2024年安徽省六安市霍邱縣中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

2024年安徽省六安市霍邱縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中

只有一個(gè)是正確的.

1.（4分）下列選項(xiàng)中，比-4小的數(shù)是（)

1

A.-1B.0C.-D.-5

4

2.?分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.(-a2)=-aB.(?+1)2=a2+\

C.(-2a)2=-4/D.ci2+a=a3

3.（4分）預(yù)計(jì)到2025年我國高鐵運(yùn)營里程將達(dá)到385000千米,將數(shù)據(jù)385000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.85X106B.3.85X105C.38.5X105D.0.385X106

4.（乙分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖為（）

6.（乙分）如圖，直線/3±/4,Zl=40°,那么N2的度數(shù)是（）

7.（4分）在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的

說法正確的是（）

A.方差是3.6B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是6

8.（4分）如圖，在RtZXABC中，NC=90°,80平分NA6c交AC于點(diǎn)若CO=6,AD=\0,貝ij8。

的長為（）

C

D

AB

A.8A/2B.12C.6V5D.14

9.（4分）若一次函數(shù)），=or+b與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)為-1,則二次函數(shù)y=o?+云-c的圖象可能是（）

D

B

A.V15B.V17C.4D.

二、填空題（本人題共4小題，母小題5分，滿分20分）

11.（5分）計(jì)算：電+（兀-3）°=.

12.（5分）分解因式：?-9A=.

13.（5分）如圖，將圓形紙片折疊后，而恰好經(jīng)過圓心O,則NAO8的度數(shù)為

14.（5分）已知拋物線丁=m/+幾1-/〃，其中，"為實(shí)數(shù).

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,5）,則〃=；

（2）該拋物線經(jīng)過點(diǎn)4（2,?加）,已知點(diǎn)A（1.-zn）,C（2,2）,若拋物線與線段AC有交點(diǎn)，則

機(jī)的取值范圍為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

4+%v

15.（8分）解不等式丁一IV*

16.（8分）觀察以下等式：

^1010

0J+2+TX2=，；

111

-+-x-=1；

323

212

+-+-X-=1；

434

^1313

@-+-+-x-=l

4545

（1）寫出第五個(gè)等式：.

（2）寫出第〃個(gè)等式：（用含〃的等式），并證明.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖，在由邊長為I個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的

交點(diǎn)）上.

（I）將△48C向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，畫出△河以；平移后的圖形△48iCi.

（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到4A2及C,請(qǐng)畫出△42&C.

18.（8分）合肥徽?qǐng)@、融省內(nèi)各地精粹，成“安徽之窗”.徽?qǐng)@最大特色，就是不出合肥，看遍安徽.徽

園景區(qū)中的振風(fēng)塔，可不是安慶迎江寺內(nèi)的那個(gè)，而是景區(qū)仿照安慶振風(fēng)塔設(shè)計(jì)建造的，春季，楊柳依

依，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，確有幾分相似之處.活動(dòng)課上，某中學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)的學(xué)生計(jì)劃測(cè)量徽?qǐng)@振風(fēng)塔的高度.如

圖所示，先在點(diǎn)6處用高L6帆的測(cè)角儀C。測(cè)得塔尖人的仰角為37°.向塔的方向前進(jìn)5m到達(dá)尸處.

在F處測(cè)得塔尖4的仰角為45°,你根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出景區(qū)振風(fēng)塔A8的高度.（結(jié)果精響到1m，參

43

-nO?

考數(shù)據(jù)：sin37°?cos37°?5la37

4*V2

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=g（aA0）的圖象交于

點(diǎn)A（2,m）和點(diǎn)4,與x軸交于點(diǎn)。.

（1）求。及8點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式%+IV/的解集；

（3）若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△*8的面積等于5,求點(diǎn)尸坐標(biāo).

20.（10分）如圖，ZXABC內(nèi)接于。0,AB是。0的直徑，OZXLAB交。0于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,且。尸

=DC.

（1）求證：CO是。。的切線；

（2）若0F=g,BC=6,求OE的長.

D

21.(12分)為落實(shí)“雙減”政策，某校隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生平均每天完成書面作業(yè)所需時(shí)間的情況，根

據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表：

分組時(shí)間X(時(shí))人數(shù)

A0?0.55

B0.5?116

C1?1.5a

D1.5?2b

E2?2.54

(1)分別寫出4、力的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該校有學(xué)生1000人，估計(jì)每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不足1.5小時(shí)的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校需要深入了解影響作業(yè)時(shí)間的因素，現(xiàn)從E組的4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行談活，已知E組中

七、八年級(jí)各1人，九年級(jí)2人，則抽取的2人都是九年級(jí)學(xué)生的概率為多少？

22.(12分)如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,且點(diǎn)E在線段BD上，連接DF、

EG.

(1)求證：E4平分N8EG；

(2)求證：DF=CD；

（3）連接OG,當(dāng)AOEG為等腰直角三角形時(shí)，求不的值.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖，二次函數(shù)y=7-4x+3與一次函數(shù)y=-x+3的圖象交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在），軸上，

點(diǎn)8在x軸上，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)：

（2）當(dāng)a?24W2時(shí)，二次函數(shù)y=f-4x+3的最大值是15,求。的值；

（3）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A,8兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（［,〃），m=Pd,求當(dāng)〃取

何值時(shí)，/〃的值最小，最小值是多少？

2024年安徽省六安市霍邱縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng),其中

只有一個(gè)是正確的.

1.（乙分）下列選項(xiàng)中，比-4小的數(shù)是（）

1

AB-a5

4

1

^

4

工比?4小的數(shù)是?5.

故選：D.

2.（乙分）下列運(yùn)算正確的是（）

22

A.（-°2）=-aB.(a+1)=d+l

C.（-2a）2=-4A2D.白2+4=〃3

【解答】解：4、原式=-a,符合題意:

B、原式=t?+2a+l,不符合題意;

C、原式=4/,不符合題意；

。、原式不能合并，不符合題意,

故選:A.

3.（4分）預(yù)計(jì)到2025年我國高鐵運(yùn)營里程將達(dá)到385000千米,將數(shù)據(jù)385000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.3.85X106B.3.85XIO5C.38.5X105D.0.385X106

【解答】解：將數(shù)據(jù)385000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.85X105.

故選：B.

4.a分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖為（）

【解答】解：從物體左面看，左邊2個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形.

故選：B.

5.(4分)若關(guān)于x的方程/-x+〃?=0沒有實(shí)數(shù)根，則切的值可以為()

1

A.-1B.-C.0D.1

4

【解答】解：???關(guān)于x的方程/-彳+“=0沒有實(shí)數(shù)根，

???△=(-1)2-4XlXm=l-4m<0,

解得：">上.

故選：D.

6.(乙分)如圖，直線/3±/4,Zl=40°,那么N2的度數(shù)是()

A.40°B.45°C.50°D.60°

【解答】解：如圖，

V/I/7/2,/31/4,Zl=40°,

AZ4=90°,Z3=Z1=4O°,

AZ2=I8O0-Z3-Z4=50°.

故選：C.

7.(4分)在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7,5,3,5,10,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的

說法正確的是()

A.方差是3.6B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是6

【解答】解：平均數(shù)為(7+5+3+5+10)+5=6：

方差為之x[(7-6)2+(5—6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6；

數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5；

數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10,則中位數(shù)為5；

故選：D.

8.(4分)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,8力平分NABC交4c于點(diǎn)O,若C￡>=6,AD=10,則BQ

的長為（）

A.8V2B.12C.6>/5D.14

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作。月_LAB于點(diǎn)E,

???BD平分NA8C

:"CBD=/EBD,

DEA.AB,OC_L8C,

:.DE=DC=6,

VAD=10,

：,AE=>JAD2-DE2=V102-62=8,

在RtACBD與RlAEBD中,

fCD=DE

iBD=BD'

.,.RlACfiD^RtAESD(HL),

:?BC=BE,

設(shè)BC=8E=x,

二?AB=8+x,

VAC2+fiC2=AB2,

/.162+A2=(8+X)2,

Ax=l2,

：.BC=\2,

：.BD=VCD2+BC2=>/62+122=6底

故選：C.

EB

9.（4分）若一次函數(shù)y=or+b與反比例函數(shù)），=3的圖象在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)為-1,則二次函數(shù)y=o?+次-c的圖象可能是（）

【解答】解：??,直線尸"+6與反比例函數(shù)尸及J圖象在第二象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,

c=-a+b,

?a-b-c=0,

???一次函數(shù)y=ar+力與反比例函數(shù)y=提的圖象在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，

：.a>0,

,二次函數(shù)y=/+bx-c的圖象開口向上，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b-c=0,

，拋物線丁=/+加-c過（-1,0）點(diǎn)，

故選：A.

10.（4分）如圖，AC是菱形ABCO的對(duì)角線，NABC=120°,點(diǎn)E,產(chǎn)是AC上的動(dòng)點(diǎn)，且"=，AC,

若AD=4,則DE+Bf的最小值為（）

A.V15B.V17C.4D.V19

【解答】解：如圖，連接40交AC于。，以EF,8/為鄰邊作平行四邊形8FEG,連接。G,

:?EF=BG,BF=GE,

尸的最小值為DG,

;四邊形48co是菱形，ZABC=\20Q,AO=4,

AZD4B=60o,

VAD=4,

：.0D=2,BD=4,OA=2y/3,AC=4y/3,

:?EF=%C=|x4V3=V3,

GB=代,

???四邊形ABC。是菱形，

AAC±BD,

：.ZAOD=90°，

；?NGBD=90°,

22

:?DG=>JGB2+DB2=J(V3)+4=V19.

即DE+BF的最小值為g.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）計(jì)算：+（7T-3）°

【解答】解：電+（乃一3）°

3

=習(xí)

故答案為：（.

12.（5分）分解因式：x2-9x=^（x-9）

【解答】解：原式=爐工-9n（x-9）,

故答案為：x（x-9）.

13.（5分）如圖，將圓形紙片折疊后，忿恰好經(jīng)過圓心0,則NA0B的度數(shù)為120°

【解答】解：過。點(diǎn)作OC_LAB,垂足為。，交0。于點(diǎn)C,

由折疊的性質(zhì)可知，OD=\OC=^OA.

由此可得，在RtZ\AOO中，ZA=30e,

同理可得N6=30°,

在AAOB中，由內(nèi)角和定理，

得NAO8=180°?NA-NB=120°,

故答案為：120°.

14.（5分）已知拋物線丁=〃〉+內(nèi)-機(jī)，其中為實(shí)數(shù).

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,5）,則片5；

（2）該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2,-川），已知點(diǎn)4（1,-/n）,C（2,2）,若拋物線與線段有交點(diǎn)，則

m的取值范圍為-2WmV0.

【解答】解：（1）將（1,5）代入y=md+/u-加得，

5=777+7?~〃?，

解得〃=5,

故答案為：5.

（2）將點(diǎn)A（2,-m），代入-m得，

-m=4m+2n-m,

解得n=-2m,

.*.y=/nr2-2nvc-m

=m（x-1）2-2m,

，拋物線對(duì)稱軸為直線x=L頂點(diǎn)坐標(biāo)為（I,-2m）,

當(dāng)機(jī)>0時(shí).拋物線開口向卜,頂點(diǎn)在點(diǎn)A下方.

???拋物線經(jīng)過（2,-m）,

???點(diǎn)C在拋物線上方，

???拋物線與線段BC無交點(diǎn),

當(dāng)mVO時(shí)，拋物線開口向下，

*.*-2m>-m,

???拋物線頂點(diǎn)在點(diǎn)8上方，

當(dāng)點(diǎn)。在拋物線上或拋物線上方時(shí)滿足題意，

即22-m,

解得m2-2,

15.(8分)解不等式工一一1

32

【解答】解：2(4+x)-6<3x,

8+2x-6<3x,

-x<-2>

x>2.

16.（8分）觀察以下等式:

10

-)<7=1;

好+價(jià)1

11

->

弓+扛2

1

-><-=1；

34

13

吟+1+-)

4

1414

(1)寫出第五個(gè)等式：-+-4--X-=1.

—5656

1Ti-l1n—1

(2)寫出第〃個(gè)等式：一+—-+-X—=1(用含〃的等式)，并證明.

-nn+1nn+1

1414

【解答】(1)根據(jù)前幾個(gè)式子可知，第5個(gè)式子為：-+-+-x-=1,

5656

1414

故答案為：-+74--X-=1；

5656

1n-11n-1

(2)-+-+-x----=1,理由：

nn+1nn+1

??,左邊=1+舄+:'黑

九十1十九(九一1)+71—1

n(n+l)

n(n+l)

n(n+l)

=1,

右邊=1,

???左邊=右邊,

1n-11n-1

故答案為:-4----+-X----

nn+1nn+1

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的

交點(diǎn))上.

(1)將△ABC向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，畫出△ABC平移后的圖形△△山Ci.

(2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△AzBzC,請(qǐng)畫出282c.

【解答】解：(1)如圖所示，△AiBCi為所作;

(2)如圖所示，△4282。為所作.

18.（8分）合肥徽?qǐng)@、融省內(nèi)各地精粹，成“安徽之窗”.徽?qǐng)@最大特色，就是不出合肥，看遍安徽.徽

園景區(qū)中的振風(fēng)塔，可不是安慶迎江寺內(nèi)的那個(gè)，而是景區(qū)仿照安慶振風(fēng)塔設(shè)計(jì)建造的，春季，楊柳依

依，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，確畬幾分相似之處.活動(dòng)課上，某中學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)的學(xué)生計(jì)劃測(cè)量徽國振風(fēng)塔的高度.如

圖所示，先在點(diǎn)C處用高1.6機(jī)的測(cè)角儀測(cè)得塔尖4的仰角為37°,向塔的方向前進(jìn)5機(jī)到達(dá)產(chǎn)處，

在尸處測(cè)得塔尖A的仰角為45°,你根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出景區(qū)振風(fēng)塔A8的高度.（結(jié)果精響到1〃?，參

考數(shù)據(jù):sin37°?g,cos37°?g,tan37°?V2?1.41）

【解答】延長OE交AS于G點(diǎn)，如圖,

則8G=七產(chǎn)=CO=1.6m,DE=CF=5m,NAOG=37°,N4EG=45°,

設(shè)AG=xm,

在RlaAG尸中，Z4EG=45°,

EG=AG=xm.

在RtZXAOG中,

-4G—x?土一gY

DG-tanZADG—tan370~3-3X,

4

'：DG=DE+EG,

4

BP-x=5+x,

3

解得x=15,

???A8=AG+BG=15+1.6=16.6%17（m）,

答：文峰塔48的高度為17〃?.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù).y=2（aw0）的圖象交于

點(diǎn)A（2,m）和點(diǎn)8,與x軸交于點(diǎn)D.

（1）求m,。及8點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式X+1V?的解集；

（3）若尸是x軸上一點(diǎn)，且滿足△*B的面積等于5,求點(diǎn)尸坐標(biāo).

【解答】解：（1）???函數(shù)y=x+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,機(jī)）,

/.m=3?

???A（2,3）,

???點(diǎn)A（2,3）在反比例函數(shù)圖象上，

?**c/=6,

???反比例函數(shù)解析式為：尸官

聯(lián)立方程組得￡二丁，解得憂二;‘或憂;’

(?3,-2).

（2）由圖象可知：不等式工十1<?的解集為：1<-3或0?2.

（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（機(jī)，0）,在y=x+l中，令y=0,則x=?L

:?D（-1,0）,

"；S^PAB=S.PAD+SAPBD=ix/m+1/x3+ix/m+1/x2=5,

.*.w+l=±2,

.*.m=1或-3,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3,0）或（1,0）.

20.（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于。0,AB是OO的直徑，OD_LAB交。0于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸，且。尸

=DC.

（1）求證：C。是的切線；

（2）若。尸=din,BC=6,求DE的長.

【解答】(1)證明：如圖，連接OC,

*：OA=OC,

，N4=N。。，

,:DF=DC,

:?/DCF=/DFC,

VZAFO=ZDFC,

:?/DCF=ZAFO,

*：ODLAB.

：.ZA+ZAFO=90r),

???NOCA+NOC尸=90°,

AOC1CD,

???OC是OO的半徑，

是OO的切線；

(2)解：如圖，OGI4。干點(diǎn)G.

,：OA=OC,

：.AG=CG,

?：OA=OB,

，OG是△ABC的中位線，

1

：.OG//BC,OG=*BC=3,

：.FG=VOF2-OG2=V10-9=1,

???N4GO=NOG/=90°,

.,.ZA=ZFOG=90°-ZOFG,

???△AOGs△。尸G,

.OA_OF^

?■=9

OGFG

.2d_包

??=9

31

/.(?A=3V10,

???0C=3g,

設(shè)DF=DC=x,

在RtZXOCD中，根據(jù)勾股定理得：OC2+CD2=OO2,

:.(3<l0)2+?=(x+VlO)2,

：.x=4y/iQ,

:.OD=X-^-VTO=5VTO,

：,DE=OD-OE=5VI5-3V10=2V10.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）為落實(shí)“雙減”政策，某校隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生平均每天完成書面作業(yè)所需時(shí)間的情況，根

據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表:

分組時(shí)間X（時(shí)）人數(shù)

A0Wx<0.55

B0.54VI16

C1WXV1.5a

D1.5?2b

E2?2.54

（1）分別寫出〃、b的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若該校有學(xué)生1000人，估計(jì)每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不足1.5小時(shí)的學(xué)生約有多少人?

（3）學(xué)校需要深入了解影響作業(yè)時(shí)間的因素，現(xiàn)從E組的4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行談活，已知E組中

?

則。=50-(5+16+20+4)=5,

補(bǔ)全圖形如下:

答：估計(jì)每天完成書面作業(yè)的時(shí)間不足1.5小時(shí)的學(xué)生約有820人；

（3）將七、八、九年級(jí)的學(xué)生分別記作七I、八I、九I、九I,畫樹形圖如圖所示:

開始

九1九2七1九?九2七I

共有12種等可能情況，其中抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的有2種情況.

???抽取的兩名學(xué)生都來自九年級(jí)的概率為三=7.

126

七、(本題滿分12分)

22.(12分)如圖，將矩形ABCO繞點(diǎn)■順時(shí)針