2024屆河南省洛陽市級中考猜題數(shù)學試卷含解析

2024屆河南省洛陽四十五中市級名校中考猜題數(shù)學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是（）

------1-----------1-------1------------?

?02

A.a的相反數(shù)大于2B.a的相反數(shù)是2C.|a|>2D.2a<0

2.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40

分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

x—50xxx-50

45045024504502

C.------------------——D.------------------——

xx+503x-50x3

3.計算3a2—a2的結(jié)果是（）

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

4.如圖，將含60。角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45。度后得到△AB，C，，點B經(jīng)過的路徑為弧BB，，若

NBAC=60。，AC=1,則圖中陰影部分的面積是（）

已知關于x的不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù)m的取值范圍是（

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

6.如圖，直線m〃n,Zl=70°,Z2=30°,則NA等于（

A.30°B.35°C.40°D.50°

7.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)產(chǎn)〃（X-%）2+k（a<0）的圖象可能是

9.如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別于AB、BC交于點D、E,若四

x

D.4

10.下列計算結(jié)果等于0的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-1-1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到△ACD,延長AD、BC交于點

E,則DE的長是

12.如圖，AABC與△DEF位似，點O為位似中心，若AC=3DF,貝！）OE：EB=

EJ-匕

13.從-2,-1,2,0這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點不在第三象限的概率是.

4

14.如果一個矩形的面積是40,兩條對角線夾角的正切值是那么它的一條對角線長是.

15.不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球

的概率是.

16.分解因式：x2+xy=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）問題提出

（1）如圖1,在△ABC中，NA=75。，ZC=60°,AC=60,求△ABC的外接圓半徑R的值；

問題探究

（2）如圖2,在△HBC中，NR4c=60。，NC=45。，AC=8",點。為邊3c上的動點，連接AO以為直徑作

。。交邊AB、AC分別于點E、F,接E、F,求E尸的最小值；

問題解決

（3）如圖3,在四邊形A8CZ）中，ZBAD=90°,ZBCD=30°,AB=AD,BC+CD=12y/j,連接AC,線段AC的長

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由.

18.（8分）如圖，將矩形ABC。沿對角線AC翻折，點3落在點F處，尸C交AZ）于E.求證：4AFE義ACDF；若

AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.

19.（8分）興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第

二批該款式T恤衫,所購數(shù)量與第一批相同,但每件進價比第一批多了9元.第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？

4

老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出不時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第

二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價-進價）

20.（8分）在AABC中，NC=90°，以邊AB上一點。為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D,分別交AB,

AC于點E,F如圖①，連接AD,若NC4￡>=25°，求NB的大小；如圖②，若點F為的中點，）。的半徑為2,

求AB的長.

圖①圖②

21.（8分）校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示.能圍成

面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能

達到170m2嗎？請說明理由.

墻

22.（10分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為

45°,已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l：2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的

高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）

23.（12分）某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年

在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第

1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到

優(yōu)先搬遷租房獎勵？

24.計算：78-<-2016)°+|-3|-4cos45°.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

試題分析：由數(shù)軸可知，a<-2,A、a的相反數(shù)>2,故本選項正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)丹，故本選項錯誤,

符合題意；C、a的絕對值>2,故本選項正確，不符合題意；D、2a<0,故本選項正確，不符合題意.

故選B.

考點：實數(shù)與數(shù)軸.

2、D

【解題分析】

4504502

解：設動車速度為每小時x千米，則可列方程為：--——=-.故選D.

x-50x3

3、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得.

【題目詳解】3a2-a2

=(3-1)a2

=2a2,

故選C.

【題目點撥】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關鍵.合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加減，

字母和字母的指數(shù)不變.

4、A

【解題分析】

試題解析：如圖，

?.?在RtAABC中，NACB=90。，ZBAC=60°,AC=1,

/.BC=ACtan600=lx6=6,AB=2

16

：.SAABC=-AC?BC=—.

22

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC也△AB，。，則SAABC=SAAB?,AB=AB\

S陰影=S扇形ABB'+SAAB'C'-SAABC

_45^-x22

1-360

n

—?

2

故選A.

考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

5、A

【解題分析】

先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍.

【題目詳解】

ri)_1

解:解不等式3x-m+l>0,得：x>-------,

3

?.?不等式有最小整數(shù)解2,

解得：4<m<7,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不

等式組的解法是解答本題的關鍵.

6、C

【解題分析】

試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一個外角，可得N3=N2+NA.

即NA=N3-/2=70。-30。=40。.故答案選C.

A

s

考點：平行線的性質(zhì).

7、B

【解題分析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得出答案.

【題目詳解】

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a<0)

二二次函數(shù)開口向下.即B成立.

故答案選:B.

【題目點撥】

本題考查的是簡單運用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).

8、A

【解題分析】

試題分析：1是正數(shù)，絕對值是它本身L故選A.

考點：絕對值.

9、C

【解題分析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等

式求出k值.

【題目詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，

則SAOCF=----，SAOAD=-----9

△um2ZXUA”2

過點M作MGLy軸于點G,作MNLx軸于點N,則SnONMG=|k|.

又為矩形ABCO對角線的交點，

??S矩形ABCO=4Sc]ONMG=4|k|,

??,函數(shù)圖象在第一象限，k>0,

解得：k=l.

故選C.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積

就等于|k|,本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注.

10、A

【解題分析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A、原式=0,符合題意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意；

C、原式=-1,不符合題意；

D、原式=-1,不符合題意，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、473-4

【解題分析】

過點C作CH_LAE于H,根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計算NACB=75°

再由旋轉(zhuǎn)可得，NCAD=/BAC=30。，根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計算/E=45°,根據(jù)含30。角的直角三角形的三

邊關系得CH和AH的長度，進而得到DH的長度，然后利用NE=45°得到EH與CH的長度，于是可得

DE=EH-DH.

【題目詳解】

如圖，過點C作CHLAE于H,

；AB=AC=8,

NB=/ACB=1(1800-NBAC)=1(180°-30°)=75°.

?.?將一ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在點C處，此時點C落在點D處,

?,.AD=AB=8,NCAD="AC=30。，

■:ZACB=NCAD+4,

A^E=75°-30°=45°.

在RtACH中，???/CAH=30。，

1L亡

???CH=5AC=4,AH=AH=4后

:.DH=AD-AH=8-4代，

在RtCEH中，???/E=45°,

二EH=CH=4,

DE=EH-DH=4-(8-4A/3)=4A/3-4.

故答案為46-4.

質(zhì).

12、1:2

【解題分析】

△ABC與△DEF是位似三角形，貝!|DF〃AC,EF〃BC,先證明△OACs/XODF,利用相似比求得AC=3DF,所以

可求OE：OB=DF：AC=1：3,據(jù)此可得答案.

【題目詳解】

解：；AABC與4DEF是位似三角形，

ADF//AC,EF/7BC

.,.△OAC^AODF,OE：OB=OF：OC

AOF：OC=DF；AC

VAC=3DF

AOE：OB=DF：AC=1：3,

則OE：EB=1：2

故答案為：1：2

【題目點撥】

本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應頂點的連線平行或共線.

13、9

6

【解題分析】

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【題目詳解】

如圖：

開始

-2-120

/IX

-120-220-2-10-2-12

共有12種情況，在第三象限的情況數(shù)有2種，

故不再第三象限的共10種，

不在第三象限的概率為竺=*,

126

故答案為二.

【題目點撥】

本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率.

14、1.

【解題分析】

如圖，作3H_LAC于由四邊形A5CZ>是矩形，OA=OC=OD=OB,設OA=OC=O〃=O5=5a,由

4BH]

tanZBOH=—=----,可得5H=4a,OH=3>a,由題意：2x—xlax4a=40,求出a即可解決問題.

3OH2

【題目詳解】

如圖，作于H.

???四邊形ABC。是矩形，AOA=OC=OD=OB,設04=0C=0Z)=05=5a.

,4BH工?1

tanBOH=—=---,'.BH=4a,OH=3a,由題意：2x—xl“x4a=40,a-1,.,.AC=1.

3OH2

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會

利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

2

15、-

3

【解題分析】

先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【題目詳解】

???不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，

.?.球的總數(shù)=2+1=3,

2

...從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率=§.

2

故答案為彳.

【題目點撥】

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答

此題的關鍵.

16、x(x+y).

【解題分析】

將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

【題目詳解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)AA5C的外接圓的衣為1；(2)EF的最小值為2；(3)存在，AC的最小值為9J萬.

【解題分析】

(1)如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA,OC.證明NAOC=90。即可解決問題；

(2)如圖2中，作AHLBC于H.當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當AD與AH重合

時，AD的值最短，此時EF的值也最短；

(3)如圖3中，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABE,連接EC,作EH±CB交CB的延長線于H,設BE=CD=x.證

明EC=」AC,構(gòu)建二次函數(shù)求出EC的最小值即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，作A45C的外接圓，連接。4,OC.

'：ZB=180°-ZBAC-180°-75°-10°=45°,

XVZAOC=2ZB,

:.NAOC=90。，

:.AC=\五,

：.OA=OC=1,

△A5C的外接圓的尺為1.

(2)如圖2中，作AH,5c于

圖2

VAC=876?ZC=45°,

AH=AC?sin45o=8n

VZBAC=10°,

，當直徑4。的值一定時，E尸的值也確定，

根據(jù)垂線段最短可知當40與重合時，AO的值最短，此時EF的值也最短,

如圖2-1中，當15c時，作。77_LE歹于〃，連接OE,OF.

圖2-1

VZEOF=2ZBAC=2Q°,OE=OF,OH±EF,

:.EH=HF,NOE尸=N(ZFE=30°,

:.EH=OF?cos30。=43走=1,

2

：.EF=2EH=2,

...E尸的最小值為2.

(3)如圖3中，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABE,連接EC,作EHLCB交CB的延長線于H,設BE=

CD=x.

VZAE=AC,ZCAE=90°,

：.EC=y/2AC,ZAEC=NACE=45。,

???￡C的值最小時，AC的值最小，

ZBCD=ZACB+ZACD=ZACB+ZAEB=30°9

:.ZZBEC+ZBCE=IO°9

:.ZEBC=20°f

：.ZEBH=10°f

1J3

：.BH=-x,EH=上x,

22

'：CD+BC=2yj3,CD=x,

：.BC=2y/3-x

：.EC2=EH2+CH2=（與X）2+&+12&—x]=秒-273X+432,

Va=l>0,

???當x=-—12?=1百時,EC的長最小，

2

此時EC=18,

...AC的最小值為90.

【題目點撥】

本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加

常用輔助線，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題.

18、(1)證明見解析；(2)1.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到A3=C￡),ZB=ZD=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NE=NSAB=AE,根據(jù)全等三角

形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到Ab=CFEF=DF,根據(jù)勾股定理得到OF=3,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)???四邊形ABC。是矩形，...AB=C。，NB=NO=90。，；將矩形A5C。沿對角線AC翻折，點3落在點

E處，:.NE=NB,AB=AE,：.AE=CD,NE=NO,在AAEb與△C￡)歹中，:NE=ND,ZAFE=ZCFD,AE=CD,

:.AAEF會/\CDF；

(2)\'AB=4,BC=8,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,,:AAEF義ACDF,：.AF=CF,EF=DF,：.DF2+CD2=CF2,

即0^+42=(8-OF)2,.?.OF=3,.?.EF=3,...圖中陰影部分的面積=SAACE-SAAEF-—x4x8----x4x3=l.

22

點睛：本題考查了翻折變換-折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵.

19、(1)第一批T恤衫每件的進價是90元；(2)剩余的T恤衫每件售價至少要80元.

【解題分析】

(1)設第一批T恤衫每件進價是x元，則第二批每件進價是(x+9)元，再根據(jù)等量關系：第二批進的件數(shù)=第一批

進的件數(shù)可得方程；

(2)設剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解.

【題目詳解】

解：(1)設第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得

45004950

xx+9'

解得x=90

經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意.

答：第一批T恤衫每件的進價是90元.

(2)設剩余的T恤衫每件售價y元.

由(1)知，第二批購進4絲95也0=50件.

99

41

由題意，得120x50x1+yx50xg-4950*50,

解得y>80.

答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元.

20、(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解題分析】

(1)連接O。，由在△4BC中，NC=90。，3c是切線，易得AC〃O￡>,即可求得NC4D=NAOO,繼而求得答案；

(2)首先連接。居由AC//OD得/0舊4=/歹0。，由點F為弧的中點，易得AAOF是等邊三角形，繼而求得答案.

【題目詳解】

解:(1)如解圖①，連接OD,

?；BC切。O于點D,

:.ZODB=90°,

VZC=90°,

.,.AC/7OD,

,\ZCAD=ZADO,

VOA=OD,

:.ZDAO=ZADO=ZCAD=25°,

:.ZDOB=ZCAO=ZCAD+ZDAO=50°,

■:ZODB=90°,

:.ZB=90°-ZDOB=90°-50°=40°;

⑵如解圖②，連接OFQD,

/.ZOFA=ZFOD,

???點F為弧AD的中點，

ZAOF=ZFOD,

.\ZOFA=ZAOF,

/.AF=OA,

VOA=OF,

.-.△AOF為等邊三角形，

NFAO=60。,則ZDOB=60°,

:.ZB=30°,

,在RtAODB中,OD=2,

/.OB=4,

/.AB=AO+OB=2+4=6.

【題目點撥】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30。

角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關鍵，證明440戶為等邊三角形是解（2）的關鍵.

21、（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（1）若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達到172ml.

【解題分析】

（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（31-lx）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.

（1）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（36-ly）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即

假設不成立.

【題目詳解】

(1)假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為(31-lx)米，

根據(jù)題意得：x(31-lx)=116,

解得：xi=7,xi=9,

/.31-lx=18或31-lx=14,

,假設成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米.

(1)假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度