26.2.1 實際問題與反比例函數(shù)(1) 基礎(chǔ)訓(xùn)練（解析版）

26.2.1實際問題與反比例函數(shù)（1）基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題：1．甲、乙兩地相距100km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C．D．【答案】B【分析】根據(jù)速度×?xí)r間=路程得：xy=100，從中求出y=(x>0)即可．【詳解】解：根據(jù)速度×?xí)r間=路程得：xy=100，∴汽車由甲地行駛到乙地所用時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x>0)．故選B．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式從而判斷它的圖象類型，要注意自變量x的取值范圍，結(jié)合自變量的實際范圍作圖．2．某電子產(chǎn)品的售價為元，購買該產(chǎn)品時可分期付款：前期付款元，后期每個月分別付相同的數(shù)額，則每個月付款額（元）與付款月數(shù)（為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用后期每個月付相同的數(shù)額，進(jìn)而得到與的關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：，即，故選：D．【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3．學(xué)校的自動飲水機，通電加熱時水溫每分鐘上升，加熱到時，自動停止加熱，水溫開始下降．此時水溫與通電時間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機再自動加熱，若水溫在時接通電源，水溫與通電時間之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從加熱到，所需要的時間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖像知加熱時水溫與通電時間成正比例關(guān)系，通電加熱時水溫每分鐘上升，所以關(guān)系式為，進(jìn)而可求得水溫要從加熱到所需要的時間．【詳解】解：由圖可知水溫要從加熱到，水溫與通電時間成正比例關(guān)系，關(guān)系式為，當(dāng)時，．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4．如圖，長方體的體積是100m3，底面一邊長為2m．記底面另一邊長為xm，底面的周長為lm，長方體的高為hm．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)底面的周長公式“底面周長=2（長+寬）”可表示出l與x的關(guān)系式，根據(jù)長方體的體積公式“長方體體積=長×寬×高”可表示出h與x，根據(jù)各自的表達(dá)式形式判斷函數(shù)類型即可．【詳解】解：由底面的周長公式：底面周長=2（長+寬）可得：即：l與x的關(guān)系為：一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)長方體的體積公式：長方體體積=長×寬×高可得：h與x的關(guān)系為：反比例函數(shù)關(guān)系．故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識，熟知函數(shù)的相關(guān)類型并且能夠根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．5．某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒．現(xiàn)測得不同時刻的與的數(shù)據(jù)如表：時間分鐘含藥量毫克則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)分別得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：，數(shù)據(jù)成比例增長，是正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：，則將代入得：，解得：，故函數(shù)解析式為：，由表格中數(shù)據(jù)可得：，數(shù)據(jù)成反比例遞減，是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：，則將代入得：，故函數(shù)解析式為：．故函數(shù)圖象D正確．故選：．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．6．列車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間與行駛的平均速度之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到（

）．A．180 B．240 C．280 D．300【答案】B【分析】】依據(jù)行程問題中的關(guān)系：時間=路程÷速度，即可得到汽車行駛完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式，把t=2.5h代入即可得到答案．【詳解】解：∵從甲地駛往乙地的路程為200×3=600（km），∴汽車行駛完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為當(dāng)t=2.5h時，即2.5=∴v=240，答：列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到240km/h．故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7．如圖，曲線表示溫度與時間之間的函數(shù)關(guān)系，它是一個反比例函數(shù)的圖象的一支．當(dāng)溫度時，時間應(yīng)（

）A．不小于 B．不大于 C．不小于 D．不大于【答案】B【分析】首先確定函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)值的取值范圍確定自變量的取值范圍即可．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，經(jīng)過點，，函數(shù)解析式為，當(dāng)時，.故選.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求比例系數(shù)k是解題第一步，后續(xù)不等式求解，需要注意如果涉及負(fù)數(shù)需要變號．二、填空題：8．已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系式為y＝，則當(dāng)近視眼鏡為200度時，鏡片焦距為________．【答案】0.5m【分析】令y=200，代入反比例函數(shù)，求得x的值即可，【詳解】令y=200,即：200=解得：x=0.5，故200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5米．故答案為：0.5m．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，本題已經(jīng)給出了解析式就使得難度大大降低．9．一輛汽車從甲地開往乙地，隨著汽車平均速度的變化，到達(dá)時所用的時間的變化情況如圖所示，那么行駛過程中與的函數(shù)表達(dá)式為________．【答案】【分析】觀察圖象可知與成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)與的關(guān)系式為：，將點代入求得，進(jìn)而得到與的關(guān)系式．【詳解】解：由圖象可知與成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)與的關(guān)系式為：，將點代入得：，∴，∴與的關(guān)系式為：．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意和熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．10．在平整的路面上某型號汽車急剎車后仍將滑行的距離s（米）與剎車的速度v（千米/時）有這樣的關(guān)系，當(dāng)汽車緊急剎車仍滑行27米時，汽車剎車前的速度是____________千米/時．【答案】【分析】根據(jù)已知函數(shù)解析，將代入求得，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】依題意，，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．小明要把一篇文章錄入電腦，所需時間與錄入文字的速度（字）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果小明要在內(nèi)完成錄入任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為______字．【答案】【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再求出時，的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，反比例函數(shù)的在內(nèi)，隨的增大而減小，如果小明要在內(nèi)完成錄入任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為字，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．12．小宇每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校所需時間（分）與騎車速度（千米/分）關(guān)系如圖所示．一天早上，由于起床晚了，為了不遲到，需不超過分鐘趕到學(xué)校，那么他騎車的速度至少是__________千米/分．【答案】【分析】先求出小宇家到學(xué)校的距離和函數(shù)關(guān)系式，再把t=15代入函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)果．【詳解】解：由圖知小宇家到學(xué)校的距離是：0.15×20=3（km），設(shè)函數(shù)的解析式為：（t＞0）又s=3，∴（t＞0）當(dāng)t=15時，（千米/分）．故答案為：0.2．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．13．某一蓄水池每小時注水量q（m3）與注滿水所用時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則此函數(shù)的表達(dá)式為__；如果注滿水池需要8h，那么每小時的注水量為__m3；如果要求在5h內(nèi)注滿水池，那么每小時的注水量至少為__m3．【答案】

q＝

4.5

7.2【分析】根據(jù)題意設(shè)q與t之間的函數(shù)關(guān)系為，利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)題意分別求出當(dāng)和時，q的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)每小時注水量q（m3）與注滿水所用時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系為：，∵點(12，3)在該圖象上，∴將點(12，3)代入該函數(shù)關(guān)系式得：．解得：，故，∵注滿水池需要8h，即，∴每小時的注水量為：．∵要求在5h內(nèi)注滿水池，即，∴每小時的注水量至少為：．故答案為：，4.5，7.2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)圖象上的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出該函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．14．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗．測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時，y與x成反比）.則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為_________小時【答案】【分析】分別求出當(dāng)和時y與x的表達(dá)式，再根據(jù)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升求出持續(xù)時間即可．【詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：，∵函數(shù)經(jīng)過點，∴，即，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時，即時，∴，當(dāng)時，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：，∵函數(shù)經(jīng)過點，∴，即，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時，即時，∴，∴根據(jù)圖象可以判斷出：當(dāng)時，血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，∴持續(xù)時間為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：15．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把生活垃圾運走．(1)假如每天能運，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每輛拖拉機一天能運，則4輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？(3)在（2）的情況下，運了10天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)？【答案】(1)(2)4輛這樣的拖拉機要用25天才能運完(3)至少需要增加6輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)【分析】（1）根據(jù)每天能運，所需時間為y天的積就是，即可寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）把代入，即可求得天數(shù)；（3）首先算出10天以后剩余的數(shù)量，然后計算出6天運完所需的拖拉機數(shù)，即可求解．（1）解：∵，∴；即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：，將代入得：，答：4輛這樣的拖拉機要用25天才能運完．（3）運了10天后剩余的垃圾有，設(shè)需要增加這樣的拖拉機m輛，根據(jù)題意得：，解得：，答：至少需要增加6輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義求解．16．同心守“滬”，抗擊疫情！我市醫(yī)護(hù)人員分批出征她援上海．麗水到上海行駛里程為400千米記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(2)人民醫(yī)院醫(yī)療隊上午8點搭乘汽車從麗水出發(fā)．醫(yī)療隊需在當(dāng)天12點30分至14點（含12點30分和14點）間到達(dá)上海，求汽車行駛速度v的范圍．(3)醫(yī)療隊能否在當(dāng)天11點20分前到達(dá)上海？請說明理由．【答案】(1)(2)(3)醫(yī)療隊不能在當(dāng)天11點20分前到達(dá)上海，理由見解析【分析】（1）由速度路程時間即可得出結(jié)果；（2）8點到12點30分時間長為小時，8點到14點時間長是小時，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，即可得汽車行駛速度v的范圍；（3）8點到11點20分時間長為小時，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，得到的速度與最大速度進(jìn)行比較即可．（1）解：，汽車行駛速度不超過100千米/小時，v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）8點到12點30分時間長為小時，8點到14點時間長是小時，將代入得；將代入得；汽車行駛速度v的范圍為：；（3）醫(yī)療隊不能在當(dāng)天11點20分前到達(dá)上海，理由如下：8點到11點20分時間長為小時，將代入得100千米/小時，故醫(yī)療隊不能在當(dāng)天11點20分前到達(dá)上海．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)時間、速度、路程的關(guān)系可以求解，難度不大．17．如圖，某校勞動小組計劃利用已有的一堵長為6m的墻，用籬笆圍成一個面積為的矩形勞動基地，邊的長不超過墻的長度，在邊上開設(shè)寬為1m的門（門不需要消耗籬笆）．設(shè)的長為（m），的長為（m）．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．(2)若圍成矩形勞動基地三邊的籬笆總長為10m，求和的長度(3)若和的長都是整數(shù)（單位：m），且圍成矩形勞動基地三邊的籬笆總長小于10m，請直接寫出所有滿足條件的圍建方案．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）利用矩形的面積計算