構(gòu)件的承載能力計算課件

返回構(gòu)件的承載能力分析2024/6/181材料力學(xué)引論一、材料力學(xué)的任務(wù)二、變形體的概念三、構(gòu)件變形的基本形式

返回2024/6/182一、材料力學(xué)任務(wù)（1）構(gòu)件：組成機械的零部件或工程結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)件統(tǒng)稱為構(gòu)件。返回2024/6/183（2）對構(gòu)件的三項基本要求強度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破壞的能力。返回剛度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。如機床主軸變形不應(yīng)過大，否則影響加工精度。穩(wěn)定性：某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。2024/6/184(3).材料力學(xué)的任務(wù)a.研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性；返回b.研究材料的力學(xué)性能；構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題均與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此實驗研究和理論分析是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的手段。c.為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計中安全與經(jīng)濟之間的矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。2024/6/185二、變形體的概念返回1、變形：在載荷作用下，構(gòu)件的形狀或尺寸發(fā)生變化稱為變形。如圖所示梁即產(chǎn)生了變形。彈性變形(elasticdeformation)：除去外力后，能恢復(fù)的變形。塑性變形：出去外力后，不能恢復(fù)有殘余變形的變形。2、小變形：絕大多數(shù)工程構(gòu)件的變形都極其微小，比構(gòu)件本身尺寸要小得多，以至在分析構(gòu)件所受外力（寫出靜力平衡方程）時，通常不考慮變形的影響，而仍可以用變形前的尺寸，此即所謂“原始尺寸原理”如圖a所示橋式起重機主架，變形后簡圖如圖1-1b所示，截面最大垂直位移f一般僅為跨度的1/1500～1/700，B支撐的水平位移Δ則更微小，在求解支承反力RA、RB時，不考慮這些微小變形的影響。2024/6/186三、桿件變形的基本形式返回1、拉伸和壓縮：由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對力所引起。2024/6/1872、剪切返回由大小相等、方向相反、相互平行且非?？拷囊粚αλ?，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動。如連接件中的螺栓和銷釘受力后的變形（圖1-11）。2024/6/1883、扭轉(zhuǎn)返回由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于桿軸的一對力偶所引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。2024/6/1894、彎曲返回由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對大小相等、方向相反的力偶所引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)槭芰ζ矫鎯?nèi)的曲線。桿件同時發(fā)生幾種基本變形，稱為組合變形。2024/6/1810

拉伸與壓縮一、拉伸、壓縮的內(nèi)力二、拉伸、壓縮的應(yīng)力三、拉（壓）桿的強度條件及其應(yīng)用

四、材料的機械性能

思考題練習(xí)題返回2024/6/1811一、拉伸、壓縮的內(nèi)力返回1.內(nèi)力：由于構(gòu)件變形，從而引起相鄰部分材料間力圖恢復(fù)原有形狀而產(chǎn)生的相互作用力。例1：求圖示受拉力P作用桿件上的內(nèi)力。解：在桿件上作任一橫截面m-m，取左段部分，并以內(nèi)力的合力代替右段對左段的作用力。由平衡條件∑FX=0得：N-P=0，則N=P(拉力）若取右段部分，同理得N=P(拉力）2024/6/18122、截面法返回截面法--假想用截面把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。（1）截面的兩側(cè)必定出現(xiàn)大小相等，方向相反的內(nèi)力；（2）被假想截開的任一部分上的內(nèi)力必定與外力相平衡當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時，桿件截面上只有一個與軸線重合的內(nèi)力分量，該內(nèi)力（分量）稱為軸力，一般用N表示。2024/6/18133、拉伸與壓縮的軸力(normalforce)圖返回（1）軸力的符號：習(xí)慣上規(guī)定為拉伸軸力N為正；壓縮軸力N為負(fù)。(2)軸力圖:可用圖線表示軸力沿軸線變化的情況。一般以桿軸線為橫坐標(biāo)表示截面位置，縱軸表示軸力大小。例2：求圖示受力作用階梯軸上的內(nèi)力。截面法求內(nèi)力2024/6/1814例題返回例3：求如圖示桿件的內(nèi)力，并作軸力圖。解：（1）計算各段內(nèi)力（2）繪制軸力圖注意兩個問題：

1）求內(nèi)力時，外力不能沿作用線隨意移動（如P2沿軸線移動）。因為材料力學(xué)研究的對象是變形體，不是剛體，力的可傳性原理的應(yīng)用是有條件的。

2）截面不能剛好截在外力作用點處（如通過C點）。2024/6/1815用截面法求內(nèi)力可歸納為四個字返回(1)截：欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。(2)?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο?，而棄去另一部分。(3)代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下部分的作用力。(4)平：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未知的內(nèi)力。2024/6/1816練習(xí)返回5-1：試求圖示各桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力，并作軸力圖2024/6/1817例題例4：試求圖示桿件中指定截面上的內(nèi)力分量，并指出相應(yīng)桿件的變形形式。解：用截面法計算各段內(nèi)力返回2024/6/1818二、拉伸、壓縮的應(yīng)力(stress)返回（1）平均應(yīng)力Pm：圍繞橫截面上m點取微小面積△A。根據(jù)均勻連續(xù)假設(shè)，△A上必存在分布內(nèi)力△P

，則Pm=△P/△A（2）全應(yīng)力p：當(dāng)△A趨于零時，Pm的大小和方向都將趨于一定極限p全應(yīng)力。通常把p分解成垂直于截面的分量（正應(yīng)力）和切于截面的分量（切應(yīng)力）。1、應(yīng)力概念2024/6/18191、應(yīng)力概念（續(xù)）返回（3）應(yīng)力：單位面積上的內(nèi)力，表示某微截面積△A0處m點內(nèi)力的密集程度。（4）應(yīng)力的國際單位：為N/m2，

且1N/m2=1Pa（帕斯卡）， 1GPa=1GN/m2=109Pa， 1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa。

在工程上，也用kg(f)/cm2為應(yīng)力單位，它與國際單位的換算關(guān)系為1kg(f)/cm2=0.1MPa。2024/6/18202、拉（壓）桿截面上的應(yīng)力返回（1）平面假設(shè)：假設(shè)變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為垂直于桿軸線的平面。由此可推知橫截面上各點正應(yīng)力也相同，即

等于常量。（2）橫截面上的正應(yīng)力：=N/A，均勻分布，拉應(yīng)力為（+），壓應(yīng)力為（-）。2024/6/1821例題返回例5：圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿園截面直徑分別為10mm

和20mm，試求兩桿內(nèi)的應(yīng)力。設(shè)兩根橫梁皆為剛體。2024/6/1822例題例6：旋轉(zhuǎn)式吊車的三角架如圖(a)所示，已知AB桿由2根截面面積為10.86cm2的角鋼制成，P=130kN，=300。求AB桿橫截面上的應(yīng)力解：（1）計算AB桿內(nèi)力(靜力學(xué)方法）返回NAB=260kN=119.7MPa（2）計算AB桿應(yīng)力

2024/6/1823練習(xí)5-3：求圖示階梯直桿橫截面1-1﹑2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。如橫截面面積A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求各橫截面上的應(yīng)力。

返回N1=-20kNN2=-10kNN3=10kN

1=-100MPa

2=-33.3MPa

1=25MPa2024/6/1824三、拉（壓）桿的強度條件及其應(yīng)用返回2、許用應(yīng)力：各種不同材料，根據(jù)其力學(xué)性能確定的允許承受的最大應(yīng)力。1、強度條件：保證拉（壓）桿正常工作，必須使桿件的最大工作應(yīng)力不超過桿件材料的許用應(yīng)力。即

max=NMAX/AMIN≤[]3、強度條件應(yīng)用：

1）校核強度：

max=NMAX/AMIN≤[]是否滿足

2）設(shè)計截面：A≥NMAX/[]

3）確定構(gòu)件所能承受的最大載荷:N≤A.[]

2024/6/1825例題例7：螺旋壓緊裝置如圖所示?，F(xiàn)已知工件所受的壓緊力為P=4000N，旋緊螺栓螺紋內(nèi)徑d1=13.8mm，固定螺栓內(nèi)徑d2=17.3mm。兩根螺栓材料相同，其許用應(yīng)力[]=53.0MPa。試校核各螺栓之強度是否安全。返回

1=13.37MPa≤[]

2=25.53MPa≤[]2024/6/1826例題例8：桿系結(jié)構(gòu)如圖所示，已知桿AB、AC材料相同，[]=160MPa，橫截面積分別為A1=706.9mm2，A2=314mm2，試確定此結(jié)構(gòu)許可載荷P。解：（1）由平衡條件計算實際軸力N1,N2.返回P=91.7kN（2）根據(jù)各桿各自的強度條件，計算所對應(yīng)的載荷P

2024/6/1827例題例9：冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100kN。連桿是矩形截面，高度h與寬度b之比為：h/b=1.4。材料為45鋼，許用應(yīng)力[]=45MPa，試確定截面尺寸h

及b。返回2024/6/1828練習(xí)5-4：圖示結(jié)構(gòu)的三根桿件用同一種材料制成。已知三根桿的橫截面面積分別為A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷載P=40kN。試求各桿橫截面上的應(yīng)力.

1=177MPa

2=29.8MPa

3=-19.35MPa返回2024/6/1829練習(xí)5-5：求圖示結(jié)構(gòu)的許可荷載P。已知桿AD、CE、BF的橫截面面積均為A，桿材料的許用應(yīng)力均為[]

，梁AB可視為剛體。P≤2.5[]A返回2024/6/1830六、材料的機械性能返回1、試件和設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)距l(xiāng)與直徑d的比例分為10與5；設(shè)備：拉力機或全能機及相關(guān)的測量、記錄儀器。2、低碳鋼拉伸圖（P-△l）彈性階段（oa）屈服階段（bc）強化階段（ce）2024/6/18313、低碳鋼拉（壓）應(yīng)力—應(yīng)變曲線返回（1）拉伸-曲線

p-比例極限

e-彈性極限

s-屈服極限

b-強度極限（2）壓縮-曲線低碳鋼壓縮時的曲線，與拉伸時大致相同。因越壓越扁，得不到

b。E=/=tg

Hookelaw2024/6/18324、其它塑性材料拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線返回（1）沒有明顯的屈服階段（2）工程上規(guī)定取完全卸載后具有殘余應(yīng)變量p=0.2%時的應(yīng)力叫名義屈服極限，用

0.2表示2024/6/18335、鑄鐵拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線返回（1）它只有一個強度指標(biāo)

b；且抗拉強度較低；（2）在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形；（3）-關(guān)系近似服從胡克定律，并以割線的斜率作為彈性模量2024/6/1834鑄鐵壓縮應(yīng)力—應(yīng)變曲線返回（1）抗壓強度極限

c大大高于抗拉強度極限

t，

c=（3-5）

t（2）顯示出一定程度的塑性變形特征，致使短柱試樣斷裂前呈現(xiàn)園鼓形；

（3）破壞時試件的斷口沿與軸線大約成50°的斜面斷開，為灰暗色平斷口2024/6/18356、許用應(yīng)力與安全系數(shù)返回（1）工程材料失效的兩種形式為：（2）危險應(yīng)力

0

(3)許用應(yīng)力(保證構(gòu)件安全工作所容許的最大應(yīng))塑性屈服：材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。

脆性斷裂：材料失效時幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。塑性材料：危險應(yīng)力

0=

s或

0.2；脆性材料：危險應(yīng)力

0=

b.[]=s/ns或

b/nb2024/6/1836（4）安全系數(shù)返回安全系數(shù)（ns、nb）或許用應(yīng)力的選定應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊,通常在靜荷設(shè)計中取塑性材料安全系數(shù)：ns=1.5-2.0，有時可取ns=1.25-1.5

脆性材料安全系數(shù):nb=2.5-3.0有時甚至大于3.5以上2024/6/1837七、應(yīng)力集中現(xiàn)象返回實際工程構(gòu)件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺紋等，其上的截面尺寸會發(fā)生突然變化。當(dāng)其受軸向拉伸時，這些部位附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值劇烈增加，而在離開這一區(qū)域稍遠(yuǎn)的地方，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中2024/6/1838思考題5-1返回5-1構(gòu)件的內(nèi)力與應(yīng)力有什么區(qū)別和聯(lián)系？5-2桿件的基本變形形式有幾種？試各舉一例。2024/6/1839

剪切與擠壓一、剪切應(yīng)力二、剪切強度條件及其應(yīng)用三、擠壓應(yīng)力四、擠壓強度條件及其應(yīng)用

練習(xí)題

返回2024/6/1840一、剪切應(yīng)力(shearingstress)1、剪力Q—受剪面上的切向內(nèi)力。用截面法求出：Q=P2、剪切應(yīng)力假定受剪面上各點處剪應(yīng)力相等，則名義剪應(yīng)力為：=Q/AA-剪切面積,園截面:A=d2/4平鍵:A=b.l返回2024/6/1841二、剪切強度條件及其應(yīng)用1、剪切強度條件2、剪切強度應(yīng)用—材料沖剪[

]-材料的許用剪切應(yīng)力=Q/A≤[]=Q/A≥

b

b-材料的剪切強度極限返回2024/6/1842例題例1：電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖3-4a。插銷材料為20#鋼，[]=30MPa，直徑d=20mm。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為t=8mm和1.5t=12mm。牽引力P=15kN。試校核插銷的剪切強度.插銷強度足夠返回2024/6/1843例題d≥3.4cmt≤1.04cm例2：圖示沖床，PMAX=400kN，沖頭[]=400MPa，沖剪鋼板

b=360MPa，設(shè)計沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。返回2024/6/1844三、擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力--擠壓時，以P表示擠壓面上傳遞的力，AP表示有效擠壓面積，則擠壓應(yīng)力寫為

P=P/APAP-有效擠壓面積園截面:AP=dt平鍵:AP=h.l/2返回2024/6/1845四、擠壓強度條件及其應(yīng)用擠壓強度條件：[]P-材料許用擠壓應(yīng)力=1.7-2.0)[]

P=P/AP≤[]P例3：截面為正方形的兩木桿的榫接頭如圖所示。已知木材的順紋許用擠壓應(yīng)力[]P=8MPa，順紋許用剪切應(yīng)力[]=1MPa，順紋許用拉應(yīng)力[]=10MPa。若P=40kN，作用于正方形形心，試設(shè)計b、a及l(fā)。b≥114mm,l≥351mm,a≥44mm返回2024/6/1846例題例4：2.5m3挖掘機減速器的某軸上裝一齒輪，齒輪與軸通過平鍵連接，已知鍵所受的力為P＝12.1kN。平鍵的尺寸為：寬b=28mm，高h(yuǎn)=16mm,=70mm，圓頭半徑R＝14mm。鍵的許用剪應(yīng)力[]=87MPa，輪轂的許用擠壓應(yīng)力取[]P＝100MPa，試校核鍵連接的強度。圓頭處的剪切和擠壓面積---討論返回2024/6/1847練習(xí)6-3：圖示傳動軸，齒輪與軸用平鍵聯(lián)接，傳遞轉(zhuǎn)矩m=4kN.m。若鍵的尺寸b=24mm、h=14mm，材料的許用剪應(yīng)力[]=80MPa，許用擠壓應(yīng)力[]P＝100MPa，試求鍵的長度l。l≥143mm,查國家標(biāo)準(zhǔn)取l=160mm返回2024/6/1848

扭轉(zhuǎn)一、扭矩與扭矩圖

二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度條件練習(xí)題

返回2024/6/1849一、扭矩與扭矩圖返回1、外力偶矩m的計算如軸在m作用下勻速轉(zhuǎn)動

角，則力偶做功為:A=m.

功率:N=dA/dt=md/dt=m.

m=9550×N/n(N.m)功率N的單位用kW時有:N×103=

m2

n/60已知轉(zhuǎn)速n(r/min)

，則角速度:=2

n/60(rad/s)功率N的單位用馬力時

m=7024×N/n(N.m)2024/6/18502、扭矩與扭矩圖返回(1)扭矩(torsionalmoment,torque)--扭轉(zhuǎn)軸橫截面的內(nèi)力偶矩,用截面法求。如圖由∑mx=0，可得T-m=0A-A截面上扭矩:T=m扭矩的正負(fù)號規(guī)定為：按右手螺旋法則，矢量離開截面為正，指向截面為負(fù)。(2)扭矩圖--表示桿件各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖形。該圖一般以桿件軸線為橫軸表示橫截面位置，縱軸表示扭矩大小和指向。2024/6/1851例題返回例1：傳動軸如圖所示，主動輪A輸入功率NA=50馬力（1KW=1000N·m/s=1.36PS馬力），從動輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15馬力，ND=20馬力，軸的轉(zhuǎn)速為n=300r/min。試畫出軸的扭矩圖。mA=7024NA/n=1170N.mmB=mC=351N.mmD=468N.m2024/6/1852練習(xí)返回7-1：作圖示各桿的扭矩圖6-2：試作圖示等直桿的扭矩圖，并寫出TMAX2024/6/1853練習(xí)返回7-2：鋼制圓軸上作用有四個外力偶，其矩為m1=1kN，m2=0.6kN，m3=0.2kN，m4=0.2kN。

（1）作軸的扭矩圖；

（2）若m1和m2的作用位置互換，扭矩圖有何變化？2024/6/1854二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度條件返回1、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力(1)平面假設(shè)：變形前橫截面為圓形平面，變形后仍為圓形平面，只是各截面繞軸線相對“剛性地”轉(zhuǎn)了一個角度。但圓柱沿軸線及周線的長度都沒有變化。這表明，當(dāng)圓柱扭轉(zhuǎn)時，其橫截面和包含軸線的縱向截面上都沒有正應(yīng)力，橫截面上只有切于截面的剪應(yīng)力2024/6/1855剪應(yīng)力互等定理返回結(jié)論Ⅰ：剪應(yīng)力互等定理---在一對相互垂直的微面上，與棱線正交的剪應(yīng)力應(yīng)大小相等，方向共同指向或背離棱線。從圓柱上取出厚度為t，寬度和高度分別為dx、dy單元體如圖（d)示，對其進行受力分析2024/6/1856(2)剪切Hookelaw返回結(jié)論Ⅱ：切應(yīng)變

=.d/dxdd’=

.dx=.d剪切Hookelaw：各種材料的純剪切試驗表明，當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限

時，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。

=G.

=G..d/dx2024/6/1857(3)扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力返回

G稱為材料剪切彈性模量(Gpa=N/mm)。對各向同性材料，彈性常數(shù)E、、G三者存在下列關(guān)系：G=E/2(1+)

剪應(yīng)力：

=T./I

2024/6/1858(4)剪切強度條件返回強度條件：max=T/Wt≤[]

max=T.R/I

=T/Wt實心圓軸（直徑為D）：I

=D4/32，Wt=D4/16空心圓軸（外徑為D，內(nèi)外徑比為

）I

=D4（1-

4）/32，Wt=D4（1-

4）/162024/6/1859例題返回例2：AB軸傳遞的功率為N=7.5kW，轉(zhuǎn)速n=360r/min。如圖4-12所示，軸AC段為實心圓截面，CB段為空心圓截面。已知D=3cm，d=2cm。試計算AC和CB段的最大與最小剪應(yīng)力。

Acmax=37.5MPa

Acmin=0

CBmax=46.8MPa

CBmin=31.2MPa2024/6/1860例題返回例3：設(shè)有一實心圓軸與一內(nèi)外徑比為3/4的空心圓軸，兩軸材料及長度都相同。承受轉(zhuǎn)矩均為m（如圖），已知兩軸的最大剪應(yīng)力相等，試比較兩軸的重量。d3/D3=0.684重量比=0.5642024/6/1861例題返回例4：圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為mA=22kN.m，mB=36kN.m，mC=14kN.m。已知材料的許用剪應(yīng)力[]=80MPa，試校核該軸的強度。

1MAX=64.84MPa

2MAX=71.3MPa2024/6/1862

梁的彎曲

一、梁彎曲時的內(nèi)力—剪力與彎矩二、平面彎曲正應(yīng)力與強度條件三、平面彎曲切應(yīng)力與強度條件四、提高梁的強度與剛度的措施練習(xí)題返回2024/6/1863梁的彎曲概念返回1、彎曲：桿件在通過軸線的縱向平面內(nèi)，受到垂直于其軸線的外力或外力偶的作用，使桿件的軸線變成曲線，這種變形稱為彎曲。2、梁：通常以彎曲為主要變形的構(gòu)件稱為梁。2024/6/1864梁的平面彎曲返回4、平面彎曲：梁的每一個橫截面至少有一根對稱軸，這些對稱軸構(gòu)成對稱面。所有外力都作用在其對稱面內(nèi)時，梁彎曲變形后的軸線將是位于這個對稱面內(nèi)的一條曲線，這種彎曲形式稱為平面彎曲，如圖所示。3、縱向?qū)ΨQ面—通過梁的軸線和橫截面的對稱軸的平面。2024/6/1865靜定梁的基本形式返回簡支梁：一端為固定鉸支座，而另一端為可動鉸支座的梁懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁外伸梁：簡支梁的一端或兩端伸出支座之外的梁靜定梁：梁的所有支座反力均可由靜力平衡方程確定2024/6/1866一、梁彎曲時的內(nèi)力—剪力與彎矩返回1、剪力Q和彎矩M---剪力是橫截面切向分布內(nèi)力的合力；彎矩M是橫截面法向分布內(nèi)力的合力偶矩。(1)用截面法，根據(jù)靜力平衡求內(nèi)力∑FY=0:Q=RA-P1∑MA=0:M=P1.a+Q.x=P1.a+(RA-P1).x2024/6/1867(2)內(nèi)力符號規(guī)定返回（1）剪力符號：使梁產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動的剪力規(guī)定為正，反之為負(fù)（2）彎矩符號：使一微段梁發(fā)生向下凹的彎曲變形的彎矩規(guī)定為正，反之為負(fù)2024/6/1868例題返回例1：簡支梁受集中力P作用如圖所示。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座反力RA=RB=R/2(2)建立剪力與彎矩方程Q1(x)=P/2，M1(x)=Px/2Q2(x)=-P/2，M2(x)=P(l-x)/2(3)作剪力圖和彎矩圖(4)求Qmax和Mmax

2024/6/18692、剪力圖和彎矩(bendingmoment)圖返回（1）剪力方程和彎矩方程---取梁的一端為坐標(biāo)原點，以梁的軸線為橫坐標(biāo)x，表示橫截面在梁軸線上的位置；用截面法依據(jù)靜力平衡條件求得剪力和彎矩隨坐標(biāo)x變化的函數(shù)。Q=f1(x),M=f2(x)（2）剪力圖和彎矩圖—用圖線表示梁的各截面上的剪力和彎矩沿梁的軸線變化的情況?？梢源_定梁的最大剪力和最大彎矩。2024/6/1870例題返回例2：圖示簡支梁在Ｃ點受集中力偶m作用。試建立梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座反力RA=RB=m/l(2)建立剪力與彎矩方程Q1(x)=m/l，M1(x)=mx/lQ2(x)=m/l，M2(x)=-m(l-x/l)(3)作剪力圖和彎矩圖(4)求Qmax和Mmax

2024/6/1871例題返回例3：圖示的簡支梁承受集度為q的均布載荷。試寫出該梁的剪力方程與彎矩方程，并作剪力圖與彎矩圖。解：(1)求支座反力RA=RB=ql/2(2)建立剪力與彎矩方程Q(x)=ql/2-qxM(x)=q(lx-x2)/2(3)作剪力圖和彎矩圖(4)求Qmax和Mmax

2024/6/1872練習(xí)返回8-3：試列出圖示各梁的剪力和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖，求出Qmax和Mmax。2024/6/1873練習(xí)（續(xù)8-3）返回2024/6/1874二、平面彎曲正應(yīng)力與強度條件返回1、梁彎曲的應(yīng)力特點（1）梁的橫截面上同時存在剪力和彎矩時，這種彎曲稱為橫彎曲。橫彎梁橫截面上將同時存在剪應(yīng)力

和正應(yīng)力

。而且剪應(yīng)力只與剪力有關(guān)，正應(yīng)力只與彎矩有關(guān)。（2）純彎曲—如圖示平面彎曲梁，CD段內(nèi)各橫截面上的剪力為零，而彎矩為常數(shù)。2024/6/18752、梁彎曲的正應(yīng)力公式返回（1）變形規(guī)律平面假設(shè)----梁變形后，其橫截面仍保持平面，并垂直于變形后梁的軸線，只是繞著梁上某一軸轉(zhuǎn)過一個角度。(a)

橫線（m-m,n-n）仍是直線，只是發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，但仍與縱線（a-a，b-b）正交。(b)

縱線（a-a,b-b）彎曲成曲線，且梁的一側(cè)伸長，另一側(cè)縮短。

梁的各縱向?qū)踊ゲ粩D壓，即梁的縱截面上無正應(yīng)力作用2024/6/1876（1）變形規(guī)律（續(xù)）返回中性層---根據(jù)平面假設(shè)梁彎曲后，其縱向?qū)右徊糠之a(chǎn)生伸長變形，另一部分則產(chǎn)生縮短變形，二者交界處存在既不伸長也不縮短的一層。中性軸---中性層與橫截面的交線。橫截面上位于中性軸兩側(cè)的各點分別承受拉應(yīng)力或壓應(yīng)力；中性軸上各點的應(yīng)力為零。2024/6/1877（1）變形規(guī)律（續(xù)）返回考察梁上相距為dx的微段，其變形如圖b所示。則距中性軸為y處的縱向?qū)觓-a彎曲后的長度為（+y)d，其縱向正應(yīng)變?yōu)?/p>

純彎曲時梁橫截面上各點的縱向線應(yīng)變沿截面高度線性分布。2024/6/1878（2）應(yīng)力分布返回以上分析表明：梁橫截面上各點只受正應(yīng)力作用，再考慮到縱向?qū)又g互不擠壓的假設(shè)，所以純彎梁各點處于單向應(yīng)力狀態(tài)。對于線彈性材料，根據(jù)胡克定律

純彎梁橫截面上任一點處的正應(yīng)力與該點到中性軸的垂直距離y成正比。2024/6/1879（3）應(yīng)力計算公式返回梁在橫彎曲作用下，其橫截面上不僅有正應(yīng)力，還有剪應(yīng)力。對于細(xì)長梁l≥5h，剪應(yīng)力對正應(yīng)力和彎曲變形的影響很小，可以忽略不計，應(yīng)變和應(yīng)力公式仍然適用。但要求：對于橫截面具有對稱軸的梁，外力要作用在對稱平面內(nèi)；對于橫截面無對稱軸的梁，外力要作用在形心主軸平面內(nèi)。2024/6/18803、梁彎曲正應(yīng)力強度條件返回（1）彎曲強度條件W