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新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)四中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知向量,,則在方向上的投影為()A. B. C. D.2.與直線平行,且到的距離為的直線方程為A. B. C. D.3.在中,是邊上一點(diǎn),,且,則的值為()A. B. C. D.4.下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則和的值分別為A.5,5 B.3,5 C.3,7 D.5,75.已知為角終邊上一點(diǎn),且,則()A. B. C. D.6.在△ABC中,若a=2bsinA,則B為A. B. C.或 D.或7.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為18,若S3=1,aA.9 B.21 C.27 D.368.()A.0 B. C. D.19.如圖,函數(shù)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)P,Q,R滿足,,M為QR的中點(diǎn),,則A的值為()A. B. C. D.10.已知,是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是()A.若,,則 B.若,,,則C.若,,則 D.若,,則二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.________12.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,則數(shù)列的前20項(xiàng)和為____________.13.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為,,且(),記,則的值是________.14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則該數(shù)列的前1025項(xiàng)的和___________.15.sin750°=16.函數(shù)的最小正周期為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,,,點(diǎn),分別為和的中點(diǎn).(1)若,求三棱柱的體積;(2)證明:平面;(3)請(qǐng)問當(dāng)為何值時(shí),平面,試證明你的結(jié)論.18.如圖,在四棱錐中,丄平面,,,,,.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)為棱上的點(diǎn),滿足異面直線與所成的角為,求的長(zhǎng).19.在直三棱柱中,,,,分別是,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.20.設(shè)函數(shù)f(x)=x(1)當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1),試求m的值,并寫出(不必證明)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)設(shè)a=-1,h(x)+x?f(x)=0,g(x)=2cos(x-π3),若對(duì)于任意的s∈[1,2],總存在t∈[0,π]21.已知直線:及圓心為的圓:.(1)當(dāng)時(shí),求直線與圓相交所得弦長(zhǎng);(2)若直線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】
直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,向量,,則在方向上的投影為:.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用,其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析:與直線平行的直線設(shè)為與的距離為考點(diǎn):兩直線間的距離點(diǎn)評(píng):兩平行直線間的距離3、D【解析】
根據(jù),用基向量表示,然后與題目條件對(duì)照,即可求出.【詳解】由在中,是邊上一點(diǎn),,則,即,故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算.4、B【解析】
利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解.【詳解】由莖葉圖得:∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,∴65=60+y,解得y=5,∵平均值也相等,∴,解得x=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法,考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.5、B【解析】
由可得,借助三角函數(shù)定義可得m值與.【詳解】∵∴,解得又為角終邊上一點(diǎn),∴,∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和正切公式,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】,,則或,選C.7、C【解析】
利用前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)可求n【詳解】因?yàn)镾3而a1所以6Snn【點(diǎn)睛】一般地,如果an為等差數(shù)列,Sn為其前(1)若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q,則am(2)Sn=n(3)Sn=An(4)Sn8、C【解析】試題分析:考點(diǎn):兩角和正弦公式9、D【解析】
用周期表示出點(diǎn)坐標(biāo),從而又可得點(diǎn)坐標(biāo),再求出點(diǎn)坐標(biāo)后利用求得,得.【詳解】記函數(shù)的周期,則,因?yàn)椋?,是中點(diǎn),則,∴,解得,∴,由得,∵,∴,,,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式,掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
試題分析:,是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,在A中:若,,則,相交、平行或異面,故A錯(cuò)誤;在B中:若,,,則,相交、平行或異面,故B錯(cuò)誤;在C中:若,,則或,故C誤;在D中:若,,由面面平行的性質(zhì)定理知,,故D正確.考點(diǎn):空間中直線、平面之間的位置關(guān)系.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據(jù)極限的運(yùn)算法則,合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算,即可求解.【詳解】由極限的運(yùn)算,可得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用,其中解答熟記極限的運(yùn)算法則,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】
對(duì)去絕對(duì)值,得,再求得的前項(xiàng)和,代入=20即可求解【詳解】由題的前n項(xiàng)和為的前20項(xiàng)和,代入可得.故答案為:260【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和,去絕對(duì)值是關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題13、3【解析】
由已知條件推導(dǎo)出是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,由此能求出的值.【詳解】解:因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為,,且(),,.即,.是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應(yīng)用,屬于中檔題.14、2039【解析】
根據(jù)所給分段函數(shù),依次列舉出當(dāng)時(shí)的值,即可求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,共1個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共3個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共7個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共15個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共31個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共63個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共127個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共255個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共511個(gè)2.當(dāng)時(shí),,,共1個(gè)2.所以由以上可知故答案為:2039【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,由所給式子列舉出各個(gè)項(xiàng),即可求和,屬于中檔題.15、1【解析】試題分析:由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=【考點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點(diǎn)睛】本題也可以看作來自于課本的題,直接利用課本公式解題,這告訴我們一定要立足于課本.有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解.16、【解析】
先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理,進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期.【詳解】解:由題意可得:,可得函數(shù)的最小正周期為:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的化簡(jiǎn)求值和三角函數(shù)周期性的求法,屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)4;(2)證明見解析;(3)時(shí),平面,證明見解析.【解析】
(1)直接根據(jù)三棱柱體積計(jì)算公式求解即可;(2)利用中位線證明面面平行,再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面;(3)首先設(shè)為,利用平面列出關(guān)于參數(shù)的方程求解即可.【詳解】(1)∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,且,,,∴由三棱柱體積公式得:;(2)證明:取的中點(diǎn),連接,,∵,分別為和的中點(diǎn),∴,,∵平面,平面,∴平面,平面,又,∴平面平面,∵平面,∴平面;(3)連接,設(shè),則由題意知,,∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,∴平面平面,∵,∴,又點(diǎn)是的中點(diǎn),∴平面,∴,要使平面,只需即可,又∵,∴,∴,即,∴,則時(shí),平面.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱柱的體積公式,線面平行的證明,利用線面垂直求參數(shù),屬于難題.18、(1)見證明;(2);(3)【解析】
(1)要證異面直線垂直,即證線面垂直,本題需證平面(2)作于點(diǎn),連接.為二面角的平面角,在中解出即可.(3)過點(diǎn)作的平行線與線段相交,交點(diǎn)為,連接,;計(jì)算出AF、BF,再在中利用的余弦公式,解出EF,即可求出AE的長(zhǎng)【詳解】(1)證明:由平面,可得,又由,,故平面.又平面,所以.(2)如圖,作于點(diǎn),連接.由,,可得平面.因此,從而為二面角的平面角.在中,,,由此得由(1)知,故在中,因此所以二面角的正弦值為.(3)因?yàn)椋蔬^點(diǎn)作的平行線必與線段相交,設(shè)交點(diǎn)為,連接,;∴或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角;由于,故;在中,,;∴;∴在中,由,,可得:;由余弦定理,可得,,解得:,設(shè);在中,;在中,;∴在中,,∴;;解得;∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的.屬于中檔題.19、(1)證明見解析。(2)【解析】
(1)首先根據(jù)已知得到,再根據(jù)線面平行的判定即可得到平面.(2)首先根據(jù)線面垂直的判定證明平面,即可找到為與平面所成角,在計(jì)算其正弦值即可.【詳解】(1)因?yàn)榉謩e是,的中點(diǎn),所以四邊形為平行四邊形,即.平面,所以平面.(2)因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn),所以.平面.所以為與平面所成角.在中,,,所以,.在中,,,所以.【點(diǎn)睛】本題第一問考查線面平行的判定,本題第二問考查線面成角,屬于中檔題.20、(1)遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解析】
(1)將點(diǎn)(1,3)代入函數(shù)f(x)即可求出m,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可(2)當(dāng)a=-1時(shí),寫出函數(shù)h(x),由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1),且a=2所以f(1)=1+m+2=3,解得m=0.∴????∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,0)(2)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時(shí),g(t)∈[-1,2]由對(duì)于任意的s∈[1,2],總存在t∈[0,π],使得h(s)=g(t)知:h(s)的值域是g(t)值域的子集.因?yàn)閔(x)=-x2-mx+1①當(dāng)-m2≤1只需滿足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當(dāng)1<-m2<2因?yàn)閔(1)=-m>2,與h(s)?[-1,2]矛盾,故舍去.③當(dāng)-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾,故舍去.綜上,m∈[-2,-1].【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性,以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法,
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