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文檔簡介
模型介紹模型介紹★旋轉(zhuǎn)動角問題三步解題技巧總結(jié)一.根據(jù)題意找到目標角度二.表示出目標角度1.角度一邊動另一邊不動,角度變大:目標角=起始角+速度×?xí)r間2.角度一邊動另一邊不動,角度變小:目標角=起始角-速度×?xí)r間3.角度一邊動另一邊不動,角度先變小后變大:變小:目標角=起始角-速度×?xí)r間變大:目標角=速度×?xí)r間-起始角4.角度兩邊都動,運動方向相同且變大目標角=起始角+速度差×?xí)r間5.角度兩邊都動,運動方向相同且變小目標角=起始角-速度差×?xí)r間6.角度兩邊都動,運動方向相反目標角=起始角+速度和×?xí)r間三.根據(jù)題意列方程求解例題精講例題精講【例1】.如圖,已知∠AOB=126°,∠COD=54°,OM在∠AOC內(nèi),ON在∠BOD內(nèi),∠AOM=∠AOC,∠BON=∠BOD,當(dāng)OC邊與OB邊重合時,∠COD從圖中的位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<126),則n°=時,∠MON=2∠BOC.變式訓(xùn)練【變式1-1】.已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF,如圖放置,點B、D重合,點F在BC上,AB與EF交于點G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,現(xiàn)將圖中的△ABC繞點F按每秒15°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°,在旋轉(zhuǎn)的過程中,△ABC恰有一邊與DE平行的時間為秒.【變式1-2】.如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖2,若∠MPN=75°,且射線PQ繞點P從PN位置開始,以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成180°時,PQ與PM同時停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒.當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時,t的值為.【例2】.一副三角板按圖1方式拼接在一起,其中邊OA,OC與直線EF重合,∠AOB=45°,∠COD=60°,保持三角板COD不動,將三角板AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α,(如圖2),在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板都在直線EF的上方,當(dāng)OB平分由OA,OC,OD其中任意兩邊組成的角時,α的值為.變式訓(xùn)練【變式2-1】.將一副直角三角板ABC,ADE按如圖1疊加放置,其中B與E重合,∠BAC=45°,∠BAD=30°.將三角板ADE從圖1位置開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn),并記AM,AN分別為∠BAE,∠CAD的平分線,當(dāng)三角板ADE旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時,∠MAN的度數(shù)為°.【變式2-2】.如圖①,O為直線AB上一點作射線OC,使∠AOC=120°,將一個直角三角尺如圖擺放,直角頂點在點O處,一條直角邊OP在射線OA上,將圖①中的三角尺繞點O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖②所示),在旋轉(zhuǎn)一周的過程中第t秒時,OQ所在直線恰好平分∠BOC,則t的值為.1.如圖,已知PQ∥MN,點A,B分別在MN,PQ上,射線AC自射線AM的位置開始,以每秒3°的速度繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即逆時針回轉(zhuǎn),射線BD自射線BP的位置開始,以每秒1°的速度繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ后停止運動.若射線BD先轉(zhuǎn)動30秒,射線AM才開始轉(zhuǎn)動,當(dāng)射線AC,BD互相平行時,射線AC的旋轉(zhuǎn)時間為秒.2.如圖1,直線ED上有一點O,過點O在直線ED上方作射線OC,將一直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角頂點放在點O處,一條直角邊OA在射線OD上,另一邊OB在直線ED上方,將直角三角板繞著點O按每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)時間為t秒.若射線OC的位置保持不變,且∠COE=140°.則在旋轉(zhuǎn)過程中,如圖2,當(dāng)t=秒時,射線OA,OC與OD中的某一條射線恰好是另兩條射線所夾角的平分線.3.如圖1,已知∠ABC=50°,有一個三角板BDE與∠ABC共用一個頂點B,其中∠EBD=45°.(1)若BD平分∠ABC,求∠EBC的度數(shù);(2)如圖2,將三角板繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°),當(dāng)AB⊥BD時,求∠EBC的度數(shù).4.將一副三角板疊放在一起,使直角頂點重合于點O.(1)如圖1,若∠AOD=35°,求∠BOC的度數(shù);(2)如圖(1),求∠BOD+∠AOC的度數(shù);(3)如圖(2)若三角板AOB保持不動,將三角板COD的邊OD與邊OA重合,然后將其繞點O旋轉(zhuǎn).試猜想在旋轉(zhuǎn)過程中,∠AOC與∠BOD有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.5.已知∠AOB=60°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求:(1)如圖1,OC為∠AOB內(nèi)部任意一條射線,求∠MON=;(2)如圖2,當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)到∠AOB的外部時,∠MON的度數(shù)會發(fā)生變化嗎?請說明原因;(3)如圖3,當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)到∠AOB(∠BOC<120°)的外部且射線OC在OB的下方時,OM平分∠AOC,射線ON在∠BOC內(nèi)部,∠NOC=∠BOC,求∠COM﹣∠BON的值?6.如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,∠MON的一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,且∠MON=90°.(1)如圖1,求∠CON的度數(shù);(2)將圖1中的∠MON繞點O以每秒20°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,如圖2,若直線ON恰好平分銳角∠AOC,求∠MON所運動的時間t值;(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠AOC與∠NOC互余時,求出∠BOC與∠MOC之間的數(shù)量關(guān)系.7.點O直線AB上一點,過點O作射線OC,使得∠BOC=65°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處.(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,求∠MOC的度數(shù);(2)如圖2,將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時OC是∠MOB的平分線,求∠BON和∠CON的度數(shù);(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3時,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度數(shù).8.以直線AB上一點O為端點作射線OC,使∠BOC=40°,將一個直角三角板的直角頂點放在O處,即∠DOE=90°.(1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上,求∠COD的度數(shù);(2)如圖2,將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動到某個位置,若OE恰好平分∠AOC,求∠COD的度數(shù);(3)將直三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動(OD與OB重合時為停止)的過程中,恰好∠COD=∠AOE,求此時∠BOD的度數(shù).9.已知∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線.(1)如圖1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.當(dāng)OB繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,求∠MON的大小;(2)如圖2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.當(dāng)∠BOC繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,求∠MON的大?。唬?)在(2)的條件下,若∠AOB=10°,當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點O以2度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒時,∠AOM=∠DON.求t的值.10.點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處.(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC=;(2)如圖②,將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON和∠CON的度數(shù);(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③時,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度數(shù).11.如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC.問:此時直線ON是否平分∠AOC?請說明理由.(2)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù).12.已知∠AOB=100°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(本題中的角均為大于0°且小于等于180°的角).(1)如圖1,當(dāng)OB、OC重合時,求∠EOF的度數(shù);(2)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<90)時,∠AOE﹣∠BOF的值是否為定值?若是定值,求出∠AOE﹣∠BOF的值;若不是,請說明理由.(3)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<180)時,滿足∠AOD+∠EOF=6∠COD,則n=.13.新定義問題如圖①,已知∠AOB,在∠AOB內(nèi)部畫射線OC,得到三個角,分別為∠AOC、∠BOC、∠AOB.若這三個角中有一個角是另外一個角的2倍,則稱射線OC為∠AOB的“幸運線”.(本題中所研究的角都是大于0°而小于180°的角.)【閱讀理解】(1)角的平分線這個角的“幸運線”;(填“是”或“不是”)【初步應(yīng)用】(2)如圖①,∠AOB=45°,射線OC為∠AOB的“幸運線”,則∠AOC的度數(shù)為;【解決問題】(3)如圖②,已知∠AOB=60°,射線OM從OA出發(fā),以每秒20°的速度繞O點逆時針旋轉(zhuǎn),同時,射線ON從OB出發(fā),以每秒15°的速度繞O點逆時針旋轉(zhuǎn),設(shè)運動的時間為t秒(0<t<9).若OM、ON、OA三條射線中,一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運線”,求出所有可能的t值.14.已知∠AOB=130°,∠COD=80°,OM,ON分別是∠AOB和∠COD的平分線.(1)如圖1,如果OA,OC重合,且OD在∠AOB的內(nèi)部,求∠MON的度數(shù);(2)如圖2,固定∠AOB,將圖1中的∠COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤90).①∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)n°有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由;②當(dāng)n為多少時,∠MON為直角?(3)如果∠AOB的位置和大小不變,∠COD的邊OD的位置不變,改變∠COD的大??;將圖1中的OC繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)m°(0<m≤100),如圖③,請直接寫出∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)m°之間的數(shù)量關(guān)系:.15.已知∠AOB,過頂點O作射線OP,若∠BOP=∠AOP,則稱射線OP為∠AOB的“好線”,因此∠AOB的“好線”有兩條,如圖1,射線OP1,OP2都是∠AOB的“好線”.(1)已知射線OP是∠AOB的“好線”,且∠BOP=30°,求∠AOB的度數(shù);(2)如圖2,O是直線MN上的一點,OB,OA分別是∠MOP和∠PON的平分線,已知∠MOB=30°,請通過計算說明射線OP是∠AOB的一條“好線”;(3)如圖3,已知∠MON=120°,∠NOB=40°.射線OP和OA分別從OM和OB同時出發(fā),繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn),OP的速度為每秒12°,OA的速度為每秒4°,當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時,兩條射線同時停止.在旋轉(zhuǎn)過程中,射線OP能否成為∠AOB的“好線”.若不能,請說明理由;若能,直接寫出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時間.16.如圖,點O為直線AB上一點,∠AOC=90°,在直線AB上方有射線OM、ON分別從OA和OC開始繞點O順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中始終保持∠AOM=2∠CON,OQ平分∠AON.(1)如圖1,證明:ON平分∠MOB;(2)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠CON=2∠MOQ時,求∠CON的度數(shù);(3)如圖3,在旋轉(zhuǎn)過程中,∠AOM是銳角,射線OD在∠MON內(nèi)部,∠MOD=30°,OP平分∠MON,∠MOQ:∠POD=m,∠NOB:∠QOC=n,在AB下方有射線OT,∠AOT=90°﹣(m+n)°,∠BOT+∠MOQ=110°,求∠AOM的度數(shù)17.如圖1,∠AOB=40°,∠COD=60°,OM、ON分別為∠AOB和∠BOD的角平分線.(1)若∠MON=70°,則∠BOC=°;(2)如圖2,∠COD從第(1)問中的位置出發(fā),繞點O逆時針以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn);當(dāng)OC與OA重合時,∠COD立即反向繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn),直到OC與OA互為反向延長線時停止運動.整個運動過程中,∠COD的大小不變,OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)射線記為OC′,OD旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)射線記為OD′,∠BOD′的角平分線記為ON′,∠AOD′的角平分線記為OP.設(shè)運動時間為t秒.①當(dāng)OC′平分∠BON′時,求出對應(yīng)的t的值;②請問在整個運動過程中,是否存在某個時間段使得|∠BOP﹣∠MON′|的值不變?若存在,請直接寫出這個定值及其對應(yīng)的t的取值范圍(包含運動的起止時間);若不存在,請說明理由.18.如圖1,擺放一個三角形紙板ODE,邊OD在正東方向的射線上,點A,B分別在正西,正東方向上,∠COF=30°,現(xiàn)將三角形紙板ODE從圖1位置開始繞點O以每秒5度的速度逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒,在旋轉(zhuǎn)一周的過程中.(1)當(dāng)t=5時,求∠AOD的度數(shù),并寫出
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