diǎn)置于直線方上，若Nl=28。，則N2的度數(shù)是

a

abab

13.將4個(gè)數(shù)a,b,c,d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，，定義，=ad-be,上述記號就叫做

caca

x+11—x

2階行歹U式.若，=8,貝!Jx=.

L-XX+1

x+2y=1

14.若關(guān)于X、y的二元一次方程組.;,則x—y的算術(shù)平方根為_______.

3x-2y=ll1

15.若（x-2）x—l,貝!|x=_.

16.把方程2x-y=3用含x的式子表示y的形式是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）解方程組：

x+2y=1

（1）《

[3x-2y=ll

x-y=3

[13x-8y=14

18.（8分）如圖，是小明同學(xué)在課堂上畫的一個(gè)圖形，AB//CD,他要想得出N1=N2,那么還需要添加一個(gè)什么樣

的條件？

19.（8分）填空并在后面的括號中填理由

如圖，AB//DE,試問BB、NE、NBCE有什么關(guān)系.

解：ZB+ZE=ZBCE.理由如下:

過點(diǎn)C作CF7/AB

則NB=N()

又?:ABIIDE()

/.()

ZE=Z_______()

ZB+ZE=Z1+Z2()

即/B+NE=NBCE.

20.（8分）（探究）如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為》的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成

圖②的長方形.

（1）請你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：圖①圖②;

（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母。、&表示）;

圖①圖②

（應(yīng)用）請應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：

①已知2m-n=3,2m+n=4,貝！J4m2-n2的值為：

②計(jì)算：（x-3）（x+3）（x2+9）.

（拓展）計(jì)算（2+DQ2+1）（24+1）（28+1）（232+1）的結(jié)果為

21.（8分）一個(gè)正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是它相鄰的一個(gè)外角的度數(shù)的3倍.

⑴求這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)；

⑵求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

22.（10分）已知3x+l的算術(shù)平方根為4,2y+l的立方根為-1,求2x+y的平方根.

23.（10分）如圖表示玲玲騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.她9點(diǎn)離開家，15點(diǎn)回到家，請根據(jù)圖象回答下列問題:

⑴玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？她離家多遠(yuǎn)?

⑵她何時(shí)開始第一次休息？休息了多長時(shí)間？

（3）第一次休息時(shí)，她離家多遠(yuǎn)？

（4）11點(diǎn)?12點(diǎn)她騎車前進(jìn)了多少千米？

24.（12分）（1）如圖1,CM平分NACD,AM平分NBAC,ZMAC+ZACM=90°,請判斷AB與CD的位置關(guān)系并

說明理由；

（2）如圖2,當(dāng)NM=90。且AB與CD的位置關(guān)系保持（1）中的不變，當(dāng)直角頂點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)，問NBAM與NMCD

是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

（3）如圖3,G為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)H為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持（1）中的不變，當(dāng)點(diǎn)H

在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）NCGH+NCHG與NBAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；另外折疊前后兩個(gè)角相等.根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答.

【詳解】

根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個(gè)角相等.再根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得：

2Z1+Z2=18O°,解得：Z2=180°-2/1=68°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

注意此類折疊題，所重合的兩個(gè)角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/I和/2的關(guān)系，即可求解.

2、A

【解析】

根據(jù)高的定義判斷即可，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高

線.

【詳解】

三角形底邊AC上的高，為對角點(diǎn)3到邊AC的垂線段.

'JBFVAC^F,

.?.5尸是邊AC上的高.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形高線的識別，熟練掌握高的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義，積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式，同底數(shù)累的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算各選項(xiàng)即可得出正確答案.

【詳解】

解：4、〃和“2不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-2a3)2=4/正確；

C、應(yīng)為(a+Z>)2=42+/+2詔，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為*+層="4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)有合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)幕的除法等，掌握以上各知識點(diǎn)的運(yùn)算法則是解

此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：4、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積

的形式，叫因式分解.

5,B

【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

解：A、原式能用平方差公式計(jì)算，不合題意；

B、原式可化為-(a+b)(a+b),不能用平方差公式計(jì)算，符合題意；

C、原式可化為-(a-m)(a+m),能用平方差公式計(jì)算，不合題意；

D、原式可化為(n+b)(n-b),能用平方差公式計(jì)算，不合題意；.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平方差公式，熟知兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差是解答此題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

分析：本題利用三角形相似求出CE、BC的長，再用三角形ABC的面積減去三角形OEC的面積即可得到陰影部分的面積.

解析：根據(jù)已知得ABC-OEC,AB=10,OD=4,BE=6OE=6,:.10EC=6(6+EC),J解得

OEECv'

EC=9,BC=15,S=S=-xl5xl0--x9x6=48.

故選A.

7、C

【解析】

根據(jù)二元一次方程的解得定義把x,y代入方程檢驗(yàn)即可.

【詳解】

A.x=4>y=3時(shí)，左邊=8-3=5,此選項(xiàng)不符合題意；

B.x=2>y=-l時(shí)，左邊=4+1=5,不符合題意；

C.x=3、y=?l時(shí)，左邊=6+1=7r5,符合題意；

D.x=3>y=l時(shí)，左邊=6-1=5,不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把x,y代入方程檢驗(yàn).

8、A

【解析】

分析：設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，根據(jù)共有22人，一張桌子與4只椅子配套，列方程組即可.

詳解：設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，

x+y=22

由題意得:

12x-\Qy=Q

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是挖掘隱含條件：一張課桌需要配四把

椅子.

9、A

【解析】

用100元錢加上購買m本書的郵寄費(fèi)列解析式即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：y=n（---+0.6）；

m

故選A

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出解析式即可.

10、B

【解析】

根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形.

【詳解】

以BC為邊的三角形有△BCN,ABCO,ABMC,AABC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的定義.注意:題目要求找“圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)”，而不是找“圖中三角形的個(gè)數(shù)”.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、-3-2

【解析】

（1）根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行求解

【詳解】

(1)單項(xiàng)式—的系數(shù)是—3；

(2)多項(xiàng)式2々+1的一次項(xiàng)系數(shù)是-2；

故答案為：-3;-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

12、118°

【解析】

如圖，依據(jù)AB〃CD,即可得出N2=NABC=N1+NCBE,然后可得出結(jié)果.

【詳解】

解：如圖，VAB/7CD,

/.Z2=ZABC=Z1+ZCBE=28°+90°=118°,

故答案為：118。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

13、2

【解析】

x+11-X

試題解析:=8,

1-xX+1

化簡得：(X+1)2-(1-X)2=8,

整理得：x2+2x+l-l+2x-x2=8,

解得：x=2.

故答案為2.

14、2

【解析】

首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出％-y的算術(shù)平方根.

【詳解】

x+2y=1①

13x-2y=ll②

①+②，得x=3

代入①，得y=-i

x—y=3—（—1）=4

.?.其算術(shù)平方根為2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.

15、0或1.

【解析】

直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案.

【詳解】

■:（x-2），=1,

；.x=0時(shí)，（0-2）0=1,

當(dāng)x=l時(shí)，（1-2）1=1,

則x=0或1.

故答案為：0或L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了零指數(shù)幕以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16、y=2x-l.

【解析】

題意得將原式表示成y=ax+b的形式.

【詳解】

":2x-y=l,

?*.y=2x-l,

故答案為：y=2x-l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù).

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

x=3\x=—2

【解析】

(1)根據(jù)加減消元法，即可求解；

(2)根據(jù)加減消元法，即可求解.

【詳解】

⑴尸]

[3x-2y=ll②

由①+②得：4%=12,

解得：x=3,

將x=3代入①得：3+2y=l,

解得：y=-1,

x=3

???方程組的解為：：

⑵卜-y=3①

[13x_8y=14②，

①x13-②，得：-5y=25,

解得：>=-5,

將y=-5代入①，得：%+5=3,

解得：x——2>

x——2

???方程組的解為：

[y=-5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵.

18、可添加AE、CF分別平分NBAC和NACD或NE=NF或AE〃CF(任選其一即可)

【解析】

若添加AE、CF分別平分NBAC和NACD,根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可證出結(jié)論；若添加NE=NF,根

據(jù)平行線的性質(zhì)及判定即可證出結(jié)論；若添加AE〃CF,根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定即可證出結(jié)論.

【詳解】

解：若添力口AE、CF分另U平分NBAC和NACD

：.Z1=—ZBAC,Z2=—ZACD

22

VAB/7CD

.\ZBAC=ZACD

AZ1=Z2;

若添加NE=NF

AAE/7CF

AZEAC=ZFCA

VAB/7CD

AZBAC=ZACD

JZBAC-ZEAC=ZACD-ZFCA

：.Z1=Z2

若添力口AE〃CF

AZEAC=ZFCA

VAB/7CD

AZBAC=ZACD

JZBAC-ZEAC=ZACD-ZFCA

???N1=N2

綜上：可添加AE、CF分別平分NBAC和NACD或NE=NF或AE〃CF（任選其一即可）.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平行線的性質(zhì)及判定的應(yīng)用，掌握平行線的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

19、1；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；CF//DE；平行于同直線的兩直線平行；2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式

的性質(zhì).

【解析】

過點(diǎn)C作G7/AB,利用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可解答.

【詳解】

解：/B+/E=/BCE.理由如下：

過點(diǎn)。作CF7/AB

則:4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又:AB//DE（已知）

CF//DE(平行于同一直線的兩直線平行)

：.ZE=Z2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

AZB+ZE=Z1+Z2(等式的性質(zhì))

即NB+NE=NBCE.

故答案為：1；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；CF//DE；平行于同直線的兩直線平行；2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;

等式的性質(zhì).

F

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)”兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答的關(guān)鍵.

20、探究：(1)a2-b\(a+b)(a—b)；(2)(a+b)(a—?=/—/；應(yīng)用：①12；②/一81;拓展：2日—1.

【解析】

探究：(1)圖①陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積差，圖②陰影部分的面積等于一個(gè)大長方形的面積；

(2)根據(jù)圖①與圖②的面積相等即可得；

應(yīng)用：①根據(jù)上述得到的乘法公式(平方差公式)即可得；

②利用兩次平方差公式即可得；

拓展：將原式改寫成(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)08+1)(232+1),再多次利用平方差公式即可得.

【詳解】

探究：(1)圖①陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即/一加,

圖②的陰影部分為長為(。+?,寬為(a-3的矩形，則其面積為(a+b)(a-加，

故答案為：a2-b29(a+b)(a-b)-

(2)由圖①與圖②的面積相等可得到乘法公式：(a+b\a-b)=a2-b2,

故答案為：(〃+?(〃—?=/—/；

應(yīng)用：?4m2-n2=(2m—n)(2m+n)=3x4=12,

故答案為：12；

②原式—(%2—9)(%2+9),

=,）2—92,

=X4-81;

拓展：原式=（2-l）（2+l）Q2+1）04+1）（28+1）（232+1）,

=（22-l）（22+l）（24+1）（28+1）（232+1）,

=（24-l）（24+l）（28+l）（232+l）,

=（28-l）（28+l）（232+l）,

=（232-l）（232+l）,

=264-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式與幾何圖形、以及應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

21、（1）45°；（2）8.

【解析】

⑴根據(jù)相鄰的內(nèi)角和外角互補(bǔ)結(jié)合已知條件即可求得答案；

⑵根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【詳解】

（1）180X^—=45°,

3+1

答：這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為45°；

（2）360°+45°=8,

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角.根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題

目，需要熟練掌握.

22、±1

【解析】

利用算術(shù)平方根、立方根定義求出x與y的值，進(jìn)而求出2x+y的值，即可求出平方根.

【詳解】

解：???lx+1的算術(shù)平方根為4,

.\lx+l=16,

解得：x=5,

V2y+1的立方根為-1,

:.2y+l=-l,

解得：y=-l,

/.2x+y=2x5-l=9,

，2x+y的平方根是±1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了立方根、算術(shù)平方根、以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)30千米；(2)10時(shí)30分，休息了半小時(shí)；(3)17.5千米；(4)12.5千米.

【解析】

試題分析：

(1)?(3)小題，觀察圖象，結(jié)合題意即可得到對應(yīng)的答案；

(4)觀察圖象可得：11點(diǎn)時(shí)，玲玲距家17.5km,12點(diǎn)時(shí)玲玲距家30km,由此可得11?12點(diǎn)玲玲騎車前進(jìn)了

30-17.5=12.5(km).

試題解析：

(1)觀察圖象可得：玲玲是在