2024年云南省中考數(shù)學試題（含答案解析）

第2頁/共18頁機密★考試結(jié)束前2024年云南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運動米記作米，則向南運動米可記作（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)的意義即可求解，理解正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：若向北運動米記作米，則向南運動米可記作米，故選：．2.某市今年參加初中學業(yè)水平考試的學生大約有57800人，57800用科學記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：，故選：A．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．利用合并同類項法則、冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、積的乘方運算法則進行運算，并逐項判斷即可．【詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，選項計算錯誤，不符合題意；D、，選項計算正確，符合題意；故選：D．4.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴的取值范圍是．故選：B5.某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A.正方體 B.圓柱 C.圓錐 D.長方體【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)長方體三視圖的特點確定結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)三視圖的特點：幾何體的三視圖都是長方形，確定該幾何體為長方體．故選：D．6.一個七邊形的內(nèi)角和等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為求解，即可解題．【詳解】解：一個七邊形的內(nèi)角和等于，故選：B．7.甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】本題考查根據(jù)平均數(shù)和方差作決策，重點考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運動員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運動員即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，射擊成績的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績方差最小的也是甲，中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．8.已知是等腰底邊上的高，若點到直線的距離為3，則點到直線的距離為（）A. B.2 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形“三線合一”得到平分，再角平分線的性質(zhì)定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵是等腰底邊上的高，∴平分，∴點F到直線，的距離相等，∵點到直線的距離為3，∴點到直線的距離為3．故選：C．9.兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)甲種藥品成本的年平均下降率為，利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年（平均下降率），即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意可得，故選：B．10.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個代數(shù)式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)列規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，∴第個代數(shù)式是，故選：．11.中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A.愛 B.國 C.敬 D.業(yè)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查軸對稱圖形的定義，根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，）進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．12.在中，，已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴=，故選：C．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的求法，解題關(guān)鍵是理解三角函數(shù)的意義，明確是直角三角形中哪兩條邊的比．13.如圖，是的直徑，點、在上．若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了弧弦圓心角的關(guān)系，圓周角定理，連接，由可得，進而由圓周角定理即可求解，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．詳解】解：連接，∵，∴，∴，故選：．14.分解因式：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了提取公因式和公式法進行因式分解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．將先提取公因式，再運用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故選：A．15.某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.平方厘米 B.平方厘米C.平方厘米 D.平方厘米【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式計算即可求解，掌握圓錐側(cè)面積計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為厘米，∴圓錐的側(cè)面積為平方厘米，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.若關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則c的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】利用判別式的意義得到Δ=（-2）2-4c＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-2）2-4c＜0，解得c＞1．故答案為：c＞1．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．17.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點代入求值，即可解題．【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，故答案為：．18.如圖，與交于點，且．若，則__________．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明，根據(jù)相似三角形周長之比等于相似比，即可解題．【詳解】解：，，，故答案為：．19.某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用．學校數(shù)學興趣小組為給學校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學生人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計圖：注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目．若該校共有學生人，則該校喜歡跳繩的學生大約有______人．【答案】【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用乘以即可求解，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該校喜歡跳繩的學生大約有人，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握零指數(shù)冪，負整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，絕對值化簡是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運算法則分別進行計算，再進行加減運算，即可解題．【詳解】解：，，．21.如圖，在和中，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．利用“”證明，即可解決問題．【詳解】證明：，，即，在和中，，．22.某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度．【答案】型車的平均速度為【解析】【分析】本題考查分式方程應(yīng)用，設(shè)型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據(jù)“乘坐型車比乘坐型車少用2小時，”建立方程求解，并檢驗，即可解題．【詳解】解：設(shè)型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據(jù)題意可得，，整理得，，解得，經(jīng)檢驗是該方程的解，答：型車的平均速度為．23.為使學生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準備從博物館、植物園兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準備從博物館、植物園、科技館三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等．記選擇博物館為，選擇植物園為，選擇科技館為，記七年級年級組的選擇為，八年級年級組的選擇為．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查利用列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列表或畫樹狀圖．（1）根據(jù)題意列出表格（或畫出樹狀圖）即可解題；（2）根據(jù)概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．由表格（或樹狀圖），得到共有6個等可能的結(jié)果，該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的情況有種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意可列表如下：

由表格可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為以上種；【小問2詳解】解：由表格可知，該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的情況有種，（七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同）．24.如圖，在四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，且，，四邊形是矩形．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若矩形的周長為22，四邊形的面積為10，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，，證明四邊形是平行四邊形，再利用三角形中位線定理得到，，利用矩形的性質(zhì)得到，即可證明四邊形是菱形；（2）利用三角形中位線定理和菱形性質(zhì)得到，利用lx面積公式得到，再利用完全平方公式結(jié)合勾股定理進行變形求解即可得到．【小問1詳解】解：連接，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，，，四邊形是矩形，，，四邊形是菱形；【小問2詳解】解：四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，，，矩形的周長為22，，四邊形是菱形，即，四邊形的面積為10，，即，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)和判定，菱形面積公式，勾股定理，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）型號35a型號42若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根據(jù)總利潤種型號吉祥物利潤種型號吉祥物利潤建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到的最大值．【小問1詳解】解：由題知，，解得；【小問2詳解】解：購買種型號吉祥物的數(shù)量個，則購買種型號吉祥物的數(shù)量個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，，解得，種型號吉祥物的數(shù)量又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．，解得，即，由題知，，整理得，隨的增大而減小，當時，的最大值為．26.已知拋物線的對稱軸是直線．設(shè)是拋物線與軸交點的橫坐標，記．（1）求的值；（2）比較與的大?。敬鸢浮浚?）（2）當時，；當時，．【解析】【分析】（1）由對稱軸為直線直接求解；（2）當時