湖南省長沙2024年七年級下學期數(shù)學期末考試試卷附參考答案

七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-3B.oC.nD.-

2.已知三角形兩邊的長分別是2和5,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.1B.2C.3D.4

3.若…,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.-4a<-4bB.a+2<b+2

ab

C.-<-D.u-l>6+l

4.我國建造的港珠澳大橋全長55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋.如圖，這是港珠

澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運用的數(shù)學原理是（）

A.三角形的不穩(wěn)定性B.三角形的穩(wěn)定性

C.四邊形的不穩(wěn)定性D.四邊形的穩(wěn)定性

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

B.三角形一個外角大于它的任何一個內(nèi)角

C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

6.將一副三角板（/.4=30°,Z￡-45n）按如圖所示方式擺放，使得分1口：則.40"等于（）

7.黃金分割數(shù)?是一個很奇妙的數(shù)，它大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面.請你估算黃金分

2

割數(shù)的分子、K—1的值所在的范圍是（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

8.古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹.請你動

腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（）

[Sy=x-5-=y-l

9.如圖，/。是“8C的中線，襁工4C5，“CD的周長與的周長差為（）

10.已知直角三角形48c中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,48=5,點。從點/到點3沿運動，CD=x,

則x的取值范圍是（）

C

ADB

Pp|?

A.—<x<3B.—<x<4C.-<x<4D.—Sv<5

二、填空題

ii.比較大小：、，io_________-1.

12.36的平方根是________.

13.若七邊形的內(nèi)角中有一個角為10（尸，則其余六個內(nèi)角之和為—

14.直線」從（7）交于點O,EO1AB，ZAOCiZCO￡=2:1.則〃8二________.

0

4D

15.在平面直角坐標系中，已知線段1軸，且用5，點4的坐標是「2?4),則點"的坐標

為.

3x7」

16.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則。的取值范圍是

三'解答題

17.計算：

x-3(x-2)，4①

18.解不等式組,并把解集表示在數(shù)軸上.

5-4^3-2^10I2345

|3x-y?5

19.解方程組

[4.c-3v=IO

20.如圖，在平面直角坐標系中，點」、8、(,的坐標分別為.1(2--I)，-(4,3),((1)2).將

,先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到.

(1)請在圖中畫出.I/K；

(2)寫出平移后的三個頂點的坐標；(A,A)4(,A)

C(()

(3)求△的面積.

21.勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于樹立正確的勞動價值觀為了培養(yǎng)大

家的勞動習慣與勞動能力，某校學生發(fā)展中心在暑假期間開展了“家務(wù)勞動我最行”的實踐活動，開學后從

本校七至九年級各隨機抽取3()名學生，對他們的每日平均家務(wù)勞動時長(單位：mm)進行了調(diào)查，并

對數(shù)據(jù)進行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息：

90名學生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布表

分組20^x<25254x<3030sly3535Sr<4040%<4545sx<50合計

頻數(shù)91524H990

90名學生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布直方圖

（1）頻數(shù)分布表中的組距是A，m；

（2）求出頻數(shù)分布表中”的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）學生發(fā)展中心準備將每日平均家務(wù)勞動時長不少于4內(nèi)川”的學生評為“家務(wù)小能手”，如果該校七

至九年級共有1500名學生，請估計獲獎的學生人數(shù).

22.如圖，已知點E、尸在直線.18上，點G在線段上，上/，與FG交于點、H,.（.EFG,

（2）若.77/尸75\.D35，求,的度數(shù).

23.中醫(yī)藥是中華民族的寶貴財富.為更好地弘揚中醫(yī)藥傳統(tǒng)文化，傳播中醫(yī)藥知識，增進青少年對中華

優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的了解與認知.明德麓谷學校開展“中草藥種植進校園傳承中醫(yī)藥文化”活動，特開設(shè)中草

藥種植課程，計劃購買甲、乙兩種中草藥種子，經(jīng)過調(diào)查得知：每斤甲種種子的價格比每斤乙種種子的價

格貴40元，買5斤甲種種子和10斤乙種種子共用1100元.

（1）求每斤甲、乙種子的價格分別是多少元？

（2）若學校需購進乙種中草藥種子小斤（其中小為整數(shù)），且甲、乙兩種中草藥種子共120斤，總費

用低于8500元，并且要求購進乙種的數(shù)量必須不超過甲種數(shù)量的3倍，問有幾種購買方案？最低費用是

多少？

24.若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）

②“包含”，其中不等式（組）①與不等式（組）②均有解.

例如：不等式r>l被不等式>0“包含”.

（1）下列不等式（組）中，能被不等式一.“包含”的是—.

A.3t-2<0B.-2r+2<0

C.-|9<2i<-<>D.,、

14-jr<3

（2）若關(guān)于x的不等式〃—1被工“包含”，若V5〃7八一/且

一-（5，求河的最小值.

（3）已知2m?fiA.mn3.tn2，“<I,且左為整數(shù)，關(guān)于x的不等式尸：<6>［十4，

Q：6（2x-l）<4x>2,請分析是否存在左，使得尸和。存在“包含”關(guān)系，且0被尸包含”，若存在，請

求出左的值，若不存在，請說明理由.

25.已知,僅/，，⑴，滿足S’」，I"，.J1T）,C,。分別為x軸，y軸正半軸上的點,

且滿足CDIIAB.

/A\4R

（2）作.和.CR4的角平分線交于點試求,口的比值.

ZOCD+JLOAB

（3）分別過點4、點5作小歹軸的平行線交于點N,有一動點尸從5點出發(fā)沿"。一。|方向以每秒1

個單位長度的速度運動，同時有一動點。從/點出發(fā)沿「IVV8方向以每秒:個單位長度的速度運動，

當兩個點有一個到達終點時另一個隨之停止運動，設(shè)運動時間為3求。為何值時，以尸、4、。、8為頂

點的圖形的面積為四邊形（）/八I面積的一半？

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11?【答案】＜

12.【答案】±6

13.【答案】83）/800度

14.【答案】［2（T

15.【答案】（-7,4）或（3川

16.【答案】II13

17.【答案】解:LX4.2

=-1-4-2+2-73

=-5-V3

18.【答案】解：解不等式①得：*21，

解不等式②得：（＜4,

則不等式組的解集為Mx＜4，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

1?1/得:，

解得：II,

將iI代入?得：1i-5,

解得：i2

方程組的解為「二_??

20.【答案】(1)解：如圖所示：，//八即為所求;

(2)-2|；|0|1|3|0

(3)解：如圖可得：

^BEEF--EBCE--CFFA--AGBG

222

=3x4-ix3xl-lx3x|-lx2x4

222

=5.

21.【答案】(1)5；12

(2)解：?““-12+15+24*9|=21,

90名學生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布直方圖

，1+9

(3)解：l500x"=500(名)，

90

答：估計獲獎的學生有500名.

22.【答案】(1)證明：???.(/力IQHD，

.?.(7|f(i,

???/(/FGD,

Afff|CD.

(2)解:VC￡||Ft；,

???ZC￡D?ZEMF-75°，

vAB\\CD,ZD>35°>

AZ/ffiF-ZD-350,

：?ZAEM?/CEF>ZC￡D+/HEF?75°+35°=110°

23.【答案】（1）解：設(shè)每斤甲種種子的價格是x元，則每種乙種種子的價格是（x40）元,

由題意得：'一1<?|\4<l）IKKI,

解得：x=100）

i40100-4060,

答：每斤甲種種子的價格是100元，每斤乙種種子的價格是60元；

（2）解：設(shè)需購進乙種種子m斤，則需購進甲種種子（120-卅）斤,

100(120-IN)+60州<8500

由題意得:

3x(120-m)

解得：X；""LW），

:，"為正整數(shù)，

..加可以取88、89、90,

:共有3種購買方案：

當M=K、時,費用為（12。S\|.HM>.NI.SX-S4XO元;

當""、，時，費用為（120-外）卜1"0，"3叩=8440元;

當副-,川時，費用為（1。*?1）>100t60.90-MCKI元;

.1最低費用是8400元.

24.【答案】(1)C

(2)解：關(guān)于x的不等式“一2.I<；被<、2u-3“包含”,

ja-2<-2a-3

解得a'--5，

Ia+A+c=3

又：、>「

[3a+b-c=5

\h-4-2a

解得,.

Ic=<J-1

A\f4h—r-14，

,/u--5,

A\f-19,

???M的最小值是19.

*+3

m=------

I2nitn-k3

（3）解：解方程組，得

[rn-n-34-6

n=------

???『，〃<-l，

"+3J

------2-

.，32

一k6

------<-1

3

解得-,

：k為整數(shù)，

；.k的值為|,0,1,2；

不等式P：3?（…i+4整理得，（Al）v>-2；不等式Q：八4--2的解集為（<|,

：P和Q存在“包含”關(guān)系，且Q被P“包含”

?.?不等式P：八?6?1+4的解集為t“——,

K-I

_）

且，=->1,

k-1

解得-】，人<1，

4s0.

2a/A1-10?0

25.【答案】（1）解：根據(jù)題意得:

5—=0

二3

解之得：，.，

[6=4

A4（0J|,僅4?。|；

圖1

：I“平分一，8W平分.CE4，

/.DAM=Z.MAB=DAU..AH\!-.：\Hi1--Z(HA,

22

'：/DtO^OBC-W)

：*3AB+/OAB+2CBA+^OBA=360"，

'：.O4R-.ORI,

：?NDAB+/CRA270，

:.NDAB+/CE.4270,

'/DAB<1-CBt135,

2i

即NM4B+4BM-I35°，

在中，ZXAffl?lWa-ZM4/r-Zy4BM?l80o-l35o=45o

V/X'|IB,

???.()(n二.OBA,

...,仇。+.("8=90°,

._幺WBI

"￡(KD^￡()AB~2：

如圖2,

圖2

:八/平分./>〃，，NV平分.(B4，

?