2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市各名校八下數(shù)學(xué)易錯(cuò)題強(qiáng)化訓(xùn)練（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市各名校八下數(shù)學(xué)易錯(cuò)題強(qiáng)化訓(xùn)練一．選擇題（共8小題）1．（2022春?秭歸縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分線(xiàn)分別交AD于點(diǎn)E和F，若BE＝6，則CF＝（）A．6 B．8 C．10 D．132．（2021春?蘇州期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且FB＝2DF，連接DE、EF、EC，則S△DEF：S△CBE＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：43．（2023春?儀征市期中）如圖，在矩形ABCD紙片中，AB＝6，AD＝8，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（）A． B． C．8 D．74．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝150°；④S四邊形AEFD＝8．錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023春?邗江區(qū)期中）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3．點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)（可與點(diǎn)B或C重合），分別過(guò)B、C、D作射線(xiàn)AP的垂線(xiàn)，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′+CC′+DD′的最小值是（）A．5 B． C． D．6．（2023春?五蓮縣期中）已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF等于（）A．6 B．5 C． D．7．（2023春?高郵市期中）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，邊BC與y軸交于點(diǎn)D，AE⊥x軸于點(diǎn)E．若△AOB的面積為8，則的值為（）A．2 B． C． D．4

8．（2021春?南京期末）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，以EF為邊作?EFGH，且點(diǎn)G、H分別在CD、AD上．在動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，?EFGH的面積（）A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．不變 D．先增大，再減小二．填空題（共11小題）9．（2023?建湖縣三模）如圖，在?ABCD中，AB＝4，AD＝9，M、N分別是AD、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC＝∠MNB＝60°，則BM+MN+ND的最小值是．10．（2021?揚(yáng)州）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，則?ABCD的面積為．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝7，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為．

12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，若CD＝5，則EF的長(zhǎng)為．13．（2023?鄱陽(yáng)縣一模）如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BC'，連接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，，則線(xiàn)段C'D的長(zhǎng)度為．14．（2023春?高郵市期中）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E在BC上F為DE的中點(diǎn)，△CEF的周長(zhǎng)為18，且CE＝5，則OF＝．15．（2023春?城廂區(qū)校級(jí)期末）如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝EC，將△DCE沿DE對(duì)折至△DFE，延長(zhǎng)EF交邊AB于點(diǎn)G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF∥DE；④S△BEF＝9.6，其中所有正確結(jié)論的是．

16．（2023春?寶應(yīng)縣期中）如圖，已知?ABCD中，∠BCD的平分線(xiàn)交邊AD于E，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于F，AB＝10，AD＝14，則EF＝．17．（2023春?寶應(yīng)縣期中）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，12），則AC＝．18．（2023春?寶應(yīng)縣期中）如果關(guān)于x的方程有增根，則x＝．19．（2021春?錫山區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，點(diǎn)M、N分別為BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最小值為．

三．解答題（共2小題）20．（2022春?靖江市校級(jí)月考）【發(fā)現(xiàn)與證明】把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線(xiàn)翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中有許多結(jié)論：?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，AD與B′C交于E，連接B′D不難發(fā)現(xiàn)新圖形中有兩個(gè)等腰三角形．（1）請(qǐng)利用圖1證明△B'DE是等腰三角形；【應(yīng)用與探究】（2）如圖1，已知：∠B＝30°，若∠AB'D＝75°，求：∠ACB的度數(shù)；（3）如圖2，已知：∠B＝30°，AB＝2，BC＝1，AB'與邊CD相交于點(diǎn)E，求△AEC的面積．

21．（2024春?江都區(qū)月考）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（m，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，n），且m，n滿(mǎn)足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．（1）求△AOB的面積；（2）D為OA延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，連接BE、DE、EA，求直線(xiàn)EA與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)AD＝4時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以B、E、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：如圖，設(shè)BE與FC的交點(diǎn)為H，過(guò)點(diǎn)A作AM∥FC，交BE與點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB+180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵AM∥CF，∴∠AOE＝∠BHC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，又∵∠AOE＝90°，∴BO＝OE＝3，∴AO＝，在△ABO和△MBO中，，∴△ABO≌△MBO（ASA），∴AO＝OM＝4，∴AM＝8，∵AD∥BC，AM∥CF，∴四邊形AMCF是平行四邊形，∴CF＝AM＝8，故選：B．2．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△BDE＝S△CBE＝S平行四邊形ABCD，∵FB＝2DF，∴S△BDE＝3S△DEF，∴S△DEF＝S△BDE＝S平行四邊形ABCD，∴S△DEF：S△CBE＝S平行四邊形ABCD：S平行四邊形ABCD＝1：3．故選：B．3．【解答】解：連接BE，過(guò)E作EG⊥BC于G，設(shè)AE＝x，則DE＝BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴x2+62＝（8﹣x）2解得x＝，∴AE＝，∴BE＝DE＝8﹣＝，∵∠DEF＝∠BFE，∠DEF＝∠BEF，∴∠BFE＝∠BEF，∴BF＝BE＝，∴GF＝，∴Rt△EFG中，EF＝＝，即EF的長(zhǎng)為，故選：B．4．【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，32+42＝52，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAE＝150°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB＝EF＝AD＝3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正確；過(guò)A作AG⊥DF于G，如圖所示：則∠AGD＝90°，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，∴AG＝AD＝，∴S?AEFD＝DF?AG＝4×＝6，故④錯(cuò)誤；∴錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．5．【解答】解：連接AC，DP，∵矩形ABCD，AB＝4，AD＝3．∴S矩形ABCD＝3×4＝12，∵S△ADP＝S矩形ABCD＝×AP?DD′，S△ABP+S△APC＝S矩形ABCD＝×AP?BB′+×AP?CC′，∴×AP?DD′+×AP?BB′+×AP?CC′＝12，∴BB′+CC′+DD′＝，∵點(diǎn)P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，∴AP取最大值時(shí)，BB′+CC′+DD′的值最?。喈?dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，AP最大，∴AP＝＝5時(shí)，BB′+CC′+DD′最小值＝＝，故選：C．6．【解答】解：連接PO，∵矩形ABCD的兩邊AB＝5，BC＝12，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，∴PE+PF＝，故選：C．7．【解答】解：連接AD，，∵AE⊥x軸于點(diǎn)E，∴，AE∥OD，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴OA∥BC，∴S△OAB＝S△AOD＝8，∵AE∥OD，∴S△AOD：S△AOE＝OD：AE，∴，故選：D．8．【解答】解：設(shè)AB＝a，BC＝b，BE＝c，BF＝x，連接EG，∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF＝HG，EF∥HG，∴∠FEG＝∠HGE，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴∠BEG＝∠DGE，∴∠BEG﹣∠FEG＝∠DGE﹣∠EGH，∴∠BEF＝∠HGD∵EF＝HG，∠B＝∠D，∴Rt△BEF≌Rt△DGH（AAS），同理Rt△AEH≌Rt△CGF，∴S平行四邊形EFGH＝S矩形ABCD﹣2（S△BEF+S△AEH）＝ab﹣2[cx+（a﹣c）（b﹣x）]＝ab﹣（cx+ab﹣ax﹣bc+cx）＝ab﹣cx﹣ab+ax+bc﹣cx＝（a﹣2c）x+bc，∵E是AB的中點(diǎn)，∴a＝2c，∴a﹣2c＝0，∴S平行四邊形EFGH＝bc＝ab，方法二：連接EG，∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF＝HG，EF∥HG，∴∠FEG＝∠HGE，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴∠BEG＝∠DGE，∴∠BEG﹣∠FEG＝∠DGE﹣∠EGH，∴∠BEF＝∠HGD∵EF＝HG，∠B＝∠D，∴Rt△BEF≌Rt△DGH（AAS），∴DG＝BE＝CD＝AE，∴四邊形AEGD為平行四邊形，∵∠A＝90°，∴?AEGD為矩形，同理四邊形EBCG為矩形，∴S平行四邊形EFGH＝S△EHG+S△EFG＝EG?DG+EG?GC＝EG?DG＝EG?CD＝S矩形ABCD．故選：C．二．填空題（共11小題）9．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE∥MN，∴∠AEB＝∠MNB＝60°，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴四邊形AENM是平行四邊形，∴MN＝AE＝4，過(guò)點(diǎn)D作MN平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)M作ND的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)F，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H，則四邊形MNDF為平行四邊形，∴MF＝ND，則BM+MN+ND＝BM+4+MF，即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+MF，只要B、M、F三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)有最小值，連接FC，∵AB＝AE＝DH＝CH＝FD＝4，∴BH＝BC+CH＝9+4＝13．FH＝8，∴CD＝FH，∴∠FCH＝90°，∴FC＝＝＝4，∴BF＝＝＝，∴BM+MN+ND的最小值＝+4．∴BM+MN+ND的最小值為：+4．故答案為：+4．10．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，∵∠EBC＝30°，BE＝10，∴EF＝BE＝5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝10，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC×EF＝10×5＝50，故答案為：50．11．【解答】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AP＝CQ，∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，∴DP＝QB，DP∥BQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PB∥DQ，PB＝DQ，則PC+QD＝PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AE＝AB＝12，連接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線(xiàn)，∴PB＝PE，∴PC+PB＝PC+PE，連接CE，則PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，∵BE＝2AB＝24，BC＝AD＝7，∴CE＝＝25．∴PC+PB的最小值為25．故答案為：25．12．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線(xiàn)，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案為：513．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CC'于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠BCE+∠C'CD＝90°，∵∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠C'CD＝∠CBE，又∵∠BEC＝∠CC'D，在△BCE和△CDC'中，，∴△BCE≌△CDC'（AAS），∴CE＝C'D，∵將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BC'，∴BC＝BC'＝CD＝，又∵BE⊥CC'，∴CE＝C'E＝C'D，∵C'D2+C'C2＝CD2，∴5C'D2＝5，∴C'D＝1（負(fù)值舍去），故答案為：1．14．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCE＝90°，OD＝OB，∵DF＝FE，∴CF＝FE＝FD，∵EC+EF+CF＝18，EC＝5，∴EF+FC＝13＝DE，∴DC＝＝12，∴BC＝CD＝12，∴BE＝BC﹣EC＝7，∵OD＝OB，DF＝FE，∴OF為△DBE的中位線(xiàn)，∴OF＝BE＝3.5，故答案為：3.5．15．【解答】解：①由正方形的性質(zhì)和折疊可知：DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確，符合題意；②∵正方形的邊長(zhǎng)為12，∴BE＝EC＝EF＝6，設(shè)AG＝FG＝x，則EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得，EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，∴BG＝2AG，故②正確，符合題意；③∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB+∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF∥DE，故③正確，符合題意；④∵，GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴，∴，故④錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：①②③．16．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF；∵AF＝AB＝10，同理ED＝DC＝AB＝10，∵AD＝14，∴FD＝4，∴EF＝ED﹣FD＝10﹣4＝6，故答案為：6．17．【解答】解：連接OB，過(guò)B作BE⊥x軸于E，則∠BEO＝90°，∵B的坐標(biāo)為（9，12），∴BE＝12，OE＝9，由勾股定理得：OB＝＝15，∵四邊形ABCO是矩形，∴AC＝OB＝15，故答案為：15．18．【解答】解：若關(guān)于x的方程有增根，則x+2＝0，解得x＝﹣2，故答案為：﹣2．19．【解答】解：過(guò)D作DH⊥AB于H，連接DN，則四邊形DHBC為矩形，∴BH＝CD＝5，∴AH＝AB﹣BH＝3，∵E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF是△DMN的中位線(xiàn)，∴EF＝DN，在Rt△ADH中，DH＝＝＝4，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)H重合，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最?。?，此時(shí)EF最小，∴EF長(zhǎng)度的最小值＝DN＝2，故答案為：2．三．解答題（共2小題）20．【解答】解：（1）∵△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴△ABC≌△AB′C，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴B′C＝AD，∠ACB＝∠CAD．∴∠ACB′＝∠CAD＝，∴AE＝CE，∴B′E＝DE∴∠CB′D＝∠B′DA＝，∴△B'DE是等腰三角形；（2）∵△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴△ABC≌△△AB′C，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴B′C＝AD，∠ACB＝∠CAD．∴∠ACB′＝∠CAD＝，∴AE＝CE，∴B′E＝DE∴∠CB′D＝∠B′DA＝，∵∠AEC＝∠B′ED，∴∠ACB′＝∠CB′D∴∠ACB＝∠CB′D＝∠AB′D﹣∠AB′C＝∠AB′D﹣∠B＝75°﹣30°＝45°，故答案為45°（3）如答圖2，過(guò)C點(diǎn)分別作CG⊥AB，CH⊥AB′，垂足分別為G、H．∴CG＝CH．在Rt△BCG中，∠BGC＝9