2025屆吉林省延邊市白山一中數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆吉林省延邊市白山一中數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則的值是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，首項，公差，，則最大時，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．84．已知直線與直線平行，則實數(shù)m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或35．已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．216．已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=217．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生8．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A． B． C． D．9．已知是的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．10．的斜二測直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于________.12．已知數(shù)列的前項和為，若，則______.13．計算：__________.14．方程的解集為____________.15．函數(shù)的值域為__________．16．設(shè)，向量，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數(shù)列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數(shù)列，并說明理由．（3）求和：．18．在已知數(shù)列中，，.（1）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列、的前項和分別為、，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.19．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.20．已知向量，.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且.（1）求函數(shù)的表達(dá)式：（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，，，故選B.2、A【解析】

利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，求出的取值范圍【詳解】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調(diào)減函數(shù)且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由等差數(shù)列前項和公式得出，結(jié)合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時，的值為10.【詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當(dāng)時，最大故選B?！军c(diǎn)睛】本題對等差數(shù)列前項和以及通項公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時，的值為10.4、B【解析】

兩直線平行應(yīng)該滿足，利用系數(shù)關(guān)系及可解得m.【詳解】兩直線平行，可得（舍去）.選B.【點(diǎn)睛】兩直線平行的一般式對應(yīng)關(guān)系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.5、A【解析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題.6、C【解析】

根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】試題分析：A中兩事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中兩事件既是互斥事件又是對立事件；D中兩事件是互斥但不對立事件考點(diǎn)：互斥事件與對立事件8、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對稱軸為，選.9、A【解析】由，得，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.10、D【解析】

根據(jù)直觀圖可計算其面積為，原的面積為，由得結(jié)論.【詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點(diǎn)，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等體法求點(diǎn)到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用和的關(guān)系計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，滿足通項公式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.13、0【解析】

直接利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則，分子分母同時除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)知識的考查.14、或【解析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為，再求出的值即可.【詳解】由題知：，，.所以或，.解得：或.所以解集為：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值，同時考查了輔助角公式，屬于中檔題.15、【解析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數(shù)化簡為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【詳解】因為，所以.【點(diǎn)睛】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．16、【解析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）是等比數(shù)列，詳見解析（3）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）由即可證明；（2）證明即可（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，討論和分組求和即可【詳解】（1）因為，且是以q為公比的等比數(shù)列，所以，則，所以.（2）是等比數(shù)列因為；所以，又所以是以5為首項，為公比的等比數(shù)列．（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時，，當(dāng)時.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明，分組求和，考查推理計算及分類討論思想，是中檔題18、（1）見解析；（2）存在，.【解析】

（1）利用等比數(shù)列的定義結(jié)合數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列為等比數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法與等比數(shù)列的求和公式分別求出數(shù)列、，設(shè)，列出關(guān)于、、的方程組，解出即可.【詳解】（1）在數(shù)列中，，，則，，且，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2），整理得，，，，所以，，若數(shù)列為等差數(shù)列，可設(shè)，則，即，則，解得，因此，存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的證明、數(shù)列求和以及等差數(shù)列的存在性問題，熟悉等差數(shù)列的定義和通項公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個非零向量互相垂直等價于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點(diǎn)睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個非零平面向量互相垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì).20、（1）；（2）【解析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，由對稱軸可得，再結(jié)合即可得解；（2）根據(jù)自變量的范圍可得，利用整體法即可得解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，.即.又，，得，由得，故.則函數(shù)的表達(dá)式為（2），.，