遼寧省大連市2024屆高三年級(jí)下冊(cè)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷+答案解析

【新結(jié)構(gòu)】（大連一模）遼寧省大連市2024屆高三下學(xué)期第一次模擬

考試數(shù)學(xué)試卷?

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合，二口.2.:，.1.1封，，集合，二{1:」},a，則〃「C，.1-（）

A.{2,I）B.{1.6}C.{3.5}D.{1}

2.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了〃塊地作試驗(yàn)田.這力塊地的畝產(chǎn)量單位：人八分別為.『，」，,

「，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.'：,,'■',''的標(biāo)準(zhǔn)差B.，1,一，■■■,，.的平均數(shù)

C.，，一，,''的最大值D」，，，-，了，的中位數(shù)

3.方程1+『=I表示橢圓，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

I9N

A.rn>（IB.in><1C.0<m<1D.i”>I）且r”，1

4.已知直線Q,b,。是三條不同的直線，平面八，/,一是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）

A.若“，，L廠，貝！L；,■

B.若%“fi,貝！）3?

C.若打“Ls,,,/，且/,八，則,,,）

D.若，1”，。.一，且：*n,貝h.?

5.將45C。跖的六位教師分配到3所學(xué)校，若每所學(xué)校分配2人，其中4,5分配到同一所學(xué)校，則不同

的分配方法共有（)

A.12種B.18種C.36種D.54種

6.若*1,且2c=v2>inl-小，則I?二?()

A.JB.-3

C.--D.1

343

人/

7.設(shè)函數(shù)1一anKX+eWT-eJ1-3f—*+3則滿足?/I32r1的X的取值范圍是（）

A.!?.-\B.\；C.11.-V?D.、

8.設(shè)r,/I是雙曲線「：小的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)n是雙曲線c右支上一點(diǎn)，若

O’O2

的內(nèi)切圓河的半徑為,，1/為圓心I,且■,R,使得,1。.Uji/\lI,則雙曲線C的離心率為（）

A.v3B.、石C.2D.2v5

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

第1頁(yè)，共19頁(yè)

9.已知，是虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確的是（）

A.已知a,b,C,1"，若“，，/?”,則?.L,?1/.

B.復(fù)數(shù)二，-滿足一」，則

C.復(fù)數(shù)z滿足|二）:,貝!Jz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為一條直線

D.復(fù)數(shù)z滿足二?1-?-1---；,，貝!J：\.?<-,-'-11.?

T4

10.已知函數(shù)J/--一,.TI-IT.，,若/?/I',】，且II,，都有

6666

〃工）<1,則（）

A.?■/（一在單調(diào)遞減

B.,1的圖像關(guān)于店⑴對(duì)稱

C.直線"、X，，：是一條切線

D.，一的圖像向右平移；個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)“，」?是偶函數(shù)

11.已知函數(shù)J，,是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，若/I/*仆=f\.r\,…且八山―-.1,則（）

A.是奇函數(shù)B./（『）是減函數(shù)

C./（v,,31=0D.I是/（?。┑臉O小值點(diǎn)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.“函數(shù)，”“J-、皿/是奇函數(shù)”的充要條件是實(shí)數(shù)〃

13.在邊長(zhǎng)為4的正方形A8CD中，如圖1所示，E,F,"分別為BC,CD,BE的中點(diǎn)，分別沿/E,AF

及跳■所在直線把1廣“，和//，折起，使B,C,D三點(diǎn)重合于點(diǎn)尸，得到三棱錐/1//,

如圖2所示，則三棱錐，」廠「外接球的表面積是.過(guò)點(diǎn)〃的平面截三棱錐，外接球所

得截面的面積的取值范圍是

E

圖1圖2

第2頁(yè)，共19頁(yè)

14.已知實(shí)數(shù)h0,且“仙〃-0，：—I,則“.的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.?本小題13分）

如圖多面體/BCD即中，面面/BCD,為等邊三角形，四邊形/BCD為正方形，//1!（',

且/"':,；,H,G分別為C￡,CD的中點(diǎn).

II）證明:BFLAD;

III?求平面2CEF與平面/G8所成角的余弦值；

III）作平面與平面/BCD的交線，記該交線與直線交點(diǎn)為P,寫(xiě)出的值〔不需要說(shuō)明理由，

保留作圖痕跡I.

16.'本小題15分,

已知函數(shù)J“.1lii/'n\-11-H?

（1）若/（工）」。恒成立,求°的取值范圍；

（n）當(dāng)；J1時(shí),證明：，‘IIIr<r1I

17.?本小題15分）

一個(gè)不透明的盒子中有質(zhì)地、大小均相同的7個(gè)小球，其中4個(gè)白球，3個(gè)黑球，現(xiàn)采取不放回的方式每次

從盒中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，當(dāng)盒中只剩一種顏色時(shí)，停止取球.

I?求停止取球時(shí)盒中恰好剩3個(gè)白球的概率；

IHi停止取球時(shí)，記總的抽取次數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

Uh現(xiàn)對(duì)方案進(jìn)行調(diào)整：將這7個(gè)球分裝在甲乙兩個(gè)盒子中，甲盒裝3個(gè)小球，其中2個(gè)白球，1個(gè)黑球;

乙盒裝4個(gè)小球，其中2個(gè)白球，2個(gè)黑球.采取不放回的方式先從甲盒中每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球，當(dāng)盒中只

剩一種顏色時(shí)，用同樣的方式從乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球顏色和甲盒剩余小球顏色相同，或者乙

盒小球全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為匕求y的數(shù)學(xué)期望，并從實(shí)際意義解釋X與y的數(shù)學(xué)

期望的大小關(guān)系.

18.（本小題17分）

第3頁(yè)，共19頁(yè)

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)Lii1.2、點(diǎn)〃■滿足

\1\<Mli=O\i.oi.OlhI2,記點(diǎn)"的軌跡為

11求曲線G的方程；

山若尸，C,。為曲線G上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的平分線交x軸于點(diǎn)Q，，」，，“11,點(diǎn)。到直線PC

的距離為1.

i）若點(diǎn)。為/“'Q重心，用a表示點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

1|若〃<7，（1）,求a的取值范圍.

19.（本小題17分）

對(duì)于數(shù)列.1打，“，，一”，、.，1.2.31,定義“T變換”：T將數(shù)列/變換成數(shù)列/3…，（，人，其

..............12,且，-”.這種“7變換”記作〃-71.11,繼續(xù)對(duì)數(shù)列3進(jìn)行“T變換”，

得到數(shù)列「，，J,g,依此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時(shí)變換結(jié)束.

⑴寫(xiě)出數(shù)列」：；，，6,5經(jīng)過(guò)5次“7變換”后得到的數(shù)列；

Til若5,叱，心不全相等，判斷數(shù)列?“，">，八經(jīng)過(guò)不斷的“T變換”是否會(huì)結(jié)束，并說(shuō)明理由；

III）設(shè)數(shù)列八：工壯”，2,2024經(jīng)過(guò)后次“T變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求人的最小值.

第4頁(yè)，共19頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查集合交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.

【解答】

解:因?yàn)榧螴{1,2,因1,5,6},集合4={1,2,4},

所以C'Ipi'lIII)

又{1.3.5},

則小￡1I；3}

故選仁

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，是基礎(chǔ)題.

解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運(yùn)用即可.

【解答】

解：在N中，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度，故8可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；

在3中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，

在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；

在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，

故D不可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度.

故選.1

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓的方程的定義，橢圓的方程，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于

基礎(chǔ)題.

直接利用橢圓的方程的定義和滿足的關(guān)系式求出參數(shù)m的取值范圍.

第5頁(yè)，共19頁(yè)

【解答】

解：方程「._1表示橢圓，

Irn

則：ID-0MnifI.

故選：I).

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力與推理能力，屬于

基礎(chǔ)題.

由題意，根據(jù)線面平行的判定、性質(zhì)以及線面垂直的判定定理，逐項(xiàng)分析即可得出正確結(jié)論.

【解答】

解：對(duì)于/,若“」，八一，則°、6可能平行，可能異面，可能相交，故/錯(cuò)誤；

對(duì)于8,若”““八，則L，1或八I,,故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,以長(zhǎng)方體ABCD-AEC*。為例，4B平面卬叱。，CD平面

BCJ.CD>但BC與平面A'B'CT/不垂直,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于。，設(shè),，<<>-<，

在“內(nèi)取直線，/，在-內(nèi)取直線/.「，

由,，，<-b,ti,,tI,可得,i,

同理可得:.故，f,

又，「?，"I,故，「，

又，?,：'*<1,

故，"，故”.…故。正確.

故選D

5.【答案】B

第6頁(yè)，共19頁(yè)

【解析】【分析】

本題考查排列組合綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

按照先分組后排列的方法，先將六位教師分成3組，在一組，其余4人平均分成2組，再對(duì)三組進(jìn)行全

排列即可.

【解答】

解：由題意，將六位教師分成3組，在一組，其余4人平均分成2組，共有?；種）分法，

七

再將以上3組進(jìn)行全排列，有.1種排法.

故不同的分配方法共有種L

選B.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.

利用兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)已知條件，然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即

可.

【解答】

解：因?yàn)椤璤?,且:…-，”，

則+x—sino），

顯然-'ill<1xll,可得--11I.i,

□

所以，一:

BP142-.in二」一,

25

mi2tann21

所以，,

tana+125

解得：i.HI.?-tin；<?--'舍去：

4I

故選：A

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.

構(gòu)造"一；--'ll[7'?--Cr-J.;'K,發(fā)現(xiàn)"1I為奇函數(shù)，然后J'是"J?向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

第7頁(yè)，共19頁(yè)

向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得/，，的對(duì)稱中心為N白，通過(guò)求導(dǎo)可發(fā)現(xiàn)J川在尺上單調(diào)遞增，繼而求解

不轉(zhuǎn)式.

【解答】

解：設(shè)"IJ7UT'**.■?1J.,

所以“IJ-MmJ,?<?.1，所以“I」:,川-」-n,

所以w」?為奇函數(shù)，

而/17I-、iu7丁?《'1，Jsinn-i.?1???11c11I/II-2

=g"—i)+2.

是，；一向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

所以J-的對(duì)稱中心為I1.2b所以I/：,rI*/2-/I,

由八”二、iun「1?：J11/I-2求導(dǎo)得

/(工)■—cos?r(x—1)?3e"r4-—1

因?yàn)?」.1-,,1當(dāng)且僅當(dāng)…「即J.l,取等號(hào)，

C:bJV(WIrlr1

所以3，I所以「，在R上單調(diào)遞增，

由〃川+43-匕)<4得，,，12「2,

則g(4t1)<g(2.r+2)，則娟/1)<9(2x2)

所以,I■-<-,解得?:,

故選C.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是中檔題.

設(shè).1/J，??I,.11，1!/11,由I\/'U>I—\/?/?得?-1"s-I"，再由等面積法結(jié)合雙曲線的定

義得出"，進(jìn)而得出/坐標(biāo)，代入雙曲線化簡(jiǎn)可得離心率.

【解答】

解：設(shè)，/?,rL」卜“11,

因?yàn)?UH/—\八八，

所以|八：1/4?：，"」-()，得JMip.uI”，

所以、3".?2I"JI，/，1/*|*2，，”，

第8頁(yè)，共19頁(yè)

又|."i-Al2”，解得.1，］,|I/_3.,/i：-.01,

所以I」/1

=u?2cr.4?a?=V（34+a）'=er/?a.

所以AF\'*.1-?,?,解得it:妨，所以.4（3〃.」.）,

代入雙曲線方程得：M”「「1”--[,解得八一、2“，

arlr

所以，\，

所以，-「-V3

<3

故選：A

9.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模及幾何意義.虛數(shù)不能比較大小判斷I設(shè)復(fù)數(shù)，；?/“”"I,由

共飄復(fù)數(shù)得：」判斷”:設(shè)復(fù)數(shù)一,，?,“，**,由復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算化簡(jiǎn)，得結(jié)論判斷<由復(fù)數(shù)

的模以及運(yùn)算化簡(jiǎn)，判斷。

【解答】

解：對(duì)于/項(xiàng)：當(dāng)，,=時(shí)，為虛數(shù)，虛數(shù)不能比較大小，故錯(cuò)誤；

對(duì)于8項(xiàng)：設(shè)復(fù)數(shù)：|"i,--,則」>-1'?,

則11'\',,故正確；

對(duì)于。項(xiàng)：設(shè)復(fù)數(shù)：「「八一〃-/八，由|一-,:,得」-'；-1：.'」-；”+1：，|,

則一〃H-..；,n1J,化簡(jiǎn)得，，“，即z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為一條直線，故正確;

對(duì)干D項(xiàng)：復(fù)數(shù)二II-倔1=412+（-6）’二1j

又因?yàn)椋?v2(c?-.■-ih?1-■,故。正確;

故選:BCD.

10.【答案】BC

【解析】【分析】

第9頁(yè)，共19頁(yè)

本題主要考查-的圖像與性質(zhì)，屬于中等題.

根據(jù)題意求得/一的解析式，進(jìn)而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.

【解答】

解：由已知：，=1,且匕都有…1,可知丁"，則?二'二2,

6G661

又因?yàn)?/p>

/（-;I，所以、舊［..)I,即，-.1b--Z,

\?*/**/

.0'r''，：r

則M‘.：|「,，；），

A中，當(dāng)」|11.j時(shí)，，3?：」），。=/（『）在（,??）上不是單調(diào)的；4錯(cuò)誤；

，利，倨）=7u（24+三）=必，正確;

C中，因?yàn)?（（））=；,/（X）=2<ii^^2r?,/（U）=\3,所以在點(diǎn)（（）.；）處的切線方程為

L1

V--\L一,j,C正確；

。中，“，『，的圖像向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，「一，則

?3

=Mn12（T+2一g）］=rin（2>r不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.

故選BC.

11.【答案】ACD

【解析】【分析】

本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是中檔題.

結(jié)合賦值法可以判斷力,構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和極值可以判斷3D求出'

可以判斷「

【解答】

解：對(duì)于/：令‘",得一八山”，

令U,得I）'J-1?/1.rI,

所以/一是奇函數(shù)，故/正確；

1

對(duì)于//:J-1/1-J??/七|?X」川」?〃I—/iJ??八。I??/?。?J,1?/',

得/I，?〃）I，十“/一/1J/-x1*/力1一！/，

設(shè)：，-j/.；,則pij

第10頁(yè)，共19頁(yè)

因?yàn)?

所以?.3,

所以J,「，1.1.,J,

令f)\.rI=(I,得.r:1,

所以在l-x.-ll上，/6J；H,J」，單調(diào)遞增，

在(1.1)±,//(jr)<0,'單調(diào)遞減，

在11.+XI上，”，，「J-單調(diào)遞增，故3錯(cuò)誤；

對(duì)于C：由上可知….;4,-,

所以，「卜i\L；JJ：｛\.1=11,故C正確；

對(duì)于。：由，，的單調(diào)性，可得」1是小廠的極小值點(diǎn)，故。正確.

故選ACD.

12.【答案】0

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及充要條件，屬于基礎(chǔ)題.

先利用奇偶性求得a的值，再結(jié)合充分性進(jìn)行驗(yàn)證即可.

【解答】

解：函數(shù)I-是奇函數(shù)，

-/(J'),

即，U.."「-sillI\,

即--II,

II-0;

當(dāng)“11時(shí)，函數(shù)，，；、:1顯然為奇函數(shù)，

所以“函數(shù)h」?一一是奇函數(shù)”的充要條件是實(shí)數(shù),，II

13.【答案】？；：了」"

【解析】【分析】

本題考查了空間幾何體的外接球問(wèn)題，幾何體的體積與截面問(wèn)題，屬于較難題.

將三棱錐〃」/./,補(bǔ)成長(zhǎng)方體可得外接球表面積，將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，找出球心，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為過(guò)一定

點(diǎn)作球的截面求解截面圓面積的最值問(wèn)題.

第H頁(yè)，共19頁(yè)

【解答】

解：由題意，將三棱錐補(bǔ)形為邊長(zhǎng)為2,2,4長(zhǎng)方體，

如圖所示，三棱錐，外接球即為補(bǔ)形后長(zhǎng)方體的外接球，

所以外接球的直徑12"：，'_2」?2-I21,

所以三棱錐，AEF外接球的表面積為5.如M-

過(guò)點(diǎn)M的平面截三棱錐〃」￡丁的外接球所得截面為圓，其中最大截面為過(guò)球心。的大圓,

此時(shí)截面圓的面積為：〃(「，

最小截面為過(guò)點(diǎn)M垂直于球心。與M連線的圓，

此時(shí)截面圓半徑?,C"-、5-1,

截面圓的面積為>

所以過(guò)點(diǎn)"的平面截三棱錐廣.1/./的外接球所得截面的面積的取值范圍為卜Ji".

14.【答案】2V3

【解析】【分析】

本題主要考查基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

將〃,M平方，結(jié)合已知條件利用基本不等式求最值即可.

【解答】

,,|,■)?>._

解：因?yàn)?-I'1'，「+、,/，-11ii'r,???1"1I>A'?-lb1.--lf；

bbb

當(dāng)且僅當(dāng);HiA,,即h「時(shí)，等號(hào)成立，

0

所以Q+46人j.

故答案為入j.

15.【答案】解：1|在正方形488中，.4〃一」〃，

,因?yàn)槠矫?.平面A8。，

且平面卜」“平面一.1/，，平面4BCD,平面

第12頁(yè)，共19頁(yè)

又平面出瓦,"/w

(〃廣.?面FA1LL面/BCD,17。為等邊三角形，設(shè)48中點(diǎn)為O,所以O(shè)FLW，

又因?yàn)槊媸珹B面43CDAB>(〃:一面￡45,則OFJ.面4BCD,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以。2,OG,OF為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示:

因?yàn)?"?.一,*/；('-3,貝_1，

則B(ZQ,Q)，C(2,4,0),尸(0.0,2，5)，/in,3.2v3I,G(0,4,0),

所以〃r2.i>.31，HCId.J.Ill,F77一】；-、.□,F(；-<0,|.-2\3);

設(shè)平面5c斯的一個(gè)法向量為萬(wàn)(r.y,:),

則，〃/“./L，八J:0

I蕭.B??oIW=。

取：二I得了V3.1/。，所以3：\i.O.1U

設(shè)平面尸G”的一個(gè)法向量為T(mén)T

所以77一

所以「8.，

n\-\7H

所以平面與BCEF與平面bG”成角的余弦值為v

?III(

第13頁(yè)，共19頁(yè)

如圖所示:

【解析】本題考查了線面垂直的判定、線面垂直的性質(zhì)和平面與平面所成角的向量求法，是中檔題.

I?先由面面垂直的性質(zhì)得"平面FAB,再由線面垂直的性質(zhì)即可得證；

IIII建立空間直角坐標(biāo)系，得出平面2CEF的一個(gè)法向量和平面尸G8的一個(gè)法向量，利用空間向量求解即

可；

nii根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系畫(huà)圖，可得結(jié)果.

16.【答案】解：II?由已知得，-1114?在III.-\，上恒成立，

X

八,I，一[I『一]

Rs'ir1m「，，

XXI2X*

，八」“，t?1,JI,II,??/,1,

「”|門(mén)在ML11上為減函數(shù)，在11.，xI上為增函數(shù)，

11I,即,1,.I；

?n?由111知〃i時(shí)，T)恒成立，

取〃1,得In,11成立，

X

所以當(dāng)，I時(shí)，，：「,1L

J

設(shè)力|廠，—，’<r,h'\J/-f,

」?】時(shí)，力I』II,h(r)，-，.「在|1.?KI上為增函數(shù)，

j.//[.rI>All；—IL.一?>tj\

所以，1時(shí)，'-一，即‘‘‘'一b

XX

由此可證，當(dāng).「1時(shí)，/hr，?li成立.

【解析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，是中檔題.

Hi由已知得，-“■hi.r-!在“),+、?上恒成立，設(shè)“一In.,-1,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可得。的取值

XX

范圍；

第14頁(yè)，共19頁(yè)

III?由II，取,，-1,得h,「成立，所以當(dāng)，■:時(shí)，，In?，設(shè)/“，：<'?j,利

ri

用導(dǎo)數(shù)得，?,，即可得證.

17.【答案】解：；I?設(shè)“停止取球時(shí)盒中恰好剩3個(gè)白球”為事件/,

pi4141

則「；?

35'

inIX的可能取值為3,4,5,6,

P(X=3)=

廠;6，

用+C；.4；用

'(X=4)=

V7

「1,1-;

4?~7

所以X的分布列為

X3456

1424

P

353577

X的數(shù)學(xué)期望/.!\（3.1+Ix+5XfiJ

35357，5

HUY的可能取值為3,4,5,6,設(shè)甲盒、乙盒抽取次數(shù)分別為V、）,

因?yàn)橐液兄袃煞N小球個(gè)數(shù)相同，所以無(wú)論甲盒剩余小球什么顏色，乙盒只需取完一種顏色即可,

P(Y=3)=P(H=1)外為=2)=m

3/1

2

『()P(Yi=1)P(匕=3)+P(Y\=2)P(Y=2)

23V；31廠！/

2CL414;

P(YP(Yi.1)TO,4)+P(H=2)P(匕.3)

3

24*

P(Y=6)=P(>|=2/(力=4)=；(工十

J/TClA*lAl

y的數(shù)學(xué)期望>,?3?--i>--bX

is9

在將球分裝時(shí)，甲盒取完后直接取乙盒，此時(shí)甲盒中還有其它球，該球干擾作用已經(jīng)消失,

所以同樣是要剩余同一顏色，調(diào)整后的方案總抽取次數(shù)的期望更低

第15頁(yè)，共19頁(yè)

【解析】本題考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于一般題.

11利用古典概型的概率公式即可求解；

lb求出X的所有可能取值和對(duì)應(yīng)概率，即可得分布列和期望；

III求出y的所有可能取值和對(duì)應(yīng)概率，得y的期望，即可得大小關(guān)系及其實(shí)際應(yīng)用.

18.【答案】解:11設(shè)點(diǎn)V，小，\12，BI1.2),

MA=(-1—x?2-y)>J72=(—Iy),y)，O」=(-1.2),oB

.\l\iMil22J,2川，(>A?()fi2J)，

\AtA+'/由■y(—2-2x)2?(-2。)’

=\l.r*-li/J+—I，

(fya?，i?(”i-J?.s'-iJ11,,/--jj?2?

wi-\ii'i-oxirt-oii.」，

?、LL'4I。1?Z<1-，2，

化簡(jiǎn)得曲線G的方程：/

121“設(shè)「I"：,"II,ij.</jI,/，」,

PQ為N〃的角平分線，。為1(?)重心，

,PQ為/〃的中線，可得/QX"

■心-如

.in-JFI——3------

〃二----，，⑸，

工？.q臥?始———a

?;Q為重心,,，八一「，上0.

人LA??Atr-1,

.Ai5

h'iI；1,，即''-〃I，解得小二2\1”，

丁04

..P\a—I,!2VI—MI.@

設(shè)直線尸C方程為：/-—"3i”屁，直線PD方程為：/-/,"I-I,',,

'/'Q是,〃的平分線，點(diǎn)。到直線尸C的距離為1，

二點(diǎn)。到直線尸。的距離為1,

第16頁(yè)，共19頁(yè)

a-fi)?刖如.

-------V---1I4-nr、—-，

可得11-川1/J?2.r,-大力.，,"-：.iii”「—U,

同理11<7r"J，？“ulc”廣-<?

即加,n是方程(1-w，，？“a)J0的兩根,

2(Jo-。)加

m+n=----z—：—?

#5-1

x-JH-rn(y-M.I刀由，

{，可得：，In??1.?(一0，

一1”，，'“?——\m—rA?J

同理-4fi-|h，

/.jh+吃=-4(m+it)-2%.

.點(diǎn)。為7，)重心，

c口門(mén).，V2IJ-..-

.”*'71?'/?，即一…，”

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為J.七、…②

聯(lián)立①②可得,，即r:

4I

注意：本題只需得出①或者②兩種表達(dá)式之一即可.

.....,21/”〃）協(xié)

I"I由I“矢口”，?n-------，一’，

K-1

.vs-Jh-4______-4

..kcD=、c

X]—上|協(xié)+如-+fi）-2航）

二一2二2（加一I）

.2（勒）一。）曲）（-4<i—1）UJ

—2------5—：--------物

K-1

第17頁(yè)，共19頁(yè)

.1■],.廠’1"、”等價(jià)于90,

-la-9

9

:.a<一二.

4

【解析】本題考查拋物線的軌跡方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于難

題.

小設(shè)點(diǎn)MiiI12i,"1.2b由1/1-Ml'iOWI。i,-2及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)

算即可求解；

i1設(shè)(r1.例I，/'「.“」，由題意可得?--I,lf\,：?,：2>,1ni.①

設(shè)直線尸C方程為：.r-G”⑺5,直線尸D方程為：/<."I7M,故如〃是方程

11債/一(4-。廠=n的兩根，-5—聯(lián)乂〈，可得