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文檔簡介
2024年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
L下列實(shí)數(shù)中,是無理數(shù)的是()
A.1B.-2C.72D.1
2.如圖是一把做工精湛的紫砂壺,其俯視圖是()
正而
3.第33屆夏季奧運(yùn)會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行,如圖所示巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)中,
軸對稱圖形是()
4.若33=37,則k的值為()
A.1B.2C.3D.4
5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()
ab
-5-4-3-2-1012345
A.a>—2B.bVV_5C.b>aD.a<—b
6.某中學(xué)開展課后服務(wù),其中在體育類活動中開設(shè)了四種運(yùn)動項(xiàng)目:乒乓球、排
球、籃球、足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項(xiàng)目,隨機(jī)選取200名學(xué)生進(jìn)行問卷
調(diào)查(每位學(xué)生僅選一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列說法錯(cuò)誤的
是()
A.最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為30人
氏最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)最多
C.“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角為72。
D.最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10%
7.如圖,。0是四邊形力BCD的外接圓,連接08,OD,若4BCD=110。,則
△BOD的大小為()
A.110°
B.120°
C.130°
D.140°
8.“凌波仙子生塵襪,水上輕盈步微月.”宋朝詩人黃庭堅(jiān)以水中仙女借喻
水仙花.如圖,將水仙花圖置于正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)4B,C均在格點(diǎn)上.若點(diǎn)
力(一23),3(0,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()
A.(4,2)
B.(2,2)
C.(1,2)
D.(2,1)
9.已知點(diǎn)P(7n』m-1),Q(2,l),則線段PQ的長的最小值為()
B.175C.gD.75
10.如圖,在RCAABC和/?£△ABD中,ZC=^.ADB=90°,AC,BD相
交于點(diǎn)G,E,尸分別是48,8。的中點(diǎn),連接AF,EF,DE.若點(diǎn)尸為4
ABC的內(nèi)心,BF=4,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()
AEB
A.Z.CAF=乙BAFB.sinZ.AFD=號
C.EF=2D.DE=2/3
二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。
11.計(jì)算:2。+|-2|=
12.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則》的值可以為.(寫出一個(gè)滿足條件的即可)
13.連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,”兩枚正面朝上”的概率是___.
14.如圖,將口4BCD的兩邊4D與CD分別沿DE,。尸翻折,點(diǎn)4C恰好
與點(diǎn)B重合,則NED尸的大小為.
15.如圖,四邊形力BCD的對角線AC,B0相交于點(diǎn)。,。4=OB=OC=
0D,過點(diǎn)。作0E1BD交BC于點(diǎn)E,若力B=5,BE=7,貝l」CE的長為
16.在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,若無論m為何值,直線1:y=mx-2m+3(m。0)與拋物線W:y=
ax2-2ax-3a(aH0)都有交點(diǎn),則a的取值范圍是_____.
三、解答題:本題共9小題,共86分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
解方程組:杼
(2x+y=2@
18.(本小題8分)
如圖,在正方形43CD中,E為邊上一點(diǎn),F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn),且CE=CF.求證:乙EBC=cCDF.
19.(本小題8分)
先化簡,再求值:(T~~1),^-1,其中式=,^+L
20.(本小題8分)
在物理學(xué)中,電磁波(又稱電磁輻射)是由司相振蕩且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動,隨
著5G技術(shù)的發(fā)展,依靠電磁波作為信息載體的電子設(shè)備被廣泛應(yīng)用于民用及軍事領(lǐng)域.電磁波的波長“單
位:m)會隨著電磁波的頻率/(單位:M”z)的變化而變化.下表是某段電磁波在同種介質(zhì)中,波長4與頻率/
的部分對應(yīng)值:
頻率/(MHz)5101520
波長“m)60302015
該段電磁波的波長,與頻率f滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系?并求出波長入關(guān)于頻率/的函數(shù)表達(dá)式.
21.(本小題8分)
如圖,是O。的直徑,點(diǎn)C在。。上,0P〃AC交BC于點(diǎn)0,CP為O。的切線.(1)求證:NP=NB;
(2)若DP=4,0D=2,求cosA的值.
PC
22.(木小題10分)
某校為了進(jìn)一步倡導(dǎo)文明健康綠色環(huán)保生活方式,提高學(xué)生節(jié)能、綠色、環(huán)保、低碳意識,舉辦了“低碳
生活,綠色出行”知識競賽.每班選10名代表參加比賽,隨機(jī)抽取2個(gè)班,記為甲班,乙班,現(xiàn)收集這兩個(gè)
班參賽學(xué)生的成績?nèi)缦?
【收集數(shù)據(jù)】
甲班808590969790901009993
乙班878992959292859296100
【分析數(shù)據(jù)】
統(tǒng)計(jì)量
眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差
班級
甲班ab9236
乙班9292C17.2
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
(1)根據(jù)以上信息,填空:a,b=
(2)參賽學(xué)生人數(shù)為600人,若規(guī)定競賽成績90分及以上為優(yōu)秀,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)參加這次知識競
賽成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?
(3)結(jié)合以上數(shù)據(jù),選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析這兩個(gè)班級中哪個(gè)班級成績較好?
23.(本小題10分)
學(xué)習(xí)俐似三角形》后,曾老師開展了一節(jié)藤索黃金分割之旅》的活動課.
【背景資料】黃金分割是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系.如圖1,點(diǎn)C把線段A8分成47和BC兩部分,如果*=
Ab
能那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn),脂=早叫做黃金分割比.黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)
/K/AoL
性、和諧性,在人體、建筑、美學(xué)等很多方面都有廣泛應(yīng)用,蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值.幾何圖形中的黃金分
割,造就了圖形不一樣的美.如圖2和圖3,△力都是黃金二角形(腰與底的比或底與腰的比等于黃金比);
如圖4,矩形48。。是黃金矩形(寬與長的比等于黃金比).
D
nC
圖2圖4圖5
【知識探究】直角三角形中的黃金分割
活動一:如圖5,在A/BC中,AACB=90°,CD是4B邊上的高.以4D為邊,作平行四邊形4DEF,使得點(diǎn)
E,尸分別落在邊BC,AC上.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.)
活動二:在活動一的條件下,若。E=EF,求證:點(diǎn)尸是線段AC的黃金分割點(diǎn).
24.(本小題12分)
如圖,和^EOC都是等腰直角三角形,點(diǎn)。在邊4B上,Z.BAC=^DEC=900.
(1)求證:2ACES&BCD;
(2)探索AC,AD,4E的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)若HC平分/DCE,且40=2,求AEDC的面積.
25.(本小題14分)
在平面直角坐標(biāo)系%Oy中,點(diǎn)P(2,c)在拋物線電:y=ax2+bx+c(a>0)±.
(1)求效物線Wi的對稱軸;
(2)若c=4,
①不管d取任何實(shí)數(shù),拋物線叫上的三個(gè)點(diǎn)(d,%),(d+lfy2),(d+3/3)中至少有兩個(gè)點(diǎn)在工軸的上
方,求a的取值范圍:
②平移拋物線WI得到拋物線電,皿2過點(diǎn)P,且其頂點(diǎn)為。,過點(diǎn)Q(l,2)作直線MN(不與直線OP重合)交拋
物線伍于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)),直線M。與直線PN交于點(diǎn)H.求證:點(diǎn)H在一條定直線上.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:1、-2,寺是有理數(shù),不符合題意,O是無理數(shù),
故選:C.
初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有:①兀類,如2乃,號等:②開方開不盡的數(shù),如師等;③具有特殊結(jié)構(gòu)
的數(shù),如0.1010010001...(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0),0.2121121112...(兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1).
本題考查了無理數(shù)的識別,無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),熟練掌握無理數(shù)定義是關(guān)鍵.
2.【答案】A
【解析】解:根據(jù)視圖的定義,選項(xiàng)A中的圖形符合題意.
故選:A.
根據(jù)俯視圖的定義,從上面看所得到的圖形即為俯視圖.
本題考查簡單組合體的三視圖,掌握從上面看所得到的圖形即為俯視圖是關(guān)鍵.
3.【答案】B
【解析】解:4、圖形不是軸對稱圖形,不符合題意;
8、圖形是軸對稱圖形,符合題意;
C、圖形不是軸對稱圖形,不符合題意;
D、圖形不是軸對稱圖形,不符合題意,
故選:B.
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線
叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.
本題考查了軸對稱圖形的概念,熟知軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合是解題的
關(guān)鍵.
4.【答案】D
【解析】解:v33-3k=37,
:.33+fc=37,
???3+k=7,
???k=4,
故選:D.
根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的概念進(jìn)行求解即可.
木題考查了同底數(shù)塞的乘法的知識,解答木題的關(guān)鍵在于熟練掌握同底數(shù)某的乘法運(yùn)算法則.
5.【答案】C
【解析】解:由數(shù)軸可■得,-3VQV-2.3<b<4,
:、—4<—b<—3,
v/5</9=3,
a<—2,b>V-5,a<b,a>—b
故選項(xiàng)4、B、。不正確,選項(xiàng)C正確,
故選:C.
結(jié)合數(shù)軸.1二實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可直接寫出答案.
本題考查了數(shù)軸.上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)的大小特點(diǎn),無理數(shù)的估算等,熟練掌握估讀無理數(shù)是關(guān)鍵.
6.【答案】A
【解析】解:小隨機(jī)選取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為200x30%=60人,故A
錯(cuò)誤;
B、由統(tǒng)計(jì)圖可知,最喜歡足球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的40%,學(xué)生人數(shù)最多,故8正確;
C、“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角為360。x20%=72。,故C正確:
。、最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的1-(40%+30%+20%)=10%,故D正確;
故選:A.
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)逐一判斷即可.
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及其相關(guān)計(jì)算、總體、個(gè)體、樣本容量、樣本、用樣本估計(jì)總體等知識,是基礎(chǔ)考
點(diǎn),掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
7.【答案】0
【解析】解:?.?四邊形ABCD內(nèi)接于。0,4BCD=110。,
LA=180°-乙BCD=70°,
由圓周角定理得,48。0==140。.
故選:D.
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出乙4,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.
本題考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】C
【解析】解:根據(jù)點(diǎn)4(-2,3),8(0,1),建立直角坐標(biāo)系如下圖:
則。(1,2),
故選:C.
根據(jù)題中給出的兩點(diǎn)坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.
本題考查坐標(biāo)確定位置.,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,畫出相應(yīng)的平面直角會標(biāo)系.
9.【答案】B
[解析]解:?,PQ=J(m-2)2+[(|TH-1)-I]2
1~5~~
PQ=147n2-6m+8
PQ=J2-守+$
手0,
...當(dāng)m=5時(shí),1m—£)2+軟最小值,即PQ有最小值,
線段PQ的長的最小值為"=半,
故選:B.
根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到PQ,利用二次函數(shù)的最值即可求解.
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),兩點(diǎn)間距離公式,熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是關(guān)鍵.
10.【答案】D
【解析】解:?.?點(diǎn)/為AABC的內(nèi)心,
:點(diǎn)F為AABC的三條角平分線的交點(diǎn),
^CAF=LBAF=\LCAB,^CBF=Z.FBA=^CBA,故A正確,不符合題意;
???zC=Z.ADB=90°,
Z-DFA=/-FAB+Z-FBA=1x90°=45°,
:.WFA=Z.DAF=45°,
DA=DFf
AF=>[2DA=y/lDF,
sin乙4/。二等,故B正確,不符合題意;
???£,F分別是4B,BD的中點(diǎn),
是AAB。的中位線,
二EF//AD.
?,△BEFSABAD,Z.EFB=/.ADC=90°,
EF=^AD,BF=^BD,BE=^AB,
vBF-4,
...DF=AD=4,EF=2,故C正確,不符合題意;
???BE=VBF2+EF2=2<5
??,E是AB的中點(diǎn),
DF=AE=BE=2>/-5,故。錯(cuò)誤,符合題意:
故選:D.
根據(jù)點(diǎn)尸為△45C的內(nèi)心,確定點(diǎn)尸為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn),即可判斷4根據(jù)NC=乙4。8=
90°,得出乙DE4=Z.DAF=45。,確定AF=\[2DA=y[2DF,即可判斷8;根據(jù)E尸是△480的中位線,證
明△出汁”△從4〃,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可解出〃”=4〃=4,占尸=2,可判斷
C;根據(jù)勾股定理求出BE,再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出。尸=BE,即可判斷。.
該題主要考查了三角形內(nèi)心定義,三角形內(nèi)角和定理,三角形外角性質(zhì),三角形中位線定理,相似三角形
的性質(zhì)和判定,勾股定理,直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn),解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn).
11.【答案】3
【解析】解:2°+|-2|=1+2=3,
故答案為:3.
任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次塞等于1,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),由此計(jì)算即可.
本題考查零次塞、絕對值,熟練掌握零指數(shù)塞、絕對值性質(zhì)是關(guān)鍵.
12.【答案】6(答案不唯一)
【解析】解:由題意得:x-3>0,
解得:x>3,
則工的值可以是6,
故答窠為:6(答案不唯一).
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式,解不等式求出工的范圍,判斷即可.
本題考查的是二次根式有意義的條件,熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
13.【答案】]
4
【解析】解:共4種情況,正面都朝上的情況數(shù)有1種,所以概率是3
4
故答案為:i
4
IE反
正A反正A反
列舉出所有情況,看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.
考查概率的求法;用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的
關(guān)鍵.
14.【答案】60°
【解析】解:由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,==Z.ADE=^BDE,4CDF=4BDF,
???四邊形4BCD是平行四邊形,
???AD=BC,AB=CD,
???AB=BC=CD=AD=BD,
△ABD^ABCO是等邊三角形,
:.^ADB=乙CDB=60°,
Z.EDF=乙EDB+乙FDB+Z.CDB)=60%
故答案為:60°.
先證明△力8。和4BCD是等邊三角形,可得〃DB=Z.CDB=60°,再由折疊性質(zhì)求解即可.
本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì),翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變
換,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.
15.【答案】2/6
【解析】解:如圖,連接DE,
?,0A=OB=0C=0D,
AC=DB,
.?.四邊形是矩形,
???在矩形4BC0中,OB=OD,0E1BD,
???0E垂直平分BD,
BE=DE=7,
v/.RAD=ARCD=90°.AR=CD=5.
.?.在RtZkCDE中,根據(jù)勾股定理,^DE2=CD2+CE2,
即*=72-52,
解得:CE=2/6.
故答案為:2yH.
連接。E,在矩形48CD中,OB=OD,OE1BD,可得。E垂直平分BD,所以BE=DE=7,在RtACDE
中,根據(jù)勾股定理即可得CE的長.
本題考查了矩形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是第握矩形的性質(zhì).
16.【答案】a4一1或a>0
【解析】解:由題意知,mx-2m+3=ax2-2ax-3a,
???直線I與拋物線W都有交點(diǎn),
A=b2-4ac=(2a+m)2-4a(-3a+2m—3)>0,
整理得m2—4am+16a2+12a>0,得(m—2a)2+12a2+12a>0,
,無論m為何值,都有上式成立,
12a2+12a>0,
解得aW-1或a>0.
故答案為:Q<-1或a>0.
根據(jù)題意列出等式,結(jié)合都有交點(diǎn)得到不等式化解求解即可.
本題主要考查拋物線和直線交點(diǎn),利用拋物線的性質(zhì)求解不等式,根據(jù)直線,與拋物線W都有交點(diǎn)列出不等
式是解答木題的美鍵.
2x-y=7?
17.【答案】解:
2x+y=2@"
①+②,得:4%=9,
???X=74>
①-②,得:-2y=5,
5
該方程組的解為:\4
\y=~2
【解析】對于方程組[了一>=:母,①+②得軌=9,由此可解出為,①-②得一2y=5,由此可解出
y,據(jù)此可得該方程組的解.
此題主要考查了解二元一次方程組,熟練掌握解二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵.
18.【答案】證明:?.?四邊形ABCD是正方形,
BC=CD,乙BCE=90°.
???乙DCF=180°-乙BCE=90°.
在△BCE和△DCF中,
BC=DC,
乙BCE=乙DCF,,
CE=CF,
??.△BCEaOCF(SAS),
???乙EBC=乙CDF.
【解析】證明△BCEgZkOCF即可作答.
本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是正方形性質(zhì)的應(yīng)用.
19.【答案】解:(號-1)?碧
_x+1-x式第+1)
=~~,(%+l)(x-l)
=-1----X--
Xx-i
1
=口’
當(dāng)%二瓶+1時(shí),原式=dl=苧.
【解析】先通分括號內(nèi)的式子,再算乘法,然后將X的值代入化簡后的式子計(jì)算即可.
木題考查分式化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解答木題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:由表格可知,5x60=10x30=15x20=20x15=300
頻率f與波長a乘積為定值300,則電磁波的波長入與頻率/滿足反比例函數(shù)關(guān)系.
設(shè)波長入關(guān)于頻率/的函數(shù)解析式為A=y(fc*0)
把點(diǎn)(10,30)代入上式中得:^=30,
解得:k=300,
1300
A=—:
【解析】設(shè)解析式為;1=%(女工0),用待定系數(shù)法求解即可.
本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用問題,考查了求反比例函數(shù)的解析式.
21.【答案】(1)證明:如圖,連接OC,
???PC是。。的切線,
:.Z.OCP=90°.
???48是。。的直徑,
Z-ACB=91r.
OP//AC,
NP"=Z.ACB=90°,
4PCD4-ZP=90°,4PCD+LOCB=90°,
:.zP=Z.OCB.
OB=OC,
Z.OCB=乙B,
:.NP=NB.
(2)解:由(1)知〃CB=zOCP=90。,乙P=^B,
LA-Z.POC.
???WDC=WCP=90°,乙DOC=乙DOC、
,△DCOs4CPO,
,絲=紇
OCOP
PD=4,OD=2,
,2=紇
OC6
???OC=2/3,
.n”O(jiān)C2口口
:.cosA=cos乙POC=—=%-=—?
【解析】(1)連接。C,由切線的性質(zhì)和圓周角定理可得/OCP=90。,乙4cB=90。.由平行線的性質(zhì)可得
Z.PDC=LACB=90°,由此可得NP=4OC8,又由匕OCB=可得NP=NB.
(2)先證乙4=£P(guān)OC,再證△DCOs〉CPO,則可得罌=若,求出OC的長,則可得COST!=cos£P(guān)OC=
能即可求解.
本題考查了圓與三角形的綜合,切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì).遇切線連半徑,這
是常用的解題思路.熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】9091.592
【解析】解:(1)???甲班中90出現(xiàn)3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,
二甲班10名學(xué)生測試成績的眾數(shù)是90,即a=90,
把甲班10名學(xué)生測試成績從小到大排列,第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)分別是90,93,
故甲班10名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是當(dāng)史=91.5,即b=91.5,
根據(jù)乙班10名學(xué)生的數(shù)據(jù)得出乙班10名學(xué)生的平均數(shù)=87+89十92十95+92;:2十85十92十96+1。0=今?,即c=
92,
故答案為:90,91.5,92;
(2)600x||x100%=450(人),
答:估計(jì)參加知識競賽的600名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有450人.
(3)乙班成績較好,
理由如下:乙班的平均數(shù)高于甲班的平均數(shù),說明乙班成績平均水平高,
乙班的方差小于甲班的方差,說明乙班成績比較穩(wěn)定,
??.乙班成績較好.
(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念解答;
(2)根據(jù)樣木估計(jì)總體,得到答案:
(3)根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)說明理由.
本題考查的是統(tǒng)計(jì)量的選擇,掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
如圖所示,四邊形4DEF是所求作的平行四邊形.
活動二:證明:?.?在04DEF中,DE=EF,
.vMDEF是菱形,
AD=AF=DE,EF//AB,DE//AC,
LBDE=4A,乙DEB=Z.ACB=90°,
”=竺CE__AD
而=而''BE~而
.CF^_AD
‘AF=而
???CD是AB邊上的高,
???乙4"=乙DEB=90°,
:^ACD^^DBE(ASA),
???AC-BD.
.CF_AF
,AF=ACf
點(diǎn)9是線段4c的黃金分割點(diǎn).
【解析】活動一:作=AF=DE,如圖,四邊形力OEF是所求作的平行四邊形;
活動二:利用平行線分線段成比例定理,得到£=提和提二受,推出次=算再證明△何。0△。席,
AFBEBEBDAFED
據(jù)此求解即可得到,點(diǎn)尸是線段4c的黃金分割點(diǎn).
本題考查了尺規(guī)作圖,相似三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理,利用相似三角形得線段比例
關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
24.【答案】⑴證明:和AEDC都是等腰直角三角形,
???LACB=Z.ECD=45°,
CQSLACB=—,cosz.ECD=—,
HLCD
.AC_CE
'BC=CD,
???乙BCD+/-ACD=/-ACE+Z.ACD=45°,
???乙BCD=乙4CE,
???△BCD;
(2)解:AC=\T2AE+AD,理由如下:
如圖1,過點(diǎn)E作EF1AE交AC于點(diǎn)凡
則WAEF=90°.
???△ABC^^EDC都是等腰直角三角形,
:.ZF=45°,DE=CE.
由(1)得△ACEs^BCD,
???Z-EAC=Z-B=45°,
???乙EAC=Z.AFE=45°,
AE=EF.
???乙DEC=Z.AEF=90°,
-Z.AED=乙CEF,
:^ADE^^FCE(SAS),
???AD=CF.
?在RtAAEF中,AF=yflAE.
AC=y/~2AE+ADx
(3)解:如圖2,過點(diǎn)。作0G_L8C于點(diǎn)G,
BGC
圖2
???AC平分NDCE,
???Z.ECA=Z.DCA,
由(1)得乙BCO=乙£。4,
:.乙BCD=Z.DCA.
VDGLBC,ADLAC,
:.DG=AD=2.
在RtABDG中,NB=45。,DG=2,
BD=2>[2,
...AC=AB=2+2y[2,
在RtAACO中,CD2=AD2+AC2=16+8>A2,
在RtAEOC中,DE2+EC2=CD2,DE2=8+4/2,
:?S^EDC=20*2=4+2>/-2>
.?.△EDC的面積為4+2/1.
【解析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì),結(jié)合余弦的定義得到祭=需,由乙8CD+乙4。=乙4CE+
Z.ACD=45°,得至=i4CE,即可證明;
(2)過點(diǎn)E作EF14E交4c于點(diǎn)凡利用△ABC^LEDC都是等腰直角三角形及4ACE^>^BC。證明△
ADE且AFCE,由A尸=BAE,即可得出結(jié)論;
⑶過點(diǎn)。作DG_L8C于點(diǎn)G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)及NBCD=NE&4,得至此BCD=ND&4,解直角三角形
得到BD=2/2,進(jìn)而得到4c=48=2-2,L利用勾股定理求出CD?=+AC2=16+872,
DF2+EC2=CD2,DE2=8+4/2,根據(jù)三角形面積公式即可求解.
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),解直角三角
形,勾股定理等,正確作出輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵.
25.【答案】解:⑴???點(diǎn)P(2,c)在拋物線%:y=ax2+bx+c(a>0)±,
二4a-2b+c=c,
???b=—2a,
.?.拋物線購得對稱軸為直線%=-2=1
12a
(2)解:①當(dāng)
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