新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣二中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣二中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]2．已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．23．已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可能是（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）在區(qū)間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-45．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B．C． D．6．已知，且，則（）A． B． C． D．7．在中，角的對(duì)邊分別是，，則的形狀為A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形8．體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．9．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或10．在等比數(shù)列中，則（）A．81 B． C． D．243二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則；12．某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.13．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關(guān)系是___．14．終邊在軸上的角的集合是_____________________．15．函數(shù)的值域?yàn)開_________．16．如果是奇函數(shù)，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長(zhǎng)為___________.19．中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知.（1）求角的大??；（2）設(shè)，的面積為，求的值.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式；21．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請(qǐng)寫出變換過(guò)程，并畫出一個(gè)周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡(jiǎn)圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．2、B【解析】根據(jù)橢圓可以知焦點(diǎn)為，離心率，故選B.3、D【解析】

求出函數(shù)，令，，根據(jù)不等式求解，即可得到可能的取值.【詳解】由題：，其中，令，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則有解，解得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可以分析，實(shí)數(shù)的取值可能是.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，需要熟練掌握三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，求出函數(shù)零點(diǎn)再討論其所在區(qū)間列不等式求解.4、D【解析】試題分析：，，，當(dāng)時(shí)，，故.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的性質(zhì).5、B【解析】試題分析：由題意得，設(shè)函數(shù)，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),一一分析選擇正誤即可.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì),當(dāng)時(shí),對(duì)于A,若,則,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若,則,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若,則,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),總有成立,故D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因?yàn)?，所?,因此,選A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長(zhǎng)為2，所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長(zhǎng)為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.9、B【解析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當(dāng)即時(shí)，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)即時(shí)，直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)閮芍本€平行，所以，解得或，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的斜率關(guān)系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.10、A【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列中，則，選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．12、160【解析】

∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數(shù)為27故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13、【解析】

利用面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質(zhì)定理得.【詳解】在長(zhǎng)方體中，設(shè)平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，因?yàn)?，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得.【點(diǎn)睛】空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系問(wèn)題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質(zhì)定理進(jìn)行求解.14、【解析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.15、【解析】

本題首先可通過(guò)三角恒等變換將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．16、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于定義域?yàn)镽的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結(jié)論可解決此類問(wèn)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）先利用時(shí)，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，得出該數(shù)列的公比，可求出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式得出，并將裂項(xiàng)為，利用裂項(xiàng)法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2），則，所以因?yàn)?，所以，即證.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，以及裂項(xiàng)法求和，利用求通項(xiàng)的原則是，另外在利用裂項(xiàng)法求和時(shí)要注意裂項(xiàng)法求和法所適用數(shù)列通項(xiàng)的基本類型，熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，都是?？碱}型，屬于中等題．18、6【解析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃?，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長(zhǎng)為6.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用.19、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理可將已知等式化為，利用兩角和差余弦公式展開整理可求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式可構(gòu)造方程求出；利用余弦定理可直接求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：，即（2）設(shè)的面積為，則由得：，解得：由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過(guò)正弦定理將邊化角，得到角的一個(gè)三角函數(shù)值，從而根據(jù)角的范圍求得結(jié)果.20、（1）；（2）.【解析】

（1）已知求，利用即可求出；（2）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式特征，采取分組求和法和錯(cuò)位相減法求出【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，即，，因?yàn)?，所以，，即，?dāng)時(shí)，也符合公式．綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）因?yàn)?，所以（）由得，兩式作差得，，即，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)的方法——公式法和構(gòu)造法的應(yīng)用，以及數(shù)列的求和方法——分組求和法和錯(cuò)位相減法的應(yīng)用．21、答案見(jiàn)解析【解析】

利用函