湖北省襄州區(qū)2024屆中考數(shù)學五模試卷含解析

湖北省襄州區(qū)重點達標名校2024屆中考數(shù)學五模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）

左視圖

2.用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數(shù)軸上對應點的位置介于（）之間.

..._______..ABCDEF

F~1ml-^-lI=I-4^240123）

A.B與CB.C與DC.E與FD.A與B

3.下列運算結果正確的是（）

A.3a-a=2B.（a-b）2=a2-b2

C.a（a+b）=a2+bD.6ab2-r2ab=3b

4.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%,預計“五一”期間全固

有望接待國內游客L49億人次，實現(xiàn)國內旅游收入880億元.將880億用科學記數(shù)法表示應為（）

A.8xl07B.880x108c.8.8xl09D.8.8xlO10

5.在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）

a二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

6.如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC,DE〃AB,下列各式正確的是（）

A.AB=DCB.DE=DCC.AB=EDD.AD=BE

7.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

8.計算a?a2的結果是（）

A.aB.a2C.2a2D.a3

9.已知拋物線y=ax?-（2a+l）x+a-1與x軸交于A（xi,0）,B（X2,0）兩點，若xiVl,X2>2,則a的取值范圍

是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

10.已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）

A.1：2：73B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

11.如圖，在射線。4,03上分別截取。4i=O3i,連接如31,在&41,31：上分別截取3以2=31。,連接4汨2,...

按此規(guī)律作下去，若NAiBiO=a,則NAioJ?ioO=（）

a

A.—B.—―C.—D.

210292018

12.△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為（）

D.2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若a?-2a-4=0,則5+4a-2a'=.

14.如圖，AD為△ABC的外接圓。O的直徑，若NBAD=50。，貝1!NACB=,

A

15.閱讀下面材料:

數(shù)學活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線1和直線1外一點P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQLI于

點Q.”

小艾的作法如下：

(1)在直線1上任取點A,以A為圓心，AP長為半徑畫弧.

(2)在直線1上任取點B,以B為圓心，BP長為半徑畫弧.

(3)兩弧分別交于點P和點M

(4)連接PM,與直線1交于點Q,直線PQ即為所求.

老師表揚了小艾的作法是對的.

請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是

1

16.若式子大~彳有意義,則x的取值范圍是____.

以+3

17.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是.

18.如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、B、C、。、。都在橫格線上，且線段

5c交于點。，則A5：等于

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

ax+by=lx=l

19.(6分)已知關于x,y的二元一次方程組的解為，求a、b的值.

a2x—b^y=ab+3〔y=一i

20.（6分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷?某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通

方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

40

30

20電話

10E0V

“電話短信微信QQ其它溝通方式

（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“Q?！钡纳刃螆A心角的度數(shù)為

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名.

21.（6分）如圖，已知在RLABC中，ZC=90°,AD是41C的平分線.

（1）作一個。使它經(jīng)過4D兩點,且圓心。在A3邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷直線與。的位置關系，并說明理由.

22.（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E,使AE=AB,連接DE,AC

（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；

（2）連接CE交AD于點O,若AC=AB=3,cosB=§,求線段CE的長.

B------1

k

23.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線＞=￡x+6與函數(shù)y=」（x〉0）的圖象的兩個交點分別為A（1,

5）,B.

(1)求匕，C的值;

(2)過點P(n,0)作x軸的垂線，與直線>=尢％+6和函數(shù)y=4(x〉0)的圖象的交點分別為點M,N,當點M

在點N下方時，寫出n的取值范圍.

24.（10分）計算：（-1）2。18—2百+|1-73l+3tan30°.

25.(10分)已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，EF過點O且與AB、CD分別相

交于點E、F,連接EC、AF.

(1)求證：DF=EB；(2)AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由.

26.(12分)(2013年四川綿陽12分)如圖，AB是。。的直徑，C是半圓。上的一點，AC平分NDAB,AD1CD,

垂足為D,AD交。O于E,連接CE.

(1)判斷CD與。O的位置關系，并證明你的結論;

(2)若E是AC的中點，的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.

27.（12分）計算（-；）一2-（?-3）°+|&-2|+2sin60°；

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2,1,符

合題意，選項D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2,1,1,

故選D.

【題目點撥】

本題考查幾何體的三視圖.

2、A

【解題分析】

試題分析：在計算器上依次按鍵轉化為算式為-￡=-1.414…；計算可得結果介于-2與-1之間.

故選A.

考點：1、計算器一數(shù)的開方；2、實數(shù)與數(shù)軸

3、D

【解題分析】

各項計算得到結果，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A、原式=2a,不符合題意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合題意；

C、原式=a?+ab,不符合題意；

D、原式=3b,符合題意；

故選D

【題目點撥】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4、D

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

880億=8800000OOOO=8.8xlO10,

故選D.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、D

【解題分析】

設第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+L列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x,看是否存在.

解：設第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1

故三個數(shù)的和為x+x+7+x+l=3x+21

當x=16時,3x+21=69；

當x=10時，3x+21=51；

當x=2時，3x+21=2.

故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3.

故選D.

“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關系列出方程，再求解.

6、D

【解題分析】

VAD//BC,DE//AB,二四邊形ABED是平行四邊形，

:?AB=DE，AD=BE，

二選項A、C錯誤，選項D正確，

選項B錯誤，

故選D.

7、A

【解題分析】

分析：根據(jù)多邊形的內角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得:

110°*（n-2）=3x3600

解得n=l.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決.

8、D

【解題分析】

a-a2=a3.

故選D.

9、B

【解題分析】

2a_|_]

由已知拋物線y=ax1一（2。+1）%+。一1求出對稱軸x=H■—-——,

2a

。I1

解：拋物線：丁=奴2一（2a+l）x+。—1,對稱軸％=+，—，由判別式得出a的取值范圍.

2a

x,<1,x2>2,

_1

(DA=(2a+1)-9-4a(a—1)>0,a2—.

8

②由①②得0<”3.

故選B.

10、D

【解題分析】

試題分析：圖中內切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,貝!|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1.故選D.

考點：正多邊形和圓.

11、B

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用a表示出NA2B2O,依此類推即可得到結論.

【題目詳解】

?；BIA2=BIB2,NAiBiO=a,

NA2B2O=—a,

2

EP111

同理NA3B3O=—X—a=—a,

2222

NA4B4（）=—7（X,

23

??AnBnO■—2『ira,

NAioBioO=~,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數(shù)次幕

變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵.

12、A

【解題分析】

解：在直角AA8O中，3。=2,AZ>=4,則AB=1BD2+3=1聯(lián)=2小，

8s氐變=3=苗

則

AB2455

故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-3

【解題分析】

試題解析：2a—4=0,即4―2a=4,

原式=5-2（a?—2a）=5-8=—3,

故答案為-3.

14、1.

【解題分析】

連接30,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NABZ>=90。，則利用互余計算出NZ>=1。，然后再利用圓周角定理得到NAC3

的度數(shù).

【題目詳解】

連接3。，如圖，

金

D

,：AD為AABC的外接圓。。的直徑，

ZABD=90°,

/.ZD=90o-ZBAD=90°-50°=l°,

ZACB=ZD=1°.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.也

考查了圓周角定理.

15、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應角相等或等腰三角

形的三線合一

【解題分析】

從作圖方法以及作圖結果入手考慮其作圖依據(jù)..

【題目詳解】

解：依題意，AP=AM,BP=BM,根據(jù)垂直平分線的定義可知PM,直線1.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距

離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點

確定一條直線.

【題目點撥】

本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關鍵.

3

16、---.

2

【解題分析】

33

解：依題意得：2x+3>l.解得x>.故答案為x>.

22

17、X>1

【解題分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

解：???&=1在實數(shù)范圍內有意義，

解得xNL

故答案為xNL

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2.

18、2：1.

【解題分析】

過點。作OELAB于點E,延長EO交CD于點F,可得OFLCD,由AB〃CD,WAAOB^ADOC,根據(jù)相似三

ARnp

角形對應高的比等于相似比可得而=而，由此即可求得答案.

【題目詳解】

如圖，過點O作OELAB于點E,延長EO交CD于點F,

VAB//CD,.\ZOFD=ZOEA=90°,即OF_LCD,

VAB//CD,.?.△AOB^ADOC,

又???OEJ_AB,OF1CD,練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，

.ABOE_2

"CD~OF~3'

故答案為：2：1.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的的判定與性質，熟練掌握相似三角形對應高的比等于相似比是解本題的關鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

a=-1a=2

19、＜-2或

b=l

【解題分析】

x=lax+by=l

把，代入二元一次方程組,,,?得到關于a,b的方程組，經(jīng)過整理，得到關于b的一元二次方程,

y=-1[a~x-b~y=ab+3

解之即可得到b的值，把b的值代入一個關于a,b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案.

【題目詳解】

把x=l，代入二元一次方程組I,ax+by,=l得:

y=-1[a~x-b~y=ab+3

a-b=1①

cr+b2=ab+3②

由①得:a=l+b,

把a=l+b代入②，整理得：

b2+b-2=0,

解得：b=-2或b=l,

把b=-2代入①得：a+2=l,

解得：a=-1,

把b=l代入①得：

a-l=l,

解得：a=2,

a——1(1=2

即《-2或

Z?二l

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關鍵.

20、（1）100,108°；（2）答案見解析；（3）600人.

【解題分析】

（1）先利用QQ計算出宗人數(shù)，再用百分比計算度數(shù)；（2）按照扇形圖補充條形圖；（3）利用微信溝通所占百分比計

算總人數(shù).

【題目詳解】

解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%,

此次共抽查了：20+20%=100人.

303

喜歡用QQ溝通所占比例為：—,

_3

，QQ的扇形圓心角的度數(shù)為：360°x—=108°.

(2)喜歡用短信的人數(shù)為：100x5%=5人

喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40

補充圖形，如圖所示：

...該校共有1500名學生，估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：1500x40%=600人.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

21、(1)見解析；(2)BC與。相切，理由見解析.

【解題分析】

(1)作出AD的垂直平分線，交AB于點O,進而利用AO為半徑求出即可；

(2)利用半徑相等結合角平分線的性質得出OD〃AC,進而求出ODJ_BC,進而得出答案.

【題目詳解】

(1)①分別以4。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和產(chǎn)，

2

②作直線EF,與AB相交于點。，

③以。為圓心，Q4為半徑作圓，如圖即為所作；

(2)BC與。相切，理由如下:

連接OD,

OAOD為。半徑，

OA=OD，

.?.△AO。是等腰三角形，

.,.ZOAD^ZODA,

AZ)平分44C,

:.ZCAD=ZOAD,

.-.ZCAD=ZODA,

ACOD,

NC=90。，

ZODB=90°,

:.ODLBC,

OD為。半徑，

.?.BC與。。相切.

【題目點撥】

本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質等知識，掌握切線的判定方法是解題關鍵.

22、(1)證明見解析；(2)472.

【解題分析】

(1)已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形；(2)連接EC,易證ABEC是

直角三角形，解直角三角形即可解決問題.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VAE=AB,

；.AE=CD,VAE/7CD,

二四邊形ACDE是平行四邊形.

(2)如圖，連接EC.

E

?,.△EBC是直角三角形，

VcosB=^=-=上,BE=6,

BE3

/.BC=2,

=

?*-EC7BE2-BC2=762-22=4V2-

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所

學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

23、(1)41=-1,&=5；(2)OVnVl或者n>L

【解題分析】

⑴利用待定系數(shù)法即可解決問題；

⑵利用圖象法即可解決問題；

【題目詳解】

解：(1)VA(1,1)在直線>=左逮+6上，

，=-1,

k

VA(1,1)在y=」(x>0)的圖象上，

X

**?左2=5.

(2)觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：OVnVl或者n>L

【題目點撥】

此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，解題關鍵在于利用數(shù)形結合的思想求解.

24、-6+273

【解題分析】

分析：直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案.

詳解：原式=1-6+6-1+3x1

3

=-5+73-1+73

=-6+273.

點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

25、(1)見解析；(2)AF/7CE,見解析.

【解題分析】

(1)直接利用全等三角三角形判定與性質進而得出△FOCgAEOA(ASA),進而得出答案;

(2)利用平行四邊形的判定與性質進而得出答案.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，

.\A