期末專題06 概率（條件概率、全概率、貝葉斯公式）與統(tǒng)計大題綜合（30題）（原卷版）-備戰(zhàn)期末高二數(shù)學(xué)

期末專題06概率（條件概率、全概率、貝葉斯公式）與統(tǒng)計大題綜合（精選30題）1．（22-23高二下·湖北武漢·期末）甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人.(1)求次傳球后球在甲手中的概率；(2)求次傳球后球在乙手中的概率；(3)已知：若隨機變量服從兩點分布，且，，則，記前n次傳球后（即從第1次傳球到第次傳球后）球在甲手中的次數(shù)為，求.2．（22-23高二下·廣東韶關(guān)·期末）“顆顆黑珠樹中藏，此物只在五月有．游人過此嘗一顆，滿嘴酸甜不思歸．”東魁楊梅是夏天的甜蜜饋贈．每批次的東魁楊梅進入市場前都必須進行兩輪檢測，只有兩輪檢測都通過才能進行銷售，否則不能銷售，已知第一輪檢測不通過的概率為，第二輪檢測不通過的概率為，兩輪檢測是否通過相互獨立．(1)求一個批次楊梅不能銷售的概率；(2)如果楊梅可以銷售，則該批次楊梅可獲利400元；如果楊梅不能銷售，則該批次楊梅虧損800元（即獲利元）．已知現(xiàn)有4個批次的楊梅，記4批次的楊梅（各批次楊梅銷售互相獨立）獲利元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．3．（22-23高二下·吉林通化·期末）無論是國際形勢還是國內(nèi)消費狀況，2023年都是充滿挑戰(zhàn)的一年，為應(yīng)對復(fù)雜的經(jīng)濟形勢，各地均出臺了促進經(jīng)濟發(fā)展的各項政策，積極應(yīng)對當前的經(jīng)濟形勢，取得了較好的效果.某市零售行業(yè)為促進消費，開展了新一輪的讓利促銷的活動，活動之初，利用各種媒體進行大量的廣告宣傳，為了解傳媒對本次促銷活動的影響，在本市內(nèi)隨機抽取了6個大型零售賣場，得到其宣傳費用x（單位：萬元）和銷售額y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：賣場123456宣傳費用2356812銷售額303440455060(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(2)預(yù)測當宣傳費用至少多少萬元時（結(jié)果取整數(shù)），銷售額能突破100萬元；附：參考數(shù)據(jù)，回歸直線方程中和的最小二乘法的估計公式分別為：，.4．（22-23高二下·福建三明·期末）近幾年，電商的蓬勃發(fā)展帶動了快遞行業(yè)的迅速增長.為了獲得更大的利潤，某快遞公司在城市的網(wǎng)點對“一天中收發(fā)一件塊遞的平均成本（單位：元）與當天攬收的快遞件數(shù)（單位：千件）之間的關(guān)系”進行調(diào)查研究，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每天攬收快遞件數(shù)（千件）23458每件快遞的平均成本（元）5.64.84.44.34.1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別根據(jù)甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個經(jīng)驗回歸方程：方程甲：，方程乙：．(1)為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下問題：①根據(jù)上表數(shù)據(jù)和相應(yīng)回歸方程，將以下表格填寫完整（結(jié)果保留一位小數(shù)）：每天攬收快遞件數(shù)xi/千件23458每件快遞的平均成本yi/元5.64.84.44.34.1模型甲預(yù)報值5.254.8隨機誤差－0.40.20.4模型乙預(yù)報值5.54.84.5隨機誤差－0.100.1（備注：稱為相應(yīng)于點的隨機誤差）②分別計算模型甲與模型乙的隨機誤差平方和，并依此判斷哪個模型的擬合效果更好．(2)已知該快遞網(wǎng)點每天能攬收的快遞件數(shù)（單位：千件）與攬收一件快遞的平均價格（單位：元）之間的關(guān)系是，根據(jù)（1）中擬合效果較好的模型建立的回歸方程解決以下問題：①若一天攬收快遞6千件，則當天總利潤的預(yù)報值是多少？②為使每天獲得的總利潤最高，該快遞網(wǎng)點應(yīng)該將攬收一件快遞的平均價格定為多少？（備注：利潤＝價格－成本）5．（22-23高二下·安徽滁州·期末）“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r尚，近幾年國家相繼出臺了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點扶持新能源汽車的政策，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景．某公司對電動汽車進行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年代2016201720182019202020212022年份代碼1234567利潤（單位：百萬元）29333644485259(1)請用相關(guān)系數(shù)說明：能用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（精確到0.01）；(2)建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測2024年該公司所獲得的利潤．參考數(shù)據(jù)：；；；；．參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸方程中，，．6．（22-23高二下·陜西渭南·期末）某公司對其產(chǎn)品研發(fā)的年投資額（單位：百萬元）與其年銷售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，整理后得到如下統(tǒng)計表：(1)求變量和的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到），并推斷變量和的線性相關(guān)程度；（若，則線性相關(guān)性程度很強；若，則線性相關(guān)性程度一般，若，則線性相關(guān)性程度很弱.）(2)求年銷售量關(guān)于年投資額的經(jīng)驗回歸方程.并預(yù)測投資額為700萬無時的銷售量.（參考：）參考：，，.7．（22-23高二下·山東東營·期末）2021年4月7日，“學(xué)習強國”上線“強國醫(yī)生”功能，提供智能導(dǎo)診、疾病自查、疾病百科、健康宣傳等多種醫(yī)療健康服務(wù).(1)為了解“強國醫(yī)生”使用次數(shù)的多少與性別之間的關(guān)系，某調(diào)查機構(gòu)調(diào)研了200名“強國醫(yī)生”的使用者，得到表中數(shù)據(jù)，根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認為“強國醫(yī)生”的使用次數(shù)與性別有關(guān)；男女總計使用次數(shù)多40使用次數(shù)少30總計90200(2)該機構(gòu)統(tǒng)計了“強國醫(yī)生”上線7天內(nèi)每天使用該服務(wù)的女性人數(shù)，“強國醫(yī)生”上線的第x天，每天使用“強國醫(yī)生”的女性人數(shù)為y，得到以下數(shù)據(jù)：x1234567y611213466100195通過觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條曲線的周圍，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測“強國醫(yī)生”上線第12天使用該服務(wù)的女性人數(shù).附：隨機變量0.050.020.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828其中參考公式：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為61.91.651.825223.988．（22-23高二下·陜西寶雞·期末）隨著人們生活水平的提高，健康越來越成為當下人們關(guān)心的話題，因此，健身也成了廣大市民的一項必修課.某健身機構(gòu)統(tǒng)計了2022年1～5月份某初級私人健身教練課程的月報名人數(shù)（單位：人）與該初級私人健身教練價格（單位：元/小時）的情況，如下表所示.月份12345初級私人健身教練價格（元/小時）210200190170150初級私人健身教練課程的月報名人數(shù)（人）587911(1)求（，2，3，4，5）的相關(guān)系數(shù)r，并判斷月報名人數(shù)y與價格x是否有很強的線性相關(guān)性?（當時，可以認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性；否則，沒有很強的線性相關(guān)性）（精確到0.001）(2)請建立關(guān)于的線性回歸方程；（精確到0.001）(3)當價格為每小時230元時，估計該課程的月報名人數(shù)為多少人?（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（，2，3，…，n），相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：.，，.9．（22-23高二下·遼寧沈陽·期末）區(qū)教育局準備組織一次安全知識競賽．某校為了選拔學(xué)生參賽，按性別采用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進行安全知識測試，記A＝“性別為男”，B＝“得分超過85分”，且，，．(1)完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，能否推斷該校學(xué)生了解安全知識的程度與性別有關(guān)？性別了解安全知識的程度合計得分不超過85分的人數(shù)得分超過85的人數(shù)男女合計(2)學(xué)校準備分別選取參與測試的男生和女生前兩名學(xué)生代表學(xué)校參加區(qū)級別的競賽，已知男生獲獎的概率為，女生獲獎的概率為，記該校獲獎的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．下表是獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82810．（22-23高二下·遼寧朝陽·期末）乒乓球，被稱為中國的“國球”，是一項集力量、速度、柔韌、靈敏和耐力素質(zhì)為一體的球類運動，同時又是技術(shù)和戰(zhàn)術(shù)完美結(jié)合的典型.打乒乓球能使眼球內(nèi)部不斷運動，血液循環(huán)增強，眼神經(jīng)機能提高，因而能使眼睛疲勞消除或減輕，起到預(yù)防治療近視的作用.乒乓球的球體小，速度快，攻防轉(zhuǎn)換迅速，技術(shù)打法豐富多樣，既要考慮技術(shù)的發(fā)揮，又要考慮戰(zhàn)術(shù)的運用.乒乓球運動中要求大腦快速緊張地思考，這樣可以促進大腦的血液循環(huán)，供給大腦充分的能量，具有很好的健腦功能.乒乓球運動中既要有一定的爆發(fā)力，又要有動作的高度精確，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身體的協(xié)調(diào)和平衡能力.不管學(xué)習還是工作，每天都或多或少有點壓抑，打球能使大腦的興奮與抑制過程合理交替，避免神經(jīng)系統(tǒng)過度緊張.某中學(xué)對學(xué)生參加乒乓球運動的情況進行調(diào)查，將每周參加乒乓球運動超過2小時的學(xué)生稱為“乒乓球愛好者”，否則稱為“非乒乓球愛好者”，從調(diào)查結(jié)果中隨機抽取100份進行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：乒乓球愛好者非乒乓球愛好者總計男4056女24總計100(1)補全列聯(lián)表，并判斷我們能否有的把握認為是否為“乒乓球愛好者”與性別有關(guān)？(2)為了解學(xué)生的乒乓球運動水平，現(xiàn)從抽取的“乒乓球愛好者”學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法抽取3人，與體育老師進行乒乓球比賽，其中男乒乓球愛好者獲勝的概率為，女乒乓球愛好者獲勝的概率為，每次比賽結(jié)果相互獨立，記這3人獲勝的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82811．（22-23高二下·安徽黃山·期末）某高中學(xué)校在5月20日召開高三畢業(yè)典禮，為給高三學(xué)生創(chuàng)造輕松的氛圍，典禮上有一個“開盲盒”游戲環(huán)節(jié)，主持人拿出10個盲盒，每個盲盒中裝有一個學(xué)校標志建筑物的模型，其中有3個“校園”模型，4個“圖書館”模型，2個“名人館”模型，1個“科技館”模型.(1)一次取出2個盲盒，求2個盲盒為同一種模型的概率；(2)依次不放回地從中取出2個盲盒，求第2次取到的是“圖書館”模型的概率；(3)甲同學(xué)是個“科技狂熱粉”，特別想取到“科技館”模型，主持人為了滿足甲同學(xué)的愿望，設(shè)計如下游戲規(guī)則：在一個不透明的袋子中裝有大小完全相同的10個小球，其中9個白球，1個紅球，有放回的每次摸球一個，摸到紅球就可以取走“科技館”模型，游戲結(jié)束．現(xiàn)在讓甲同學(xué)參與游戲，規(guī)定甲同學(xué)可以按游戲規(guī)則最多摸球10次，若第10次還是摸到白球，主持人直接贈予甲同學(xué)“科技館”模型．設(shè)他經(jīng)過第X次（X=1，2，…，10）摸球并獲得“科技館”模型，求X的分布列.12．（22-23高二下·河北保定·期末）某比賽前，甲?乙兩隊約定來一場熱身賽，比賽采用三局兩勝制．據(jù)以往經(jīng)驗，甲?乙兩隊實力相當，但是若甲隊前一場勝，則下一場勝的概率為，若前一場負，則下一場勝的概率為，比賽沒有平局．正式比賽分為預(yù)賽?半決賽和決賽，只有預(yù)賽?半決賽都獲勝才能進入決賽．已知甲隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；丙隊在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和．(1)求熱身賽中甲隊獲勝的概率；(2)設(shè)甲?乙?丙三隊中進入決賽的隊伍數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．13．（22-23高二下·安徽阜陽·期末）為豐富中學(xué)生校園文化生活，某中學(xué)社團聯(lián)合會設(shè)立了“數(shù)學(xué)社”.在某次社團活動中，數(shù)學(xué)社組織同學(xué)進行數(shù)學(xué)答題有獎游戲，參與者可從兩類數(shù)學(xué)試題中選擇作答.答題規(guī)則如下：規(guī)則一：參與者只有在答對所選試題的情況下，才有資格進行第二次選題，且連續(xù)兩次選題不能是同一類試題，每人至多有兩次答題機會；規(guī)則二：參與者連續(xù)兩次選題可以是同一類試題，答題次數(shù)不限.(1)小李同學(xué)按照規(guī)則一進行答題.已知小李同學(xué)答對類題的概率均為0.8，答對一次可得1分；答對類題的概率均為0.5，答對一次可得2分.如果答題的順序由小李選擇，那么兩類題他應(yīng)優(yōu)先選擇答哪一類試題？請說明理由；(2)小王同學(xué)按照規(guī)則二進行答題，小王同學(xué)第1次隨機地選擇其中一類試題作答，如果小王第1次選擇A類試題，那么第2次選擇A類試題的概率為0.5；如果第1次選擇B類試題，那么第2次選擇A類試題的概率為0.8.求小王同學(xué)第2次選擇A類試題作答的概率.14．（22-23高二下·遼寧大連·期末）2023年世界乒乓球錦標賽決賽階段比賽于2023年5月20日至5月28日在南非德班國際會議中心舉行，中國男女選手包攬了各項目的冠軍，國球運動又一次掀起了熱潮．為了進一步推動乒乓球運動的發(fā)展，增強學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校在高二年級舉辦乒乓球比賽，比賽采用了5局3勝制，每場11分，每贏一球得1分，比賽每方球員輪流發(fā)兩球，發(fā)完后交換發(fā)球，誰先達到11分誰獲得該場勝利，進行下一局比賽．但當雙方球員比分達到時，則需要進行附加賽，即雙方球員每人輪流發(fā)一球，直至一方超過另一方兩分則獲得勝利．現(xiàn)有甲、乙兩人進行乒乓球比賽．(1)已知某局比賽中雙方比分為，此時甲先連續(xù)發(fā)球2次然后乙連續(xù)發(fā)球2次，甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨立，求該局比賽乙以獲勝的概率；(2)已知在某場比賽中，第一局甲獲勝，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨立．兩人又進行了局比賽后比賽結(jié)束，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．15．（22-23高二下·河北唐山·期末）《中國制造2025》是經(jīng)國務(wù)院總理李克強簽批，由國務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進實施制造強國的戰(zhàn)略文件，是中國實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱領(lǐng)．制造業(yè)是國民經(jīng)濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基.發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強國的生命線.某制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標準的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品．現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)；(2)根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差s作為的估計值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）[參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則：，，.(3)假如企業(yè)包裝時要求把3件優(yōu)等品和4件一等品裝在同一個箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進行檢驗，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為X，求X的分布列以及期望值.16．（22-23高二下·福建福州·期末）盲盒是指消費者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，具有隨機屬性某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同單品，且必包含小兔款玩偶；B款盲盒套餐包含2款不同單品，有的可能性出現(xiàn)小兔款玩偶．(1)甲、乙、丙三人每人購買1件B款盲盒套餐，記隨機變量為其中小兔款玩偶的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)某消費者在開售首日與次日分別購買了A款盲盒套餐與B款盲盒套餐各1件，并將6件單品全部打亂放在一起，從中隨機抽取1件打開后發(fā)現(xiàn)為小兔款玩偶，求該小兔款玩偶來自于B款盲盒套餐的概率．17．（22-23高二下·浙江舟山·期末）在某項測驗中，共有20道多項選擇題（15道雙選題和5道三選題隨機排列），每道題都給出了4個選項，其中正確的選項有兩個（雙選題）或者三個（三選題），全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)均已答完前19題，兩人對于每一題的答對與否均不確定．(1)若甲同學(xué)在解答第20題時，隨機選擇一個選項作答，求他第20題得2分的概率；(2)若乙同學(xué)在解答第20題時，已正確判斷出A選項是錯誤的，而對BCD三個選項的正確與否無法確定，現(xiàn)在有三個方案：①從BCD三個選項中隨機選一個作為答案；②從BCD選項中隨機選兩個作為答案；③直接選擇BCD作為答案；為使第20題得分的期望最大，乙同學(xué)應(yīng)選擇哪個方案作答，并說明理由．18．（22-23高二下·福建漳州·期末）某學(xué)校組織“中亞峰會”知識競賽，有兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答.若回答錯誤，則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確，則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.類問題中的每個問題回答正確得分，否則得0分；類問題中的每個問題回答正確得分，否則得0分.已知學(xué)生甲能正確回答類問題的概率為，能正確回答類問題的概率為，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).(1)若學(xué)生甲先回答類問題，，記為學(xué)生甲的累計得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)若，則學(xué)生甲應(yīng)選擇先回答哪類問題，使得累計得分的數(shù)學(xué)期望最大？并說明理由.19．（22-23高二下·福建寧德·期末）在一個系統(tǒng)中，每一個設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的可靠度，而系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠度，為了增加系統(tǒng)的可靠度，人們經(jīng)常使用“備用冗余設(shè)備”（即正在使用的設(shè)備出故障時才啟動的設(shè)備）．已知某計算機網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采用的是“一用兩備”（即一臺正常設(shè)備，兩臺備用設(shè)備）的配置，這三臺設(shè)備中，只要有一臺能正常工作，計算機網(wǎng)絡(luò)就不會斷掉．系統(tǒng)就能正常工作．設(shè)三臺設(shè)備的可靠度均為，它們之間相互不影響．(1)要使系統(tǒng)的可靠度不低于0.992，求的最小值；(2)當時，求能使系統(tǒng)正常工作的設(shè)備數(shù)的分布列；(3)已知某高科技產(chǎn)業(yè)園當前的計算機網(wǎng)絡(luò)中每臺設(shè)備的可靠度是0.7，根據(jù)以往經(jīng)驗可知，計算機網(wǎng)絡(luò)斷掉可給該產(chǎn)業(yè)園帶來約50萬的經(jīng)濟損失．為減少對該產(chǎn)業(yè)園帶來的經(jīng)濟損失，有以下兩種方案：方案1：更換部分設(shè)備的硬件，使得每臺設(shè)備的可靠度維持在0.8，更換設(shè)備硬件總費用為0.8萬元；方案2：花費0.5萬元增加一臺可靠度是0.7的備用設(shè)備，達到“一用三備”．請從經(jīng)濟損失期望最小的角度判斷決策部門該如何決策？并說明理由．20．（22-23高二下·河北秦皇島·期末）“學(xué)習強國”學(xué)習平臺是由中共中央宣傳部主管，以深入學(xué)習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，建立縱向到底、橫向到邊的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習平臺.“學(xué)習強國”學(xué)習平臺提供權(quán)威、準確、詳盡、豐富的學(xué)習資源，通過組織管理和積分獎勵等方法，實現(xiàn)“有組織、有管理、有指導(dǎo)、有服務(wù)”的學(xué)習.某校團委組織全體教職工參加“學(xué)習強國”知識競賽.現(xiàn)從全校教職工中隨機抽取100人，對他們的分數(shù)（滿分：100分）進行統(tǒng)計，按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從這100人中隨機抽取2人，記其中得分不低于90分的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望.(2)由頻率分布直方圖，可以認為該地參加競賽人員的分數(shù)Y服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.經(jīng)計算知樣本分數(shù)的平均數(shù)，樣本分數(shù)的方差.已知該校教職工共有1000人，估計該校這次競賽分數(shù)不低于87.61分的教職工人數(shù).參考公式：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，，.參考數(shù)據(jù)：.21．（22-23高二下·廣東·期末）某籃球聯(lián)賽分為初賽和復(fù)賽兩個階段，組委會根據(jù)初賽成績進行第一階段排名（假設(shè)排名不重復(fù)），前六名的球隊直接進入復(fù)賽，第七、八名的球隊進行第一場復(fù)活賽，勝者進入復(fù)賽；第九、十名的球隊進行一場比賽，勝者與第一場復(fù)活賽的敗者進行第二場復(fù)活賽，本場的勝者成為進入復(fù)賽的最后一只球隊.假設(shè)各場比賽結(jié)果互不影響，且每場比賽必須分出勝負(1)若初賽后，甲、乙、丙、丁四隊分別排在第七、八、九、十名，丁隊與甲、乙、丙隊比賽獲勝的概率分別是0.4，0.5，0.6，甲隊與乙隊比賽獲勝的概率是0.6，則丁隊進入復(fù)賽的概率是多少?(2)若甲，乙兩隊進入復(fù)賽，在復(fù)賽中，甲隊與乙隊需進行一場五局三勝制的比賽，只要其中一方獲勝三局，比賽結(jié)束、假設(shè)各局比賽結(jié)果互不影響.若乙隊每局比賽獲勝的概率為，設(shè)比賽結(jié)束時乙隊獲勝的局數(shù)為X，求X的概率分布列與均值.22．（22-23高二下·廣東珠海·期末）設(shè)有甲?乙?丙三個不透明的箱子，每個箱中裝有除顏色外其他都相同的四個球，其中甲箱有兩個黃球和兩個黑球，乙箱有三個紅球和一個白球，丙箱有兩個紅球和兩個白球.完成以下步驟稱為一次“操作”：先一次從甲箱中隨機摸出兩個球，若從甲箱中摸出的兩個球同色，則從乙箱中隨機摸出一個球放入丙箱，再一次從丙箱中隨機摸出兩個球；若從甲箱中摸出的兩個球不同色，則從丙箱中隨機摸出一個球放入乙箱，再一次從乙箱中隨機摸出兩個球.(1)求一次“操作”完成后，最后摸出的兩個球均為白球的概率；(2)若一次“操作”最后摸出的兩個球均為白球，求這兩個球是從丙箱中摸出的概率；(3)若摸出每個紅球記1分，摸出每個白球記-2分.用表示一次“操作”完成后，最后摸到的兩個球的分數(shù)之和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.23．（22-23高二下·廣東珠?！て谀┰氯帐锹?lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”.為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了名高一學(xué)生進行在線調(diào)查，得到了這名學(xué)生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分成、、、、、、、、九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這名學(xué)生日平均閱讀時間的中位數(shù)（保留到小數(shù)點后兩位）；(2)為進一步了解這名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在、、三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了人，現(xiàn)從這人中隨機抽取人，記日平均閱讀時間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，用表示這名學(xué)生中恰有名學(xué)生日平均閱讀時間在內(nèi)的概率，其中、、、、.當最大時，寫出的值，并說明理由.24．（22-23高二下·山西運城·期末）某中學(xué)為宣傳傳統(tǒng)文化，特舉行一次《詩詞大賽》知識競賽.規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競賽中小組兩人分別答兩題.若小組答對題數(shù)不小于3，則獲得“優(yōu)秀小組”稱號.已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，且甲同學(xué)和乙同學(xué)答對每道題的概率分別為，.(1)若，，求在第一輪競賽中，他們獲得“優(yōu)秀小組”稱號的概率；(2)若，且每輪競賽結(jié)果互不影響.如果甲、乙同學(xué)想在此次競賽活動中獲得6次“優(yōu)秀小組”稱號，那么理論上至少要進行多少輪競賽？25．（22-23高二下·河北邢臺·期末）西部某村在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，用2000畝地發(fā)展中藥材的種植，中藥材的平均畝產(chǎn)量（單位：千克/畝）主要是開花結(jié)果時節(jié)受當?shù)?月底~8月初的平均氣溫（單位：℃）的影響，下表是該村所在縣20年來當?shù)?月底~8月初的平均氣溫.平均氣溫年數(shù)24662在當?shù)?月底~8月初的平均氣溫的影響下，中藥材的平均畝產(chǎn)量如下表.平均氣溫中藥材的平均畝產(chǎn)量1717233232將上表平均畝產(chǎn)量的頻率作為概率.若中藥材的平均畝產(chǎn)量不低于30千克/畝，則稱為“高產(chǎn)量”，計劃種植3年中藥材，設(shè)這3年中藥材獲得“高產(chǎn)量”的年數(shù)為.(1)求的分布列；(2)求的數(shù)學(xué)期望及方差.26．（22-23高二下·福建南平·期末）某公司舉辦公司員工聯(lián)歡晩會，為活躍氣氛，計劃舉行摸獎活動，有兩種方案：方案一：不放回從裝有個紅球和個白球的箱子中隨機摸出個球，每摸出一紅球獎勵元：方案二：有放回從裝有個紅球和個白球的箱子中隨機摸出個球，每摸出一紅球獎勵元，分別用隨機變量、表示某員工按方案一和方案二抽獎的獲獎金額.(1)求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望：(2)用統(tǒng)計知識分析，為使公司員工獲獎金額相對均衡，應(yīng)選擇哪種方案?請說明理由.27．（22-23高二下·廣東佛山·期末）機動車輛保險即汽車保險（簡稱車險），是指對機動車輛由于自然災(zāi)害或意外事故所造成的人身傷亡或財產(chǎn)損失負賠償責任的一種商業(yè)保險.機動車輛保險一般包括交強險和商業(yè)險兩部分，其中商業(yè)險包括基本險和附加險.經(jīng)驗表明新車商業(yè)險保費（單位：元）與購車價格（單位：元）近似滿足函數(shù)，且上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率.佛山市某機動車輛保險公司將上一年的出險次數(shù)與下一年的保費倍率的具體關(guān)系制作如下表格：上一年出險次數(shù)012345次以上（含5次）下一年保費倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒有出險打7折，連續(xù)三年沒有出險打6折王先生于2021年3月份購買了一輛30萬元的新車，一直到2022年12月沒有出過險，但于2023年買保險前僅出過兩次險.(1)王先生在2023年應(yīng)交商業(yè)險保費多少元？(2)保險公司計劃為前來續(xù)保的每一位車主提供抽獎的機會，抽獎規(guī)則是：有放回的從裝有大小相同的6個紅球和4個黑球的袋中任意抽取一個，若第一次抽到紅球則獎勵100元的獎券，抽到黑球則獎勵50元的獎券，第二次開始，每一次抽到紅球則獎券數(shù)額是上一次獎券數(shù)額的2倍，抽到黑球則獎勵50元