26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 基礎(chǔ)訓(xùn)練（解析版）

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題：1．下列4個函數(shù)中：①；②；③；④，函數(shù)值隨自變量的增大而增大的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)各函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷選擇即可．【詳解】因為函數(shù)值隨自變量的增大而增大，符合題意；函數(shù)值隨自變量的增大而減小，不符合題意；函數(shù)值隨自變量的增大而增大，符合題意；函數(shù)值隨自變量的增大而增大，符合題意，故選C．【點睛】本題考查了了函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．2．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．其圖象經(jīng)過點 B．其圖象分別位于第一、第三象限C．當時，y隨x的增大而減小 D．當時，【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標特點對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、當時，，此函數(shù)圖象過點，故本選項正確，不符合題意；B、，此函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；C、，當時，y隨著x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；D、當時，，當時，，故本選項錯誤，符合題意，故選:D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.3．若雙曲線位于第一、三象限，則a的值可以是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則可知系數(shù)，解得a的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴，解得：．結(jié)合選項可知，只有符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當時，雙曲線的兩個分支在一，三象限，在每一分支上y隨x的增大而減?。划敃r，雙曲線的兩個分支在二，四象限，在每一分支上y隨x的增大而增大．4．已知反比例函數(shù)，當時，y隨x增大而減小，則a的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】反比例函數(shù)y隨x增大而減小，說明，即，解不等式即可判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當時，y隨x增大而減小，∴，解得：，由各選項判斷，a的值只能是1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由性質(zhì)得到的取值是解題的關(guān)鍵．5．在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三個點，，，則函數(shù)值，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式中，判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，∵，位于第二象限，且，∴，∵位于第四象象，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于通過判斷以確定函數(shù)圖像所在的象限及增減性．二、填空題：6．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且當x＜0時，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．【答案】3【分析】根據(jù)函數(shù)是反比例函數(shù)，可得出，再結(jié)合當x＜0時，y隨著x的增大而減小，可得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，且當x＜0時，y隨x的增大而減小，∴且，解得：．故答案為：3【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)定義及性質(zhì)，能把函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的符號相結(jié)合解題是最基本的要求．7．反比例函數(shù)的圖象，當時，隨的增大而減小，則的取值范圍是______）【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵當時，隨的增大而減小，∴，解得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限內(nèi)，當時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．8．對反比例函數(shù)，下列說法正確的有_________（填序號）①其圖象位于第二、四象限；②其圖象必過，③其圖象關(guān)于y軸對稱；④若，則．【答案】②【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可判斷．【詳解】解：①∵k＝6＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故錯誤；②當x時，y4，∴圖象必過（，4），故正確；③反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故錯誤；④∵k＝6＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y＞0，∵當x＝﹣3時，y2，∴x＞﹣3，則y＜﹣2或y＞0，故錯誤．故答案為：②．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．點A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，當1＜y＜4時，x的取值范圍是_____．【答案】【分析】首先將點A的坐標代入求得函數(shù)的解析式，然后根據(jù)其增減性確定函數(shù)值的取值范圍即可．【詳解】首先將點A的坐標代入求得函數(shù)的解析式，然后根據(jù)k確定函數(shù)值的取值范圍即可．解：∵點A（2，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝2×1＝2>0，其圖象在一、三象限，∴y＝，∵1＜y＜4，當；，∴x的取值范圍是＜x＜2．故答案為：＜x＜2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定其解析式，從而確定x的取值范圍．10．已知：點，，都在反比例函數(shù)圖象上（），則、、的關(guān)系是______．【答案】【分析】利用，得到反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大；于是，，．利用在第四象限內(nèi)隨的增大而增大，根據(jù)，可得．最終結(jié)論可得．【詳解】在反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．，，，在第二象限，，在第四象限．，，．又，．．故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．正確利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判定函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵．11．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點，當時，，寫出符合條件的的值_________（答案不唯一，寫出一個即可）．【答案】－1（答案不唯一，取的一切實數(shù)均可）【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)系數(shù)k與函數(shù)圖象的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點，當時，，∴此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＜0，∴k可為小于0的任意實數(shù)．例如，k＝﹣1等．故答案為：﹣1（答案不唯一，取的一切實數(shù)均可）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：12．如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個分支．(1)比例系數(shù)k的值是；(2)寫出該圖象的另一個分支上的2個點的坐標：、；(3)當x在什么范圍取值時，y是小于3的正數(shù)？(4)如果自變量x取值范圍為，求y的取值范圍．【答案】(1)12(2)，（答案不唯一）(3)(4)【分析】（1）根據(jù)圖象過點，即可得出k的值；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，即可得出圖象上點的坐標；（3）根據(jù)求出x的取值范圍即可；（4）根據(jù)當時，，當時，，得出y的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵圖象過點，∴；（2）解：當時，，當時，，∴該圖象的另一個分支上的2個點的坐標為，（答案不唯一）；（3）解：由圖象可得：當時，則∴當時，y是小于3的正數(shù)；（4）解：當時，，當時，，∵，∴在圖象每一個分支上，y隨x增大而減小，∵時，則．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及不等式解法等知識，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x與y的取值范圍是解題關(guān)鍵．13．已知點、、、、在同一函數(shù)圖像上．(1)求與函數(shù)關(guān)系式；(2)若，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）通過分析幾個點可以得出橫縱坐標的積都一樣，即點在反比例函數(shù)上即可．（2）通過反比例函數(shù)的增減性質(zhì)即可求出不等式．（1）解：∵，∴，即．（2）解：由于可知，該反比例函數(shù)在一，三象限內(nèi)，第三象限內(nèi)的，所以當時，成立，當x＞0時，解不等式，解得．綜上：或【點睛】本題主要考查求反比例函數(shù)解析式的方法及利用反比例函數(shù)性質(zhì)解不等式，能夠快速發(fā)現(xiàn)是反比例函數(shù)并通過性質(zhì)解不等式是解題關(guān)鍵．14．如圖所示，過y軸上的點的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于兩點，B點的坐標為．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求點C的坐標；(3)當x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？（直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)，，(2)；(3)或．【分析】（1）先設(shè)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：和，把點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k，再將兩點坐標代入一次函數(shù)解析式中列出方程組并求解即可得出一次函數(shù)解析式；（2）兩個解析式聯(lián)立，求得點C的坐標即可；（3）利用函數(shù)圖象求出分別得出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，將兩點代入有解得∴一次函數(shù)的解析式為，（2）將一次函數(shù)及反比例函數(shù)聯(lián)立組成方程組得，解得或∴點；（3）由圖象可得：一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是或．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握．15．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，求的面積．【