河北省邯鄲市2024屆九年級下學(xué)期中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）含答案

河北省邯鄲市2024屆九年級下學(xué)期中考數(shù)學(xué)模擬試題(二模)

注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.

3.所均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的

“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請?jiān)诖痤}

卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

5.考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題(本大題共16個小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每小題

給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.有理數(shù)2的相反數(shù)是()

3

2.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美.下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形的是()

B.

3.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段P0的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有四個格

點(diǎn)，下面四個結(jié)論中，正確的是()

A.連接45,則B.連接5C,則〃尸0

C.連接80,則RD，尸0D.連接40,則40，尸。

4.父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個小禮物.已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮

物的外包裝不可能是()

A.長方體B.正方體C.圓柱D.三棱

錐

5.下列運(yùn)算正確的是()

AA.a3-a2=aBc.a3-a2=a5C./+/=1D.

/3Y5

[a)=a

2x+2>0

6.不等式組4的解集在數(shù)軸上表示為

-x>-1

B.-2-10123

D.-2-10123

7.實(shí)數(shù)“c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是。

abc

-4-3-2-101234

A.a>bB.|Z?|<|c|C.a+c<0D.

ab>c

8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有M,N、尸，。四個點(diǎn)，其中的三個點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象

上，則不在這個圖象上的點(diǎn)是()

u

?6■

026）

5■

?4■

P（-3,4）

3-

?2■

M62）

?I-

M-5,1）

-6-5-4-3-2-1O\~2x

-I-

-2■

A.點(diǎn)、NB.點(diǎn)、MC.點(diǎn)、PD.點(diǎn)。

9.幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為240元，出發(fā)時又增加了2名同學(xué)，結(jié)果

每個同學(xué)比原來少分推了4元錢車費(fèi)，設(shè)實(shí)際參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為（）

240240240240

A.=4B.=4

Xx—2x—2X

240240240240

C.=4D.=4

Xx+2x+2X

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（9,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,以04,

。。為邊作矩形048c.動點(diǎn)E,廠分別從點(diǎn)0,8同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿

048C向終點(diǎn)4c移動.當(dāng)移動時間為4秒時，ZOEF的值為（）

八—

0-?EAx

A.VlOB.9A/TOC15D.30

11.如圖，直線直線48分別交4,4于點(diǎn)48,ZMAB=120°,以點(diǎn)5為圓心,

A4長為半徑畫弧，若在弧上存在點(diǎn)C使NNC5=20。，則N1的度數(shù)是（）

A.80°B.75°C.70°D.60°

12.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖

（此時48〃CD）,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）.從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點(diǎn)

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

13.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的“弦圖”蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識.如圖，在由四個全等的直

角三角形△以盤，ABF,8CG和中間一個小正方形EEG/f拼成的大正方形

48CD中，設(shè)NB4F=a,若2cosa=3sina,則正方形48CD與正方形跖GH的面積

的比值為（）

A.13D.V5

14.如圖，要圍一個矩形菜園4SCD,其中一邊2。是墻，且的長不能超過26加，其

余的三邊用籬笆，且這三邊的和為40m,有下列結(jié)論:

①48的長可以為6m；

②48的長有兩個不同的值滿足菜園4SCD面積為192m2；

③菜園/BCD面積的最大值為200m之.其中正確的是()

//////////////

A|ID

BI------------------

A.①②B.①③C.②③

D.①②③

15.如圖，4B是半圓。的直徑，點(diǎn)C,。在半圓上，CD=DB,連接過點(diǎn)

B作EB上AB,交。。的延長線于點(diǎn)￡.設(shè)△CMC的面積為甌^。8￡的面積為邑，若

2

則tanNNCO的值為()

3

73

C.D.

52

?x2^xc(x>0)是它的相關(guān)函

16.對于二次函數(shù)y=ax?+加+c,定義函數(shù)y=<+

-ax-bx-c(x<0)

數(shù).若一次函數(shù)y=x+l與二次函數(shù)歹=/—4X+C的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點(diǎn)，則

。的值可能是()

,1

A.-1B.0C.-D.2

2

二、填空題(本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，19題每空2

分)

17.關(guān)于x的一元二次方程f—4x+加=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值為

3k

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)5在函數(shù)y=—的圖象上，點(diǎn)/在函數(shù)y=—圖象上,

XX

若CM=20B,NAOB=90°,則k的值為

19.如圖，矩形48CD中，P是邊上的動點(diǎn)，連接點(diǎn)P與4B邊的中點(diǎn)￡,將

△4PE沿尸￡翻折得到△OPE,延長尸。交邊8c于點(diǎn)E,作NPbC的平分線EG,交

邊點(diǎn)G.

(1)若NAEP=35°,則NPFG=0；

(2)若AB=2,且E、OG三點(diǎn)共線，則4P=.

三、解答題(本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(本小題滿分9分)

x+3v=4?下面是兩同學(xué)的解答過程:

解方程組

2x-y=l?

甲同學(xué):

解：把方程2x-y=l變形為y=2x-l,再將y=2x—1代入方程①①得

x+3（2x—1）=4,…乙同學(xué):

解：將方程2x—歹=1的兩邊乘以3得6x—3y=3③，再將①+③，得到

(x+3y)+(6x-3j/)=4+3,…

（1）甲同學(xué)運(yùn)用的方法是,乙同學(xué)運(yùn)用的方法是;（填序號）

①代入消元法；②加減消元法.

（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

21.（本小題滿分9分）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有編號1,2,3,4,這

些小球除編號外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求

第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的

方法說明）

22.（本小題滿分9分）

（1）若關(guān)于的多項(xiàng)式3G*-2aA+846+26?）中不含有項(xiàng)，則機(jī)的值

為.

（2）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若a+6=3,ab=l,求力+尸的值.

解：?.,。+3=3,。8=1,

(a+b)2=9,2ab=2,

ci~+b~+2ab=9,

a2+b2=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題:

（i）如圖，點(diǎn)C是線段48上的一點(diǎn)，分別以為邊向直線48兩側(cè)作正方形

BCFG,正方形/EQC,設(shè)48=8,兩正方形的面積和為40,則△/尸。的面積為

(ii)若(9—x)(x—6)=2,求(9—x>+(x—6)2的值.

23.（本小題滿分10分）

四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，

8￡,CD,GE為長度固定的支架，支架在4QG處與立柱連接垂直于九W,垂

足為H）,在民C處與籃板連接（5C所在直線垂直于兒W）,斯是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮

臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)E處的螺栓改變的長度，使得支架繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形

4SCO的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）.已知N￡）=8C,ZW=208cm,測得

NGZE=60°時，點(diǎn)。離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂￡E,將NG/E由60。調(diào)節(jié)為

54°,判斷點(diǎn)。離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)歹+6x+l（q,6是常數(shù)，。片0）.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,0）和（2,1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知。=6=1,當(dāng)*=p,q（夕均是實(shí)數(shù)，pwq）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為

P,Q,若p+q=2,求證：P+Q>6.

25.（本小題滿分12分）

在矩形/BCD中，已知3C=6,連接8。,/。8。=30°,點(diǎn)0是邊8。上的一動點(diǎn),

0（9的半徑為定值人

圖1

（1）如圖1,當(dāng)。。經(jīng)過點(diǎn)。時，恰好與8。相切，求。。的半徑r；

（2）如圖2,點(diǎn)M是。。上的一動點(diǎn)，求三角形40河面積的最大值；

（3）若。。從5出發(fā)，沿8c方向以每秒一個單位長度向。點(diǎn)運(yùn)動，同時，動點(diǎn)E,廠分別

從點(diǎn)/，點(diǎn)C出發(fā)，其中點(diǎn)￡沿著/。方向向點(diǎn)。運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)

廠沿著射線C8方向運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，連接￡尸，如圖3所示，當(dāng)。。平移

至點(diǎn)C（圓心O與點(diǎn)C重合）時停止運(yùn)動，點(diǎn)E,廠也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為（秒）

.在運(yùn)動過程中，是否存在某一時間，使。。與￡尸相切，若存在，請求出此時的值；若不

存在，請說明理由.

26.（本小題滿分13分）

某動力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道4B,長度為1加的金屬滑塊在上面做往返

滑動.如圖，滑塊首先沿A8方向從左向右勻速滑動，滑動速度為9m/s,滑動開始前滑塊

左端與點(diǎn)/重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)8時，滑塊停頓2s,然后再以小于9m/s的速度勻速返

回，直到滑塊的左端與點(diǎn)/重合，滑動停止.設(shè)時間為/（s）時，滑塊左端離點(diǎn)/的距離為

4（m）,右端離點(diǎn)8的距離為4（m）,記d=/1-￡］與具有函數(shù)關(guān)系，已知滑塊在從左向

右滑動過程中，當(dāng)/=4.5s和5.5s時，與之對應(yīng)的d的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)/出發(fā)

到最后返回點(diǎn)整個過程總用時27s（含停頓時間）.請你根據(jù)所給條件解決下列問題：

從左向右、

<--------I,------滑塊---------------1------------------

--------------1--------------2?--------------

I?

AB

從右向左

（1）滑塊從點(diǎn)/到點(diǎn)8的滑動過程中，d的值；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）

(2)滑塊從點(diǎn)8到點(diǎn)/的滑動過程中，求d與的函數(shù)表達(dá)式:

(3)在整個往返過程中，若d=18,求的值.

數(shù)學(xué)試卷答案

、選擇題

題號12345678

答案ACBDBDBA

題號910111213141516

答案BDABACAD

二、填空題

V2

17.418.4219.55°;2

三、解答題(共72分)

20.解：(1)甲同學(xué)運(yùn)用的方法是①，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是②；

故①，②；......................................................................4分

(2)選擇①，

解：把方程2x-y=l變形為y=2x-l,

再將y=2x-l代入方程①得x+3(2x-l)=4,

解得：x=l,

把x=l代入得：y=24=l,

x=1

則方程組的解為；...............................9分

b=1

21.解：(1)?一共有4個編號的小球，編號為2的有一個，

；.P(任意摸出1個球，這個球的編號是2)=-；.............4分

4

(2)畫樹狀圖如下:

一共有16個等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1出現(xiàn)了

3次，..............................................................7分

3

???P(第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1)=—................................9分

16

22.解：(1)3(a2-2ab+b2)-(2a2-mab+2b2)

=3a2-6ab+3b2-2a2+mab-2b2

=a2+(m-6)ab+b2,....................................................................................................3分

??,不含有ab項(xiàng)，

??m-6-0f

??m=6，

故6........................................................................................................5分

(2)(i)設(shè)正方形BCFG和AEDC的邊長分別為a和b,則AAFC的面積為工ab.

2

根據(jù)題意，得a+b=8,a2+b占40,

*.*(a+b)2=a2+2ab+b2=64,

，ab=12,

.1

??SAAFC=—x12=6，

2

故6..............................................................................7分

(ii)令(9-x)=m,(x-6)=n,則(9-x)2+(x-6)2=m2+n2,

??m+n^3,mn^2,

/.(m+n)2=m2+2mn+n2=9,

.*.m2+n2=5,

(9-x)2+(x-6)2=5...........................................................................9分

23.解：點(diǎn)C離地面的高度升高了，

理由：如圖，當(dāng)NGAE=60。時，過點(diǎn)C作CK_LHA,交HA的延長線于點(diǎn)K,

B

???BC〃AH,

?;AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB〃CD,

???ZADC=ZGAE=60°,

??,點(diǎn)C離地面的高度為288cm,DH=208cm,

??.DK=288.208=80(cm),.................................4分

在RgCDK中，CD=DH-=^3=160(dm，............6分

cos60°1

2

如圖，當(dāng)/GAE=54。，過點(diǎn)C作CQ_LHA,交HA的延長線于點(diǎn)Q,在RSCDQ中,

CD=160cm,

DQ=CD*cos54°-l60x0.6=96(cm),...........................8分

.*.96-80=16(cm),

Q+b+1=0

24.W：(1)由題意，得<

4a+26+1=1

a=\

解得7C

b=—2

所以，該函數(shù)表達(dá)式為y=x2.2x+l.6分

(2)由題意,得P=p2+p+lQ=q2+q+l,

所以P+Q=p2+p+1+q2+q+1

=p2+q2+4

=(2-q)2+q2+4

=2(q-l)2+6>6,

由條件prq，知qrl

所以P+Q>6.....................................................10分

25.解：⑴連接OP

???0O與BD相切

.\OP±BD

ZOPB=90°

ZCBD=30°

.\BO=2OP=2r.........................................2分

2r+r=6

即尸2.........................................4分

(2)如圖2,作OELAD于點(diǎn)E,

/.OE=CD=2A/3,

；.M、0、E共線時，ME最大，最大值為2G+2,

圖2

.?\△人口乂最大=1/。?￡拉=1分6外26+2673+6；................................9分

22

(3)在整個運(yùn)動過程中，存在某一時刻，EF與。0相切，此時t的值為

上運(yùn)或旺近.理由如下：

33

①EF在。0的左側(cè)時，設(shè)EF與。。相切于點(diǎn)G,連接OG,0E,如圖3.1,

圖3.1

由題意得：AE=OB=t,CF=2t,

.,.OF=BC-OB-CF=6-3t,

???四邊形ABCD為矩形，

.,.ZA=ZB=90°,AE〃BO,

AE=OB=t,

四邊形ABOE為矩形，

AOE=AB=2V3,ZEOF=90°,

〈EF與。0相切于點(diǎn)G,AOG1EF,

???NEGO=90。，

AZEGO=ZEOF.

VZE=ZE,

AAEGO^AEOF,

.OG_OF

"~OE~^F'

EF=^GE-+OF2=J2G2+(6-3/)2,

.2_6—3t

2GJ12+(6-3行

(6-3t)2=6,

,6~A/6P6+A/6/十人口A.X

..t=---------或1=----------(不合題忌，舍去)..........................................................10分

33

②EF在。O的右側(cè)時，設(shè)EF與。。相切于點(diǎn)G,連接OG,OE,如圖3.2,

圖3.2

由題意得：AE=OB=t,CF=2t,

.?.OF=CF-OC=CF-(BC-OB)=3t-6,

,四邊形ABCD為矩形,

.,.NA=NB=90°,AE〃BO,

VAE=OB=t,

四邊形ABOE為矩形，

；.OE=AB=2迎，ZEOF=90°,

：EF與。O相切于點(diǎn)G,/.OGXEF,.,.ZEGO=90°,

.,.ZEGO=ZEOF.VZE=ZE,AAEGO^AEOF,