廣東省廣州市花都區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市花都區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、單選題1．9的算術(shù)平方根是（

）A．3 B．－3 C．±3 D．812．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四3．下列方程中，是二元一次方程的為（

）A． B．C． D．4．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（

）A．為了了解廣州市中學(xué)生的視力情況，選擇全面調(diào)查B．為了了解某工廠一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查C．為了檢測廣州市花都區(qū)的空氣質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查D．為了檢測乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，選擇抽樣調(diào)查5．估算在哪兩個相鄰的整數(shù)之間（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和86．若，則下列不等式中錯誤的是（

）A． B． C． D．7．如圖，能判定的條件是（

）A． B．C． D．8．不等式的正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若滿足方程組的，互為相反數(shù)，則的值為（

）A．－2 B．－1 C．0 D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點按圖中箭頭所示方向從原點出發(fā)，第1次運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．與2的差小于0，用不等式表示為______．12．“同旁內(nèi)角互補”，該命題是________命題（選填“真”或“假”）．13．點為直角坐標(biāo)系的原點，點在軸負(fù)半軸上，且，則點的坐標(biāo)為______．14．若點在平面直角坐標(biāo)系中第二象限，則的取值范圍為______．15．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后與的交點為，、分別落在點、的位置上，若，則______．16．在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“兩塊直角三角板（一塊含角，一塊含角）的擺放”為背景開展數(shù)學(xué)探究活動．某同學(xué)將兩塊三角板按如圖所示放置，則下列結(jié)論正確的有______（直接寫序號即可）．①；②若，則；③若，則；④若，則．三、解答題17．計算：18．如圖，直線，相交于點，，，求的度數(shù)．19．解方程組：20．取哪些整數(shù)值時，不等式與都成立？21．如圖，中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為(1)點向______平移5個單位長度，再向______平移3個單位長度．（選填“上”、“下”、“左”、“右”）(2)按上面的平移方式，將平移得到，畫出平移后的，并求出，，的坐標(biāo)．22．在同一條件下，對同一型號的汽車隨機抽取了部分進(jìn)行耗油所行駛的路程的試驗，對試驗結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組整理，得到的統(tǒng)計圖表如下：路程頻數(shù)/輛百分比（精確到1%）27%20%930%930%4合計30100%根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)______，______；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)求在扇形統(tǒng)計圖中耗油所行駛的路程為“”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．23．（1）如圖①，，點、分別在射線、射線上，且．求證：．（2）如圖②，，點是射線上一動點，的平分線交射線于點，請問與的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出這兩個角的比值；若變化，請說明理由．24．為了豐富學(xué)生的課余生活，某校計劃購買足球和籃球給同學(xué)們活動使用，若購買1個足球和2個籃球需用220元；若購買2個足球和1個籃球需用230元；(1)求購買一個足球和一個籃球各多少元；(2)如果購買足球和籃球共75個，且購買足球的數(shù)量不低于籃球數(shù)量的1.4倍，求最多可購買多少個籃球？(3)學(xué)校根據(jù)實際情況，在（2）的前提下，要求購買的總費用不超過5700元，請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？25．讀一讀：數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，其應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”．例如：在我們學(xué)習(xí)數(shù)軸的時候，數(shù)軸上任意兩點，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，則，兩點的距離可用式子表示，例如：5和－2的距離可用或表示．研一研：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于點、點，且、滿足．(1)直接寫出以下點的坐標(biāo)：（______，0），（0，______）．(2)若點、點分別是軸正半軸（不與點重合）、軸負(fù)半軸上的動點，過作，連接．已知（近似值），請?zhí)剿髋c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)已知點是線段的中點，若點為軸上一點，且，求點的坐標(biāo)．參考答案：1．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)計算即可；【詳解】9的算術(shù)平方根是3．故答案選A．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：因為橫坐標(biāo)x=4＞0，縱坐標(biāo)y=-3＜0，所以點（4，-3）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程，逐項判斷即可．【詳解】解：A．符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，即A選項符合題意；B．是一元一次方程，不是二元一次方程，即B選項不符合題意；C．含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即C選項不符合題意；D．含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，且未知數(shù)的個數(shù)是1，不符合二元一次方程的定義，不是二元一次方程，即D選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是注意二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．4．C【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．再結(jié)合每個選項的具體情境逐一分析即可．【詳解】解：A、為了了解廣州市中學(xué)生的視力情況，全面調(diào)查的難度大，適合選擇抽樣調(diào)查；故A不符合題意；B、為了了解某工廠一批袋裝食品是否含有防腐劑，調(diào)查帶有破壞性，適合選擇抽樣調(diào)查；故B不符合題意；C、為了檢測廣州市花都區(qū)的空氣質(zhì)量，全面調(diào)查難度大，不易操作，適合選擇抽樣調(diào)查；故C符合題意；D、為了檢測乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，安全意義重大，適合選擇全面調(diào)查；故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵25＜30＜36，∴．故選：B．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．6．D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a?b＜0，正確，故該選項不符合題意；B、不等式兩邊都減1，不等號的方向不變，正確，故該選項不符合題意；C、不等式兩邊都乘以，不等號的方向不變，正確，故該選項不符合題意；D、不等式兩邊都乘以?2，不等號的方向改變，原式錯誤，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷求解即可．【詳解】解：A、∵∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故A不符合題意；B、由∠A＝∠C，不能判定AB∥CD，故B不符合題意；C、∵∠CBD＝∠ADB，∴AD∥BC，故C不符合題意；D、∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】先解不等式可得再根據(jù)x為正整數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：移項，合并同類項得：∵為正整數(shù)，或故選B【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，求解不等式的正整數(shù)解，熟練解不等式是解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】方程組中兩方程相加表示出x＋y，根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到x＋y＝0，代入計算即可求出m的值．【詳解】解：，①＋②得：2x＋2y＝m＋1，∴x＋y＝，∵x與y互為相反數(shù)，∴x＋y＝0，∴，∴，∴m＝?1．故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．10．C【分析】由題意可知：、、、，．由于和的縱坐標(biāo)相同，所以結(jié)合圖象，可以發(fā)現(xiàn)圖象上點的規(guī)律是：縱坐標(biāo)的變化是以為起點，以為終點，4個點為一組循環(huán)變化．橫坐標(biāo)的變化是每增加一個點，橫坐標(biāo)增加1．從到共有2022個點，所以縱坐標(biāo)的循環(huán)次數(shù)為．即縱坐標(biāo)循環(huán)505組，現(xiàn)在和第二個點相同．所以的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)為2022．即的坐標(biāo)為．【詳解】解：由圖象得：、、、，圖象上點的規(guī)律是：縱坐標(biāo)的變化是以為起點，以為終點，4個點為一組循環(huán)變化．橫坐標(biāo)的變化是每增加一個點，橫坐標(biāo)增加1從到共有2022個點縱坐標(biāo)的循環(huán)次數(shù)為：即縱坐標(biāo)循環(huán)505組，現(xiàn)在和第二個點相同的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)為2022即的坐標(biāo)為故選C．【點睛】本題要求學(xué)生能夠仔細(xì)觀察圖象，找出點的橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．?dāng)?shù)字規(guī)律題一般都是幾個點或者幾個數(shù)字一循環(huán)．善于思考，關(guān)注細(xì)節(jié)，是解決此類題的關(guān)鍵．11．a(chǎn)?2＜0【分析】首先表示“a與2的差”，再表示“小于0”即可．【詳解】解：與2的差小于0，用不等式表示為：a?2＜0，故答案為：a?2＜0．【點睛】此題主要考查了由實際問題列出不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．12．假【分析】根據(jù)命題以及真假命題的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：“同旁內(nèi)角互補”，該命題是假命題；故答案為：假【點睛】本題主要考查了命題的定義，真、假命題的定義．比較簡單，屬于基礎(chǔ)題型．命題是判斷一件事情的語句，而判斷是對事物有所斷定的思維形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命題有真有假，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．13．（?5，0）【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)特征求解．【詳解】解：∵點M在x軸負(fù)半軸上，且OM＝5，∴M（?5，0），故答案為：（?5，0）．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點的特征，熟記坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．14．m＜6【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點的坐標(biāo)特征可得，6-m＞0，然后進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：6-m＞0，∴m＜6，∴m的取值范圍為：m＜6，故答案為：m＜6．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號以及不等式的解法，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．80【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠DEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角等于180°求出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵長方形紙片ABCD的邊，∠EFG=50°，∴∠DEF=∠EFG=50°，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠FEG=∠DEF=50°，∵∠1+∠FEG+∠DEF=180°，∴∠1=180°-2∠DEF=180°-2×50°=80°．故答案為：80．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)．掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．①②④【分析】利用同角的余角相等可判斷①，證明∠AHE+∠CAB=180°，可判斷②，利用三角形的外角的性質(zhì)求解∠EHA=90°，可得∠EAB=30°，從而可判斷③，證明∠CGA=∠EAD，可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知：∠CAB=∠EAD=90°，∠D=30°，∠E=60°，∠C=∠B=45°，①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠BAD=∠CAE，故①符合題意；②∵∠BAE=30°，∠E=60°，∴∠AHE=90°，∴∠AHE+∠CAB=180°，∴，故②符合題意；③∵∠BFD=∠C，∠B=∠C=45°，∴∠BFD=∠B=45°，∴∠EHA=90°，∵∠E=60°，∴∠EAB=30°，∴∠BAD=60°，故③不符合題意；④∵∠BAE=45°，∴∠CAE=45°，∵∠C=45°，∴∠CGA=90°，∴∠CGA=∠EAD，∴，故④符合題意．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．17．【分析】先求解立方根，同步可進(jìn)行二次根式的加減運算，從而可得答案．【詳解】解：.【點睛】本題考查的是立方根的含義，二次根式的加減運算，掌握“合并同類二次根式”是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】先由對頂角的性質(zhì)求解再由垂直的含義求解再利用角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵，∴∵，∴∴【點睛】本題考查的是垂直的含義，對頂角的性質(zhì)，角的和差運算，熟練的利用幾何圖形中角的和差關(guān)系進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】把兩個方程相加先消去y，求解x，再把求得的x的值代入①或②求解y即可．【詳解】解：①+②得：解得：把代入①得：∴方程組的解為：【點睛】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，確定先消去哪個未知數(shù)計算簡便是解本題的關(guān)鍵．20．4，5【分析】分別解兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分，再確定整數(shù)解即可．【詳解】解：∵，解得：∵解得：在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集如下：∴兩個不等式的解集的公共部分為：即不等式組的解為：∴符合條件的整數(shù)為：．【點睛】本題考查的是一元一次不等式（組）的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，確定不等式組的整數(shù)解，掌握“利用數(shù)軸確定兩個不等式的解集的公共部分”是解本題的關(guān)鍵．21．(1)右，下；(2)見解析；A1（2，?1），B1，（1，?4），C1（6，?3）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合坐標(biāo)的變化，判斷平移方式即可；（2）利用平移的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，順次連接即可得到，然后根據(jù)所作圖形可得，，的坐標(biāo)．（1）解：∵中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，∴點P向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，故答案為：右，下；（2）如圖，△A1B1C1即為所求，由圖可得：A1（2，?1），B1，（1，?4），C1（6，?3）．【點睛】本題考查作圖?平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．22．(1)6，13%；(2)畫圖見解析(3)【分析】（1）總?cè)藬?shù)乘以12.5≤x＜13對應(yīng)的百分比可得m的值，根據(jù)百分比之和為1可得n的值；（2）根據(jù)所求m的值即可補全直方圖；（3）用360°乘以的人數(shù)所占比例即可．（1）解：m=30×20%=6，n=1-（7%+20%+30%+30%）=13%，故答案為：6，13%；（2）由（1）得：即12.5≤x＜13這一組有6輛，補全直方圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中耗油1L所行駛的路程為“13km≤x＜14.5km”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為．【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布表與頻數(shù)直方圖，求解扇形統(tǒng)計圖某部分所對應(yīng)的圓心角的大小，熟練的從圖表中獲取互相關(guān)聯(lián)的信息是解本題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）不變，比值為2【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠B=180°，再根據(jù)∠A+∠DCF=180°等量代換得到∠B=∠DCF，根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定即可；（2）根據(jù)已知容易判定∠GBP=∠PBF=∠GPB，再根據(jù)外角的性質(zhì)判定即可．【詳解】（1）證明：∵AE∥BF，∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠A+∠DCF=180°（已知），∴∠B=∠DCF（等量代換），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．（2）解：∵AE∥BF，∴∠PBF=∠GPB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵BP平分∠GBF，∴∠GBP=∠PBF，∴∠GBP=∠PBF=∠GPB，設(shè)∠GBP=∠PBF=∠GPB=x，則∠AGB=∠GBP+∠GPB=2x，∴∠AGB與∠APB的比值是2x：x=2，∴∠AGB與∠APB的比值不發(fā)生變化，等于定值2．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．(1)購買一個足球需80元，一個籃球需70元；(2)最多可購買31個籃球；(3)有兩種購買方案：①購買籃球30個，購買足球45個；②購買籃球31個，購買足球44個．其中方案②購買籃球31個，購買足球44個最省錢．【分析】（1）設(shè)購買一個足球需x元，則購買一個籃球需y元，由題意列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以得出答案；（2）設(shè)購買籃球m個，則買足球（75-m）個，根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，則可得出答案；（3）由購買的總費用不超過5700元可求出m的范圍，結(jié)論（2）中m的取值可得出方案，列出算式可求出最省錢的方案．(1)解：設(shè)購買一個足球需x元，則購買一個籃球需y元，由題意得，解得，，答：購買一個足球需80元，一個籃球需70元；(2)設(shè)購買籃球m個，則買足球（75-m）個，根據(jù)題意得：75-m≥1.4m，解得：，∵m為整數(shù)，∴m最大取31，答：最多可購買31個籃球；(3)根據(jù)題意得，70m+80（75-m）≤5700，解得m