北京東城區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

北京東城區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一,單選題

1.在下列幾何體中，俯視圖是矩形的幾何體是（）

2.2024年2月29日，在國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)

發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬

公頃.將數(shù)字1330000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.33xl07B.13.3xl05C.1.33xl06D.0.13xl07

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（0,2）,8（-1,0）,C（2,0）為.ABCD的頂點(diǎn)，則頂

點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（-3,2）B.（2,2）C.（3,2）D.（2,3）

4.若實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，在下列結(jié)論中，正確的是（）

i.ii.i?A

一2。-10b12

A.同〈網(wǎng)B.a+l<b+lC.a2<b2D.a>-b

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（l,2）在反比例函數(shù)>=七（左是常數(shù)，k/0）的圖

X

象上.下列各點(diǎn)中，在該反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.（-2,0）B.（-l,2）C.（-l,-2）D.（l,-2）

6.如圖，AB是0。的弦，CO是i。的直徑，CD,AB于點(diǎn)E.在下列結(jié)論中，不一

A.AE=BEB.ZCBD=90°C.ZCOB=2ZDD.ZCOB=ZC

7.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3.隨機(jī)摸出

一個(gè)小球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

2369

8.2024年1月23日，國內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項(xiàng)目——甘肅省阿克塞匯東新能源

“光熱+光伏”試點(diǎn)項(xiàng)目，一萬多面定日鏡（如圖1）全部安裝完成.該項(xiàng)目建成后，年發(fā)

電量將達(dá)17億千瓦時(shí).該項(xiàng)目采用塔式聚光熱技術(shù)，使用國內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定

日鏡，單塊定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面積約為48m2,則該正五

邊形的邊長大約是（）（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan36。笈0.7,tan54°?1.4,

二、填空題

9.若二次根式。萬有意義，則x的取值范圍是.

10.因式分2加/—lSm=.

ii.方程3=二一的解為.

xx-3

12.若關(guān)于x的一元二次方程V—2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍

是.

13.為了解某校初三年級(jí)500名學(xué)生每周在校的體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)），隨機(jī)

抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

鍛煉時(shí)間X5<%<66<%<77<%<8x>8

學(xué)生人數(shù)1016195

以此估計(jì)該校初三年級(jí)500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的約有

______人.

14.在中，ZA=90°,點(diǎn)。在AC上，DELBC于點(diǎn)、E,S.DE=DA,連接

DB.若ZC=20°,則ZDBE的度數(shù)為°.

A

D

B

15.閱讀材料:

如圖，已知直線/及直線/外一點(diǎn)P.

按如下步驟作圖：

①在直線/上任取兩點(diǎn)A,3,作射線AP,以點(diǎn)尸為圓心，長為半徑畫弧，交射線

AP于點(diǎn)C；

②連接5a分別以點(diǎn)5,。為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)

M,N,作直線MN,交于點(diǎn)。；

③作直線PQ.

回答問題：

（1）由步驟②得到的直線是線段的；

（2）若△CPQ與△C45的面積分別為$2，貝USi：S2=.

16.簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（R）、棱數(shù)（E）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,

稱為歐拉公式.

（1）四種簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)如下表:

名稱圖形頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）

三棱錐44446

_^1

長方體L—k8612

五棱柱110715

正八面體6812

在簡單多面體中，V,F,E之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)數(shù)學(xué)節(jié)期間，老師布置了讓同學(xué)們自制手工藝品進(jìn)行展示的任務(wù)，小張同學(xué)計(jì)劃

做一個(gè)如圖所示的簡單多面體作品.該多面體滿足以下兩個(gè)條件：①每個(gè)面的形狀是正

三角形或正五邊形；②每條棱都是正三角形和正五邊形的公共邊.

小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形的材料共個(gè).

三、解答題

17.計(jì)算：^48—2cos30°+（7i—1）°—1—2|.

x+2<6

18.解不等式組：<5x+lx-6.

I32

19.已知2x-y-9=0,求代數(shù)式fx-3y.的值.

4x-4xy+y

20.如圖，四邊形ABC。是菱形.延長曲到點(diǎn)E,使得AE=AB,延長到點(diǎn)使

得AF=AD,連接BD,DE,EF,FB.

(1)求證：四邊形3DEF是矩形；

(2)若NADC=120。，EF=2,求BF的長.

21.每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時(shí)，會(huì)喚起很多人的回憶，也引起

了同學(xué)們的關(guān)注.某數(shù)學(xué)興趣小組測量北京站鐘樓A5的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方

有建筑物遮擋，不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)3的位置，被遮擋部分的水平距離為5C的

長度.通過對(duì)示意圖的分析討論，制定了多種測量方案，其中一種方案的測量工具是皮

尺和一根直桿.同學(xué)們?cè)谀硟商斓恼鐣r(shí)刻測量了鐘樓頂端A的影子。到點(diǎn)。的距離，

以及同一時(shí)刻直桿的高度與影長.設(shè)A3的長為x米，的長為y米.

A

川-直桿

4直桿的影子

北京站鐘樓

鐘樓、直桿及影長示意圖

測量數(shù)據(jù)（精確到01米）如表所示：

直桿高度直桿影長8的長

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

（1）由第一次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于X,y的方程是,由第二次測量數(shù)據(jù)列出關(guān)于

x,y的方程是；

（2）該小組通過解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y=10,則鐘樓的高度約為

______米.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù),=6+6（左為常數(shù)，后W0）的圖象由函數(shù)

y=的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)4（3,2）,與x軸交于點(diǎn)注

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)%>-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)y=bc+b的

值，直接寫出機(jī)的取值范圍.

23.某校初三年級(jí)兩個(gè)班要舉行韻律操比賽.兩個(gè)班各選擇8名選手，統(tǒng)計(jì)了他們的身

高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下：

班：168,171,172,174,174,176,177,179

2班：168,170,171,174,176,176,178,183

員每班8名選手身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班173.875174174

2班174.5mn

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中機(jī)，〃的值；

（2）如果某班選手的身高的方差越小，則認(rèn)為該班選手的身高比較整齊.據(jù)此推斷：

在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是班（填“1”或“2”）；

（3）1班的6位首發(fā)選手的身高分別為171,172,174,174,176,177.如果2班已經(jīng)

選出5位首發(fā)選手，身高分別為171,174,176,176,178,要使得2班6位首發(fā)選手

的平均身高不低于1班6位首發(fā)選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選手的

身高是cm.

24.如圖，為O。的直徑，點(diǎn)C在「。上，NEAC=NCAB,直線CDLAE于點(diǎn)

D,交A3的延長線于點(diǎn)F

（1）求證：直線為口。的切線；

（2）當(dāng)tanb=工，CD=4時(shí)，求BF的長.

2

25.小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓(xùn)練中，小明對(duì)“挑球”這種擊球方式進(jìn)行

路線分析，球被擊出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直

角坐標(biāo)系xOy,擊球點(diǎn)P到球網(wǎng)AB的水平距離0S=1.5m.

小明在同一擊球點(diǎn)練習(xí)兩次，球均過網(wǎng)，且落在界內(nèi).

第一次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：

m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.2（x-2.5）2+2.35.

第二次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：

m）的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離x/m01234

(1)直接寫出擊球點(diǎn)的高度；

(2)求小明第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球的飛行高度y與水平距離x滿足的函數(shù)關(guān)系式;

(3)設(shè)第一次、第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球落地點(diǎn)與球網(wǎng)的距離分別為4，d2,則

4d2(填“>”，或“=").

26.在平面直角坐標(biāo)系x°y中，加（玉,%）,"（%2，%）是拋物線丁=加+〃*+1（。>°）

上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線1=九

4-

3-

2-

1-

?????____

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

—4~

-5-

（1）若點(diǎn)（2,1）在該拋物線上，求才的值；

（2）當(dāng)/W0時(shí)，對(duì)于々〉2,都有％<為，求再的取值范圍.

27.在RtA4BC中，ZBAC^90°,AB=AC,點(diǎn)。，E是邊上的點(diǎn),

DE=-BC,連接AD.過點(diǎn)。作AD的垂線，過點(diǎn)石作5。的垂線，兩垂線交于點(diǎn)E

2

連接A歹交于點(diǎn)G.

AA

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)3重合時(shí)，直接寫出4MF與NB4C之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)3不重合（點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè)）時(shí)，

①補(bǔ)全圖形；

②4MF與/BAC在（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成

立，請(qǐng)說明理由.

（3）在（2）的條件下，直接用等式表示線段3。，DG,CG之間的數(shù)量關(guān)系.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段PQ和直線/1,12,線段PQ關(guān)于直線4的

垂點(diǎn)距離''定義如下：過點(diǎn)尸作PM，/1于點(diǎn)過點(diǎn)。作于點(diǎn)N，連接

MN,稱的長為線段PQ關(guān)于直線4和4的“垂點(diǎn)距離”，記作d.

圖2

則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離勿為

（2）如圖1,線段PQ在直線y=-x+3上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)。的橫坐標(biāo)），

若PQ=0,則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離”d的最小值為；

（3）如圖2,已知點(diǎn)A（0,26），的半徑為1,直線y=-#x+6與1A交于P,Q

兩點(diǎn)（點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)。的橫坐標(biāo)），直接寫出線段PQ關(guān)于x軸和直線

>=_瓜的“垂點(diǎn)距離”d的取值范圍.

參考答案

1.答案：B

解析：A、球的俯視圖是圓，不符合題意；

B、四棱柱的俯視圖是矩形，符合題意；

C、三棱錐的俯視圖是三角形，不符合題意；

D、圓柱的俯視圖是圓，不符合題意；

故選：B.

2.答案：C

解析：數(shù)字1330000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.33x106.

故選：C.

3.答案：C

解析：設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加,〃），

0+2-1+m

由平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得L22

2+00+77

F二F

m=3

n=2

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,2）,

故選：C.

4.答案：B

解析：根據(jù)圖示，可得一2<。<一1,

,「一2va<—1,

/.l<\a\<2,0<|/?|<1,

/.|a\>\b\,

選項(xiàng)A不符合題意；

「一2va<—10vZ?<l,

:.a<b,

Q+1<+1,

選項(xiàng)B符合題意;

-2<a<-l,0</?<l,

/.1<?2<4,0<b2<1,

:.cr>b2,

選項(xiàng)C不符合題意；

0<b<l,

—2<a<一1,

a<-b,

選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

5.答案：C

解析：點(diǎn)P(l,2)在反比例函數(shù)y=￡

...左=1義2=2,

A.(-2,0)在x軸上，而反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意;

B.-1x2=-2#2,故該選項(xiàng)不符合題意；

C.-1x(-2)=2,故該選項(xiàng)符合題意；

D.lx(-2)=-2/2,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.答案：D

解析：CD是匚。的直徑，CD±AB,

:.AE=BE,NCBD=90°,ZCOB=2ZD,ZCBO=ZC,

故A、B、C不符合題意，D符合題意；

故選：D.

7.答案：B

解析：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的有3種結(jié)果，所以兩次摸出的

31

小球標(biāo)號(hào)相同的概率是士=L

93

故選：B.

8.答案：A

解析:如圖：設(shè)正五邊形的中心為。，連接Q4,0B,過點(diǎn)。作垂足為

F,

/\AOB的面積=1正五邊形的面積=—m2

555

OA^OB,OF±AB,

ZAOF=-ZAOB=36°,AB=2AF,

2

設(shè)OF=xm,

在RtAOAF中，AF=OF-tan360?0.7x(m),

AB=2AF=1.4x(m),

:.-ABOF=—

25

、1.4x.x=竺

25

解得：x?3.71,

AB=lAxp5.2(m),

,該正五邊形的邊長大約是5.2m,

故選：A.

9.答案：^>1

解析：根據(jù)二次根式有意義的條件，x-l>0,

故答案為：X>1

10.答案：2根(〃+3)(〃一3)

解析：2加/-is加

=2m(川-9)

=2m(n+3)(〃—3)

故答案為：2m(“+3)(“-3).

11.答案：x=9

解析：去分母得，

3(x-3)=2x,

解得：x-9,

當(dāng)x=9時(shí)九一3)wO,

二方程的解為％=9,

故答案為：x=9.

12.答案：m<l

解析：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=4-4m>0,

解得：m<l.

故答案為：m<\.

13.答案：240

19+5

解析：500x------=240人，

50

估計(jì)該校初三年級(jí)500名學(xué)生一周在校的體育鍛煉時(shí)間不低于7小時(shí)的約有240

人，

故答案為：240.

14.答案：35

解析：DE^AB,ZA=90°,^.DE=DA,

:.ZABD=ZEBD,

ZA=90°,"=20。，

:.ZABC=90°-20°=70°

NDBE=—義70°=35°,

2

故答案為：35.

15.答案：垂直平分線；-

4

解析：(1)由作圖過程可知，步驟②得到的直線是線段的垂直平分線.

故答案為：垂直平分線.

(2)由作圖過程可知，AP=CP,

MN是線段的垂直平分線，

CQ^BQ,

CPCQ1

"AL3。-5'

?NPCQ=ZACB,

:./\PCQ^/\ACB,

故答案為：

4

16.答案：V+F-E=2；32

解析：(1)4+4-6=2,

8+6-12=2,

10+7-15=2,

6+8-12=2,

以止匕類推可得V+/一石=2,

故答案為：V+F-E=2；

(2)設(shè)小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形材料各x個(gè)，y個(gè),

每個(gè)頂點(diǎn)有4條棱，且每個(gè)頂點(diǎn)在四個(gè)面里面，

二一共有史&個(gè)頂點(diǎn)，

4

.?.一共有史包義4+2=主土型條棱,

42

V+F-E=2,

3x+5y3x+5y-

--------+%+y----------=2,

4-2

x-y=8；

每個(gè)正三角形與三個(gè)五邊形相鄰，而每個(gè)五邊形與五個(gè)正三角形相鄰,

3x

,."=丁

3

x—x=8，

5

x=20,

:.y=n,

.\x+y=32,

二小張同學(xué)需要準(zhǔn)備正三角形和正五邊形的材料共32個(gè)，

故答案為：32.

17.答案：3拒-1

解析：V48-2cos30°+（7r-l）°-|-2|

=4A/3-2X—+1-2

2

=4A/3-V3+1-2

=36-1.

18.答案：—2Wx<4

x+2<6①

解析：且±1—1>-②

I32

解不等式①得，x<4

解不等式②得，%>-2

二不等式組的解集為：-2<x<4.

19.答案：!

3

解析：2x-y-9=09

/.2x-y=9,

6x-3y

4x2-4xy+y2

=3(2x-y)

(2x-?

3

2x-y

_3

一§

20.答案：(1)見解析

(2)273

解析：(1)證明：AE=AB,AF=AD,

：.四邊形3QEF為平行四邊形，

四邊形ABC。為菱形，

AB=AD,

,\AE=AB=AF=AD,

:.BE=DF9

：.平行四邊形BDEF是矩形；

(2)由(1)可知，AB=AD,四邊形BDE尸是矩形,

：.ZDBF=90°,BD=EF=2,

四邊形ABCD是菱形，

.?.ZAD3=』NADC=6O。，AB=AD,

2

.?.△AB。是等邊三角形，

:.AB=AD=BD=2,

:.DF=2AD=4,

：.BF=>]DF2-BD2=力4-22=2百,

即3萬的長為2君.

21.答案：(1)y=0.6x-15.8；y=O.7x-20.1

(2)43

直桿高度=AB

解析:由同一時(shí)刻測量，可得

(1)直桿影長—法

第一次測量：—=--化簡得，y=0.6x-15.8,

0.615.8+y

第二次測量：—=—匚，化簡得，y=0.7x-20.1,

0.720.1+y

故答案為：y=0.6x-15.8；y=0.7x-20.1；

(2)對(duì)于y=0.6%-15.8,代入y=10,

得，0.615.8=10,

解得：x=43,

二鐘樓=43米，

故答案為：43.

22.答案：(1)(-3,0)

(2)m>3

解析：(1)一次函數(shù)丁=履+6的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)

43,2),

k=-

二<3，

3k+b=2

解得3，

b=l

二一次函數(shù)的解析式為j=|x+l;

在丁=』％+1中，令丫=0得0=工工+1,

*33

解得x=-3,

.?.5的坐標(biāo)為(-3,0)；

(2)當(dāng)％=—3時(shí)，y=x+m=-3+m,y=；%+l=；x(-3)+l=0,

?當(dāng)次>-3時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，函數(shù)y二1+根的值大于一次函數(shù)y=g%+l的值,

:.—3+m>0,

解得m>3,

,機(jī)的取值范圍是加之3.

23.答案：(1)175,176

(2)1

(3)170

解析：(1)2班數(shù)據(jù)從小到大排列為168、170、171、174、176、176、178、183

從中可以看出一共八個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)據(jù)為174、第五個(gè)數(shù)據(jù)為176,所以這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)為:(174+176)+2=175,故機(jī)=175；

其中176出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)的眾數(shù)為176,故〃=176；

故答案為：175；176.

(2)根據(jù)方差的定義可以知道，方差越大，一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，離散程度越大，穩(wěn)

定性也越小，反之亦然.

1班的身高分布于168-179,2班的身高分布于168-183,

從中可以看出，1班的數(shù)據(jù)較2班的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，更加穩(wěn)定，所以1班的選手身高比

較整齊，

故答案為：L

(3)(171+172+174+174+176+177)+6=174(厘米)

設(shè)2班第六位選手的身高為x厘米，

則(171+174+176+176+178+X)+62174,

x>169,

據(jù)此，第六位可選的人員身高為170、183,

若為170時(shí)，2班的身高數(shù)據(jù)分布于170-178,若為183時(shí)，2班的身高數(shù)據(jù)分布于

171-183,

從中可以看出當(dāng)身高為170時(shí)的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，更加穩(wěn)定，

所以第六位選手的身高應(yīng)該是170厘米，

故答案為：170.

24.答案：(1)見解析

(2)10-2^/5

解析：（1）證明：連接OC,BC,

OA=OC,

:.ZCAO=ZACO,

ZEAC=ZCAB,

：.ZDAC=ZACO,

OC//AD,

CDLAD,

：.OC±DF,

oc是o。的半徑，

直線CD為。的切線；

(2)tanF=—,

2

OC1

CF2

設(shè)OC=x,則Cb=2x,AO=OB=x,

:.OF=V(9C2+CF2=V5x,

OC//AD,

.,.△AFD^AOFC,

CFOF

,DF-AF'

2x_#>x

2%+4\[5x+x

x=2^5,

BF=OF-OB=10-2y/5.

25.答案：(1)1.1m

(2)y--0.1(%-3)2+2

(3)<

解析：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=—02(0—2.5)2+2.35=1.1,

故擊球點(diǎn)的高度為Llm；

(2)由表格信息可知，第二次練習(xí)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為(3,2),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-3『+2,

過點(diǎn)(4,1.9),

.?.1.9=?(4-3)2+2,

解得a=-0.1,

二拋物線的解析式為：y=-0.1(x-3)2+2；

(3)第一次練習(xí)時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，0=—0.2(x—2.5)2+2.35.

解得石=&1.75+2.5,=-V11.75+2.5<0(舍去)，

=711.75+2.5-1.5=5/11.75+1,

第二次練習(xí)時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，0=—0.1(x—3f+2.

解得石=2石+3,迎=-2岔+3<0(舍去)，

=2&3-1.5=26+1.5,

■.■V11.75+1<2V5+1.5,

??<d?，

故答案為：<.

26.答案：(1)1=1

(2)-2〈石<2

解析：(1)拋物線丁=冰2+區(qū)+1(〃>0)經(jīng)過點(diǎn)(2,1),

4Q+2Z?+1=1,

:.b=^2a,

h

拋物線對(duì)稱軸為直線x=--=l,

2a

.,.1=1；

(2)a>0,

拋物線開口向上，

二.當(dāng)光時(shí)，y隨％增大而增大，當(dāng)尤V，時(shí)，y隨%增大而減小，且離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)

值越大；

當(dāng)0<%<2時(shí)，

?/t<x1<x2,

,此時(shí)滿足M<%；

當(dāng)—2<%<0時(shí)，

?.t<0,

.?.點(diǎn)〃到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離，

此時(shí)滿足必<為；

當(dāng)西〉2時(shí)，一定會(huì)有Z的值滿足X]>々，即此時(shí)/〉必，不符合題意；

當(dāng)西<-2時(shí)，若/=0,且七=-々時(shí)，此時(shí)％=%，不符合題意；

綜上所述，-2<%<2；

27.答案：（1）ZBAF=-ZBAC

2

（2）①見解析

②/加p=」/氏4。仍然成立，證明見解析

2

（3）DG2^CG2+BD2

解析：（1）「在RtZVLBC中，ZBAC^9Q°,AB=AC,點(diǎn)。與點(diǎn)3重合,

DE=-BC,

2

：.AE±BC,ZBAE=-ZBAC,

2

EFLBC,

：.A,E、R三點(diǎn)共線，

:.ZDAF=-ZBAC；

2

（2）①如圖所示，即為所求；

A

F

②/。4歹=工/84。仍然成立，證明如下：

2

如圖所示，過點(diǎn)4作凡以，8。于

:.ZAHD=90。,

AD±DF,EF工CD,

ZAHD=ZADF=ZDEF=90°,

ZHAD+ZHDA=90°=ZHDA+NEDF,

:.ZHAD=ZEDF,

,在中，ZBAC=90°,AB=AC,

AH=-BC,

2

DE=-BC,

2

:.AH=DE,

.-.△ADH^ADFE(ASA),

:.AD=DF,

,-.ZZMF=45°,

:.ZDAF=-ZBAC,

2

(3)如圖所示，將△板)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACT,連接7U,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得€7=3。，AT=AD,ZBAD=ZCAT,

ZBAC=9G°,AB=AC,

ZB=ZACB=45°,

,-.ZACT=45°,

:.ZTCG=90°,

ZZMF=45°,

:.ZBAD+ZCAG=^5°,

ZCAT+ZCAG=45°,即ZGAT=45°,

:.ZDAG^ZTAG,

又AG=AG,AD=AT,

.-.△AGE^AAGT(SAS),

:.DG=TG,

在RtATCG中，由勾股定理得=CG2+CT2,

.-.DG2^CG2+BD2.

28.答案：(1)2&

(2)2A/2

(3)叵9

2

解析：（1）過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)過點(diǎn)。作QNLy軸于點(diǎn)N,連接"N,

N『LQ

'、、/

\I

--------------------------->

OMX

尸(2,1),2(1,2),

.?.M(2,0),N(0,2),

:.d=MN=J(2-0『+(0—2『=20,

故答案為：2&,

(2)設(shè)點(diǎn)"(機(jī)0),N(0,〃)，

點(diǎn)、P,Q在直線y=—x+3上，PMLx軸，QNLy軸，

二P(m,—m+3],

將y=〃代入y=—x+3,得：n=—x+3,解得：x=3—n>

Q（3-〃,幾）,

/.PQ=^(m-3+n)2+(-m+3-n)2=A/2,整理得：n=4-m,

A^(0,4—m),

/.d=MN=—0)2+(0-4+m)2=^2(m—2)2+8,

2(m-2)2>0,

:.d=MN=回吁2)?+8>A/0+8=2后，

故答案為：2夜，

(3)設(shè)直線QP與x軸交于點(diǎn)3,與直線NO交于點(diǎn)。，延長NQ、交于點(diǎn)C,作

直線AC與x軸交于