集合講義-2024屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)

2024年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之集合

一.集合的概念與表示

【知識梳理】

1、一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合.

2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.

3、如果。是集合A的元素，就說。屬于集合A,記作aeA；如果。不是集合A中的

元素，就說。不屬于集合A,記作aeA.

4、數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法

數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法

全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；

全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；

全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；

全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；

全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記為R.

5、把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做

列舉法.

6、一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成

的集合表示為{xeA|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.

【針對性訓(xùn)練】

1.下列四個集合中，是空集的是()

A.{x|x+3=3}B.{(x,)^)|y2=-x2,尤，yeR}

C.{x|x2?0}D.{x|x2-x+l=0,無eR}

2.若［a+1,3a-2］為一確定的區(qū)間，則實數(shù)。的取值范圍是()

、

AA.(Z—co,—3)B.(1,+oo)C.(-00,|]D.[1,+oo)

3.下列說法不正確的是（）

A.OeNB.-5eZC.TT&QD.-也cR

4.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)軸上的點構(gòu)成的集合可表示為（）

A.{(x,j)|x=0,ywO或xwO,y=0}B.{(九,y)|%=。且y=0}

C.{(x9y)\xy=0}D.{(x,y)|x,y不同時為零}

5.下列關(guān)于集合的表述，正確的有（）

A.“mathematics”中的字母組成的集合是｛根，a,t,h,e,i,c,s｝

B.由使75二行有意義的所有實數(shù)X取值組成的集合可以表示為（-8，1]

C.所有奇數(shù)的集合用描述法表示為｛x|x=2左-1,keZ]

D.集合｛x|x=2A-l,kwN*,左<3｝用列舉法表示為｛1,3,5）

6.下列說法中正確的是（）

A.若集合A由方程x-1=0和方程尤2+了-2=0的所有實數(shù)根組成，則—2eA

B.若集合3由“good”中的字母構(gòu)成，則5中有4個元素

C.一個集合中有三個元素a,b,c,其中a,b,c是AABC的三邊長，則AABC不

可能是等邊三角形

D.若集合C由不等式5x-3>2的所有整數(shù)解組成，貝U3箔C

7.已知集合A=三ez1,試用列舉法表示集合A=

8.用描述法表示7除余數(shù)為3的整數(shù)組成的集合為

9.設(shè)集合S為實數(shù)集R的非空子集，若對任意xeS,yeS,都有（x+y）eS,

（x-y）eS,（肛）eS,則稱集合S為“完美集合”.給出下列命題：

①若S為“完美集合”，則一定有OeS;

②“完美集合”一定是無限集；

③集合A={x|x=a+后，acZ,beZ}為“完美集合”；

④若S為“完美集合”，則滿足Sa7=R的任意集合T也是“完美集合”.

其中真命題是—.（寫出所有正確命題的序號）

10.已知集合A={xeR|ax2-3x+l=0,aeR].

（1）若集合A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若集合A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍.

二.集合的基本關(guān)系

【知識梳理】

1、一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，

就稱集合A為集合B的子集，記作（或3°A）,讀作“A包含于B”（或“B包

含于A"）.

2、一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元

素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A=B.也就是說，若A03且

B^A,則A=B.

3、一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為0,并規(guī)定：空集是任何集合

的子集.

4、如果集合A口5,但存在元素xe8,且就稱集合A是集合B的真子集，記

作ASB（或B叁A）.

集合子集的個數(shù)

若一個集合的元素有幾個，①它的子集個數(shù)有2"個；②它的真子集個數(shù)有2〃-1個；③它的非

空子集個數(shù)有2"-1個；④它的非空真子集有2〃-2個.

【針對性訓(xùn)練】

11.能正確表示集合加={*|》€(wěn)氏且1}和集合N={xeR|f=x}關(guān)系的逖加圖是（

12.給出下列四個命題：

①設(shè)集合〃={%|》＞-1},貝|{0}eM；

②空集是任何集合的子集；

③若集合A={x|X,-1或x..l},B={y\y..Q],則3=A；

④集合尸=僅，b],集合。={6,a},則尸=Q.

其中不正確的命題是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

13.已知集合4={1,2,3},3為A所有子集組成的集合，則下列不是集合3的子集的

是（）

A.AB.BC.0D.{0}

14.已知集合尸={1,2,3,4},Q={y\y=x+l,xeP},那么集合”={3,4,5}與

。的關(guān)系是（）

A.M\JQB.MtJQC.QVMD.Q=M

15.已知集合〃={1,2,3,4,5},則集合P={x|xeM,且2尤e/}的子集的個數(shù)

為（）

A.7B.8C.4D.6

16.下列結(jié)論正確的是（）

A.任何集合都有子集B.任何集合都有真子集

C.{0}=0D.{0}=0

17.已知集合U,S,T,F的關(guān)系如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論：

①SqU;②F=T；③S=T；④S衛(wèi)/；@ScF；⑥FjU.

其中正確的是（）

U

A.①③⑥B.②④⑤C.①③⑤D.③⑤⑥

18.已知M不是空集，滿足Mu{4,7,9,且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合M

可以為（）

A.{4,7}B.{4,8）C.{4,7,8}D.{7}

19.若對任意的xeA,都有工eA,則稱A是伙伴關(guān)系集合.集合M={-1,0,---,

x32

1,2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合個數(shù)為一.

20.已知集合股={無|無2+*-6=0},N={尤|“一1=0},若N=M,則實數(shù)機的取值構(gòu)

成的集合為―.

21.集合M={1,2,a,a2-3a-l},N={-1,3},若3eAf且NtJM,則a的取值

為—,

三.集合的基本運算

【知識梳理】

1、一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的

并集，記作A8（讀作“A并B”），即

A.B={x\x&A,gJueB].

2、一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的

交集，記作AB（讀作“A交B”），即

AB-{.￥\xeA,^.xeB].

3、一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全

集，通常記作U.對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合

稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作，即CuA,即

CuA={x\xeU,且x&A].

【針對性訓(xùn)練】

22.設(shè)集合A={x|V-4,,0},B={x\2x+a,,0},且A08={尤|-2瓢1},貝壯=（）

A.-4B.-2C.2D.4

23.設(shè)全集U=R,A={xE,l},B^{X\X2-X-2<0},則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為（

A.{x|x.l}B.{x|1,,x<2}C.{x|x>l}D.{x\l<x<2}

24.設(shè)全集U={%￡N|x<6},集合A={1,2,4},B={12,3},則即(A[5)=(

)

A.{5}B.{0,5}

C.{0,3,4,5}D.{-5,-4,-3,-2,-1,0,5}

25.設(shè)集合河={%|0<兀<4},N={x\^5},則N=(

)

A.{x|0<z,；}B.{x|g”x<4}C.{x|4?x<5}

D.{x|0<A;,5}

26.滿足a2,%,%},且AfCQ,a2,6Z3}=[a{,出}的集合M的個數(shù)是（

)

A.1B.2C.3D.4

27.已知A={x|y=x,xeT?},B={y\y=x2,XER],則48等于（）

A.RB.{yly.O)C.{(0,0),(1,1)}D.0

28.設(shè)集合A={x|-g<xv2},B={x\x2,91},則&/=()

A.{x|-L,x<2}B.{x|—g<x,l}C.{x\x<2}D.{x\t,x<2}

29.若集合A={x|f—mx+3=0,xwR},B={x\x2-x+n=O,xwR},且

A\^B={0,1,3},則實數(shù)用，孔的值分別是機=，n=.

30.用集合表示圖形中的陰影部分為

31.已知集合人={]|騏k2},B={x\c^c3-2a}.

(1)若(備人兒,呂二/?,求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若人「BwB,求實數(shù)。的取值范圍.

2024年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺之集合

參考答案與試題解析

一.集合的概念與表示

1.下列四個集合中，是空集的是()

A.{x|x+3=3}B.{(x,)^)|y2=-x2,x,yeR}

C.{x|x2?0}D.{x|f-x+l=0,無eR}

【答案】D

【考點】空集的定義、性質(zhì)及運算

【專題】集合

【分析】根據(jù)空集的定義，分別對各個選項進行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意，由于空集中沒有任何元素，對于選項A,x=0；

對于選項3,(0,0)是集合中的元素；

對于選項C,由于x=0成立；

對于選項方程無解.

故選：D.

【點評】本題考查了集合的概念，是一道基礎(chǔ)題.

2.若［a+1,3a-2］為一確定的區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是()

3333

A.(-oo,1)B.(I，+oo)C.(-00,D.,+oo)

【答案】B

【考點】區(qū)間與無窮的概念

【專題】數(shù)學(xué)運算；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；轉(zhuǎn)化思想；定義法

【分析】根據(jù)區(qū)間的定義列出不等式a+l<3a-2,求出解集即可.

【解答】解：若團+1,3a-2］為一確定的區(qū)間，

3

則a+lv3a—2,解得a>—,

2

所以實數(shù)。的取值范圍是g,+00).

故選：B.

【點評】本題考查了區(qū)間的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

3.下列說法不正確的是()

A.OeNB.-5eZC./re。D.-A/3eR

【考點】12：元素與集合關(guān)系的判斷

【專題】5J：集合

【分析】直接利用元素與集合的關(guān)系判斷選項即可.

【解答】解：。是自然數(shù)，所以A正確；

-5是整數(shù)，所以3正確；

乃是無理數(shù)，所以C不正確；

-退是實數(shù)，所以。正確.

故選：C.

【點評】本題考查運算與集合的關(guān)系，基本知識的考查.

4.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)軸上的點構(gòu)成的集合可表示為()

A.{(x,y)|x=O,ywO或xwO,y=O}B.{(x,y)|x=O且y=0}

C.{(x,y)|孫=0}D.[(x,y)\x,y不同時為零}

【答案】C

【考點】15：集合的表示法

【專題】n：計算題

【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上的點的集合是由x軸和y軸上的點的集合的并集，因此分別求出由x

軸和y軸上的點的集合，再求并集即可.

【解答】解：在x軸上的點(x,y),必有y=0；在y軸上的點(x,y),必有x=0,

/.xy=0.

，直角坐標(biāo)系中，X軸上的點的集合{(x,y)|y=0},

直角坐標(biāo)系中，y軸上的點的集合{(x,y)|x=O},

.?.坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為{(無，y)ly=O}({(x,y)|x=O}

={(羽丫)|孫=0}.

故選：C.

【點評】此題是個基礎(chǔ)題.本題考查描述法表示集合，抓住描述法的特征表示即可.

5.下列關(guān)于集合的表述，正確的有()

A.umathematics中的字母組成的集合是｛根，a,t,h,e,i,c,s｝

B.由使有意義的所有實數(shù)X取值組成的集合可以表示為（-00,1]

C.所有奇數(shù)的集合用描述法表示為｛x|x=2左-1,keZ]

D.集合｛x|x=2A-l,kwN*,左＜3｝用列舉法表示為｛1,3,5）

【答案】ABC

【考點】集合的表示法

【專題】數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合

【分析】對于A,結(jié)合集合元素的互異性，即可求解；

對于3,結(jié)合1-乂.0,即可求解；

對于C,結(jié)合集合的描述法，即可求解；

對于D,依次列出集合中的元素，即可求解.

【解答】解：對于A,“〃也〃26〃以成:5"中的字母組成的集合是｛7",a,t,h,e,i,

c,s｝,故A正確；

對于5,令1-x..O,解得x,,1,

故由使有意義的所有實數(shù)無取值組成的集合可以表示為（-oo,1],故3正確；

對于C,所有奇數(shù)的集合用描述法表示為｛x|x=2左-1,k&Z｝,故C正確；

對于。，集合｛x|x=2左-1,kwN*,左＜3｝用列舉法表示為｛1,3｝.

故選：ABC.

【點評】本題主要考查集合的表示法，屬于基礎(chǔ)題.

6.下列說法中正確的是（）

A.若集合A由方程x-1=0和方程Y+x-2=0的所有實數(shù)根組成，則—2eA

B.若集合3由“good”中的字母構(gòu)成，則3中有4個元素

C.一個集合中有三個元素a,b,c,其中a,b,c是AABC的三邊長，則AABC不

可能是等邊三角形

D.若集合C由不等式5x-3＞2的所有整數(shù)解組成，貝。3eC

【答案】AC

【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；數(shù)學(xué)運算

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合集合元素的互異性，以及元素與集合的關(guān)系，即可求解.

【解答】解：集合A由方程x-1=0和方程尤2+》一2=0的所有實數(shù)根組成，

則4={1,-2},-2eA,故A正確，

若集合3由“good”中的字母構(gòu)成，

則由集合元素的互異性可知，B中有3個元素，

由集合元素互異性可知，a,b,c均不相等，

故AABC不可能是等邊三角形，故C正確，

集合C由不等式5x-3>2的所有整數(shù)解組成，

則。={》|%>1,尤eZ},3eC,故。錯誤.

故選：AC.

【點評】本題主要考查集合元素的互異性，以及元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

7.已知集合A=卜試用列舉法表示集合4={1,2,4,5,71.

【考點】15：集合的表示法

【專題】11：計算題

【分析】由集合A=[xeN|*ez1,利用集合中元素的性質(zhì)能求出A.

【解答】解：集合A=卜

^是整數(shù)，

x—3

3是4的約數(shù)，

而4的約數(shù)是T,-2,-1,1,2,4,

所以x—3=4-2,-1,1,2,4

解得x=-l,1,2,4,5,7,

而x為自然數(shù)，所以，A={1,2,4,5,7).

故答案為：{1,2,4,5,7).

【點評】本題考查集合的表示法及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，注意集合中元素的性質(zhì)的應(yīng)用.

8.用描述法表示7除余數(shù)為3的整數(shù)組成的集合為—{尤[x=7兀+3_keZ}_.

【考點】集合的表示法

【專題】計算題；集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運算

【分析】直接寫出7除余數(shù)為3的整數(shù)組成的集合為{x|x=7左+3,左eZ}即可.

【解答】解：由題意，7除余數(shù)為3的整數(shù)組成的集合為{x|尤=7左+3,keZ),

故答案為：{尤|尤=7%+3,keZ].

【點評】本題考查了集合的表示法，屬于基礎(chǔ)題.

9.設(shè)集合S為實數(shù)集R的非空子集，若對任意xvS,yeS,都有(x+y)eS,

(x-y)eS,(xy)eS,則稱集合S為“完美集合”.給出下列命題：

①若S為“完美集合”，則一定有OeS；

②“完美集合”一定是無限集；

③集合A={x|x=a+>/^6,aeZ,beZ}為"完美集合"；

④若S為“完美集合”，則滿足SuTqR的任意集合T也是“完美集合”.

其中真命題是①③.(寫出所有正確命題的序號)

【答案】①③.

【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用

【專題】綜合題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；簡易邏輯；邏輯推理

【分析】根據(jù)“完美集合”的定義逐項判斷即可.

【解答】解：對于①，當(dāng)x=y時，有無一y=OeS,故一定有OeS,故①對；

對于②，例如S={0}為“完美集合”，為有限集，故②錯；

對于③，設(shè)x=a+J5b,y=m+出n,a,b,m,〃eZ,顯然x+y,x-yeA,而

xy={a++\/5n)=am+5bn+非(an+bni)eS,故③對；

對于④，取5={0},T={0,1},顯然T不是“完美集合”，故④錯誤.

故答案為：①③.

【點評】本題考查集合的性質(zhì)以及命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

10.已知集合A={xeR|or2-3x+l=0,aeR].

(1)若集合A中有兩個元素，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若集合A中至多有一個元素，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)。的范圍是(-00,0)U(0,??；

9

(2)a的范圍是{0}([-,+<?).

【考點】元素與集合關(guān)系的判斷

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運算

【分析】(1)由A中有兩個元素，知關(guān)于x的方程0^-3尤+1=0有兩個不等的實數(shù)根，由

此能求出實數(shù)”的取值范圍.

（2）當(dāng)。=0時，方程為—3x+l=0,所以集合4=d｝；當(dāng)時，若關(guān)于x的方程

3

辦2-3x+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則A也只有一個元素，此時。=?；若關(guān)于x的方程

4

/-3x+l=0沒有實數(shù)根，則A沒有元素，止匕時由此能求出實數(shù)。的取值范圍.

4

【解答】解：（1）■A中有兩個元素，

關(guān)于x的方程62一3x+1=0有兩個不等的實數(shù)根，

Q

△=9—4a>0,且awO,即所求。的范圍是｛Q|Q且〃?！悖?；

（2）當(dāng)［=0時，方程為一3尤+1=0,

集合A=｛；｝；

當(dāng)QW。時，若關(guān)于X的方程^2—3%+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則A也只有一個元素，

9

此時a=—;

4

若關(guān)于x的方程加-3%+1=0沒有實數(shù)根，則A沒有元素，止匕時

4

9

綜合知此時所求。的范圍是｛q［a.］或a=0｝.

【點評】本題考查實數(shù)a的取值范圍的求法.解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條

件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化，注意分類討論思想的合理運用.

二.集合的基本關(guān)系

11.能正確表示集合知=m|無€/?且噫女1｝和集合N=｛xeR|f=x｝關(guān)系的比加圖是（

【答案】B

【考點】比加圖表達集合的關(guān)系及運算

【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運算

【分析】求出集合M，集合N,從而NUM,由此能求出結(jié)果.

【解答】解：：集合M={x|尤eR且噴*1},

集合N={xeR|x?=x}={0,1},

.-.能正確表示集合V={x|xeR且0i!k1}和集合N={xeR|V=x}關(guān)系的Vem圖是選項

B.

故選：B.

【點評】本題考查集合的運算，涉及到韋恩圖、集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查運算

求解能力等核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

12.給出下列四個命題：

①設(shè)集合用={*|尤＞一1},貝|{0}eM；

②空集是任何集合的子集；

③若集合A={x|x,-1或x..l},B={y\y..0）,則81A；

④集合P={a,b],集合。={6,a],則尸=。.

其中不正確的命題是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

【答案】C

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；子集與真子集；元素與集合

關(guān)系的判斷

【專題】綜合法；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；集合

【分析】直接利用集合間的關(guān)系逐項判斷即可.

【解答】解：對于①，設(shè)集合M={x|尤＞一1},貝|{0}。加，故①錯誤；

對于②，空集是任何集合的子集，故②正確；

對于③，集合A={x|x,-1或無..1},3={y|y..0},BUA,故③錯誤；

對于④集合P={。，b},集合。={6,a},則P=Q,故④正確.

故選：C.

【點評】本題考查集合間的關(guān)系，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.已知集合4={1,2,3},3為A所有子集組成的集合，則下列不是集合3的子集的

是（）

A.AB.BC.0D.{0}

【考點】16：子集與真子集

【專題】36：整體思想；37：集合思想；49：綜合法；5J：集合；65：數(shù)學(xué)運算

【分析】解：先求集合3,再求集合3的子集.

【解答】解：A=（l,2,3},A的子集為{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},

{1,2,3）,0；

集合2={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},0）,

則0,{0},為3的子集，{1,2,3}是3的一個元素，

故選：A.

【點評】本體考查了集合的真子集，屬于基礎(chǔ)題.

14.已知集合尸={1,2,3,4},Q={y\y=x+1,xeP],那么集合〃={3,4,5}與

。的關(guān)系是（）

A.M\JQB.MIJQC.QIJMD.Q=M

【答案】B

【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

【專題】計算題；集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運算

【分析】求出集合。，結(jié)合集合間的關(guān)系即可求解結(jié)論.

【解答】解：.?集合2={1,2,3,4},Q={y\y=x+l,xeP}={2,3,4,5},

又集合加={3,4,5）,

故

故選：B.

【點評】本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.

15.已知集合”={1,2,3,4,5},則集合P={x|xe”,且2x走M}的子集的個數(shù)

為（）

A.7B.8C.4D.6

【答案】B

【考點】子集與真子集

【專題】數(shù)學(xué)運算；集合；轉(zhuǎn)化法；轉(zhuǎn)化思想

【分析】先求出集合尸，再結(jié)合子集的定義，即可求解.

【解答】解：集合”={1,2,3,4,5）,

則集合P={3,4,5）,集合元素個數(shù)為3,

其子集個數(shù)為23=8.

故選：B.

【點評】本題主要考查子集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

16.下列結(jié)論正確的是（）

A.任何集合都有子集B.任何集合都有真子集

C.{0}=0D.{0}=0

【考點】11：集合的含義

【專題】48：分析法；5人集合

【分析】運用集合的概念，子集的概念分析判斷即可.

【解答】解：根據(jù)集合，子集的概念分析得出：8:0沒有真子集，

故3不正確，

{0}的元素是0,。沒有元素，

故C不正確，

{0}的元素是0,。沒有元素，

故。不正確，

.??任何集合都有子集，

故選：A.

【點評】本題考查了集合的概念，子集的概念，屬于容易題.

17.己知集合U,S,T,尸的關(guān)系如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①S[U；②F=T；③S=T；@SoF；⑤S=P；@FcU.

其中正確的是（）

U

@I

A.①③⑥B.②④⑤C.①③⑤D.③⑤⑥

【答案】A

【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；/加圖表達集合的關(guān)系及運算

【專題】計算題；集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合；數(shù)學(xué)運算

【分析】觀察論加圖中集合U,S,T,尸的關(guān)系，對A,B,C,。四個結(jié)論分別進行

判斷，能夠得到正確答案.

【解答】解：觀察Mroz圖集合U,S,T,F的關(guān)系，

得到①，③，⑥對，

②，④，⑤錯.

故選：A.

【點評】本題主要考查了在版圖表達集合的關(guān)系及運算，屬于基礎(chǔ)題.

18.已知Af不是空集，滿足M={4,7,8},且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合M

可以為（）

A.{4,7}B.{4,8}C.{4,7,8}D.{7}

【答案】AD

【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；子集與真子集

【專題】定義法；集合；集合思想；數(shù)學(xué)運算

【分析】利用子集定義直接求解.

【解答】解：〃不是空集，滿足Mu{4,7,8},且Af中至多有一個偶數(shù)，

則這樣的集合M可以為{4,7},{7}.

故選：AD.

【點評】本題考查子集的求法，考查子集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)

題.

19.若對任意的xeA,都有則稱A是伙伴關(guān)系集合.集合M={T,0,

x32

1,2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合個數(shù)為」

【答案】15.

【考點】子集與真子集；元素與集合關(guān)系的判斷

【專題】集合思想；集合；數(shù)學(xué)運算；計算題；綜合法

【分析】根據(jù)題意，先求出集合M的所有非空子集的個數(shù)，再根據(jù)伙伴關(guān)系集合的定義，

可得M中互為倒數(shù)的數(shù)有兩對，兩個倒數(shù)是自身的數(shù)1與-1,將其視為4個元素，可得

M的子集中伙伴關(guān)系集合的個數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，M中共8個元素，則M的非空子集有2'-1=255個，

進而可得：伙伴關(guān)系集合中的元素兩兩成對，互為倒數(shù)，觀察集合互為倒數(shù)的數(shù)有兩

對，即2與1，3與工；包括兩個倒數(shù)是自身的數(shù)1與-1,可將這些數(shù)看作是四個元素，

23

由于包括四個元素的集合的非空子集是2,-1=15,則M的子集中，伙伴關(guān)系集合的個數(shù)

為15.

故答案為：15.

【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系，解題的關(guān)鍵要理解伙伴關(guān)系集合的定義，分析其中元

素的特征，找到解題的突破口.

20.已知集合出={劃/+%-6=0},N={x\mx-l=Q},若N口M,則實數(shù)機的取值構(gòu)

成的集合為一,0,m.

【答案】{-；,0,1).

【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

【專題】分類討論；集合；數(shù)學(xué)運算；計算題；綜合法

【分析】根據(jù)題意，求出集合M,根據(jù)N=分3種情況討論：①N是空集，即方程

-1=0無解，②雙二已},方程儂:―1=0的根為x=2,③N={-3},方程mx—1=0的

根為x=-3,分別求出機的值，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，集合M={x|f+尤—6=0}={-3,2},

若N=M,分3種情況討論：

①N是空集，即方程〃沈-1=0無解，則有m=0,

②"二⑶，方程〃zx-1=0的根為無=2,則有2〃工一1=0,解可得〃?=：,

③N={-3},方程〃zx—1=0的根為x=—3,則有—3〃z—1=0,解可得w/=-g,

即機的取值集合為{-：,0,1}.

故答案為：{-；，0,1}.

【點評】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)

題.

21.集合M={1,2,a,a2-3a-l},N={-1,3},若且NUM,則a的取值為

4.

【答案】4.

【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

【專題】計算題；集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運算

【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系和元素與集合的關(guān)系，分情況判斷即可.

【解答】解：由3eM,且NtJM,

①若a=3,可得"={1,2,3,-1},此時N=不符合題意；

②若片一3。一1=3,貝Ua=4或a=T,當(dāng)a=—l時，此時不符合題意；

當(dāng)a=4時，可得”={1,2,3,4},N七M,滿足題意，

綜上所述a=4.

故答案為:4.

【點評】本題考查了元素與集合的關(guān)系，子集關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

三.集合的基本運算

22.設(shè)集合A={x|V-4,,0},B=[x\2x+a,,0},且8={尤|-2歿岷1},貝！|。=()

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【考點】交集及其運算

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；集合；數(shù)學(xué)運算

【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，化簡集合A,B,再由交集的定義，可得。的

方程，解方程可得a.

【解答】解：集合A={x|f一鐫。}={尤|-2戌2},B={x|2x+磅0}={x|x-；〃},

由A，B={x|-2麴k1),可得=

2

則a=-2.

故選：B.

【點評】本題考查集合的交集運算，同時考查不等式的解法，考查方程思想和運算能力，是

一道基礎(chǔ)題.

23.設(shè)全集U=R,A={x|*,l},8={尤|尤2_尤_2<0},則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為(

A.{%|x.l}B.{x|L,%<2}C.[x\x>l]D.[x\l<x<2]

【答案】D

【考點】論加圖表達集合的關(guān)系及運算

【專題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運算

【分析】將集合A，集合3分別解出來，陰影部分是集合A在全集R下的補集與集合3的

交集.

【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分表示的集合為(CRA)「8.

A-{x\x?1},易得8={尤|—1<尤<2},CRA={X\X>\],

(CsA)QB={x|l<x<2}.

故選：D.

【點評】本題考查了集合的交集，補集，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

24.設(shè)全集U={xeN|x<6},集合A={1,2,4),B={1,2,3),則①(A、B)=(

)

A.{5}B.{0,5}

C.{0,3,4,5}D.{-5,-4,-3,-2,-1,0,5)

【答案】B

【考點】交、并、補集的混合運算

【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運算

【分析】先求出A|B,由此能求出

【解答】解：設(shè)全集U={xeN|x<6}={0,1,2,3,4,5},集合4={1,2,4),

B={1,2,3),

認8={1,2,3,4}

.<(AlB)={0,5}.

故選：B.

【點評】本題考查集合的運算，考查并集、補集等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

25.設(shè)集合^={了|0<尤<4},N={x|g強!k5},則ATN=()

A.[x10<A;,-}B.[x\-?x<4}C.{x\4?x<5}D.{x|0<%,5}

【答案】B

【考點】交集及其運算

【專題】計算題；集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運算

【分析】直接利用交集運算求解.

【解答】解：集合M={x|0<x<4},N={x|g強*5},則M「]N={x|g,,x<4},

故選：B.

【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)題.

26.滿足a2,a3,a4},且AfC{q,a2,a3]={ax,a2}的集合A1的個數(shù)是(

)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【考點】子集與真子集；交集及其運算

【專題】計算題

【分析】首先根據(jù),a2,/}={4,%}可知4，出是加中的元素，/不是加中

的元素，由子集的定義即可得出答案.

【解答】解：M(~y[a1,a2,a3}={fl,,a2}

：.a,,g是〃中的元素，％不是〃中的元素

M<^{ax,a2,a3,a4}

a9

M={ax,〃2}或"={。1，2QJ，

故選：B.

【點評】此題考查了交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.

27.已知A={x|y=x,x^R],B={y\y=x2,XER},則A「8等于()

A.RB.{y|y..O}C.{(0,0),(1,1)}D.0

【答案】B

【考點】交集及其運算

【專題】計算題

【分析】利用集合的表示法知A