2024屆湘豫聯(lián)考高三年級下冊第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

姓名

準(zhǔn)考證號

絕密★啟用前

湘豫名校聯(lián)考

2024屆春季學(xué)期高三第四次模擬考試

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共6頁.時間120分鐘，滿分150分.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填

寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，然后認(rèn)真核對條

形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應(yīng)

的答題區(qū)域內(nèi).寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程V—2x+2=0的兩個根分別為%，%，則上+2%|=()

A.1B.V5C.V7D.V10

2.已知集合4={無€M(2%—14)(x—5)?0卜B={xeZ|2x>100},則()

A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}C.{5,6,7}D.{5,6}

土+y_

3.已知橢圓E:2十1（a〉6〉0）與矩形ABCD的四條邊都相切，若AB=4,AD=2,則E的離

ab2~

心率為（)

V3c1八后1

AA.——B.1C.----D.——

2223

當(dāng)_2則sin(26—()

4.已知sin|e+—,

12313

5.在某次游戲中，甲、乙分別用弓箭對準(zhǔn)同一個弓箭靶，兩人同時射箭.已知甲、乙中靶的概率分別為0.5,

0.4,且兩人是否中靶互不影響，若弓箭靶被射中，則只被甲射中的概率為（）

71

6.如圖，A,8和C,。分別是函數(shù)4％）=2sinCDXH---（--?！?）圖象的兩個最低點和兩個最高點，若四

6

邊形A5C0的面積為8兀，且/（X）在區(qū)間手上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)。的最大值是（)

5兀

A.——B.——CD.

612-TT

7.已知函數(shù)〃x）=log3（32-T+l）—x,則滿足〃2x—l）＞〃x）的x的取值范圍為)

-℃,1jU(l,+oo)

A.(l,+oo)B.

—oo,_jU(1,+00)

C.D.

8.中國古代建筑中重要的構(gòu)件之一一一柱（俗稱“柱子”）多數(shù)為木造，屬于大木作范圍,其中，瓜棱柱

是古建筑木柱的一種做法，即木柱非整根原木，而是多塊用樣卯拼合而成.寧波保國寺大殿的瓜棱柱，一

部分用到了“包鑲式瓜棱柱”形式，即在一根木柱周圍，根據(jù)需要再用若干根一定厚度的木料包鑲而成的

柱子，圖1為“包鑲式瓜棱柱”，圖2為此瓜棱柱的橫截面圖，中間大圓木的直徑為2R,外部八根小圓木的

直徑均為2r,所有圓木的高度均為/?,且粗細(xì)均勻，則中間大圓木與一根外部小圓木的體積之比為（）

圖1圖2

A.74+272-1B.4+2后-2"+2后

C.3D.5+20-2"+2拒

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已矢口加,“（加力”）為實數(shù)，隨機變量X~N（l,b2）,且P（XW根）=P（X2〃），則（）

0011

A.mn<lB.2加+2〃〉4C.m2+n2<2D.—+->2

mn

10.已知四棱錐P—ABC。的底面A3CZ）是邊長為4的正方形，PA±^ABCD,且PA=4,E,F,G

分別為尸8,PD,BC的中點，點。是線段出上靠近點P的四等分點，則（）

A.EG〃平面PCD

B.直線尸G與AB所成的角為30°

C.EQ//FG

D.經(jīng)過￡,F,G的平面截四棱錐尸-ABCD所得到的截面圖形的面積為5遍

11.已知拋物線r:=2px（p>0）,點A（l,2）為r上一點，直線/與r交于8,C兩點（異于A點），與

x軸交于M點，直線AC與的傾斜角互補，則（）

A.線段BC中點的縱坐標(biāo)為-2

3兀

B.直線/的傾斜角為三

4

C.當(dāng)|“斗慳。|=忸。|時，M點為7的焦點

D.當(dāng)直線/在y軸上的截距小于3時，△ABC的面積的最大值為為8

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知向量1=5=（0,-1）,若2在B上的投影向量為則彳的值為.

13.設(shè)S“是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前〃項和，若盤=10,則&=____.

S2nS”

2^-1,XG[0,1）,

14.已知函數(shù)—的圖象在區(qū)間[2〃—2,2〃]（〃€曰）內(nèi)的最高點對應(yīng)的坐標(biāo)

2y（x-2）,xe[2,+oo）

為（W"）,則集合｛4|%=+1,1<m<1000,左eN*,meN*｝中元素的個數(shù)為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（本小題滿分13分）

B

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asiI?——bcosA=c-b.

2

（1）證明：a+b=2c；

（2）若3=巴，ZVIBC的面積為4&,求b.

3

16.（本小題滿分15分）

如圖,在三棱錐P-ABC中，平面平面PBC,和△ABC均為等腰直角三角形，且PA=PC=42,

PB=a.

（1）證明：平面A8CL平面以C；

（2）設(shè)麗=/1而，0<2<1,若平面出2與平面ACP夾角的余弦值為由5,求實數(shù)彳的值.

15

17.（本小題滿分15分）

連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子〃（〃eN*）次，第k（kWn,keN*）次拋擲落地時朝上的點數(shù)記為為，

ake{1,2,3,4,5,6}.

（1）若〃=4,記出現(xiàn)應(yīng)為奇數(shù)的次數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和期望；

（2）若〃=5,求事件“=1,2,3,4）”的概率.

18.（本小題滿分17分）

22

已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線C:=一々=1（。〉0/〉0）的左、右焦點分別為耳，F(xiàn),,過C上一點P作C

ab

的兩條漸近線的平行線，分別交y軸于M,N兩點，且航口。時=1,△耳P瑪內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距

離為

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）（i）設(shè)點。（x。,%）為C上一點，試判斷直線號—y%=l與C的位置關(guān)系，并說明理由；

（ii）設(shè)過點心的直線與C交于A,B兩點（異于C的兩頂點），C在點A,B處的切線交于點E,線段AB

的中點為D，證明：O,D,E三點共線.

19.（本小題滿分17分）

在平面直角坐標(biāo)系O”中，定義:如果曲線G和G上分別存在點M，N關(guān)于x軸對稱，則稱點M和點N

為G和G的一對“關(guān)聯(lián)點，

（1）若G:-+孫+/=6上任意一點尸的“關(guān)聯(lián)點”為點Q,求點。所在的曲線方程和|。耳+|?？诘?/p>

最小值;

（2）若G：（/+y2）2=4孫2（y2x〉0）上任意一點S的“關(guān)聯(lián)點”為點T,求|ST|的最大值；

（3）若G:y=2InX—2ax和。2：y=1-（a+1）爐在區(qū)間（0,+00）上有且僅有兩對“關(guān)聯(lián)點”，求實數(shù)a

的取值范圍.

湘豫名校聯(lián)考

2024屆春季學(xué)期高三第四次模擬考試

數(shù)學(xué)參考答案

題號1234567891011

答案DDACBCBDABACDABD

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.D【解析】由J—2x+2=0,得（x—1/=一1,解得x=l土i,

即％i=l+i,%2=l-i或芯=1—i，x2=1+i-

所以％+2%=3土i,所以J%+2%=.故選D.

2.D【解析】因為A={xeN|（2x—14）（x—5）?0}={xeN|5VxW7}={5,6,7},

5={xeZ|2V>100}={xeZ|x>7）,所以={xeZ|x<7},

所以（（；/）={5,6}.故選D.

3.A【解析】根據(jù)題意，得2。=4,2b=2,則a=2,b=l,

所以c=G.所以￡的離心率為e=￡=】B.故選A.

a2

4.C【解析】sin^26-^=sin

=-cosf26）+—|=-1+2sin2\6）+—|=-1+2x—=--.故選C.

I6jI12；99

5.B【解析】設(shè)事件A=“甲中靶"，B=“乙中靶"，C="弓箭靶被射中”，

則P（A）=0.5,尸（8）=04,所以尸（A耳）=0.5x0.6=0.3,P（AB）=0,5x0.4=0.2,

P（AB）=0.5x0.4=0.2.所以P（C）=P（AB）+P（AB）+P（AB）=0.3+0.2+0.2=0.7.

所以P（4@C）二="=故選B.

I?）P（C）0.77

6.C【解析】由題意，得四邊形ABC。為平行四邊形，M|AB|=2x—,

Ci）

2兀

A8與C0之間的距離為4,則4x2x—=8兀，解得G=2.

CD

函數(shù)y=sin2x在區(qū)間弓，弓上是增函數(shù)，對于=sin21x+,

JT

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移自個單位長度,

冷會:故選c

即得〃x)=sin2x+刀的圖象，所以。的最大值是

12

2X￥r

7.B【解析】由題易得〃x)的定義域為R,/(x)=log3(3+1)-%=log3(3+3-).

xx

因為/(-x)=log3(3-+3)=/(x),所以〃x)偶函數(shù).

當(dāng)xNO時,令"％)=3'+3一"則M'(X)=(3工-3^)111320,

所以M（x）在［0,+oo）上單調(diào)遞增，所以“X）在［0,+oo）上單調(diào)遞增.

由/（2x_l）＞/（x）,得/（|2%_中〉/（忖），所以|2%_1＞區(qū),

兩邊平方并整理，得3必—4%+1〉0,解得xe1—oo,；］u（l,+oo）.故選B.

8.D【解析】八根小圓木截面圓的圓心構(gòu)成一個正八邊形，邊長為2r,

相鄰兩根小圓木圓心與大圓木圓心構(gòu)成一個底邊長為2%腰長為R+r,頂角為二JT的等腰三角形.

4

方法一：根據(jù)余弦定理，得4/=2（R+r）2—2（7?+廠）2義也，解得"=’4+2后—1,

2r

所以中間大圓木與一根外部小圓木的體積之比為

^3=與="4+2后—1丫=5+2拒—2"+2后.

Ttrhr\/

方法二：因為一--=sin—,cos—=l-2sin2—=,

R+r8482

所以---------------.所以-----=—F1=\4+2yl2，

R+丁2rr

所以2=J4+2挺—1,所以^^=￡=5+2后—2,4+2后.故選D.

rnrhr

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.AB【解析】由正態(tài)曲線的對稱性，可得加+”=2,因為加W”，

所以機〃<［生產(chǎn)］=［||=1,A正確；2m+2"〉2j2m2=2亞荔=4,B正確;

20療+〃2）>（瓶+"）~=4,即/“2+〃2〉2,C錯誤；

_112

由于當(dāng)初=—1,”=3時，滿足根+〃=2,但一+—=——<2,D錯誤.故選AB.

mn

10.ACD【解析】因為EG是△P2C的中位線，所以EG〃尸C,

又EGU平面尸CDPCu平面PCD,所以EG〃平面尸CD,A正確.

如圖，取朋的中點M,連接MF,BM,則PM=AM=2,“歹〃4。且“尸=2.

因為BG〃A。且BG=2,所以板〃BG且MF=BG.

所以四邊形MFG2為平行四邊形，所以〃/G,

所以/MBA或其補角即為直線PG與所成的角.由平面ABCD

得PALA3.因為tanNM3A=^=2=J_,

AB42

所以FG與AB所成角的正切值為g,B錯誤.由題意，得。是的中點，

所以EQ〃3M.又MB〃BG,所以EQ〃RG,C正確.

顯然E,G,F,。四點共面，取CD的中點X,連接切，GH,

可得四邊形EGHF為平行四邊形，所以E,G,H,P四點共面，

所以E,G,H,F,。五點共面，即五邊形EG//FQ即為所求的截面.

設(shè)ACnGH=T,則QT〃尸C,且QT=3PC=>義4撾=34,

44

EG=-PC=2j3,GH=-BD=242.

22

因為PA，5。，AC1BD,PAp|AC=A,所以2。，平面必C.

所以BDLPC.又GH,EG//PC,所以EG上GH,

所以S五邊形EGHFQ=EGXGH+^EFX(QT-EG)=26X272+；x272(373-273)=576,

D正確.故選ACD.

11.ABD【解析】將A(l,2)代入丁=2px,可得°=2,所以r的方程為/=4x.

設(shè)C(x"J,則心=3=1=e'同理鼠=1

4

因為直線AC與AB的傾斜角互補，所以左AB+&C=°，

4416+4(%+%)

即-----+------=0,解得%+%=—4，且

2+%2+%4+2(%+%)+%為

所以BC中點的縱坐標(biāo)為—2,A正確.因為&c=2匚&=-41V=—^―=—1，

玉-％A_2L%+%

44

37r

所以/的傾斜角為彳，B正確.設(shè)M(加,0),則/的方程為x=-y+加，

由<’得y?+4y—4m=0.

x=-y+m,

_

根據(jù)A=16(1+m)>0,解得相>一1,所以％+>2=一4，yIy2=4m,

則忸。|=也|%—%|=J^xJ16+16加=4亞xJl+加,

|MB|-|MC|=72|^|-V2|)72|=2|^)72|=8|m|,所以4行乂Jl+4=8|m|,

解得機=—1■或m=1,C錯誤.當(dāng)/在y軸上的截距小于3時，即—1〈根<3.

|3—nil

因為點A到I的距離為—1=—，所以△AHC的面積為

V2

S=gxx4后Jl+加=2x|3-m|J1+加=2^(l+m)(m-3)2.

設(shè)函數(shù)/z(m)=(l+m)(m-3)2,-1<m<3,則11f(m)-(3m-l)*(m-3),

令"(根)=0,得加=g或m=3(舍去).

當(dāng)加￡(一1,；)時，〃(相)〉0,力(加)單調(diào)遞增；

當(dāng)機時，A,(m)<0,刈根)單調(diào)遞減，所以m=；時，力(根)取得最大值等,

326

所以S的最大值為，D正確.故選ABD.

9

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

—n-hh

12.1【解析】由題意，得彳在b上的投影向量為安?臺=一6,

HH

即無B=—結(jié)合已知，得一幾=一1,解得2=1.

13.13【解析】設(shè)數(shù)列｛4｝的公比為q,由題意，顯然q〉0,q>0且qwl,

q(1-/")

則五:1、=]+/=]0,解得“=3,

s”.(T)

i-q

所以&=—r=]+/+/“=]+3+9=]3.

S〃q(lT)

i-q

14.10【解析】作出函數(shù)y=在區(qū)間[0,2)上的圖象，

如圖，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，此時了(%)3、=f(l)=L

又當(dāng)x22時，f(x)=2f(x-2),所以當(dāng)x?2時，/(x)=1/(x+2),

部分函數(shù)圖象如圖，由圖象可得看=1,x2=3,%=5,…，xn=2n-l,

1

%=1,%=2,%=4,…，yn=2"-,即2i=2m,即m=2口e[1,1000],

解得24左411,即左=2,3,4,10,11,

故集合樹yk=xm+l,l<m<1000,左eN*,meN*｝中的元素個數(shù)為H—2+1=10.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.【解析】(1)由已知，<7(1-cosB^-bcosA=c-b,

由正弦定理，得sinA（l-cosB）-sinjBcosA=sinC—sinB,

即sinA+sinB-（sinAcosB+sinBcosA）=sinC,

即sinA+sinB-sin（A+B）=sinC.

由A+5+C=7i,得sin（A+3）=sinC,

所以sinA+sinB=2sinC.由正弦定理，得〃+Z?=2c.

（2）因為S0BC=^acsinB=7-〃。=46，所以。c=16①.

由余弦定理，得/=a1+c2-2accosB,BPb1=a1+c1-ac.

由（1）,得b=2c—a,所以/+4c2—4-uc=/+0?_m,

化簡，得c=〃，代入①，得c=〃=4,所以Z?=4.

16?【解析】（1）由題意，得PCLPA,所以AC='尸42+尸02=《卬+（e）2=2.

因為平面PAC_L平面PBC,且平面FACPI平面尸BC=PC,PAu平面E4C,

所以PA_L平面PBC.

因為PBu平面PBC,BCu平面尸BC,所以PA_LPB,PALBC.

所以A3?=PA2+p52=8,即AB=2后.

又因為△ABC為等腰直角三角形，AC=2<AB,

所以AC=BC=2,ACVBC.

因為PAu平面陰C,ACu平面陰C,PAQAC=A,所以平面B4c.

又因為BCu平面ABC,所以平面ABC_L平面B4c.

（2）取AC的中點0,AB的中點E,連接尸0,OE,

則0E〃8C,ACIPO,所以ACLOE.

由（1）知平面ABC_L平面祖C,

因為平面ABCPl平面P4C=AC,POu平面出C,所以尸。，平面ABC.

因為OEu平面ABC,所以P。LOE,

如圖，以。為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，

則P（0,0,l）,A（-l,0,0）,B（l,2,o）,C（l,0,0）.

所以Q=（l,0,l）,BP=（-1,-2,1）,AC=（2,0,0）.

由麗=ABP=（-2,-22,2）,得產(chǎn)（1—42—24,2）,

所以/=（2-尢2-2/M）.

設(shè)平面PAB的法向量為比=（再,%，4）,

m-AP=0,玉+Zi=0,

則7一即1

m-BP=0一再—2%+Z]=0.

令玉=1,則平面PAB的一個法向量為沅=（1,-1,—1）.

設(shè)平面ACT的法向量為方=（x2,y2,z2）,

n-AF=0,（2-彳）招+（2-22）%+Xz。=0,

則《_,即＜

HAC=Q,2X2=0.

令%=2,則平面ACT的一個法向量為方=（0,42/l—2）.

設(shè)平面B4B與平面ACT的夾角為。，

\m-n\|2-32|_V15

則COS0=|cos（玩，方/

阿同V3XV522-82+415

整理，得1042—132+4=0,解得/=」或;l=3.

25

14

所以X的值為上或？.

25

17?【解析】（1）由題易得，拋擲一枚骰子1次，出現(xiàn)該為奇數(shù)的概率為工,

2

出現(xiàn)以不是奇數(shù)的概率也為工，X的可能取值為0,1,2,3,4.

2

1P（X=l）=C：x；x

因為P（X=0）=C；

164

P（X=2）=C；

P（X=4）=C：

所以X的分布列為

X01234

11311

P

1648416

（2）記事件A為事件“%<aM（z=1,2,3,4）",

則事件A包含以下5種情況：

①拋擲5次出現(xiàn)的點數(shù)相同，有6種可能;

②拋擲5次出現(xiàn)的點數(shù)有2個數(shù)字，有4xC：=60種可能;

③拋擲5次出現(xiàn)的點數(shù)有3個數(shù)字，有6xC：=120種可能;

④拋擲5次出現(xiàn)的點數(shù)有4個數(shù)字，有4xC：=60種可能;

⑤拋擲5次出現(xiàn)的點數(shù)有5個數(shù)字，有C：=6種可能,

6+60+120+60+67

所以尸(A)

216

7

即事件"at<aM(i=1,2,3,4)”的概率為'.

216

22

18?【解析】⑴設(shè)尸(馬,力)，則?一普=1.

ab

hh

不妨設(shè)直線PM的方程為y-yp=-(x-xp),則直線PN的方程y-yp=--(x-xp).

aa

令x=0,得M(0,—3%+,N\0,—xp+yp

\a)\a,

所以10MHON|=I.+=-y2_^_%2=^-^2_^2=/=].

。I|。aaa~

設(shè)△KP8的內(nèi)切圓(圓心為。分別與尸片，PF2,K心切于點R,S,T,

則2a=儼耳|—忸聞=|同|+防卜網(wǎng)-典卜帆制-典卜惘|-此.

所以T為C的頂點，所以/T，x軸，/的橫坐標(biāo)為土。，所以a=

2

故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為工-丁=1.

3.

(2

%2-

(2)(i)由<得(3y；-Xgjx2+6%0%-9-9乂=0,

令-21,……

結(jié)合君一3丁；=3,得%之一2%0%+%；=0,所以△=4%；-4%；=0.

所以直線號—與0=1與C相切.

(ii)由題易得直線A2的斜率不為0.

設(shè)直線AB的方程為％=力+2,代入爐―3y=3,

/、r-3^o,

得（r_3）/+4〃+]=0,其中

v）[A=I6r-4（r2-3）=n（t2+1）>o,

設(shè)A（XQ1），5（x2,y2）,則M+

由（i）,C在點A,8處的切線方程分別為匹工一3%〉=3,x2x-3y2y=3.

兩式聯(lián)立，得尤=3（%—%）3（%-%）3（%-%）二：3

（縱+（班+

玉〉2一%%2）%-2）%2（%-%）2

XX

（X1-X2）_（（1"2）

X

y=—,即E

3（%-%）3（%-%）214-

所以直線OE的方程為y=：x.

-6

x=ty+2,x-—；

/-3—6-It

由＜t解得<即直線AB與OE的交點為，

V二耳入，-2t/—37—3

T7y+%~~2t—2t—6

又如=^=77rxD=%+2?三+2=三，

即這I,所以。與A重合?

\tJCDJ

故O,D,E三點共線.

19.【解析】（1）設(shè)點Q（x,y）,則點Q的“關(guān)聯(lián)點”為P（x,—y）,

代入彳2+盯+,2=6,得彳2+x（_y）+（_y）2=6,即彳2―盯+,2=6,

所以點Q所在的曲線方程為x2-xy+y2=6.

根據(jù)對稱性，|OP|=|OQ|,則10H+仇|=2仇|=2西+,2.

2222

由％2一盯+y2=6,得％2+,2二移+62------^_2_+6,即/+/?―%2y+6,

解得X2+>4,當(dāng)且僅當(dāng)X=->且%2一盯+/=6,

即％=,y=—或％=—y=J^時取等號.

故當(dāng)％=應(yīng)，y=—0或％=—近，y=&時，（|0P|+|0e|）m,n=4.

（2）設(shè)S（%,y）,則根據(jù)對稱性，得將刀=2計

設(shè)V+J/=m2(m>0),x=mcos0,y-msmO

42

2

代入(f+y2『二4盯之，^m=4cos^sin0,

所以y=msinO=4cossin30

42

3

方法一：令cos。=%0<r<——

[2)

23i1xUl

所以/'(7)=422+rx-.25x=-16(l_/p

2I2

當(dāng)o</<!■時，/?)〉o；當(dāng);</?*，f'W<o,

nV2I

所以/(/)在[o,g上單調(diào)遞增，在上,經(jīng)上單調(diào)遞減,

122」

所以/=；是/(。的最大值點，即/("max

故同)=2x蟲1=更

\I'/max42

方法二：y2=16cos2^sin60=—x3cos20xsin20xsin20xsin20

3

16(3cos20+sin20+sin20+sin204—27

<—X-------------------------

~16

347

當(dāng)且僅當(dāng)sin26=3cos2，，即tan。=時取等號，所以0<y?迪.

-4

故M=2乂巫=巫

IImax42

(3)G:y=21n%-2ax和G：V=1-(a+1)必在區(qū)間(0,+oo)上有且僅有兩對“關(guān)聯(lián)點”,

等價于曲線y=21n%—2ax和y=(〃+1)%2-1有且僅有兩個交點.

設(shè)函數(shù)/z(x)=2Inx-lax-|^(a+1)x2-1^|=21nx-(tz+l)x2-lax+1,

則/i(x)在區(qū)間(0,+00)上有兩個零點.

/\2z、2(x+l