教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)列）模擬試卷7

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)列）模擬試卷7一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知數(shù)列的通項公式為an=，則下列哪一項不在此數(shù)列中?()A、6．26B、12．16C、25．01D、100．01標準答案：B知識點解析：將選項中各數(shù)代入通項公式中計算，若計算后得到一個正整數(shù)n，則該數(shù)在此數(shù)列中．A項，，解得n=50∈N*；B項，，解得n=100∈N*；D項，=10000，解得n=200∈N*．所以數(shù)字12．16不在此數(shù)列中．2、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a4—a2=18，a3—a1=9，則此數(shù)列的通項公式an=()．A、3.2n+3B、2n+1C、3.2n—1D、2n—1標準答案：C知識點解析：因為{an}是等比數(shù)列，所以a4—a2=a1.q(q2—1)，a3—a1=a1(q2—1)，故q=，因此an=3.2n—1．3、若{an}是公差d不為0的等差數(shù)列，且a1=7d，ai為a1與a22的等比中項，則i=()．A、8B、9C、10D、11標準答案：A知識點解析：a22=a1+21d=28d，又ai為a1與a22的等比中項，故ai2=a1×a22=7d×28d—196d2，因為｛an｝為等差數(shù)列，則a1、a22與ai同號，故ai=14d=7d+(i—1)d，解得i=8．4、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若下列四項中有三項屬于此數(shù)列，則不屬于此數(shù)列的一項是()．A、a25=67B、a37=103C、a42=119D、a51=145標準答案：C知識點解析：假設(shè)A項不屬于此數(shù)列，則a42—a37=5d=119—103，d=3．2；又a51—a42=9d=145—119，d=≠3．2，故這種假設(shè)錯誤，A項在數(shù)列中，a37—a25=12d=103—67，d=3；a42—a25=17d=119—67，d=；a51—a25=26d=145—67，d=3．故此數(shù)列公差為3，a42=a25+17d=118，C項不屬于此數(shù)列．5、已知a1、—1、1、a2成等差數(shù)列，—3、b1、b2成等比數(shù)列，則代數(shù)式(a1+a2)b1b2=()．A、1B、3C、0D、9標準答案：C知識點解析：已知a1，—1，1，a2成等差數(shù)列，則其公差為1—(—1)=2，故a1=(—1)—2=—3，a2=1+2=3，則a1+a2=—3+3=0．所以(a1+a2)b1b2=0．6、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿足a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=33，則S10=()．A、99B、125C、150D、199標準答案：B知識點解析：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則a1+a2+a3=3a2=6，a2=2．a(chǎn)4+a5+a6=3a5=33，a5=11．根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a5—a2=3d=11—2，則d=3，因此a1=a2—d=—1，所以S10=a1×10+=125．7、下列說法中正確的一項是()．A、數(shù)列是按照一定順序排列起來的一列數(shù)B、每個數(shù)列的通項公式都是唯一確定的C、組成兩個數(shù)列的數(shù)相同，則這兩個數(shù)列為同一數(shù)列D、所有數(shù)列都可以寫出通項公式標準答案：A知識點解析：A項是數(shù)列的概念，故正確；同一數(shù)列可以有不同形式的通項公式，如數(shù)列1，0，1，0，…的通項公式可以是an=，也可以是an=，故B項錯誤；數(shù)列具有有序性，如數(shù)列1，2，3與數(shù)列3，2，1不是同一數(shù)列，故C項錯誤；有的數(shù)列的項與項數(shù)之間不存在對應(yīng)的通項公式，如數(shù)列1，3，8，3，2，5無通項公式，D項錯誤．8、已知等比數(shù)列｛an｝的公比為=()．A、B、3C、9D、27標準答案：D知識點解析：根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可知，=q6．已知公比為=q6=27．9、設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，已知a3=16．5，a8=54，則S8=()．A、222B、223C、224D、225標準答案：A知識點解析：因為數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，所以a8—a3=5d=54—16．5，所以d=7．5．a(chǎn)3=a1+2d=16．5，所以a1=16．5—2×7．5=1．5．S8=8a1+=8×1．5+28×7．5=222．10、已知數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，若此數(shù)列含有2001項，則奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之差等于()．A、2000B、2001C、2002D、1000標準答案：B知識點解析：已知數(shù)列｛an｝中a1=1，d=2，則an=2n—1．因為a1—a2=—2，a3—a4=—2，…，a1999—a2000=—2．設(shè)當n=2001時奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之差為D，D=(a1+a3+…+a2001)—(a2+a4+…+a2000)=(a1—a2)+(a3—a4)+…+(a1999—a2000)+a2001=(—2)×1000+(2×2001—1)=2001．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、若｛an｝為等比數(shù)列，且a2、a7為方程x2—12x+8=0的兩根，a3a6+=________．FORMTEXT標準答案：12知識點解析：已知a2、a7為方程x2—12x+8=0的兩根，則a2a7=8．{an)為等比數(shù)列，則a2a7=a3a6=a4a5=8，故a3a6+=8+4=12．12、設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q(q≠0)，要使此數(shù)列中奇偶項異號，則q________0(填“＞”“＜”或“=”)．FORMTEXT標準答案：＜知識點解析：要使此數(shù)列中奇偶項異號，則只有公比為負的情況，即q＜0．13、已知數(shù)列｛an｝的通項公式an=2n+ln(n+1)，數(shù)列｛bn｝的通項公式bn=an+1—an，則數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn=________．FORMTEXT標準答案：2n+知識點解析：bn=an+1—an=2(n+1)+ln(n+2)—2n—In(n+1)=2+，則前n項和Sn=14、在之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積是________.FORMTEXT標準答案：1000知識點解析：設(shè)插入的三個數(shù)分別為a、b、c，則根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知ac=b2==100．若公比為負數(shù)，則a、c為負，b為正；若公比為正數(shù)，則a、b、c均為正，所以b=10，故abc=100×10=1000．15、設(shè)Sn是等比數(shù)列｛an｝的前n項和，且滿足6S7=a8+6，6S6=a7+6，則此數(shù)列的公比為_______．FORMTEXT標準答案：7知識點解析：根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)可知，a7=S7—S6，則6(S7—S6)=(a8+6)—(a7+6)，6a7=a8—a7，即=7，所以此數(shù)列的公比為7．三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)現(xiàn)有數(shù)列{an}和{bn}，已知bn=，且a1=，求：16、b1.b3.b5.b7的值.標準答案：因為bn=，所以b1.b3.b5.b7=.知識點解析：暫無解析17、數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．標準答案：所以an×an—1×an—2×…×a2=an—1×an—2×…×a1×化簡可得an=a1×.所以前n項和Sn==1—.知識點解析：暫無解析18、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=，則數(shù)列{an}有沒有最大值?并說明理由．標準答案：數(shù)列｛an｝有最大值．已知an=，要想使得an為最大值，解得5≤n≤6，a5=a6=，所以當n=5或n=6時，數(shù)列｛an｝有最大值為.知識點解析：暫無解析19、已知數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，數(shù)列｛bn｝為等差數(shù)列，且滿足，求等差數(shù)列｛bn｝的公差d．標準答案：已知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，設(shè)bn=An+B．數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則．又因為則，代入后可得，即(5A+B—5)(A+B—1)=(3A+B—3)2，化簡可得A2—2A+1=0，解得A=1，所以d=bn—bn—1=n+B—(n—1+B)=1，即等差數(shù)列的公差d=1．知識點解析：暫無解析已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=，則求：20、此數(shù)列的通項公式an.標準答案：因為Sn=，則當n=1時，a1=S1==—48；當n≥2時，an=Sn—Sn—1==n—49.又n=1也符合an=n—49，則此數(shù)列的通項公式an=n—49，即數(shù)列｛an｝是以—48為首項，公差為1的等差數(shù)列．知識點解析：暫無解析21、a2+a4+a6+…+a94+a96+a98的值．標準答案：偶數(shù)項是首項為a2=—47，公差為2的等差數(shù)列，則a2+a4+a6+…