2025屆山東省德州市平原中英文實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

2025屆山東省德州市平原中英文實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則關(guān)于數(shù)列、的極限，下面判斷正確的是（）A．?dāng)?shù)列的極限不存在，的極限存在B．?dāng)?shù)列的極限存在，的極限不存在C．?dāng)?shù)列、的極限均存在，但極限值不相等D．?dāng)?shù)列、的極限均存在，且極限值相等2．計(jì)算:A． B． C． D．3．在中，，，，則的面積是（）．A． B． C．或 D．或4．已知圓和兩點(diǎn)，，．若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．5．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．6．在正四棱柱中，，，則與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．若滿足，且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．9．若變量，滿足條件，則的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．210．若，,則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則__________．12．函數(shù)的最小正周期為__________.13．異面直線，所成角為，過空間一點(diǎn)的直線與直線，所成角均為，若這樣的直線有且只有兩條，則的取值范圍為___________________.14．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為___________.15．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．16．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a18．已知兩點(diǎn)，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經(jīng)過，且傾斜角為，求直線l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo).19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：（2）若的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.21．已知向量，且（1）當(dāng)時，求及的值；（2）若函數(shù)的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

分別考慮與的極限，然后作比較.【詳解】因?yàn)?，又，所以?shù)列、的極限均存在，且極限值相等，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計(jì)算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.2、A【解析】

根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.3、C【解析】，∴，或．（）當(dāng)時，．∴．（）當(dāng)時，．∴．故選．4、D【解析】

因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，故點(diǎn)是兩圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，即可求出．【詳解】根據(jù)可知，點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，故點(diǎn)是圓和圓的交點(diǎn)，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。6、A【解析】

連結(jié)，結(jié)合幾何體的特征，直接求解與所成角的余弦值即可．【詳解】如圖所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，連結(jié)，則與所成角就是中的，所以與所成角的余弦值為：＝＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正四棱柱的性質(zhì)，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

首先畫出滿足條件的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取最小值找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出的值．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過時，z最小，∴，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，已知目標(biāo)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型．8、D【解析】

化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小，通過平移可知當(dāng)過時，取最大值，代入可得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最大值時，在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過時，在軸截距最小又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過直線平移來進(jìn)行求解，屬于常考題型.10、D【解析】

由于，，，，利用“平方關(guān)系”可得，，變形即可得出．【詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關(guān)系式、拆分角等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.12、【解析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、【解析】

將直線，平移到交于點(diǎn)，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】將直線，平移到交于點(diǎn)，設(shè)平移后的直線為，，如圖，過作及其外角的角平分線，異面直線，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的所成角的有關(guān)性質(zhì)，考查了空間想象能力.14、1．98.【解析】

本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．15、1275【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.16、3【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-π4【解析】

（1）兩向量垂直，坐標(biāo)關(guān)系滿足x1x2+y1y2=0，由已知可得關(guān)于sin【詳解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直，求兩向量之和的模的最大值，當(dāng)計(jì)算到最大值為3+22時，由平方和公式還可以繼續(xù)化簡，即3+218、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到斜率，再由點(diǎn)斜式得到直線方程；（2）根據(jù)的傾斜角和過點(diǎn)，得到的方程，再與直線聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，，所以，所以方程為，整理得；（2）因?yàn)橹本€l經(jīng)過，且傾斜角為，所以直線的斜率為，所以的方程為，整理得，所以直線與直線的交點(diǎn)為，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)斜式求直線方程，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡單題.19、(1)；(2)或【解析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進(jìn)行求解（2）將三角形的面積問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解【詳解】（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，直線AB的斜率；因?yàn)?，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】兩直線垂直的斜率關(guān)系為；已知兩點(diǎn)坐標(biāo)時，距離公式為；三角形面積問題，常可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解.20、（1）（2）【解析】

（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度數(shù)；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【詳解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1），（2）.【解析】

（1）以向量為載體求解向量數(shù)量積、模長，我們只需要把向量坐標(biāo)表示出來，最后用公式就能輕松完成；（2）由（1