重慶市江津2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

2.如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,1）,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）

3.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足為D、E,F分別是CD,AD上的點(diǎn)，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么/DBF的度數(shù)為（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

5.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.X?—2x—3=0B.X2-2X+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

6.2017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.316X1O10B.0.316x10,1C.3.16X1O10D.3.16X1011

7.在3,0,-2,-上四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.0C.-2D--也

8.“a是實(shí)數(shù)，/20”這一事件是（)

A.不可能事件B.不確定事件C.陵機(jī)事件D.必然事件

9.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在CA的延長線上.若NBAE=40。，則NACD的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

10.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6）朝上一面的

數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）

1112

A.—B.—C.—D.一

6323

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動(dòng)，經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎(jiǎng)，學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選

兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為一.

12.數(shù)據(jù)：2,5,4,2,2的中位數(shù)是,眾數(shù)是,方差是.

k

13.如圖，點(diǎn)A3是反比例函數(shù)y=—（左>0,x>0）圖像上的兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè)），過點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)。，

x

S.nAR2114

交08于點(diǎn)E,延長AB交x軸于點(diǎn)C,已知^----=寶，S\OAE=VJ則上的值為.

14.妞的算術(shù)平方根是.

15.有三個(gè)大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接:

方式1：如圖1；

方式2：如圖2；

圖2

若有四個(gè)邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是.有〃個(gè)邊長均為1的正六邊

形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18,則九的最大值為.

16.如圖，AB是。O的直徑，C是。O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作。O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.若NA=32。，則ND=

度.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)在連接A、B兩市的公路之間有一個(gè)機(jī)場C,機(jī)場大巴由A市駛向機(jī)場C,貨車由B市駛向A市，兩車

同時(shí)出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機(jī)場大巴、貨車到機(jī)場C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函

數(shù)關(guān)系圖象.直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間.求機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y

(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.求機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程.

18.(8分)如圖，在R3ABC中，NACB=90°,于點(diǎn)O,于點(diǎn)5,BE=CD,連接CE,DE.

(1)求證：四邊形C05E為矩形；

(2)若AC=2,tanZACD=-,求OE的長.

2

19.（8分）如圖，已知反比例函數(shù)％=與和一次函數(shù)%=ax+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

x

為1.過點(diǎn)A作ABJLx軸于點(diǎn)B,AAOB的面積為1.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)%=+1的圖象與x軸相交于

點(diǎn)C,求NACO的度數(shù).結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)月＞?＞。時(shí)，x的取值范圍.

20.（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生

進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題:

⑴表中a=,b=；

⑵請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)

選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

21.（8分）計(jì)算:78-（-2016）0+|-3|-4cos45°.

22.（10分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社

團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）.為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的

數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？

23.（12分）某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車先走，半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，

結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？

24.某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需?降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降

價(jià)1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出，商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【題目詳解】

解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..

2、A

【解題分析】

作CDJ_x軸于O,作AE_Lx軸于E,BF±AEF,由AAS證明△AOE之△0C。，得出AE=。。，OE=CD,由點(diǎn)

A的坐標(biāo)是(-3,1),得出OE=3,AE=1,：.OD=1,C￡>=3,得出C(1,3),同理：△AOE^ABAF,得出AE=5尸=1,

OE-BF=3-1=2,得出B(.-2,4)即可.

【題目詳解】

解：如圖所示：作C0_Lx軸于。，作AE_Lx軸于E,作8尸_LAE于尸，則NAEO=NO0C=NBE4=9O。，

：.ZOAE+ZAOE^90°.

■:四邊形0A3C是正方形，,OA=CO=BA,ZAOC=90°,ZAOE+ZCOD=90°,/.NOAE=NCOD.在4AOE和小OCD

NAEO=/ODC

中，'：<ZOAE=ZCOD,：./\AOE^^OCD(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

?.,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),：.OE=3>,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：AAOE^/XBAF,：.AE=BF=\,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是

解決問題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明

ABDF^/\ADE.

詳解：'JAB^AC,ADLBC,：.BD=CD.

又?:ZBAC=90°,:.BD=AD=CD.

又?:CE=AF,：.DF=DE,：.RtABDFmRtAADE(SAS),

:.ZDBF=ZDAE=9Q°-62°=28°.

故選C.

點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，；AB〃CD,

.,.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.\Z3+Z4=180°,

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

5、B

【解題分析】

分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng).

【題目詳解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、A=(-2)2-4xl=0,方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0根時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

6,C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

31600000000=3.16x1.故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.

7、C

【解題分析】

根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解.

【題目詳解】

因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值較大的數(shù)反而較小，

所以

所以最小的數(shù)是一2，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小.

8、D

【解題分析】

。是實(shí)數(shù)，|。|一定大于等于0,是必然事件，故選D.

9、B

【解題分析】

試題分析：如圖，延長DC到F,則

VAB//CD,ZBAE=40°,AZECF=ZBAE=40°.

ZACD=180°-ZECF=140°.

故選B.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).

10、B

【解題分析】

直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【題目詳解】

二?一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次，

十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.

...得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：=2=-1.

63

故答案選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

2

11,-

3

【解題分析】

根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：所有可能的結(jié)果如下表：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

由表可知總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果有8種,

Q2

所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為一=:，

123

2

故答案為；.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

12、221.1.

【解題分析】

先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=1[(Xl-元)2+(X2-%)2+…+(Xn-于)2]進(jìn)行計(jì)算即可.

n

【題目詳解】

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,2,4,5,最中間的數(shù)是2,

則中位數(shù)是2；

眾數(shù)為2；

?.?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)+5=3,

二方差是：|[(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1.1.

故答案為2,2,1.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.

,20

13^—

3

【解題分析】

1421S四邊形D4BF_21

過點(diǎn)B作BF±OC于點(diǎn)F,易證SAOAE=S四邊形DEBF=~^~，SAOAB=S四邊形DABF，因?yàn)辄S姐二所以

心

53AA℃0\ADC4

S41

7----=不，又因?yàn)锳D〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,因?yàn)镾AOAD=SAOBF,所以一XODXAD

SAADC252

1

=—xOFxBF,BPBF:AD=2：5=OD：OF,易證：SAOED0°SAOBF,SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四邊形EDFB=4:21,所

2

81410目口一/日小20

以SAOED=",SAOBF=SAOED+S四邊形EDFB=Jj+=即可得解：k=2SAOBF=-----

3

【題目詳解】

由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：SAOAD=SAOBF,

14

SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED,BPSAOAE=S四邊形DEBF=-^-,SAOAB=S四邊形DABF,

SAAQC25

.S四邊形ZMBF_S〉BCF_4

q

°AADC255AA比25

VAD/7BF

：?SABCF0°SAACD,

7..S^BCF4

s^DC25

ABF:AD=2：5,

?SAOAD=SAOBF,

11

:.-xODxAD=-xOFxBF

22

.\BF:AD=2：5=OD：OF

易證：SAOED0°SAOBF,

?e?SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四邊形EDFB=4:21

??_14

?S四邊形EDFB=y9

.881410

??SAOED=—,SAOBF=SAOED+S四邊形EDFB=~+==—

151553

?20

??k—2SAOBF=?

3

故答案為一20?

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.

14、3

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡而I,再求短的算術(shù)平方根.

【題目詳解】

因?yàn)閺?qiáng)1=9

所以年的算術(shù)平方根是3

故答案為3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).要熟悉

特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).

15、181

【解題分析】

有四個(gè)邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4n+2的規(guī)律計(jì)算；把六個(gè)正六邊形圍著一個(gè)正六邊按照方式2

進(jìn)行拼接可使周長為8,六邊形的個(gè)數(shù)最多.

【題目詳解】

解：有四個(gè)邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為4x4+2=18；

按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18,此時(shí)正六邊形的個(gè)數(shù)最多，即〃的最大值為1.

故答案為：18；1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

分析：連接OC,根據(jù)圓周角定理得到NCOD=2NA,根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可.

詳解：連接OC,

由圓周角定理得，ZCOD=2ZA=64°,

；CD為。O的切線，

/.OC±CD,

.,.ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案為：L

點(diǎn)睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

43

17、(1)連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間為^h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程為一km.

7

【解題分析】

(1)根據(jù)=+可求出連接A、8兩市公路的路程，再根據(jù)貨車;h行駛20km可求出貨車行駛60km所需

時(shí)間；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間

的函數(shù)關(guān)系式；

(3)利用待定系數(shù)法求出線段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過解方程組可求出機(jī)場大巴與

貨車相遇地到機(jī)場C的路程.

【題目詳解】

解：(1)60+20=80優(yōu)m),

14

80+20x§=§(無)

4

二連接4B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間為§瓦

⑵設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y-kx+b(k^Q),

3

將點(diǎn)(0,60)、(:,0)代入廣質(zhì)+兒

歷=60

>=-80

得：<3解得：<

—k+b=0,b=6Q,

4

3

...機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y(hn)與出發(fā)時(shí)間x(7i)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+60(0<%<-).

(3)設(shè)線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n(m^)

14

將點(diǎn)(10)>(j,60)代入y-mx+n,

—m+n=0

3加=60

得：解得:V

4n=—20,

—m+n=60,

13

14

線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-20(-<x<j).

4

x=—

y=-80%+60,7

解方程組y=60x—20,得‘

100

1

...機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程為四左嘰

7

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過程比較繁

瑣，因此再解決該題是一定要細(xì)心.

18、(1)見解析；(2)1

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

詳解：(1)證明：

?:CD±AB于點(diǎn)D,BELAB于點(diǎn)B,

：.NCDA=ZDBE=9Q0.

：.CD//BE.

又；BE=CD,

：.四邊形CO3E為平行四邊形.

又：ZDBE=9。。,

四邊形C05E為矩形.

(2)解：；四邊形為矩形,

DE=BC.

■:在RtAABC中，NACB=90°,CD1AB,

可得ZACD=ZABC.

VtanZACD=-,

2

:.tanZABC=tanZAO)=-.

2

■:在R3A8C中，ZACB=9Q°,AC=2,tanZABC=-,

2

BC=———=4.

tanZABC

:.DE=BC=1.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.

2

19、(1)y尸一；y2=x+l；(2)ZACO=45°；(3)0<x<l.

x

【解題分析】

(1)根據(jù)AAOB的面積可求AB,得A點(diǎn)坐標(biāo).從而易求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，在△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可求NACO的度數(shù)；

(3)觀察第一象限內(nèi)的圖形，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對應(yīng)的x的值即為取值范圍.

【題目詳解】

⑴???△AOB的面積為1,并且點(diǎn)A在第一象限，

2

：?k=2,/.y,=—；

x

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

/.A(l,2).

把A(l,2)代入y2=ax+l得，a=l.

Ay2=x+l.

⑵令y2=0，o=x+i,

:.x=-l,

/.C(-l,0).

/.OC=1,BC=OB+OC=2.

.\AB=CB,

???ZACO=45°.

(3)由圖象可知，在第一象限，當(dāng)y1>y2>0時(shí),0vxvl.

在第三象限，當(dāng)y?>y2>0時(shí),TvxvO(舍去).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.

20、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解題分析】

(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得。、方；

(2)B組的頻率乘以360。即可求得答案；

(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；

【題目詳解】

30

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17+0.17=100(人)則”=盂=0.3,6=100x0.45=45(人)

故答案為0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中5組對應(yīng)扇形的圓心角為108。.

(3)將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫樹形圖得：

21

?.?共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為不=

126

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇