工程力學(xué)：應(yīng)力狀態(tài)分析（上）

1§13-1引言§13-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析應(yīng)力狀態(tài)分析§13-3極值應(yīng)力與主應(yīng)力2§13-1引言

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件？c,d點(diǎn):單向應(yīng)力；a點(diǎn)處:純剪切；b點(diǎn):s,t

聯(lián)合作用，如何建立強(qiáng)度條件？工字梁的橫力彎曲3

螺旋槳軸組合變形的應(yīng)力:FFM微體A

A如何建立強(qiáng)度條件？4構(gòu)件的開裂外因：材料的受力狀況——應(yīng)力（本章研究）

內(nèi)因：

材料本身的性質(zhì)——強(qiáng)度（下一章研究）

結(jié)構(gòu)與構(gòu)件失效原因探討5通過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)，所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)

應(yīng)力狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體，因微體邊長(zhǎng)趨于零，微體趨于所研究的點(diǎn)，故通常通過微體，研究一點(diǎn)處的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)研究目的研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)、以及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)xyzdxdydz

本章研究?jī)?nèi)容、目的與方法6§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析xyz

y

xdxdydz

x

x

y

y什么是平面應(yīng)力狀態(tài)？xyzdz問題：已知

x

,

y,

x

,

y,求任意平行于z軸的斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析

微體僅有四個(gè)面作用有應(yīng)力

應(yīng)力作用線均平行于不受力表面記法：垂直于x軸的截面稱為x面，其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別記為

x

和

x

，y面上的應(yīng)力記為

y和

y7

應(yīng)力分析的解析法（斜截面上的應(yīng)力公式）：

y

x

dA

x

y經(jīng)整理，并應(yīng)用切應(yīng)力互等定理(τx=

τy)得：xy

x

x

x

y

y

y

n

x法向平衡：切向平衡：微體中取分離體平衡符號(hào)規(guī)定：

—拉伸為正；

—使微體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正(同剪力)

—以x軸為始邊，指向沿逆時(shí)針方向?yàn)檎?解：?jiǎn)枺?/p>

還可取何值使得斜截面應(yīng)力為上述值？單位：MPa例：圖示微體，已知

x=80MPa，

y=－30MPa，

x=－60MPa，=210°，求斜截面應(yīng)力

，

。9

應(yīng)力圓思考：(

x,

y,

y)給定時(shí)，在－平面上，(

，

)的軌跡什么形狀？斜截面應(yīng)力公式（

的參數(shù)方程）：斜截面應(yīng)力公式形式變換：10——-坐標(biāo)系下的圓方程圓心坐標(biāo)：半徑：

o(

x+y)/2R結(jié)論：平面應(yīng)力狀態(tài)下，過一點(diǎn)的各方位截面在該點(diǎn)的應(yīng)力（

，

）在

—坐標(biāo)系下構(gòu)成一個(gè)圓——應(yīng)力圓或莫爾（O.Mohr）圓11ostsxtxsytyC(sx+sy)/2F(sx-sy)/2分析：設(shè)x面和y面的應(yīng)力分別為故DE中點(diǎn)坐標(biāo)為由于也即中點(diǎn)C為圓心，DE為直徑。

應(yīng)力圓的繪制及應(yīng)用12同理：縱坐標(biāo)ostsxtxDsytyEsH2a02aHtHFC(sx+sy)/2(sx-sy)/2以ED為直徑，C為圓心作圓考察應(yīng)力圓上一點(diǎn)H,CH與CD夾角為2a，H的橫坐標(biāo)為：

(sa,ta)繪應(yīng)力圓圖：13點(diǎn)面對(duì)應(yīng)：微體截面上的應(yīng)力值與應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)值一一對(duì)應(yīng)。

應(yīng)力圓點(diǎn)與微體截面應(yīng)力對(duì)應(yīng)關(guān)系二倍角對(duì)應(yīng)：應(yīng)力圓半徑轉(zhuǎn)過的角度是微體截面方位角變化的兩倍，且二者轉(zhuǎn)向相同。2a微體互垂截面，對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓同一直徑兩端微體平行對(duì)邊,對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓同一點(diǎn)C14

幾種簡(jiǎn)單受力狀態(tài)的應(yīng)力圓

x

x單向受力狀態(tài)

x

y純剪切受力狀態(tài)

oR=x雙向等拉

o

x/2R=x/2C

o

C15利用應(yīng)力圓解前例題（圖解法）C量得C

點(diǎn)的應(yīng)力為:單位：MPa例：圖示微體，已知

x=80MPa，

y=－30MPa，

x=－60MPa，=210°，求斜截面應(yīng)力

，

。解：2

=420°=360°+60°60°16

繪制應(yīng)力圓兩例

o(

A,

A)(

B,-

B)

(90?<

<180?)

o(0,

)(0,-

)2(

-

)

A

A

B

B17§13-3極值應(yīng)力與主應(yīng)力一、平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力問題：如何確定微體內(nèi)最大與最小正應(yīng)力？最大與最小切應(yīng)力？微體內(nèi)最大正應(yīng)力與切應(yīng)力方位？借助應(yīng)力圓：18思考：對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)：是否一定存在正應(yīng)力為零的面？正應(yīng)力最大與最小的面在幾何上有何特征？是否一定存在切應(yīng)力為零的面？正應(yīng)力最大與最小的面上，切應(yīng)力有什么性質(zhì)？19按比例尺畫出應(yīng)力圓圖解法：最大正應(yīng)力點(diǎn)在D點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量；最大切應(yīng)力點(diǎn)在E點(diǎn)，進(jìn)行測(cè)量；對(duì)A、B兩截面的夾角進(jìn)行測(cè)量CDE例：平面應(yīng)力狀態(tài)下