2024屆陜西省榆林市重點(diǎn)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年陜西省榆林市重點(diǎn)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

31

1.如圖，點(diǎn)A,B在雙曲線y=—(x>0)上，點(diǎn)C在雙曲線y=—(x>0)上，若AC〃y軸，BC〃x軸，且AC=BC,

XX

A.y/2B.20C.4D.372

2.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,則樹高AB為()

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

3.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是()

A.nB.0C.夜D.看

4.去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()

A.最低溫度是32℃B.眾數(shù)是35℃C.中位數(shù)是34℃D.平均數(shù)是33℃

5.一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這

個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù).從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是（）

6.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段和折線8。分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間工（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說(shuō)法正確的是（）

A.兩車同時(shí)到達(dá)乙地

B.轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

7.正比例函數(shù)y=2履的圖象如圖所示，則y=（A-2）x+l—A的圖象大致是（）

B.

c.

8.隨著“三農(nóng)”問(wèn)題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000

元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以

下四個(gè)結(jié)論正確的是（)

去年

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入為2.8萬(wàn)

D.前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入

9.扇形的半徑為30cm,圓心角為120。，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）

B.20cmC.lOncmD.20ncm

10.如圖，下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立體圖形展開得到的，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是（）

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，R3ABC中，NACB=90。，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，KCF=-CD,過(guò)點(diǎn)B作BE〃DC交AF

3

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BE=12,則AB的長(zhǎng)為.

D.C

B----------E

12.若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和3(2m,-1),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

13.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是.

14.如圖，。。的半徑0。，弦A3于點(diǎn)C,連結(jié)4。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A，B，可以看作是線段AB經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱)得到的,

寫出一種由線段AB得到線段A，B，的過(guò)程

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)綜合與探究

如圖，拋物線y=-18必—冥+若與*軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線1經(jīng)過(guò)

33

B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線1的表達(dá)式；

(2)①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含t的式子表示)，并求點(diǎn)D落在直線1上時(shí)的t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在直線1上是否存在點(diǎn)P,使得ABDP是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(8分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)

的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(-3,3).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)把AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AAiBiCi,畫出△A1B1C1,寫出點(diǎn)

Bi的坐標(biāo)；

(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,把AA1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2c2畫出△A2B2c2,

19.(8分)如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(2,4),B(-4,n)兩點(diǎn).分別求出一

X

次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過(guò)點(diǎn)B作BC，x軸，垂足為點(diǎn)C,連接AC,求AACB的面積.

20.(8分)我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是

根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

組別正確數(shù)字X人數(shù)

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，m=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

(3)有三位評(píng)委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過(guò)”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:

每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的，，通過(guò)，，才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫，，比賽，請(qǐng)用樹形圖求出E組學(xué)生王云參

加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.

21.(8分)如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=E與y=；(x>0,0<m<n)的圖象上，對(duì)角線BD〃y

軸，且BDLAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.

(1)當(dāng)m=Ln=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由.

22.(10分)在正方形A3C。中，動(dòng)點(diǎn)E,歹分別從。，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線OC,上移動(dòng).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊OC上自。向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊C5上自C向5移動(dòng)時(shí)，連接AE和。歹交于點(diǎn)P,請(qǐng)

你寫出AE與O尸的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,當(dāng)E,F分別在邊CZ>,3C的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎？(請(qǐng)你直接回

答“是,，或“否”，不需證明)；連接AC,請(qǐng)你直接寫出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CZ>的值；

(3)如圖3,當(dāng)E,廠分別在直線OC,C5上移動(dòng)時(shí)，連接AE和OF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也

隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若40=2,試求出線段CP的最大值.

23.(12分)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個(gè)交

x

點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AAOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值

小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

24.服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩

種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.

(1)若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500,則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？

(2)在(1)條件下，該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙

種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=，上，AC〃y軸，BC〃x軸，可設(shè)C(a,-),則B(3a,-),A(a,-),依據(jù)

X4aQ

AC=BC,即可得到』-，=3a-a,進(jìn)而得出a=l,依據(jù)C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得至AC=BC=2,進(jìn)

aa

而得至IJR3ABC中，AB=2e.

【題目詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=，上，AC〃y軸，BC〃x軸，

X

設(shè)C(a,-),則B(3a,-),A(a,-),

aaa

；AC=BC,

解得a=l,(負(fù)值已舍去)

AC(1,1),B(3,1),A(1,3),

；.AC=BC=2,

/.RtAABC中，AB=20,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積

是定值k,即xy=k.

2、D

【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB.

【題目詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

??商一麗’

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

/.由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

**03-04，

；.BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案為16.5m.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型.

3、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案.

【題目詳解】A、7T是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C、、反是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、狗是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案.

詳解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35,所以最低氣溫為31℃,眾數(shù)為

,,.?31+32+33x3+34+35

33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是-----------------------=33℃.

7

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計(jì)圖得到最高氣溫的7個(gè)數(shù)據(jù).

5、B

【解題分析】

分析：由已知條件可知，從正面看有1歹U,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4,1,2；從左面看有1歹!J,每列小正方形數(shù)

目分別為1,4,1.據(jù)此可畫出圖形.

詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，

點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的

列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且

每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

6、B

【解題分析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無(wú)法求得B的橫

坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時(shí)，轎車在5c段對(duì)應(yīng)的速度是：80+(2.5-12)=答千米/時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

54=300,得兀=60,

即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

設(shè)CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

2.5a+Z?=80[a=110

《，得《，

[4.5a+匕=300[Z,=-195

即C。段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x—195,

令60x=110x-L95,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

7、B

【解題分析】

試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)尸2區(qū)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，

.\2*<0,得《<0,

:.左一2v0,1—fc>0,

二函數(shù)y=/-2）x+l-左圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

故選B.

8、C

【解題分析】

117117

A、前年①的收入為60000X——=19500,去年①的收入為80000x——=26000,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

360360

必、er-rr360—135—117er-iii、，360—126—117

B、前年③的收入所占比例為--------------X100%=30%,去年③的收入所占比例為---------------X100%=32.5%,

360360

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

[26

C、去年②的收入為80000X——=28000=2.8（萬(wàn)元），此選項(xiàng)正確；

360

D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量

占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

9、A

【解題分析】

試題解析：扇形的弧長(zhǎng)為：=207rcm,

180

/.圓錐底面半徑為20兀+2兀=10cm,

故選A.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

10、B

【解題分析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.

【題目詳解】

由展開圖可知第一個(gè)圖形是②正方體的展開圖，

第2個(gè)圖形是①圓柱體的展開圖，

第3個(gè)圖形是③三棱柱的展開圖，

第4個(gè)圖形是④四棱錐的展開圖，

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1.

【解題分析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。

【題目詳解】

解：在RtAABC中,D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,

因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),BE//DC,所以DF是AABE的中位線,BE=2DF=12

所以DF=^3E=6,

一2

12

設(shè)CD=x,由CF=-CD,則DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形基本概念，綜合運(yùn)用三角形的知識(shí)可得答案。

4

12、y=—

x

【解題分析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積不變可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系

數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.

【題目詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=幺，

X

由題意得：m2=2mx(-l),

解得：m=-2或m=0(不符題意，舍去)，

所以點(diǎn)A(-2,-2),點(diǎn)B(-4,1),

所以k=4,

4

所以反比例函數(shù)解析式為：y=—,

x

4

故答案為y=-.

x

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)k是解題的關(guān)鍵.

4

13>一

5

【解題分析】

10-24

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即-----.

105

考點(diǎn)：概率

14、2713

【解題分析】

設(shè)。O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長(zhǎng).

【題目詳解】

連接BE,

設(shè)。O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

.\ZACO=90o,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在RtAACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

AAE=2r=10,

；AE為。O的直徑，

/.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中，EC=yjBE2+BC2=A/62+42=2^3?

故答案是：2岳.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

15、j(x-2)2

【解題分析】

先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【題目詳解】

原式=y(x2-4%+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2)2.

16、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

【解題分析】

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.

【題目詳解】

解：將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到A，B，、

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)A(-3,0),y=-V3X+73;(2)①D(t-3+若，t-3),②CD最小值為指；(3)P(2,-豆)，理

由見解析.

【解題分析】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-立—正x+6=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,6)，待定系

33

數(shù)法可求直線1的表達(dá)式；

(2)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求

得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0Vt<3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3W“時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

2

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-3X一哀3=0,解得xi=l,x2=-3,

33

?.?點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

AA(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,百)，

設(shè)直線1的表達(dá)式為y=kx+b,將B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b=6mk-6,

故直線1的表達(dá)式為y=-百x+百；

(2)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：

由題意可知AM=t,OM=3-t,MC1MD,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為N,

ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

/.ZMCO=ZDMN,

在小MCO與ADMN中，

MD=MC

{ZDCM=ZDMN,

/COM=ZMND

.,.△MCO^ADMN,

.?.MN=OC=5DN=OM=3-t,

D(t-3+y/3，t-3)；

同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖,

OM=t-3,△MCO^ADMN,MN=OC=GON=t-3+GDN=OM=t-3,

/.D(t-3+>J3，t-3).

綜上得，D(t-3+^/3>t-J3).

將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得t=6-2逝，

線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，

在AB上運(yùn)動(dòng)，

/.當(dāng)CM±AB時(shí)，CM最短，CD最短，即CM=CO=73，根據(jù)勾股定理得CD最小新；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，即0VtV3時(shí)，

.,.ZCBO=60°,

,/△BDP是等邊三角形，

；.NDBP=NBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+J3，NB=4-t-d3,tanZNBO=——，

NB

I—6=6,解得t=3-JL

經(jīng)檢驗(yàn)t=3-V3是此方程的解，

過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)Q,易知APQB之△DNB,

；.BQ=BN=4-t-6=1,PQ=5OQ=2,P(2,-6)；

同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3WW4時(shí)，

,/△BDP是等邊三角形，

ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+g-l=t-4+g，tanZNBD=——，

NB

t—3[―[—

~后=A/3f解得t=3-y/39

t-4+43

經(jīng)檢驗(yàn)t=3-G是此方程的解，t=3-逝(不符合題意，舍).

故P(2,-石).

【題目點(diǎn)撥】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三

角函數(shù)，分類思想的運(yùn)用，方程思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.

18、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)見解析；(4)P(-3,0).

【解題分析】

(1)先建立平面直角坐標(biāo)系，再確定B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出△AiBiCi,再寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；(3)根據(jù)位

似的要求，作出4A2B2c2；(4)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)BT連接B,Bi,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,1)；

(2)如圖，AAiBiCi即為所求，點(diǎn)Bi的坐標(biāo)(1,4)；

(3)如圖，AA2B2c2即為所求；

(4)如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，，連接B,Bi,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，P(-3,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：位似，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解位似，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)的意義.

Q

19、(1)反比例函數(shù)解析式為y=—,一次函數(shù)解析式為y=x+2；(2)△ACB的面積為1.

x

【解題分析】

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入尸一可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點(diǎn)8坐標(biāo)，根據(jù)A、8兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式；

x

(2)根據(jù)點(diǎn)8坐標(biāo)可得底邊3c=2,由4、3兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得3C邊上的高，據(jù)此可得.

【題目詳解】

解：(1)將點(diǎn)A(2,4)代入產(chǎn)"，得：機(jī)=8,則反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)學(xué)，

xx

當(dāng)x=-4時(shí)，y=-2,則點(diǎn)8(-4,-2),

2k+b=4

將點(diǎn)A(2,4)、5(-4,-2)代入y=—+方，得：〈，°,

-4k+b=-2

'左=1

解得：,C，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；

(2)由題意知3c=2,則△AC8的面積=，x2xl=l.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關(guān)

鍵.

7

20、(1)m=30,n=20,圖詳見解析；(2)90°；(3)一.

27

【解題分析】

分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值；(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)

的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.

詳解：(1),總?cè)藬?shù)為15+15%=100(人)，

,\D組人數(shù)m=100x30%=30,E組人數(shù)n=100x20%=20,

補(bǔ)全條形圖如下：

41CDJ?8!

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。、磊=90。,

(3)記通過(guò)為A、淘汰為B、待定為C,

畫樹狀圖如下：

ABC

ABCABCABC

小小小人人僅卜

ABCABCABCABCABCABCABCABCABC

由樹狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中獲得兩位評(píng)委老師的“通過(guò)”有7種情況，

7

/.E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為一.

27

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問(wèn)題，我們一定

要明白樣本容量=頻數(shù)+頻率，根據(jù)這個(gè)公式即可進(jìn)行求解.

21、(1)①直線AB的解析式為y=-氐+3；理由見解析；②四邊形ABCD是菱形，(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由見解析.

【解題分析】分析：(1)①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論；

(2)先確定出B(1,)進(jìn)而得出A(1-t,%),即：(1-t)(?+t)=m,即可得出點(diǎn)D(1,8-?),即可得出結(jié)論.

詳解：(1)①如圖1,

4

工反比例函數(shù)為y=;,當(dāng)x=l時(shí)，y=l,

，B(1,1),

當(dāng)y=2時(shí),

??2——

x=2,

???A(2,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

.\2k+b=2

:八4k+b=l'

.卜=4

,?Lb=3'

直線AB的解析式為y=-；x+3；

②四邊形ABCD是菱形，

由①知，B(1,1),

?；BD〃y軸，

AD(1,5),

??,點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，

：.P(1,3),

當(dāng)y=3時(shí)，由y=：得，x=:

由y=(得，x=*

.,.PA=1*：,PC=*1*,

/.PA=PC,

VPB=PD,

...四邊形ABCD為平行四邊形，

VBD1AC,

二四邊形ABCD是菱形；

(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，

/.PA=PB=PC=PD,(設(shè)為t,t/0),

當(dāng)x=l時(shí)，y=；=/,

.*.B(1,少，

..A(1-t,]+t),

??(1-t)(~+t)=m,

am

..t=iq,

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為+2t=+2(1-?)=8-?,

AD(1,8-?),

?*.1(8-^)=n,

.\m+n=2.

點(diǎn)睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì),

判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)AE=DF,AE±DF,理由見解析；(2)成立，CE:CD=后或2；(3)75+1

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，由SAS先證得△ADE之^DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF,ZDAE=ZCDF,

再由等角的余角相等可得AE±DF；

(2)有兩種情況：①當(dāng)AC=CE時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=CE=0a即可；②當(dāng)AE=AC

時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=AE=0a,根據(jù)正方形的性質(zhì)知NADC=90。，然后根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得出DE=CD=a即可；

(3)由(1)(2)知：點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的

長(zhǎng)度最大，再由勾股定理可得QC的長(zhǎng)，再求CP即可.

試題解析：(1)AE=DF,AE1DF,

理由是：?.?四邊形ABCD是正方形，

/.AD=DC,ZADE=ZDCF=90°,

?.?動(dòng)點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng)，

/.DE=CF,

在AADE和小DCF中

AD=DC

<ZADE=ZDCF,

DE=CF

:.MDE^NDCF,

；.AE=DF,ZDAE=ZFDC,

VZADE=90°,.,.ZADP+ZCDF=90°,

.,.ZADP+ZDAE=90°,

.,.ZAPD=180°-90°=90°,

.\AE±DF；

(2)(1)中的結(jié)論還成立，

有兩種情況：

①如圖1,當(dāng)AC=CE時(shí),

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理得,

AC=CE=Ja?+a'=yfia，

則CE:CD=y/ia:a=6；

②如圖2,當(dāng)AE=AC時(shí)，

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理得:

AC=AE=y/a2+a2=y/2a，

???四邊形ABCD是正方形，

/.ZADC=90°,即AD_LCE,

/.DE=CD=a,

；.CE:CD=2a:a=2；

即CE