2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)零模試卷（含解析）

2024年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在過去10年里，我國國土綠化工程取得重大進(jìn)展，新增森林面積超過22000000公頃用科學(xué)記數(shù)法表示

22000000是()

A.22x106B.2.2x106C.22x107D.2.2x107

2.下列運算正確的是（）

A.yf~a+y[b=7a+bB.(%2)5=%10

C.x5?%6=x30D.2y/~ax3y/-a=6y/~a

3.下列無理數(shù)中，與5最接近的是（）

A.<21B.<23C.y[26D.<29

4.已知a-1>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-1<—CL<aV1B.-a<—1<1Va

C.一CLV—1VQV1D.-1V—CL<1<a

5.如圖，正方形4BCD與AE8C中，4。分別與EB、EC相交于F點、G點，若AEBG的面E

積為6,正方形48CD的面積為16,貝法G與BC的長度比為何（）

A.3：5

B.3：6

C.3：7

D.3：8

6.如圖，4B是半圓。的直徑，C、D、E三點在半圓上，F(xiàn),G是直徑4B上的點，若

AAFC=Z.DFB,NDGA=NEGB,已知發(fā)的度數(shù)為20。，防的度數(shù)為60。，則NFDG

的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

7.—的相反數(shù)是，9的平方根是.

8.若式于注在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝性的取值范圍是

X—2

9.因式分解：a4-8a2/12+16b4=

10.若24+24=2。，35+35+35=3b,則a+b=

11.一個圓錐的主視圖是邊長為4的正三角形，則這個圓錐的側(cè)面積等于

12.如圖，已知點E是矩形2BCD的對角線力C上的一動點，正方形EFGH的頂點G、H都

在邊4。上，若AB=3,BC=4,則tan/AFE=.

13.已知點4在第二象限，。4=4.反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點4,則k的取值范圍是.

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a是正整數(shù))的圖象經(jīng)過點4(-1,4)與點B(2,l),并且與x軸有兩個不

同的交點，貝g+c的最大值為.

15.如圖，在半圓。中，點C在半圓。上，點D在直徑4B上，將半圓。沿過BC所C____

在的直線折疊，使就恰好經(jīng)過點D.若BC=YTU，BD=1,則半圓。的直徑為

■A：-..

16.如圖，正方形4BCD的邊長為2,點E在邊4B上運動(不與點4、8重合)，ADAM=

45。，點F在射線力M上，且CF與4。相交于點G,連接EC、EF、EG.則下

列結(jié)論：(1)ZDCF+Z.BCE=45°；(2)CF=72EF;@BE2+DG2=EG2；④△EAF

面積的最大值為%其中正確結(jié)論的序號為.

三、解答題：本題共U小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題10分)

計算：

(1)(2—兀)°—11—+3tan30°+(―])-2；

若空、山+

''mz—4m+4vm—3'

18.（本小題10分）

（1）解方程：告一分三=1；

（2x+l<3

（2）整不等式組卜上工<1?

（2十4一

19.（本小題7分）

生物活動課上，為更好利用樹葉的特征對樹木進(jìn)行分類，老師帶領(lǐng)同學(xué)們隨機收集4B兩種樹的樹葉各

10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm）,寬x（單位：CM）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，并整理、

分析如下：

a.計算樹葉的長寬比：

序號

長寬比12345678910

樹葉種類

a種樹樹葉3.53.43.83.83.74.03.64.03.64.0

B種樹樹葉1.92.02.41.82.02.01.31.92.01.8

反分析數(shù)據(jù)如下:

統(tǒng)計量

數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

樹葉種類

4種樹樹葉3.743.75n0.0424

B種樹樹葉1.91m2.00.0669

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）上述表格中：m=,n=.

（2）①甲同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)B種樹樹葉的長約為寬的兩倍②乙同

學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為4種樹樹葉的形狀差別大這兩位同學(xué)的說法中，合理的是

（填序號）.

（3）現(xiàn)有一片長17cm,寬4.5cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于4,B哪種樹？并說明理由.

20.（本小題7分）

如圖，口48CD的對角線AC、BD相交于點。，AE=CF.

(1)求證：ABOE”ADOF；

（2）若BD=EF,連接。E、BF,判斷四邊形EBFD的形狀，并證明你的結(jié)論.

B

21.（本小題7分）

甲、乙兩人分別從4、B、C、。這4個景點中隨機選擇2個景點游覽.

（1）甲選擇的兩個景點中含有景點4的概率為;

（2）求甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率.

22.（本小題7分）

學(xué)校運動場的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈B的位置如圖所示，己知坡長2C=12m,坡角a為

30。，燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角。為27。，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端C

處，且與地面的夾角為60。，4、B、C、。在同一平面上.求CD的長度.（結(jié)果精確至iJO.lm.參考數(shù)據(jù)：

sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51,V~3?1.73.）

23.（本小題8分）

高鐵站候車廳的飲水機（圖1）有溫水、開水兩個按鈕，圖2為其示意圖,小明先接溫水后再接開水，接滿

70（hn/的水杯，期間不計熱損失.利用圖中信息解決下列問題：

物理知識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可轉(zhuǎn)化為：開

水體積X開水降低的溫度=溫水體積x溫水升高的溫度.

生活經(jīng)驗：飲水最佳溫度是35-38K（包括35K與38。0,這一溫度最接近人體體溫.

（1）若先接溫水26秒，求再接開水的時間.

（2）設(shè)接溫水的時間為x秒，接到水杯中水的溫度為丫。匚

①若y=50,求x的值.

②求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出達(dá)到最佳水溫時x的取值范圍.

溫水開水

水流速度◎@水流速度

20ml/s彳筋爸施運,15ml/s

出水口

圖2

24.(本小題6分)

如圖：已知O0,用直尺和圓規(guī)作圖(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明.)

(1)在圖①中，點P是O。外一點，過點P作。。的一條切線；

(2)在圖②中，0。1與0。外離，作一條直線1與。。、。01都相切.

?P

圖②

25.(本小題8分)

如圖，已知是。。的直徑，點E是O。上異于4，8的點，點F是防的中點,連接4E,AF,BF,過點F

作FC1AE交AE的延長線于點C,交AB的延長線于點D,N4DC的平分線DG交于點G,交FB于點H.

(1)求證：CD是。。的切線;

(2)求sin/FHG的值;

(3)若GH=4，ZHB=2,求。。的直徑.

26.(本小題8分)

在二次函數(shù)y=x2+2mx+m-1中.

(1)求證：不論小取何值，該函數(shù)圖象與久軸總有兩個公共點.

(2)當(dāng)0WXW3時，y的最小值為—3,則m的值為.

(3)當(dāng)m<0時，點4(n一2,a),5(4,fa),C(n,a)都在這個二次函數(shù)的圖象上，且a<6<zn-1.則??的取值

范圍是?

27.(本小題10分)

如圖1,點。為矩形4BCD的對稱中心，AB=4,4D=8,點E為4D邊上一點(0<AE<3),連結(jié)E。并延

長，交BC于點凡四邊形ABFE與AB'FE關(guān)于EF所在直線成軸對稱，線段8'尸交4。邊于點G.

(1)求證：GE=GF.

(2)當(dāng)4E=2DG時，求4E的長.

(3)令力E=a,DG=b.

①求證：(4一a)(4-6)=4.

②如圖2,連結(jié)OB',0D,分別交AD,B'F于點H,K.記四邊形。KGH的面積為S1，ADGK的面積為S2,當(dāng)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：22000000=2.2X107.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中n為整數(shù)，且?guī)妆仍瓉淼恼麛?shù)位數(shù)

少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中l(wèi)=|a|<10,確定a與九的值是解

題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解:4，^與不是同類二次根式，故不能合并，故A不符合題意.

B、原式=-°,故B符合題意.

C、原式=爐】，故C不符合題意.

D、原式=6a,故。不符合題意.

故選:B.

根據(jù)二次根式的加減與乘法運算、塞的乘方運算、同底數(shù)幕的乘法運算即可求出答案.

本題考查二次根式的加減與乘法運算、塞的乘方運算、同底數(shù)幕的乘法運算，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.【答案】C

【解析】解：；21<23<25<26<29,

><21<AA23</25<^26<729,

???25-23=2,25—21=4,26—25=1,29—25=4,

???與25最接近的數(shù)是26,

.??與5最接近的是，左，

故選：C.

先判斷各個選項中的被開方數(shù)21,23,25,26和29的大小，并比較其他各數(shù)與25的差的大小，從而進(jìn)行

判斷解答即可.

本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是熟練掌握如何估算無理數(shù)介于哪兩個整數(shù)之間.

4.【答案】B

【解析】解：a-1〉0,

a>1,

一CLV—19

-a<-1V1Va,

故選：B.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：如圖，過點E作EM1BC于M,交4。于N,

???AD//BC,

EM1AD,

???四邊形4BMN是矩形，

???AB=MN,

?正方形4BC0的面積為16,

,,,SABGC=&BC=4,

???△EBG的面積為6,

1

*，,S^BCE=14=2XBC?EM,

??.EM=7,

??.EN=3,

???AD][BC,

???△EEGs&EBC,

.FG_EN_3

故選：c.

由正方形的性質(zhì)可求SABGC=8,BC=4,由面積的和差關(guān)系可求SABCE=14,即可求EM=7,EN=3,

由相似三角形的判定和性質(zhì)可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：延長DF交圓于M,延長DG交圓于N,

,:乙AFC=LDFB,/.AFM=Z.DFB,

：.AAFC=NAFM,

同理NEGB=乙NGB,

由圓的對稱性得到俞=AC，NB=BE，

?.?念的度數(shù)為20。，前的度數(shù)為60。，

.??莉的度數(shù)為20。，6的度數(shù)是60。，

??,AB是圓的直徑，

俞的度數(shù)=180°-20°-60°=100°,

:.乙FDG=1x100°=50°.

故選：C.

延長DF交圓于M,延長DG交圓于N,由對頂角的性質(zhì)得到乙4FM=ADFB,而〃FC=NDFB,推出

ZXFC=乙4FM,同理NEG8=/.NGB,由圓的對稱性得到俞=AC，NB=BE，于是得到俞的度數(shù)為

20°,介的度數(shù)是60。，求出前的度數(shù)=180。一20。一60。=100。，由圓周角定理求出NFDG=：x100。=

50°.

本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是由圓的對稱性得到俞=*,NB=BE.

7.【答案】1±3

【解析】解：-：的相反數(shù)是看

?；(±3)2=9,

9的平方根是±3,

1

+3

2--

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可；根據(jù)平方根的定義解答即可.

本題考查了相反數(shù)，平方根，熟練掌握這兩個定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】％44且刀片2

【解析】解：由題可知，

f4—x>0

卜-2大0，

解得x<4且久豐2.

故答案為：X34且乂42.

根據(jù)被開方數(shù)不小于零的條件和分母不為零的條件進(jìn)行解題即可.

本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握被開方數(shù)不小于零的條件和分母不為零的條件

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】(a—2b)2(a+2bA

【解析】解:原式=(a?—4/)2

=(a-26)2(a+26)2.

故答案為：(a—2b)2(a+26)2.

直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了公式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】11

【解析】解：???2，+24=2。，35+35+35=36,

2a=2x24=25,3b=3x35=36.

[a=5,b=6.

a+b=5+6—11.

故答案為：11.

根據(jù)乘方的定義(求幾個相同因數(shù)或因式的積的一種運算)解決此題.

本題主要考查乘方，熟練掌握乘方的定義是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】8兀

【解析】解：根據(jù)題意得圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為2,

所以這個圓錐的側(cè)面積=1X4X2TTX2=8TT.

故答案為：87r.

根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的母線長為4,底面圓的半徑為2,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個

扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底

面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

12.【答案】￡

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，四邊形EFGH是正方形，

??.EH//CD,CD=AB=3,AD=BC=4

???△AEHSAACD

.EH_AH

CDAD

nnEHCD3

1AHAD4

設(shè)E”=3%,AH=4%,

GH=GF=3%,

???EF//AD

Z.AFE=/-FAG

???tan乙4FE=tanN凡4G=g=產(chǎn)k=2

AG3x+4x7

故答案為*

根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可得EH〃CD,CD=AB=3,AD=BC=4進(jìn)而可得△在。。，對應(yīng)邊成

比例得目=*即霏=掾=),再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求解.

CLf/iUAriAD4

本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合以上

知識.

13.【答案】一84人<0

【解析】解：當(dāng)反比例函數(shù)y=g的圖象與丫=無圖象交于點4時，k的絕對值最大，

0A=4,

此時點力的坐標(biāo)為

***k.=-8,

???若反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點4貝味的取值范圍是：一8Wk<0.

故答案為：—8Wk<0.

利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答本題即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握點的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】—4

【解析】解：由于二次函數(shù)的圖象過點力(一1,4),點B(2,l),

所叱士廣4V

解得F=；a；1

=3—2a.

因為二次函數(shù)圖象與X軸有兩個不同的交點，

所以4=b2—4ac>0,

(—a—1)2—4a(3—2a)>0,即(9a—l)(a—1)>0,

由于a是正整數(shù)，故aN2,

又因為b+c=-3a+24-4,

故b+c的最大值為-4.

故答案為-4.

根據(jù)已知條件得到關(guān)于a,b,c的方程組，用a表示b和c,根據(jù)與久軸有兩個不同的交點，求得a的取值范

圍，再進(jìn)一步分析b+c的最大值.

在已知兩個三元一次方程的時候，要善于用一個字母表示其它的字母，根據(jù)其中一個字母的取值范圍來確

定要求的代數(shù)式的取值范圍.

15.【答案】4

【解析】解：過C點作CH14B于“點，連接CD、OC、AC,如圖：

??,圓弧BC沿BC所在的直線折疊后與直徑48交于點D,

比和廢所在的圓為等圓，

???比和公所對的圓周角都是N4BC,

AC=CD,

???CA—CD,

???CHLAD,

AH=DH,

???BD=1,

OC—OA=OB=BD+OD=1+OD,

AD=OA+OD=1+20D,

AH=DH=^AD=^+0D,

1II3

OH=DH-OD=/OD—OD=BH=OB+OH=1+OD=OD,

在中，BC=/TO，

CH2=BC2-BH2=(710)2-(|+OD)2=IO-7-3OD-OD2=斗一3。。-OD2,

Z44

在RtA0cH中，C"2=2_2=(1+OD)2-《)2=1+20D+0D2-1=OD2+20D+7,

0C0HZ44

斗-30D-OD2=OD2+20D+

44

OD=1或。D=一■舍去)，

OB=1=1=2,

AB=4,

即半圓。的直徑為4,

故答案為：4.

過C點作CH14B于”點，連接CD、0C,如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到力和爬所在的圓為等圓，由于力和

詫所對的圓周角都是乙4BC,所以曲=就，貝UC4=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出2"=。//=2人。=

1+0D,則0"=京=|+0￡),

根據(jù)勾股定理求出。。=1,再根據(jù)線段的和差求解即可.

本題考查了勾股定理、折疊的性質(zhì)、圓周角定理等知識，熟練運用勾股定理、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②④

【解析】解：如圖1：在BC上截取=連接E”，

圖1

???乙EBH=90°,

VEH=V2BE,AF=y[2BE,

??.AF=EH,

???乙DAM=乙EHB=45°,乙BAD=90°,

???^FAE=乙EHC=135°,

???BA=BC,BE=BH,

??.AE=HC,

???△E4EaE”C(SZS),

EF=EC,乙AEF=LECH,

???LECH+(CEB=90°,

??.Z,AEF+乙CEB=90°,

???乙FEC=90°,

???乙ECF=乙EFC=45°,

/.^BCE+Z.DCF=90°-45°=45°,FC=^[2EF,故①②正確;

如圖2,延長40到”，使得DH=BE,

圖2

在正方形Z8CD中，BC=CD,AB=Z.CDH=90°,

???△CBE^LCD”(S/S),

???乙ECB=乙DCH,CE=CH,

??.CECH=乙BCD=90°,

???乙ECG=乙GCH=45°,

???CG=CG,

???△GCE^AGCH(S/S),

??.EG=GH,

???GH=DG+DH,DH=BE,

EG=BE+DG；故③錯誤,

設(shè)BE=BH=x,貝!ME=CH=2—x,AF=<2x,

???S△AEF=S△EHC=2x(2—%)=-1x2+x,

1

v0,

1

?.,比=—芯］=1時，△AEF的面積的最大值為g1；

故④正確，

故答案為：①②④.

如圖1中，在BC上截取=連接E”.證明AFAE之△EHC(SAS'),即可判斷①②；如圖2中，延長力D

到H，使得。"=BE,則4CBE沿4CDH(SaS),即可判斷③；設(shè)BE=%,貝！=a-x,AF=構(gòu)

建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題可判斷④；從而可得答案.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)最值的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題.

17.【答案】解：(1)(2，^—兀)?！?1—+3tan30。+(―》-2

=1-(73-1)+3x^+4

=1-73+1+73+4

=6；

(2)咯空+(三+爪+3)

'7m2—4m+43J

_m2(m—2).9+(m+3)(m—3)

一(m-2)2,rn-3

_m2.m2

m—2m—3

__m2m—3

m—2m2

_m—3

m—2,

【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答.

本題考查了分式的混合運算，實數(shù)的運算，零指數(shù)哥，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地

進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)言—六=1，

—......-----=1,

x-1(%+1)(%-1)

方程兩邊都乘(久+1)(%-1),得。+1)2-4=(%+1)(%一1),

x2+2x+1—4=x2—1,

%2+2%—%2=—1+4—1,

2%=2,

x=1,

檢驗：當(dāng)久=1時，(%+1)(%-1)=0,

所以％=1是增根，

即分式方程無解；

(2x+l<3①

(2)三3②，

12T4一_

解不等式①，得％<1,

解不等式②，得久2—3,

所以不等式組的解集是-3<%<1.

【解析】(1)方程兩邊都乘(久+1)(久-1)得出。+I)2-4=(%+1)(%-1),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗

即可；

(2)先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出兩個不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即

可.

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(1)的關(guān)鍵，能根據(jù)求

不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.

19.【答案】1.954.0①

【解析】解:(1)4種樹樹葉的眾數(shù)n=4.0,

B種樹葉的長寬比重新排列為1.3、1.8、1.8、1.9、2.0、2,0、2.0、2.0、2.4,

所以B種樹葉的中位數(shù)m=嚀型=1.95,

故答案為：1.95、4.0；

(2)8種樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91,中位數(shù)是1.95,眾數(shù)是2.0,

???甲同學(xué)說法合理，

???0.0424<0.0669,

4種樹葉的形狀差別小，

故乙同學(xué)說法不合理，

故答案為：①；

(3)這片樹葉更可能來自力種樹，

???一片長17cm,寬4.5on的樹葉，長寬比接近3.8,

這片樹葉更可能來自4種樹.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判定即可；

(3)根據(jù)樹葉的長寬比判定即可.

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義是關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

BO=DO,AO=OC,

???AE=CF,

：.AO-AE=OC-CF,

即：OE=OF,

在△BOE和△DOF中，

OB=OD

Z.BOE—Z.DOF

.OE=OF

,心BOE咨ADOF(SAS)；

證明：BO=DO,OE=OF,

???四邊形BED?是平行四邊形，

■?1BD=EF,

???平行四邊形BEDF是矩形.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出B。=D。，AO=OC,求出。E=OF,根據(jù)全等三角形的判定定理

推出即可；

(2)根據(jù)對角線互相平分先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形對角線相等是矩形得出即

可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此

題的關(guān)鍵.

21.【答案】1

【解析［解：(1)畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲選擇的兩個景點中含有景點4的結(jié)果有：AB,AC,AD,BA,CA,DA,

共6種,

???甲選擇的兩個景點中含有景點4的概率為備=今

故答案為：

⑵列表如下：

ABACADBCBDCD

AB(AB,AB)(AB,AC)(AB,AD){AB,BD)(AB,CD)

AC(AC,AB)(AC,AC)(AC,AD)Q4C,8C)(AC,BO){AC,CD)

AD(AD,AB)(AD,AC)(AD,AD)(AD,BC)(AD,BD){AD,CD)

BC(BC,AC)(BC,4D)(BC,BC)(BC,BD)(BC,CD)

BD(8D,AC)(BD,AD)(BD,BC)(BD,CD)

CD(CD,AB)(CD,AC)(CDfAD)(CD,BC)(CD,CD)

共有36種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的結(jié)果有6種，

.??甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率為盤=3.

JoO

(1)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲選擇的兩個景點中含有景點4的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：延長84交CG于點E,

貝i]BE1CG,

在封△"￡1中，/.ACE=30°,AC=12m,

*'*AE=-AC=-x12=6(m),CE=AC-cosa=12x—=6V-3(m)，

在中，/BCE=60。，

BE=CE?tanZ-BCE=6V_3xV-3=18(m),

在中，^BDE=27°,

RFI—

???CD=DE-CE=空--60?24.9m,

tanZ.BDE

答：CD的長度約為24.9m.

【解析】延長B4交CG于點E,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出4E,根據(jù)余弦的定義求出CE,再根據(jù)正切的定

義求出8E,根據(jù)正切的定義求出DE,進(jìn)而求出CD.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)接開水的時間的時間為t秒，

根據(jù)題意得：20x26+15t=700,

解得t=12,

答：接開水的時間為12秒；

(2)①由題意知，溫水體積20xzn1,開水體積為(700-20x)m/,

則20x?(50-30)=(700-20x)(100-50),

解得x=25；

②由①得：20x(y-30)=(700-20x)(100-y),

化簡，得y=—2久+100,

35<y<38,

31<%<32.5,

???y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100,達(dá)到最佳水溫時x的取值范圍為31<x<32.5.

【解析】（1）設(shè)接開水的時間為t秒，根據(jù)“小明先接溫水后再接開水，接滿700巾1的水杯”，結(jié)合圖2中開

水和溫水的水流速度，列出等量關(guān)系式，即可求解；

（2）①根據(jù)物理知識中等量關(guān)系，列式，即可求解；

②根據(jù)物理知識中等量關(guān)系，列出y關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)增減性，即可求解.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：讀懂題意列出關(guān)系式.

24.【答案】解：（1）①連接0P,作線段0P的垂直平分線，交。P于點4②以點2為圓心，以4。的長為半

徑作02,04交0。于點8；③作直線PB,則直線PB是。。的切線；如圖，直線PB即為所作；

圖①圖②

（2）①作直線。01，②作垂直于直線。01的半徑OiC、0D,③連接CD交。。1于點E,④分別以01E、0E為

直徑作圓，與。。和。。分別交于點4、B,⑤作直線AB,則直線與。。、CD。】都相切.如圖，直線

AB即為所作.

【解析】⑴直接以0P為直徑作圓，利用直徑所對的圓周角是直角，可得〃DC=90。，可證直線PD是切

線；

⑵作直線。。1作垂直于直線。。1的半徑OiC、0D,連接CD交。。1于點E,分別以3區(qū)0E為直徑作圓，與

。。1和。。分別交于點4、B,連接4B,則直線48與O。、。。1都相切.

本題考查了尺規(guī)作圖一作切線，切線的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)

知識解決問題.

25.【答案】（1）證明：連接。F.

0A=0F,

???Z-0AF=Z-0FA,

/■-、/~、

EF=FBy

Z.CAF=Z.FAB,

Z.CAF=Z-AF0,

??.0F//AC,

AC1CD,

???OF1CD,

???0F是半徑，

???CO是。。的切線.

(2)解：???48是直徑，

???乙AFB=90°,

???OF1CD,

???乙OFD=/-AFB=90°,

Z-AFO=zJ)FB,

v/-OAF=Z.OFA,

???乙DFB=/-OAF,

???GO平分乙4DF,

???Z-ADG=Z-FDG,

???(FGH=Z.OAF+^.ADG,乙FHG=乙DFB+乙FDG,

???乙FGH=乙FHG=45°,

???sinZ-FHG=苧；

(3)解：過點H作”MID產(chǎn)于點M,“可1/。于點可.

??.”。平分乙4。尸,

???HM=HN,

1

F-PF

-2-

...S^DHF----F

H1B

-

S^DHB2

???△FG”是等腰直角三角形，GH=

.?.FH=FG=4,

PF4

'='—2n,

DB2

設(shè)DB=fc,DF=2k,

???乙FDB=Z.ADF,(DFB=Z-DAF,

DFBs〉DAF,

DF2=DB-DA,

???AD=4k,

???GD平分N4DF,

.FG_OF_1

"AG~AD~2'

AG=8,AF=12,

???^AFB=90°,FB=6,

AB=y/AF2+BF2=V122+62=6"，

??.O。的直徑為6t.

【解析】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.

(1)連接。F,證明。FlCD即可；

(2)證明NFGH=NFHG=45。，可得結(jié)論；

(3)過點”作1DF于點M,HN1AD于點M則HM=HN,可得沁班=黑=亨坦=惠=2,設(shè)

S^DHBHBLDB-HNDB

DB=k,DF=2/c,證明△DFBS/IDAF,推出?？傻肁D=4/c,由GO平分4ZDF,同法可

得益=黑=)推出4G=8,再利用勾股定理求解即可?

/iLfZ

26.【答案】-13<n<4或幾>6

【解析】(1)證明：由題意得，A=(2m)2-4(m-1)

=4m2—4m+4

1

=4(m2—771+4)+3

1

=4(m--)2+3.

又對于任意的m都有(m-1)2>0,

1

???4(m--)2>0.

...4=4(m-p2+3>3>0.

???不論TH取何值，該函數(shù)圖象與％軸總有兩個公共點.

(2)解：由題意可得，y=%2+2mx+m—1=(%+m)2—m2+m—1.

???拋物線的對稱軸是直線％=-m.

①當(dāng)一?71>3時，即7?1<—3.

又拋物線開口向上，

當(dāng)久=3時,y取最小值為9+6m+m—1=-3.

m=-y>-3,不合題意.

②當(dāng)。<—m<3時，即一3<m<0.

又拋物線開口向上，

???當(dāng)％=—zn時，y取最小值為-zn?+m—1=-3.

???m2—m—2=0.

???m=2或m=—1、

又一3<m<0,

.?.m=—1.

③當(dāng)一TH<0時，即m>0.

又拋物線開口向上，

???當(dāng)汽=0時，y取最小值為m-1=-3.

.?.m=—2<0,不合題意.

綜上，m=-1.

故答案為：-1.

(3)解：由題意得，對稱軸是直線式=-m=亨之

??.—m=n—1.

???m=-n+1.

又m<0,

???—n+1<0.

n>1.

又拋物線過B(4,6),

???16+8m+m—1=6.

又b<m—1,

???9m+15<m—1.

m<—2.

???—m>2.

：.n=1—m>3,即n>3.

???拋物線開口向上，

???當(dāng)拋物線上的點離對稱軸越近，函數(shù)值越小.

a<b,

???n—(—m)<|—m—4|.

.??當(dāng)幾+m<m+4時，解得九<4；

當(dāng)ri+m<—m—4時，n+(1—n)<n—1—4,解得n>6.

綜上，3<n<4或ri>6.

故答案為：3<九<4或九>6.

(1)依據(jù)題意，由4=(2zn)2一4(租-1)=4(根一乎+3,又對于任意的m都有(租一扔之0,從而可以判

斷4的大小，進(jìn)而可以得解；

(2)依據(jù)題意，分“當(dāng)0<-m<3時”、“當(dāng)一根<0時"、“當(dāng)一根>3時”，三種情況計算討論，得出

答案即可；

(3)依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式，結(jié)合點/(幾-2,a),C(n,a)兩點縱坐標(biāo)相等可知，對稱軸直線

x=n-1=-m,結(jié)合?n<0,a<b<m-1,列不等式求出幾的各種范圍，進(jìn)而可以得解.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵.

27.【答案】(1)證明：???四邊形ZBCD是矩形，

??.AD//BC,

Z.GEF=Z-BFE,

???四邊形A8FE與48'FE關(guān)于EF所在直線成軸對稱，

???乙BFE=Z.GFE,

Z.GEF=Z.GFE,

??.GE=GF；

(2)解：過G作G/71BC于"，如圖：

??.GE=AD-AE-DG=8-3x=GF,

???乙GHC=z_C=Z-D=90°,

???四邊形GHCD是矩形,

.?.GH=CD=AB=4,CH=DG=%,

???點。為矩形ABC。的對稱中心，

CF=AE=2x,

??.FH=CF-CH=x,

在RtAGFH中，F(xiàn)H?+GH2=GF2,

%2+42=(8—3x)2,

解得x=3+門(此時AE大于AD,舍去)或x=3-73,

AE=2x=6—2-\/^;

???AE的長為6-2門；

(3)①證明：過。作。QIAD于Q,連接04,0D,0G,如圖:

???點。為矩形力BCD的對稱中心，EF過點。，

???。為EF中點，。4=。。，0Q=^AB=2,

???GE=GF,

???0G1EF,

???乙GOQ=90°-乙EOQ=(QEO,

???Z.GQO=90°=(OQE,

???△GOQsxOEQ,

.??黑=窈，即GQ.EQ=OQ2,

???GQEQ=4,

OA=OD,OQ1AD,

1

...AQ=DQ=^AD=