浙教版2024屆中考二模數(shù)學試題含解析

浙教版重點名校2024學年中考二模數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.解分式方程二；+工=略7,分以下四步，其中，錯誤的一步是（）

x+1x-1X-1

A.方程兩邊分式的最簡公分母是（x-1）（X+D

B.方程兩邊都乘以（x-1）（x+1）,得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6

C.解這個整式方程，得x=l

D.原方程的解為x=l

2.如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最

大高度為3m,此時距噴水管的水平距離為1m,在如圖2所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度＞（m）與水

平距離工（ni）之間的函數(shù)關系式是

圖1

A.y=-(x-l)2+3B.y=2(1)2+3

C.y=-3(x+lp+3D.y=-3(JV-l)2+3

3.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于（）

A.4B.2C.26O.4石

4.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有

14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是（）

第1個圖掄第2個圖的第3個圖形第4個圖也

A.56B.58C.63D.72

5.小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下

列說法正確的是（）

百合花玫瑰花

小華6支5支

小紅8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

6.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）

33

A.y=3xB.y=-3xC.y=—D.y=----

XX

7.若一組數(shù)據(jù)1、4、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則4不可熊是下列選項中的（）

A.0B.2.5D.5

8.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲!.小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5

3

月的水費則是10元,已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5,/.求該市今年居民用水的價格.設去

年居民用水價格為x元/加，根據(jù)題意列方程，正確的是（）

3015「3015「

---i------=5----i------=5

A，(1+權4(1-扣x

3015「3015U

--------i-=5--------i-=5

%(1十小

9.下列運算正確的是（）

A.x2+X3=x5B.x2+X3=X6C(―D.(丁)*

10.如圖，h〃12,AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,貝ljAE：EC=()

A.5：2B.4：3C.2：1D.3：2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，AG/7BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=

G

12.在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a,b是0,1,2,3四個數(shù)中的其中某一個，若la-

b/l則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.

13.已知A（03）?B（2,3）是拋物線）=-/+勿+。上兩點，該拋物線的頂點坐標是.

x=2ax+by=5

14.已知?是方程組｛1?的解，則a?b的值是____________

y=1bx+ay=\

15.如圖，A〃是。O的弦，點。在過點8的切線上，且0CJLQ4,OC交4〃于點P,已知NO4B=22。，貝ij

ZOCB=.

16.圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側面積為?（結果保留江）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖的對角線AC的垂直平分線石尸交AO于點尸，交BC

于點E,交AC于點。.求證：四邊形AECF是菱形.

證明：???EF站AC的事宜平分段《已知）.

???四邊形AECF是芟形（對角線互相看n

平分的四邊形是更形）.

<____________J

甜】

某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:能找出該同學錯誤的原因嗎?

請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.

18.（8分）發(fā)現(xiàn)

如圖1,在有一個“凹角NAA2A3"〃邊形AAMj/h……4中（〃為大于3的整數(shù)），ZA14243=

NA1+NA3+NA4+NA5+NA6+..........+NA”-（/I-4）xl80°.

驗證如圖2,在有一個“凹角「的四邊形4BCD中，證明：ZABC=ZA+ZC+ZD.證明3,在有一個“凹角

的六邊形ABCDE尸中，證明；ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360°.

延伸如圖%在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和NAzAjAL的四邊形A1A2A3A4……4中（〃為大于4的整數(shù)），

19.（8分）在傳箴言活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行統(tǒng)計，并繪制成了如圖

所示的兩幅統(tǒng)計圖

所發(fā)贈言條數(shù)扇形統(tǒng)計圖所發(fā)贈言條數(shù)條形統(tǒng)計圖

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整;

（2）該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是

（3）如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴

言的同學中分別選出一位參加總結會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學

的概率.

20.（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,點E為CD邊上一點，AE與BE分別為NDAB和NCBA

的平分線.

（1）作線段AB的垂直平分線交AB于點O,并以AB為直徑作00（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

⑵在⑴的條件下，。。交邊AD于點F,連接BF,交AE于點G,若AE=4,sinZAGF=f,求。。的半徑.

21.（8分）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點A處測得正前方小島C的俯角為3（/，面向小島方

向繼續(xù)飛行10km到達B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為打..如果小島高度忽略不計，求飛機飛

AB

行的高度(結果保留根號).

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?x2?2ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4,點D為拋物線的頂

點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,B點的橫坐標是-1.

(1)求k,a,b的值；

(2)若P是直線AB上方拋物線上的一點，設P點的橫坐標是t,APAB的面積是S,求S關于t的函數(shù)關系式，并

直接寫出自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當PB〃CD時，點Q是直線AB上一點，若NBPQ+NCBO=180。，求Q點坐標.

23.(12分)某工程隊承擔了修建長30米地下通道的任務，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結果

比原計劃提前1周完成.求該工程隊原計劃每周修建多少米？

24.某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖(如圖),

根據(jù)圖中信息解答下列問題:

爾人數(shù)萬人

(1)2018年春節(jié)期間，該市A,B,C,D,E這五個景點共接待游客.萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓

心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)甲，乙兩個旅行團在A,B,D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1>D

【解題分析】

先去分母解方程，再檢驗即可得出.

【題目詳解】

方程無解,雖然化簡求得X=1,但是將X=1代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)—和Y二的分母都為零，即無意義,所以Xw1,

即方程無解

【題目點撥】

本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的X值都需要進行檢驗

2、D

【解題分析】

根據(jù)圖象可設二次函數(shù)的頂點式，再將點（0,0）代入即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象，設函數(shù)解析式為>，=。（不一/2）2+攵

由圖象可知，頂點為（13）

y=tz（x-l）2+3>

將點（0,0）代入得0=a（0-iy+3

解得〃=-3

Ay=-3（x-l）2+3

故答案為：D.

【題目點撥】

本題考查了是根據(jù)實際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關鍵是正確設出函數(shù)解析式.

3、A

【解題分析】

試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊

形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.

考點：正多邊形和圓.

4、B

【解題分析】

試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=以2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2X3+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量=3X4+2=14；

則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+l)+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個.

考點：規(guī)律題

5、A

【解題分析】

設每支百合花x元，每支玫瑰花)，元，根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量結合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關于X、

丁的二元一次方程，整理后即可得出結論.

【題目詳解】

設每支百合花1?元，每支玫瑰花〉，元，根據(jù)題意得：

8x+3y-(6K+5,)=8,整理得：2x?2j=8,

：.2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故選：A.

【題目點撥】

考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

6、B

【解題分析】

試題分析：A、y=3x,y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

C、y=每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；

D、y=-工，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而漕大，故此選項錯誤；

x

故選B.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

7、C

【解題分析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：(l+a+2+1+4)4-5=(a+10)v5=0.2a+2,

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

??,這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，???0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，???0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，???0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,La,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

;這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，???0.2a+2=l,解得a=5,不符合排列順序.

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，???0.2a+2=l,解得a=5；符合排列順序；

綜上，可得：a=0、2.5或5,不可能是1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查中位數(shù)：算術平均數(shù).

8、A

【解題分析】

解：設去年居民用水價格為x元/c加，根據(jù)題意列方程：

3015<

"7-------\---------=5

(1+撲X,故選A,

9、D

【解題分析】

根據(jù)嘉的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.合并同類項即可解答.

【題目詳解】

解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，

C、D考查嘉的乘方運算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(/)3=爐，故D正確；

【題目點撥】

本題考查幕的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

10、D

【解題分析】

2

依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x,BD=5x,CD=yBD=2x,再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得

出AE與EC的比值.

【題目詳解】

Vli/7h,

AFAG3

■9■,,

BFBD5

設AG=3x,BD=5x,

VBC：CD=3：2,

2

ACD=-BD=2x,

5

VAG/7CD,

.AEAG3x3

??---=---=---=一?

ECCD2x2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其

他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、3:2；

【解題分析】

由AGHBC可得△AFG與^BFD相似,△AEG與乙CED相似，根據(jù)相似比求解.

【題目詳解】

假設：AF=3X9BF=5X9

:△A尸6與48尸&相似

：.AG=3y,BD=5y

由題意BC:CD=3:2則Q7=2.v

VAAEG與XCED相似

；.AE:EC=AG:DC=3:2.

【題目點撥】

本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

5

2>8-

【解題分析】

利用P（A）=-,進行計算概率.

n

【題目詳解】

從0,1,2,3四個數(shù)中任取兩個則|a-b|Wl的情況有0,0；1,1；2,2；3,3：0,1；1,0；1,2；2,1；2,3；3,

2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結果共有4x4=16,故出他們“心有靈犀”的概率為，=■!?

168

故答案是：

O

【題目點撥】

本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應用求概率的公式.

13、(1,4).

【解題分析】

試題分析：把A(0,3)>B(2,3)代入拋物線)二一X’-可得b=2,c=3,所以)一一X-+2x+3=一(萬一】尸一4,

即可得該拋物線的頂點坐標是(1,4).

考點：拋物線的頂點.

14、4;

【解題分析】

試題解析：把《?代入方程組得：｛?，小，

y=\力+a=l②

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入②得：b=-1,

則a-b=3+l=4,

15、44°

【解題分析】

首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OC_LOA,根據(jù)等角的余角相等，易證得NCBP=NCPB,利用等腰三

角形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

連接OB,

?.?BC是。O的切線,

AOB±BC,

AZOBA+ZCBP=90o,

VOC±OA,

/.ZA+ZAPO=90°,

VOA=OB,ZOAB=22°,

.*.ZOAB=ZOBA=22O,

AZAPO=ZCBP=68°,

VZAPO=ZCPB,

.*.ZCPB=ZABP=68O,

:.ZOCB=180o-68o-68o=44°,

故答案為440

【題目點撥】

此題考查了切線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.

16、44

【解題分析】

根據(jù)圓柱的側面積公式，計算即可.

【題目詳解】

圓柱的底面半徑為尸1,母線長為1=2,

則它的側面積為S俯=2元H=2;rxlx2=4元.

故答案為：43

【題目點撥】

題考查了圓柱的側面積公式應用問題，是基礎題.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)能，見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進而得出答案.

【題目詳解】

解：(1)能；該同學錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,

需要通過證明得出；

(2)證明：I?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC.

AZFAC=ZECA.

???EF是AC的垂直平分線，

AOA=OC.

???在△AOF^ACOE中，

NFAO=ZECO

?OA=OC,

4A0F=NC0E

.,.△AOF^ACOE(ASA).

AEO=FO.

AAC垂直平分EF.

，EF與AC互相垂直平分.

???四邊形AECF是菱形.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出全等三角形是解題關鍵.

18、(1)見解析；(2)見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)如圖2,延長A5交CO于￡,可知N45C=N3￡C+NGZBEC=ZA+ZP,即可解答

(2)如圖3,延長A〃交CO于G,可知NABC=NBGC+NC,即可解答

(3)如圖4,延長A2A3交434于C,延長A3A2交4A“于不可知N4M243+N/M3A4=NAI+N2+N44+N4,再找

出規(guī)律即可解答

【題目詳解】

(1)如圖2,延長A5交C&于E,

貝!]NABC=N3EC+NC,ZBEC=ZA+ZD,

:.ZABC=ZA+ZC+ZD；

(2)如圖3,延長4H交CD于G,貝JN48C=NBGC'+NC,

VZ?GC=1800-ZBGC,Z?GD=3xl80°-(N4+ND+NE+N尸),

:.NA5C=NA+NC+NO+NE+N尸-310°；

(3)如圖4,延長Az/h交45A4于C,延長A3A2交44于8,

則NA|A2A3+/4洶3/14=NAI+N2+N4+N4,

VZ1+Z3=(/i-2-2)xl800-(ZA5+ZA1......+ZAn),

而N2+N4=310°?(Z1+Z3)=310°-[(w-2-2)xl80°-(Z45+ZAI……+ZA?)],

NAiA243+NAMd4=NA1+NA4+NA5+NA1....+NA”■(w-1)xl80°.

故答案為L

圖4

此題考查多邊形的內(nèi)角和外角，，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考常考題型

7

19、（1）作圖見解析；（2）3；（3）—

【解題分析】

（1）根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出該班全體團員的總人數(shù)為12,再求出發(fā)了4條箴言

的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

（2）利用該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總人數(shù)即可求得結果；

（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可.

【題目詳解】

解：（1）該班團員人數(shù)為：3+25%=12（人，

發(fā)了4條贈言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4（人），

將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

人數(shù)

（2）該班團員所發(fā)贈言的平均條數(shù)為：（2xl+2x2+3x3+4x4+lx5）+12=3,

故答案為：3；

（3）???發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學,

工發(fā)了3條箴言的同學中有一位女同學，發(fā)了4條箴言的同學中有一位男同學，

方法一：列表得:

男男女

男（男，男）（男卜男）（女，男）

女（男,女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男,女）（女，女）

共有12種結果，且每種結果的可能性相同，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的情況有7種,

所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：二

12

方法二：畫樹狀圖如下：

發(fā)3條箴言

發(fā)4條箴言

共有12種結果，且每種結果的可能性相同，所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的情況有7種,

7

所選兩位同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：—;

12

【題目點撥】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識.注意平均條數(shù)=總條數(shù)+總人數(shù)；如果一

個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結果，那么事件A的概率P（A）二二.

20、（1）作圖見解析；（2）。。的半徑為"

2

【解題分析】

（1）作出相應的圖形，如圖所示；

（2）由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與

BE垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得

到NAGF=/AEB,根據(jù)sinNAGF的值，確定出sinNAEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑.

【題目詳解】

解：（1）作出相應的圖形，如圖所示（去掉線段BF即為所求）.

(2)；AD〃BC,

AZDAB+ZCBA=180°.

VAE與BE分別為NDAB與NCBA的平分線，

AZEAB+ZEBA=90°,

r.ZAEB=90°.

TAB為。。的直徑，點F在。。上，

AZAFB=90°,???NFAG+NFGA=90。.

VAE平分NDAB,

/.ZFAG=ZEAB,AZAGF=ZABE,

AsinZABE=sinZAGF=4=4￡.

5AB

VAE=4,AAB=5,

AOO的半徑為5.

2

【題目點撥】

此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義,

熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關鍵.

21、給垂-耶褐i

【解題分析】

CD

過點C作CD_LAb,由NC8&=45。知BO=CZ)=x,由NACD=30。知A&=---------------=Qx,根據(jù)A&+5D=A3

tanZ.CAD

列方程求解可得.

【題目詳解】

解：過點。作CD_LA8于點O,

設CD=xt

VZCBD=45°,

：.BD=CD=xt

在RtAAC。中，

CD

VtanZ.CAD=----,

AD

x

，AD=-----=-^TT=6=0x,

tanZCADtan300-y"

由A&+8O=A5可得6x+x=10,

解得：x=5y/3-5,

答：飛機飛行的高度為(56-5)km.

31575

22、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自變量t的取值范圍是?4VtV?1；(3)Q(?一，-)

2233

【解題分析】

(l)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標可求B點坐標，把A,

B坐標代入直線解析式，可求k,b

(2)過P點作PN_LOA于N,交AB于M,過B點作BH_LPN,設出P點坐標，可求出N點坐標，即可以用t表示

S.

(3)由PB/7CD,可求P點坐標，連接OP,交AC于點R,過P點作PN1OA于M,交AB于N,過D點作DTXOA

于T,根據(jù)P的坐標，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。則PO_LAB,根據(jù)拋物線的對稱性可知R在對稱

軸上.設Q點坐標，根據(jù)△BORS^PQS,可求Q點坐標.

【題目詳解】

(1)VOA=4

AA(-4,0)

:.-16+8a=0

.\a=2,

/.y=-x2-4x,當x=?l時，y=-1+4=3,

AB(-1,3),

-k+b=3

將A(-4,0)B(?L3)代入函數(shù)解析式，得，

-4k+b=0

解得

h=4

直線AB的解析式為y=x+4,

.*.k=1xa=2、h=4；

(2)過P點作PN_LOA于N,交AB于M,過B點作BH_LPN,如圖1,

由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=-x2-4x,

:.當x=t時,yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-<-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

化簡，得§=-1?與56,自變量t的取值范圍是-4VtV?l；

22

???-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,當x=-2時，y=4即D(-2,4),當x=0時，y=x+4=4,即C(0,4),

/.CD/7OA

VB(-1,3).

當y=3時，x=-3,

???P(-3,3),

連接OP,交AC于點R,過P點作PN_LOA于M,交AB于N,過D點作DT_LOA于T,如圖2,

圖2

可證R在DT上

/.PN=ON=3

/.ZPON=ZOPN=45°

/.ZBPR=ZPON=45°,

VOA=OC,ZAOC=90°

/.ZPBR=ZBAO=45°,