湖北省大冶市東片八校2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

湖北省大冶市東片八校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.關(guān)于x的方程（a-1）xlal+i-3x+2=0是一元二次方程，則（）

A.a#±1B.a=lC.a=-1D.a=±l

3.（2017?鄂州）如圖四邊形45。。中,4?！?。,/5。。=90。,45=5。+4。,/。4。=45。,￡為。。上一點,且/54￡=45。.若

CD=4,則AABE的面積為（）

4.據(jù)統(tǒng)計，2018年全國春節(jié)運輸人數(shù)約為3000000000人，將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.3xlO10B.3xl09C.30xl08D.300xl07

5.如圖，A點是半圓上一個三等分點，3點是弧AN的中點，尸點是直徑MN上一動點，。。的半徑為1,則AP+

BP的最小值為

A.1B.正C.V2D.V3-1

2

6.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

動時間（小時）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

7.如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD,若OA=4,ZAOB=35°,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

8.某種商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不

低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

9.已知兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

10.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的兩個根是

A.xi=3,X2=-7B.XI=3,X2=7

C.xi=-3,X2=7D.XI=-3,X2=-7

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.在ABC中，NA：NB：/C=l：2：3,CD，AB于點D,若AB=10,則BD=

12.已知。Oi、。。2的半徑分別為2和5,圓心距為d,若。Ch與。Ch相交，那么d的取值范圍是.

13.如圖，。。的半徑弦A3于點C,連結(jié)A0并延長交。。于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

為_______

14.因式分解：9a3b-ab=.

15.如圖，在小ABC中，DE〃BC,BF平分/ABC,交DE的延長線于點F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=

16.北京奧運會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，一次函數(shù)丫=依+6的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于C,O兩點，與x,y軸交于5,A兩點，且

tan4450OB=4,OE=2,作軸于E點.

團求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

（2J求△OCD的面積；

⑶根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍.

3

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點O,直線y=-工犬-6與x軸、y軸分別相交于A,B兩點.

(1)求出A,B兩點的坐標(biāo)；

(2)若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M,頂點C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點B,求此拋物線的函數(shù)

解析式；

(3)設(shè)(2)中的拋物線交T軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P,使得SAPDE=±SAABC?若存在，請求出點

P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

19.(8分)某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時,

銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件.寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；寫

出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76

元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

20.(8分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

⑴這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是一°;

⑵將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)運用這次的調(diào)查結(jié)果估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ,電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求

出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

21.(8分)如圖，在△ABC中，ABAC,AE是N5AC的平分線，NABC的平分線交AE于點”，點。在A3

上，以點。為圓心，08的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交于點G,交于點F.

(1)求證：AE為。。的切線；

(2)當(dāng)5c=4,AC=6時，求。。的半徑;

(3)在(2)的條件下，求線段5G的長.

22.(10分)如圖，已知在RSABC中，NACB=90。，AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點，ED的延

長線與CB的延長線相交于點F.求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求

證：EG?CF=ED?DF.

23.(12分)如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：

①分別以點A、5為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點尸、Q；

2

②作直線PQ分別交邊AB.BC于點E、D.小明所求作的直線DE是線段AB的；聯(lián)結(jié)AD,AZ>=7,sinZDAC

=1,BC=9,求AC的長.

7

24.某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計(設(shè)每天的誦讀

時間為f分鐘)，將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級：I級(0V/V20)、II級(20</<40)、IH級(404/<60)、W級

(y>60).將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

所抽取學(xué)生每天“誦讀經(jīng)物情況統(tǒng)計圖

(1)請補全上面的條形圖.

(2)所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在_________級.

(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于40分鐘的學(xué)生約有多少人?

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【題目詳解】

。一1#0

由題意可知：I,,解得a=-l

刎+1=2

故選C.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、B

【解題分析】

由①得，x<3,由②得，x>l,所以不等式組的解集為：1q<3,在數(shù)軸上表示為：]J),故選B.

-2-101234

3、D

【解題分析】解：如圖取CD的中點F,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FH±AB于H,EKLAB于K.作

BT±ADT.,JBC//AG,：.ZBCF=ZFDG,?:NBFC=NDFG,FC=DF,：./XBCF^/XGDF,:.BC=DG,BF=FG,

'：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BF±BG,ZABF=ZG=ZCBF,"：FH±BA,FC±BC,

:.FH=FC,FBC^AFBH,△FAH^/\FAD,：.BC=BH,AD=AB,由題意AO=Z>C=4,設(shè)BC=TD=BH=x,在

R3AB7中，'JAB^BT^+AT2,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,：.BC=BH=TD=l,AB=5,AK=EK=y,DE=z,

'：AE2=AI^+EI^=AD2+DE2,BEZS/^+KEZEa+EC2,...42+z2=儼①，(5_1)2+y2=y+(4-%)2②，由①②可得產(chǎn)費,

.12050

..SAAB￡=^5X7=7,故選D-

點睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

4、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).

【題目詳解】

解：根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義可得，3000000000=3x109,故選擇以

【題目點撥】

本題考查了科學(xué)計數(shù)法的定義，確定n的值是易錯點.

5、C

【解題分析】

作點A關(guān)于“V的對稱點4,連接4位，交MN于點P,則HL+PB最小，

連接OA'^A'.

?.?點A與4關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點,

:.ZA'ON^ZAON=60°,PA=PA',

?.,點3是弧ANA的中點，

，ZBON=3Q°,

：.ZA'OB^ZA'ON+ZBON=90°,

又?..04=OV=1,

；.A，B=6

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=y[2

故選：C.

6,C

【解題分析】

試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有5個人，

.?.第3個人的勞動時間為中位數(shù)，

故中位數(shù)為：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均數(shù)為:---------------------------=3.1.

5

故選C.

7、D

【解題分析】

由4OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△OCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4、BO=DO,據(jù)此可判斷C；由4AOC、

△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由NAOB=35。，NAOC=60?？膳袛郆選項，據(jù)此可得答案.

【題目詳解】

解：；AOAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AOCD,

.\ZAOC=ZBOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C選項正確；

貝！UAOC、△BOD是等邊三角形，...NBDO=60。，故A選項正確；

VZAOB=35°,ZAOC=60°,AZBOC=ZAOC-ZAOB=60°-35o=25°,故B選項正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì).

8、B

【解題分析】

設(shè)可打X折，則有1200X--800>800x5%,

10

解得X2.

即最多打1折.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2.解答本題的關(guān)鍵是

讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.

9、C

【解題分析】

根據(jù)各點在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

由圖可知，b<a<0,

A.''b<a<Q,.\a+b<0,故本選項錯誤；

B.,：b<a<0,：.ab>0,故本選項錯誤；

C.*.*Z?<a<0,'.a>b,故本選項正確；

D.\'b<a<0,：.b-a<0,故本選項錯誤.

故選C.

10、C

【解題分析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得.

【題目詳解】

,:(x+3)(x-7)=0,

x+3=0或x-7=0,

/.xi=-3,X2=7,

故選c.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求解是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、2.1

【解題分析】

先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)NA、NB、NC為k、2k、3k,

貝?。輐+2k+3k=180。，

解得k=30。，

2k=60°,

3k=90°,

；AB=10,

1

，BC=—AB=1,

2

VCD1AB,

/.ZBCD=ZA=30o,

1

/.BD=-BC=2.1.

2

故答案為2.1.

【題目點撥】

本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出

△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

12、3<d<7

【解題分析】

若兩圓的半徑分別為R和r,且電r,圓心距為d：相交，則R-r<d<R+r,從而得到圓心距O1O2的取值范圍.

【題目詳解】

???和。02的半徑分別為2和5,且兩圓的位置關(guān)系為相交，

圓心距0102的取值范圍為5-2<d<2+5,即3<d<7.

故答案為：3<d<7.

【題目點撥】

本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關(guān)系.

13、2713

【解題分析】

設(shè)。O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.

【題目詳解】

連接BE,

D

設(shè)。O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

?,.ZACO=90°,

1

AC=BC=—AB=4,

2

在RtAACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

.\AE=2r=10,

TAE為。O的直徑，

.\ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中，EC=y]BE2+BC2=762+42=2^3?

故答案是：2岳.

【題目點撥】

考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

14、ab(3a+l)(3a-l).

【解題分析】

試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

試題解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

2

15、-

3

【解題分析】

由DE//BC可得出△ADE^^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

'：DE//BC,

???ZF=ZFBC9

■:BF平分NA5C,

:.ZDBF=ZFBC,

：.ZF=ZDBF9

:.DB=DF9

?:DE〃BC,

:?△ADES/\ABC,

ADDE1DE

?>---------=----,即a-n-----=----,

AD+DBBC1+24

4

解得：DE=-,

'：DF=DB=2,

42

：.EF=DF-DE=2--=-,

33

2

故答案為彳.

【題目點撥】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由OE〃8C可得出△ADE^/XABC.

16、2.58x1

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(axlO的n次塞的形式)，其中l(wèi)W|a|V10,n表示整數(shù).即從左邊第一位開始，在

首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次幕.258000=2.58x1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=--x+2,y=-1；(2)8；(3)x<-2或0<x<6.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件求出A、5、C點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線A3和反比例函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點。的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標(biāo)即可求解.

試題解析：解：(1)；05=4,OE=2,：.BE=2+4=1.

軸于點E,tanNABO=寤=：.OA=2,CE=3,...點A的坐標(biāo)為(0,2)、點3的坐標(biāo)為C(4,0)、點

C的坐標(biāo)為(-2,3).

,一次函數(shù)y=ax+8的圖象與x,y軸交于5,A兩點，'，解得：［；=；.

故直線AB的解析式為y=-/+2.

kk6

?.?反比例函數(shù)y=：的圖象過C,二3=與."=-1,.?.該反比例函數(shù)的解析式為y=J；

1

,y=-yc+2

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線48的解析式可得：［16，可得交點。的坐標(biāo)為(1,-1),則△80。的

y--.x

面積=4xl+2=2,△BOC的面積=4x3+2=l,故4OCD的面積為2+1=8；

(3)由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍：x<-2或0Vx<L

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

18、(1)A(-8,0),B(0,-6);(2)y=-；f-4x—6；(3)存在.P點坐標(biāo)為(-4+而,-1)或(-4-6,

-1)或(-4+收，1)或(-4-0,1)時，使得“荻=1sMsc?

【解題分析】

分析：(1)令已知的直線的解析式中x=0,可求出B點坐標(biāo)，令y=0,可求出A點坐標(biāo)；(2)根據(jù)A、B的坐標(biāo)易得

到M點坐標(biāo)，若拋物線的頂點C在。M上，那么C點必為拋物線對稱軸與。O的交點；根據(jù)A、B的坐標(biāo)可求出AB

的長，進而可得到。M的半徑及C點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可；

(3)在(2)中已經(jīng)求得了C點坐標(biāo)，即可得到AC、BC的長；由圓周角定理：

ZACB=90°,所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對應(yīng)直角邊的不同來求出不同的P點坐標(biāo).

3

本題解析：(1)對于直線丫=——x-6,當(dāng)尤=0時，y=-6；當(dāng)y=0時，

4

所以A(-8,0),B(0,-6)；

22

(2)在RtAAOB中，AB=A/6+8=10,VZAOB=90°,...AB為。M的直徑，

點M為AB的中點，M(-4,-3),?.?MC〃y軸，MC=5,AC(-4,2),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2,

把B(0,-6)代入得16a+2=-6,解得a=-',

2

11,

...拋物線的解析式為y=—](X+4)2,即y=—5/一4X—6；

(3)存在.

1

當(dāng)y=0時，y=--(x+4)29+2,解得x,=-2,x,=-6,

AD(-6,0),E(-2,0),

SAABC=^AACM+S.CM=]'CMx8=20,

1

設(shè)P(t,一一%9—4/-6),

2

?S"DE~而^\ABC

1,_17.,1

/.—(—2+6)—t—4/—6=—x20,

2210

11

即|—t9—4-t-61=1,當(dāng)—t9—4-t—6=-1,

22

解得4=—4+-\/6)?2=-4--\/6,

此時P點坐標(biāo)為(-4+R,-1)或(-4-R,-1)；

當(dāng)一;『—4f—6=1時，解得彳=-4+正，=-4-V2;

此時P點坐標(biāo)為(-4+后,1)或(-4-0,1).

綜上所述，P點坐標(biāo)為(-4+后，-1)或(-4-R,-1)或(-4+0，1)或(-4-y[2,1)時，使得SAPQE=~^AABC,

點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及頂點式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的解法，本題的綜合性較強，注

意分類討論的思想應(yīng)用.

19、(1)y=-20x+1800；(2)w=-20x2+3000%-108000;(3)最多獲利4480元.

【解題分析】

(1)銷售量y為200件加增加的件數(shù)(80-x)x20；

(2)利潤w等于單件利潤x銷售量y件，即0=(x-60)(-20X+1800),整理即可；

(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=-20X2+3000X-108000的對稱軸為x=75,而-20x+18002240,x<78,得76<x<78,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)76sxs78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得

的最大利潤.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得,y=200+(80-x)x20=-20x+1800,

所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-20X+1800(60<x<80);

(2)W=(x-60)y=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000,

所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：

W=-20x2+3000x-108000；

(3)根據(jù)題意得，-20x+1800X40,解得正78,.176WxW78,

3000

w=-20x2+3000x-108000,對稱軸為x=-----------=75,

2x(-20)

Va=-20<0,

.?.拋物線開口向下，，當(dāng)76WxW78時，W隨x的增大而減小，

；.x=76時，W有最大值，最大值=(76-60)(-20x76+1800)=4480(元).

所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.

【題目點撥】

二次函數(shù)的應(yīng)用.

20、(1)120,54；(2)補圖見解析；(3)660名；(4)1.

【解題分析】

⑴用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360。乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；

⑵先計算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

【題目詳解】

1Q

解：(1)這次統(tǒng)計共抽查學(xué)生24+20%=120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是360°x—=54°,

120

故答案為120、54；

⑵喜歡使用短信的人數(shù)為120-18-24-66-2=10(A),

條形統(tǒng)計圖為：

0電話短旗信2。其他溝通方式

66

(3)1200x——=660,

120

所以估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生有660名；

(4)畫樹狀圖為：

微信8電話

微信/QQK電話微X信QNQ電話微信/rQQ-電話

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3,

所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率g.

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體.

3

21、(1)證明見解析；(2)-；(3)1.

2

【解題分析】

(1)連接OM,如圖1,先證明OM〃BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE_LBC,則OMJ_AE,然后根據(jù)切線的

判定定理得到AE為。O的切線；

(2)設(shè)。O的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE='BC=2,再證明△AOMs/\ABE,則利用相似比得到

2

二=?,然后解關(guān)于r的方程即可；

26

一31

(3)作OHLBE于H,如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=—，所以BH=BE-HE=—,再根據(jù)垂徑定理

22

得至|JBH=HG=L,所以BG=1.

2

【題目詳解】

解：(1)證明：連接OM,如圖1,

?；BM是NABC的平分線，

/.ZOBM=ZCBM,

；OB=OM,

/.ZOBM=ZOMB,

.,.ZCBM=ZOMB,

，OM〃BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分線,

AAEIBC,

AOM1AE,

；.AE為。O的切線；

(2)解：設(shè)。。的半徑為r,

VAB=AC=6,AE是NBAC的平分線,

1

/.BE=CE=-BC=2,

2

；OM〃BE,

/.△AOM^AABE,

OMAOr6-r3

-----=——，即an_=-----解得片大，

BEAB262

3

即設(shè)。O的半徑為不；

2

(3)解：作OHLBE于H,如圖,

VOM±EM,ME1BE,

二四邊形OHEM為矩形，

3

.\HE=OM=-,

2

31

:.BH=BE-HE=2--=

22

VOH1BG,

1

；.BH=HG=-,

2

/.BG=2BH=1.

22、證明見解析

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)已知求得/BDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDsaDFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進行變形即得；

_EGBF

（2）由已知證明△AEGs^ADC,得至!JNAEG=NADC=9O。，從而得EG〃:BC,繼而得——=——，

EDDF

,/、一